Bồi dưỡng phẩm chất tư duy cho học sinh thông qua phương pháp giải bài tập toán ở cấp phổ thông trung học

LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo TS. Nguyễn Quang Hòe thầy tận tình bảo, giúp đỡ để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp mình. Em xin trân trọng cảm ơn tất quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình đặc biệt thầy cô giáo khoa Khoa học Tự nhiên góp ý, bổ sung góp phần quan trọng cho hoàn thiện khóa luận. Em xin trân trọng cảm ơn tất quý thầy cô trường THPT Lệ Thủy đặc biệt thầy giáo Nguyễn Ngọc Ninh thầy hướng dẫn, bảo tận tình thời gian em thực tập trường. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn sinh viên khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Quảng Bình động viên, khuyến khích giúp đỡ trình hoàn thành tốt khóa luận này.Đồng thời xin cảm ơn em học sinh lớp 10A4, 10A10 trường THPT Lệ Thủy học tập nghiên cứu để có kết thực nghiệm khóa luận này. Đồng Hới, tháng 05 năm 2015 Tác giả Nguyễn Thị Duyến MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. . II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. . III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. IV.PHẠM VI NGHIÊN CỨU . V. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . VI.Ý NGHĨA CỦA KHÓA LUẬN. . VII. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN. . PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI . §1.NỘI DUNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH I. Phát triển tư trí tuệ cho học sinh. II. Bồi dưỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh §2. NỘI DUNG CỦA VIỆC DẠY CÁC BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH Ở CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC 11 I. Nội dung việc dạy tập toán cho học sinh. 11 II.Việc tìm lời giải tập toán có nhiều khả để phát triển tư cho học sinh. . 11 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC . 12 §1. BIỆN PHÁP 1. KHAI THÁC TRIỆT ĐỂ CÁC GIẢ THIẾT CỦA BÀI TOÁN 12 I. Nghiên cứu đặc điểm dạng toán. 12 II. Nghiên cứu điều kiện đặt cho đại lượng có toán để tìm đường lối giải. 18 §2. BIỆN PHÁP 2. PHÂN TÍCH BIẾN ĐỔI ĐỒNG THỜI GIẢ THIẾT VÀ KẾT LUẬN 22 I. Làm gần gũi giả thiết kết luận việc định hướng phép biến đổi giả thiết cách dựa vào điều kiện quan sát phân tích kết luận. . 22 II. Phân tích biến đổi kết luận (yêu cầu toán đòi hỏi) hợp lý qua quan sát từ việc phân tích giả thiết để làm cho kết luận ngày gần với giả thiết chứng minh kết luận mà toán đòi hỏi đắn. . 24 III. Phân tích biến đổi đồng thời giả thiết kết luận, điều cho điều mà toán đòi hỏi, làm cho chúng đồng thời xích lại gần hơn. . 26 §3. BIỆN PHÁP 3. CHUYỂN HÓA NỘI DUNG BÀI TOÁN. 30 I. Chuyển toán chứng minh bất đẳng thức thành toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số. . 30 II. Chuyển toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số toán chứng minh bất đẳng thức. . 32 III. Chuyển toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số toán tìm miền giá trị hàm số. 34 IV. Chuyển việc chứng minh bất đẳng thức, giải bất phương trình, nghiên cứu phương trình việc xác định tính chất hàm số. 36 V. Chuyển việc tính số trị biểu thức lượng giác việc lập phương trình lượng giác. . 37 §4. BIỆN PHÁP 4. CHUYỂN HÓA HÌNH THỨC BÀI TOÁN . 38 I. Nội dung biện pháp . 38 II. Ví dụ minh họa. . 38 §5. BIỆN PHÁP 5. LỰA CHỌN CÁC CÔNG CỤ ĐỂ GIẢI TOÁN 39 I. Nội dung biện pháp . 39 II. Ví dụ minh họa. . 39 §6. BIỆN PHÁP 6. CHUYỂN ĐỔI ẨN SỐ, SỐ PHƯƠNG TRÌNH, BẬC CỦA ẨN , BẬC CỦA PHƯƠNG TRÌNH. 42 I. Nội dung biện pháp . 42 II. Ví dụ minh họa. . 42 §7. BIỆN PHÁP 7. VẬN DỤNG CÁC THAO TÁC: KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA, TƯƠNG TỰ . 44 I.Nội dung biện pháp. 44 II. Ví dụ minh họa 44 §8. BIỆN PHÁP 8. GỢI Ý HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 46 I. Nội dung biện pháp . 46 II. Ví dụ minh họa 46 §9. BIỆN PHÁP 9. BIẾT VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN 48 I. Nội dung biện pháp . 48 II. Ví dụ minh họa. . 48 CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49 §1. CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC ĐỐI VỚI VIỆC DẠY BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH . 50 §2. CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC CỦA CÔNG VIỆC BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN . 51 I. Rèn luyện khả phân tích toán. . 51 II. Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải. . 53 III. Rèn luyện khả chọn lựa phương pháp công cụ. 57 §3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM . 60 PHẦN III. KẾT LUẬN 70 I. Xét mặt nhận thức. . 70 II. Những kết luận phương pháp tư duy. 70 III. Những kết luận mặt tác dụng tư tưởng tác động tâm lý. 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Xuất phát từ mục đích đào tạo học sinh nhà trường phổ thông “ Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, khả lập nghiệp” (Nghị Đại hội XI Đảng). Từ có vấn đề lớn đặt cho nghiệp giáo dục, đào tạo xác định mục tiêu chiến lược “ Nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam ”. Trong vấn đề việc bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh trình dạy học việc quan trọng trách nhiệm giáo viên phải thực cho tốt. Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không đơn truyền thụ kiến thức cho học sinh mà phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt cho học sinh thông qua luyện tập, thực hành thí nghiệm. Đối với môn toán, việc giải tập xem hình thức vận dụng kiến thức học vào thực tế, vào trường hợp cụ thể. Bài tập môn toán giúp học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ mà hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự tìm kiến thức mới. Tuy nhiên, để đạt hiệu trên, người giáo viên phải biết tổ chức cách khéo léo, hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từ dễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực. Là giáo viên dạy toán tương lai, em quan tâm đến vấn đề dạy học rèn luyện lực tư phương pháp suy luận cho học sinh trường nhận nhiệm vụ. Vì lý trên, em chọn đề tài: “Bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh thông qua phương pháp giải tập toán cấp phổ thông trung học”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Tìm số biện pháp nhằm bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh trình giải tập toán. Từ giúp học sinh có hứng thú có say mê việc giải tập toán. - Trang bị cho thân phương pháp dạy học tích cực để vận dụng tốt vào công việc giảng dạy sau này. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu sở lý thuyết bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh sở lí thuyết dạy học giải tập toán học. - Vận dụng biện pháp dạy học giúp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua phương pháp giải tập toán. - Đưa ví dụ minh họa cho biện pháp. - Thực nghiệm sư phạm nhằm rút kinh nghiệm để vận dụng vào việc dạy học sau này. IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu dạy học giải tập toán, tài liệu đổi dạy học nhằm bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 10, 11, 12 tham khảo sách tập khác. - Tìm hiểu tài liệu thông qua internet. V. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Các phương pháp nghiên cứu đặt đề tài là: 1. Xét mặt hình thức: Nội dung phương pháp tìm lời giải tập toán có vai trò việc rèn luyện lực tư cho học sinh trình dạy học? 2. Xét phương pháp tư duy: a. Phân tích tìm lời giải tập toán có rèn luyện cho học sinh khả tư xác, nghiêm túc, chặt chẽ phạm vi vấn đề hay không? b. Phân tích tìm lời giải tập toán có rèn luyện khả tư nhạy bén linh hoạt cho việc học toán học sinh không? c. Phân tích tìm lời giải tập toán có giúp ích cho việc phán đoán tìm khẳng định cho phán đoán để đến việc giải toán? 3. Xét mặt tác dụng tư tưởng tác động tâm lý: - Công việc phân tích tìm lời giải tập toán có đóng góp việc nâng cao hiệu việc học toán cho học sinh? - Việc tìm lời giải tập toán có mở mang trí tuệ cách tự giác, tự tin lạc quan cho học sinh không? VI. Ý NGHĨA CỦA KHÓA LUẬN 1. Đối với học sinh - Giúp học sinh học tốt môn Toán, đặc biệt việc giải tập toán. Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học môn toán giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo làm công cụ giải tập. - Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phương pháp vận dụng phương pháp để giải tập. - Gây hứng thú cho học sinh làm tập sách giáo khoa, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải dạng tập. 2. Đối với thân Đề tài giúp em làm quen dần với phương pháp nghiên cứu khoa học. Đồng thời, việc hệ thống biện pháp bồi dưỡng lực tư cho học sinh dạy học giải tập toán thân em có thêm nhiều kiến thức kinh nghiệm làm sở tảng cho công tác giảng dạy sau này. Ngoài ra, đề tài dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy toán, đặc biệt giáo viên trường. VII. CẤU TRÚC KHÓA LUẬN Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo nội dung khóa luận chia làm chương. CHƯƠNG I: Dành cho việc trình bày sở lý luận đề tài trình bày nội dung vấn đề bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh nội dung việc dạy học giải tập toán. CHƯƠNG II: Tập trung chủ yếu vào số biện pháp thông dụng, tìm tòi, phân tích tìm lời giải tập toán có khả rèn luyện tư cho học sinh. Việc làm sáng tỏ biện pháp minh họa trình phân tích thể toán cụ thể. CHƯƠNG III: Dành cho việc đánh giá yêu cầu cần đạt công việc: dạy toán, học toán, trình bày giáo án kết dạy thực nghiệm. PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI §1. NỘI DUNG CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH I. Phát triển tư trí tuệ cho học sinh. 1. Phát triển thao tác tư Trong trình học tập môn toán học sinh thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,… Vì dạy học toán, giáo viên phải ý phát triển cho học sinh thao tác này. 1.1. Phát triển lực phân tích tổng hợp Phân tích chia toàn thể thành thành phần, tách thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm toàn thể để nhận thức sâu vào phần, khía cạnh. Ngược lại với phân tích, tổng hợp hợp lại phần riêng lẻ toàn thể, kết hợp lại thuộc tính hay khía cạnh khác toàn thể. Phân tích tổng hợp hai thao tác tư trái ngược lại hai mặt trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà dừng lại phân tích nhận thức vật tượng phiến diện, không nắm vật tượng cách đầy đủ xác được. Chúng hai thao tác trình tư duy. Năng lực phân tích tổng hợp luôn yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức vận dụng kiến thức toán học. Ví dụ: Khi học tập khái niệm, học sinh phải biết phân tích dấu hiệu chất khái niệm, phát mối liên hệ (tổng hợp) khái niệm với nhau. Khi học định lí, học sinh phải biết phân tích giả thiết kết luận định lí, mối liên hệ giả thiết kết luận,… mối liên hệ định lí với định lí khác,… Khi giải tập, học sinh phải nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận dạng toán (biết toán loại nào); phải biết phân tích cho phải tìm, tìm mối liên hệ chúng; phân chia toán thành toán nhỏ khác (xét riêng trường hợp góc nhọn, vuông, tù,…), giải toán đơn giản đó, tổng hợp lại để lời giải toán cho. 1.2. Phát triển lực so sánh So sánh xác định giống khác vật tượng. Muốn so sánh hai vật (hay hai tượng), ta phải phân tích dấu hiệu, thuộc tính chúng, đối chiếu dấu hiệu thuộc tính với nhau, tổng hợp lại xem hai vật có giống khác nhau. Giáo viên nên ý hướng dẫn học sinh so sánh khái niệm định lí, quy tắc học với khái niệm, định lí, quy tắc biết. Nhờ thấy giống khác chúng nên học sinh nắm vững, hiểu biết sâu sắc có hệ thống kiến thức toán học. 1.3. Phát triển lực trừu tượng hoá khái quát hoá Trừu tượng hoá trừu xuất (lãng quên) dấu hiệu không chất tách riêng đặc điểm nhóm đối tượng tượng. Sức mạnh trí tuệ đánh giá lực trừu tượng hoá. Trừu tượng hóa cho phép ta sâu vào chất đối tượng, tượng cần nhận thức. Vì vậy, dạy học toán, phải ý phát triển lực trừu tượng hoá cho học sinh. Để phát triển lực trừu tượng hoá cho học sinh, cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ tư cụ thể tư trừu tượng: từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ đến thực tiễn. Ví dụ: Khi dạy học khái niệm góc, giáo viên cần theo đường cụ thể (1) – trừu tượng (2) – cụ thể (3) - Hình tạo kim phút kim đồng hồ Cụ thể (1) - Hình tạo hai cạnh ê-ke - Hình tạo hai cạnh bàn Góc hình tạo hai tia chung gốc Trừu tượng (2) Góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt Cụ thể (3) Trong trình trừu tượng hoá, việc tách đặc điểm nhóm đối tượng để hình thành khái niệm gọi khái quát hoá. Ví dụ: Qua xét dãy số: 2, 4, 6, 8, 10. −2, 0, 2, 4, 6, ., 2n − 5, 9, 13, 17, 21, ., 4n −1 Có đặc điểm chung kể từ số thứ hai số số đứng liền trước cộng với số không đổi, từ khái quát hoá để hình thành khái niệm cấp số cộng. Để giúp học sinh phát triển lực khái quát hóa đắn, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm chung ẩn náu tượng, phát mối liên hệ chất vật mà hình thức bên đa dạng. Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, môn toán học sinh thường phải thực phép tương tự hóa, so sánh, đặc biệt hoá,… Do đó, có điều kiện giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thao tác trí tuệ này. Việc thực số thao tác trí tuệ minh họa qua ví dụ: tìm công thức tính sin 3x theo hàm số lượng giác đối số x. Trước tiên, thao tác phân tích làm biến đổi sin 3x thành sin(2x + x) . Sự phân tích diễn sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin 3x với công thức sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a .Việc khớp trường hợp riêng sin(2 x + x) vào biểu thức tổng quát sin(a + b) khái quát hóa. Tiếp theo việc khái quát hóa việc đặc biệt hóa công thức sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a cho trường hợp a = x, b = x để đến công thức sin(2 x + x ) = sin x cos x + sin x cos x . Thao tác phân tích lại diễn tách riêng sin 2x cos 2x công thức để biến đổi thành: sin x = 2sin x cos x; cos2 x = cos x − sin x Từ dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sin x cos x − sin x Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phát sin 3x với kết biến đổi 3sin x cos x − sin x tổng hợp dẫn tới: sin 3x = 3sin x cos x − sin x - Nếu biến đổi hàm số dạng: u = M − g ( x, y ) , g( x, y ) ≥ với ( x, y ) có ( x, y ) g( x, y ) = ta kết luận được: u ≤ M umax = M đạt ( x, y ) mà f ( x, y ) = . Lời giải 1: Theo nhận xét trên, cách tách tử số hàm u thành dạng: y − xy = ( y − x ) − ( x + y ) y − xy = ( x + y ) − ( y + x ) (2 y − x) Thì u = (x + y2 ) −1 ( y + 2x) Hoặc u = − (x (1) + y2 ) (2) Từ (1) ⇒ u ≥ −1 , đẳng thức xảy ( x, y )  x2 + y ≠  mà  y = x  Từ (1) ⇒ u ≤ , đẳng thức xảy ( x, y )  x2 + y ≠ mà   y = −2 x Vậy ta kết luận được: umin = −1 , đạt điểm ( x, y ) thuộc đường thẳng y = x trừ gốc tọa độ. umax = , đạt điểm ( x, y ) thuộc đường thẳng y = −2 x trừ gốc tọa độ. Lời giải 2: Do tử số mẫu số biểu thức có bậc hai x y ( hàm u bậc 0), lại x + y ≠ , tức xem x ≠ cách chia tử mẫu cho x , đặt t = u (t ) = 3t − 4t . 1+ t2 58 y , hàm u ( x, y ) chuyển dạng : x Đến dùng nhiều phương pháp để giải toán, chẳng hạn : - Đánh giá hai phương trình hàm u . - Đạo hàm. - Tìm miền giá trị hàm u = f (t ) có miền xác định t . Ở ta dùng phương pháp cuối. Để đơn giản ta biến đổi. u = 3− Và đặt z = 4t + 1+ t2 4t + 1+ t2 (1) Trước hết ta tìm zmax zmin đó: umax = − zmin umin = − zmax Ta biến đổi: (1) ⇔ zt − 4t + z − = Khi z = t = −3 hay là: - Khi t = −3 z = - Khi t ≠ −3 z ≠ . Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm ∆ ′ = − z ( z − ) = − z + z + ≥ ⇔ −1 ≤ z ≤ Khi ta thu : zmax = ⇒ umin = −1 zmin = −1 ⇒ umax = 59 §3. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. Giáo án dạy học tập toán nhằm bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh Trường : THPT Lệ Thủy Dạy lớp : 10A10 Tiết thứ 4. Ngày : 11/02/2015 Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Ngọc Ninh : Nguyễn Thị Duyến Giáo sinh thực tập Tiết 63 LUYỆN TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I. Mục tiêu : 1. Kiến thức bản: Nắm vững cách giải phương trình bất phương trình (quy bậc hai) chứa ẩn số dấu giá trị tuyệt đối số phương trình bất phương trình chứa ẩn dấu bậc hai. 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Giải thành thạo phương trình bất phương trình có dạng chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối chứa ẩn dấu bậc hai. Nhận biết dạng phương trình, bất phương trình quy bậc hai. 3. Thái độ nhận thức: Tích cực chủ động tự giác học tập, cẩn thận tính toán. II. Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, câu hỏi, + Học sinh: Học cũ, làm tập nhà đầy đủ. III. Tiến trình tiết học: 1. Ổn định lớp. Vắng : 2. Kiểm tra cũ: Lồng ghép vào phần làm tập 3. Bài : Hoạt động giáo viên + Dựa vào kiến thức học cho biết phương trình (1)thuộc dạng nào? Hoạt động học sinh  g ( x) ≥ f ( x ) ≤ g ( x) ⇔  2  f ( x) ≤ g ( x) 60 Nội dung ghi bảng Bài tập 70a ( sách giáo khoa trang 154) Giải bất phương trình sau: + Dựa vào công thức cho biết (1) tương đương với hệ nào? + Ta thấy bất phương trình (b) khai triển xuất phương trình bậc khó khăn việc  x2 + x + ≥ (a) ⇔ 2 2 ( x − 5x + 4) ≤ ( x + x + 5) (b) x2 − 5x + ≤ x2 + x + (1) + Khi chuyển vế phương trình (b) có dạng đẳng thức áp dụng đẳng thức ta biến đổi phương trình (2) tích giải toán. Vậy ta tiếp tục biến nhị thức đổi điều kiện tương đương tam thức từ dễ dàng xét dấu gì?  x + x + ≥ ⇔ ( −11x − 1) ( x + x + ) ≤ +Lên bảng hoàn thành + Học sinh lên bảng hoàn Giải: toán. thành x − x + ≤ x + x + 5(1)  x + x + ≥ ⇔ 2 2 ( x − x + ) ≤ ( x + x + )  x + x + ≥ ⇔ ( −11x − 1) ( x + x + ) ≤  x ≤ −5 ∨ x ≥ −1  ⇔ −1  x ≥ 11 −1 ⇔ x≥ 11  −1  Vậy tập nghiệm S =  ; +∞   11  Bài tập 74 (Sách giáo khoa trang 154) Tìm giá trị m cho phương trình: Phương trình (1) dạng Trùng phương. phương trình ? x + (1 − m) x + m − = a. Phương trình vô nghiệm. 61 (1) Vậy để tìm nghiệm Đặt t = x2. Điều kiện t ≥ 0. b. Phương trình có nghiệm phươngtrình trùng phương Khi đó, phương trình (1) phân biệt. ta làm nào? trở thành : c. Phương trình có bốn nghiệm t + (1 − m) t + m − = (2) phân biệt. Giải: a. Tìm m để phương trình vô + Phương trình (1) vô a. ( 1) vô nghiệm ⇔ (2) nghiệm. vô nghiệm (2) có hai nghiệm nào? nghiệm âm + Phương trình (2) vô + Để phương trình (2) vô nghiệm khi: nghiệm nào? ∆  Giải: (1)vô nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm + Lên bảng hoàn thành - Học sinh lên bảng hoàn (2) có nghiệm âm. + Để phương trình (2) vô toán. thành toán nghiệm khi: ∆ < + Kết luận tập giá trị m ∆ = (1 − m) − 4(m − 1) < thỏa mãn điều kiện ⇔ -4m + < toán? ⇔ m> (*) + Để phương trình (2) có nghiệm âm ∆ ≥  khi:  S < P >  62 ∆ = −4m + ≥   S = 2m − <  P = m2 − >  m ≤ /  ⇔ m < 1/  m < −1 ∨ m >  ⇔ m < −1(**) Từ (*) (**), tập giá trị m thỏa mãn điều kiện toán là: T = (−∞; −1) ∪ ( ; +∞) + Phương trình (1) có hai b. Phương trình (1) có hai b. Phương trình có nghiệm nghiệm phân biệt nào? nghiệm phân biệt phân biệt. khi: Phương trình (2) có nghiệm kép dương phương trình (2) có nghiệm trái dấu. + Phương trình (2) có + Phương trình (2) có nghiệm kép dương nghiệm kép dương nào? ∆ = khi:  S > + Phương trình (2) có + Phương trình (2) có nghiệm trái dấu nghiệm trái dấu nào? khi: a.c < Giải: +Lên bảng hoàn thành - Học sinh lên bảng hoàn Phương trình (1) có hai nghiệm thành toán. phân biệt khi: toán Phương trình (2) có nghiệm kép dương phương trình (2) có nghiệm trái dấu. + Phương trình (2) có nghiệm kép dương khi: + Kết luận tập giá trị m thỏa mãn điều kiện toán? ∆ =  S > 63 Phương trình (2) có nghiệm kép khi: ∆ = ⇔ - 4m + = ⇔ m = Khi phương trình (2) có nghiệm kép là: x= > ⇒ m = phương 4 trình(2) có nghiệm dương (3) + Phương trình (2) có nghiệm trái dấu khi: a.c < ⇔ 1(m2 – 1) < (4) ⇔ −1 < m < Từ (3) (4) suy tập giá trị m thỏa mãn điều kiện toán là: T = (−1;1) ∪   4 + Phương trình (1) có c. Phương trình (1) có nghiệm phân biệt nào? nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt. Phương trình (2) có hai ∆ > nghiệm dương phân biệt  S > P > nào?  + Lên bảng hoàn thành Học sinh lên bảng hoàn toán thành toán +Kết luận tập giá trị m thỏa mãn điều kiện toán? 64 c. Phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Giải: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt: ∆ >  S > P >  ∆ = −4m + >   S = 2m − >  P = m2 − >  m < /  ⇔ m > 1/  m < −1 ∨ m >  ⇔1< m < Vậy, tập giá trị m thỏa mãn điều kiện toán là: T = (−1; ) Bài tập củng cố: + Nhận xét vế + Học sinh thực yêu 2x + = 3x − a. phương trình, tìm điều cầu giáo viên. x −1 kiện. a. Điều kiện: x ≠ 1. Mặt khác x − > nên x > Phương trình cho tương đương với: x + = ( x − 1) 3x − ⇔ x + = ( x + 1)(3 x − 1) ⇔ 3x − x − = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x=1 ± Nghiệm x = 1+ thỏa mãn yêu cầu toán. IV. Củng cố - Dặn dò. + Nắm dạng tập phương trình bất phương trình quy bậc hai. + Biết cách áp dụng cách giải phù hợp dạng toán khác nhau. + Củng cố lại toàn kiến thức chương 4, chuẩn bị cho tiết sau ôn tập chương. V. Bài tập nhà: Làm tất tập lại. 65 PHÂN TÍCH GIÁO ÁN Từ việc hướng dẫn học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên dùng câu hỏi gởi mở giúp học sinh hệ thống lại kiến thức học, đồng thời từ câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư đường lối giải toán. Bài tập phương trình bất phương trình quy bậc hai có nhiều dạng tương ứng dạng có nhiều cách giải khác nhau,việc luyện giải tập giúp học sinh biết nhận dạng, phân tích, lựa chọn cách giải tối ưu phù hợp dạng toán khác nhau. Do đó, giáo án giúp bồi dưỡng tư cho học sinh. II. Kết dạy thực nghiệm. KIỂM TRA TIẾT - Chương IV Môn: Đại số - Lớp: 10 Nâng cao Năm học: 2014-2015 ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (2 điểm) Giải biện luận bất phương trình mx + < x − 3m + Câu 2: (4 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 5x + 3x − ≥0 x − 7x + b) x + x < 2x + Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số f ( x) = (3 − m) x + 2(m + 3) x + m + a) Tìm m để bất phương trình f ( x) > với x thuộc R b) Tìm m để f ( x) = có hai nghiệm dương phân biệt ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 01: Câu Học sinh trình bày mx + < x − 3m + 1. Điểm điểm 0.5 (1) Bpt (1) ⇔ ( m − 2) x < − 3m (2) Nếu m − > ⇔ m > (2) ⇔ x < 66 − 3m m−2 0.25 − 3m m−2 Nếu m − = ⇔ m = (2) ⇔ x < −5 nên bpt vô nghiệm 0.25 0.25 − 3m   Nếu m > S =  −∞;  m−2   0.25 Nếu m − < ⇔ m < (2) ⇔ x > 2.  − 3m  Nếu m < S =  ; +∞   m−2  Nếu m = S = ∅ 0.25 0.25 x + 3x − ≥0 a) x − 7x + điểm x ≠ ĐKXĐ: x2 – 7x + ≠ ⇔  x ≠ 0.25 Đặt f ( x) = 0.5 x + 3x − x2 − x + −8 x = TTBH x + 3x − có hai nghiệm x = TTBH x − x + có hai nghiệm x = x = 1.0 Lập bảng xét dấu x + 3x − + −8 x2 − x + f ( x) + | + - + - || - || x −∞ x + x < 2x + +∞ - + | + + + 0.25 −8   Vậy S =  −∞;  ∪ ( 6; +∞ ) 5  b) (1) 67 điểm 3.  x2 + 8x ≥  Bpt (1) ⇔ 2 x + >  2  x + x < ( x + 1) 0.5  x ≤ −8 ∨ x ≥  −1  ⇔ x >  3 x − x + > 0.5   x ≤ −8 ∨ x ≥  −1  ⇔ x >    x < ∨ x > 0.25 ⇔ ≤ x < ∨ x >1 0.5  1 Vậy S = 0;  ∪ (1; +∞ )  3 0.25 điểm f ( x) = (3 − m) x + 2(m + 3) x + m + a) Tìm m để bất phương trình f ( x) > với x thuộc R điểm Với − m = ⇔ m = ta có f ( x) = 12 x + 0.5 Khi f ( x) > ⇔ 12 x + > ⇔ x > −5 12 Vậy m = không thỏa mãn Với − m ≠ ⇔ m ≠ , ta có 0.5 ∆′ = ( m + 3) − ( − m )( m + ) = 2m + 5m + 0.5 m < 3 − m > −3  f ( x) > ⇔  ⇔ −3 ⇔ < m < −1 < m < − m + m + <   Vậ y v i −3 < m < −1thì f ( x) > với x thuộc R 68 0.5 b) Tìm m để f ( x) = có hai nghiệm dương phân biệt điểm Ta có: 1.0 m+2 3−m −2(m + 3) S= 3−m f ( x) = có hai nghiệm dương phân biệt P= a ≠ ∆′ >  ⇔ P >  S > 0.5 3 − m ≠ m ≠   m + 5m + >  −3 ∨ m > −1 m + m < ⇔ ⇔  >0 3 − m −2 < m <  −2( m + 3)  m < −3 ∨ m > >0   3−m Vậy giá trị m để f ( x) = có hai nghiệm dương phân 0.5 biệt Kết kiểm tra: Tiêu chí Lớp 10A10 Sĩ số: 38 Giỏi Khá Trung bình Yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 11 28.95 20 52.63 13.16 5.26 69 PHẦN III. KẾT LUẬN Dựa vào biện pháp bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh chương II yêu cầu cần bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh thông qua phương pháp giải tập toán chương III, số kết luận ban đầu đưa : I. Xét mặt nhận thức. Việc phân tích tìm lời giải tập toán khẳng định vai trò có tính chất định việc bồi dưỡng phẩm chất tư phương pháp suy luận cho học sinh toàn trình dạy học toán. Việc trang bị vốn kiến thức cho học sinh cần thiết, dừng lại công việc coi trọng công việc việc học toán học sinh bị ảnh hưởng không ít.Vì dù có đủ vốn kiến thức phương pháp suy luận tốt gặp không khó khăn việc học toán. Vốn kiến thức việc bồi dưỡng phẩm chất tư phải tiến hành đồng thời trình học toán. Hai mặt có tác dụng hỗ trợ thúc đẩy lẫn nhau. Nhận thức đắn vấn đề có ý nghĩa quan trọng việc đạo hoạt động dạy học đắn. II. Những kết luận phương pháp tư duy. 1. Nội dung phương pháp tìm lời giải tập toán hướng dẫn cho học sinh phương pháp tư phải phù hợp với quy luật, hành động phải tuân theo quy luật. Phải biết dựa vào công việc cần làm hành động theo qui luật, tránh sai lầm đáng tiếc không nắm vững quy luật. 2. Phải bồi dưỡng phẩm chất tư xác, nghiêm túc, chặt chẽ phạm vi vấn đề phạm vi vấn đề có mối liên quan với nhau. Điểm xuất phát điểm gốc trình suy luận phải từ nội dung chất vấn đề, toán. Mối liên quan vấn đề phạm vi vấn đề lớn cho phép xác định suy luận tiếp theo. Phải tránh trình suy luận mơ hồ, chung chung, xác đáng. Tính xác, chặt chẽ trình suy luận điều kiện đảm bảo tính đắn toán. Tình trạng giải tập cho học sinh, kiểm tra học sinh giải toán có kết đường đến kết gặp nhiều sai sót mặt suy luận, mơ hồ không xác ( nắm vấn đề không xác thiếu chặt chẽ việc vận 70 dụng điều kiện cho không hiểu nghĩa điều kiện). Lại có kiểu suy luận dựa vào sở hình thức không chất.Trường hợp dẫn học sinh tới lời giải thiếu xác, thừa thiếu chí nghĩ thực chất sai. 3. Cần phải bồi dưỡng phẩm chất tư nhạy bén linh hoạt. Khả nhạy bén trình tư vô cần thiết cho việc học toán. Dù khả nhạy bén học sinh phần phụ thuộc vào mức độ thông minh trí tuệ, điều kiện cần. Muốn rèn luyện lực tư nhạy bén trước vấn đề đó, điều chủ yếu học sinh phải có vốn trí thức, vốn phương pháp kỹ thuật cần thiết để trước vấn đề có phản xạ để phát điều bổ ích cho việc giải vấn đề đó. Có trí tuệ lại có đủ số vốn tri thức chưa đủ để sản sinh khả tư nhạy bén. Muốn đạt kết tốt phải thường xuyên luyện tập, yêu cầu tập trung căng thẳng cao độ vào vấn đề cần thiết để bồi dưỡng phẩm chất tư nhạy bén.Ỷ vào số lực vốn có mà không chịu rèn luyện cách học không tốt cho học sinh. Rèn luyện tốt khả nhìn phát toán góp phần quan trọng việc bồi dưỡng phẩm chất này. Bồi dưỡng phẩm chất tư nhạy bén không mâu thuẫn với việc bồi dưỡng phẩm chất tư nghiêm túc xác. Vì công việc phát yếu tố cần thiết để giải vấn đề toàn vấn đề xét. Mà kết điều phát khẳng định sở suy luận xác tính toán đắn. Tuy việc phát nhanh hướng đi, điều cần có đứng trước toán vô cần thiết quí giá. Quá trình rèn luyện khả tư phải từ thấp đến cao, từ vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp, từ vấn đề riêng đến vấn đề chung, từ vấn đề cụ thể đến vấn đề trừu tượng, từ khâu mang tính chất kỹ thuật đến khâu có yêu cầu cao trí tuệ. Cuối lưu ý tính linh hoạt khả tư không vận dụng vào việc phân tích tìm lời giải toán mà vận dụng nhiều lĩnh vực khác mà hoàn toàn có tính chất kỹ thuật chẳng hạn việc chọn lựa công cụ để giải toán việc sử dụng công thức cách thích hợp biến đổi, tính toán. 71 Khả tư linh hoạt đóng góp phần đáng kể cho việc rèn luyện khả nhìn toán. 4. Trong công việc giải tập toán ,từ việc vạch đường lối đến việc tìm kiếm thao tác kỹ thuật ta thường phải từ mõ mẫm để đến phán đoán tìm cách khẳng định đắn phán đoán đó. Tuy mò mẫm phải mò mẫm cách thông minh, tức mò mẫm phải dựa xác đáng đó, mò mẫm theo hướng xác định. III. Những kết luận mặt tác dụng tư tưởng tác động tâm lý. Nội dung phương pháp phân tích tìm lời giải tập toán vận dụng tốt trình dạy học đóng góp lớn vào việc nâng cao hiệu việc học toán. Về mặt mở rộng trí tuệ mà nói,việc phân tích tìm lời giải tập toán giúp em học sinh “ khai thông ” trí tuệ cách tự giác, tự tin lạc quan hơn. Do lòng tin vào khả thân việc học toán nhen nhóm dần ngày nâng cao hơn. Đó điểm xuất phát lòng hăng say nhiệt tình việc học. 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương (chủ biên) tác giả (2007), Bài tập hình học 10,11 Nâng Cao, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) tác giả (2010), Bài tập đại số giải tích 11 Nâng Cao, NXB Giáo dục. [3] Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang(2007), Giáo trình đổi phương pháp dạy học môn toán trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB Đại học sư phạm [4] Đặng Văn Hướng – Nguyễn Chí Thanh (2007), Một số phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực học tập học sinh trung học sở, NXB Đại học sư phạm [5] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sư phạm. [6] Nguyễn Bá Kim – Bùi Huy Ngọc (2005), Phương pháp dạy học đại cương môn toán, NXB Đại học sư phạm [7] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) tác giả (2001), Tuyển tập750 tập toán hình học 11, NXB Đà Nẵng. [8] Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên) tác giả (2001), Tuyển tập 750 tập toán đại số lượng giác 11, NXB Đà Nẵng [9] Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội. [10] Trần Phương (1994), Các phương pháp kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức, NXB TP Hồ Chí Minh. [11]Phan Doãn Thoại (2007), Tuyển chọn theo chuyên đề toán học tuổi trẻ, NXB giáo dục [12] Nguyễn Duy Thuận (2007), Giáo trình phát triển tư toán cho học sinh, NXB Đại học sư phạm. [13] Vũ Duy Thụy (1998), Thực hành giải toán, NXB Giáo dục [14] Bộ sách giáo khoa môn Toán lớp 10, 11, 12 Nâng cao, NXB Giáo dục [15]www.123doc.org [16]www.tailieu.vn [17]www.vnmath.com [18]www.violet.vn [19]www.diendantoanhoc.net 73 [...]... PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Nội dung trong phần này tôi xin trình bày một số biện pháp thông dụng và chủ yếu để giúp học sinh tư duy trong quá trình giải toán Đồng thời sau nội dung mỗi biện pháp được giới thiệu là việc trình bày các ví dụ minh họa mà lời giải của các ví dụ là sự thể hiện của việc vận dụng các biện pháp đó §1 BIỆN PHÁP... hiện tư ng theo những quan điểm khác nhau.Để bồi dưỡng phẩm chất tư duy cho học sinh, trong dạy học toán cần chú ý tập duy t cho học sinh “ suy luận có lí”, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, 8 đặc biệt hóa, khái quát hóa, tư ng tự…Chú ý đến mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, cái cụ thể và cái trừu tư ng; quy nạp và suy diễn trong khi giảng dạy toán học II Bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học. .. có phương pháp là lao động có tính chất kỹ thuật còn lao động để tìm tòi lời giải bài toán là lao động sáng tạo.Đây là các điều kiện thuận lợi nhất cho việc phát triển tư duy của học sinh 3 Khâu rèn luyện phương pháp cho học sinh để tìm tới lời giải bài toán chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập và sang tạo của học sinh 11 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG PHẨM... lại có nhiều bài toán, đường lối giải không phải là khó có khi đã rất rõ mà cái khó chủ yếu là kỹ thuật giải, do vậy đòi hỏi người giải toán phải có sự sáng tạo, tư duy II Việc tìm lời giải các bài tập toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy cho học sinh Vì các lý do sau đây: 1 Khi chưa tìm được phương hướng phù hợp để giải bài toán thì chưa có thể có lời giải tốt cho bài toán dù học sinh đó có kỹ... nghiên cứu toán học cho học sinh Thông qua quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý giúp học sinh từng bước nhận biết được và nắm được hai phương pháp thường dùng trong nghiên cứu toán học là: phương pháp cụ thể – trừu tư ng, phương pháp qui nạp – suy diễn 1 Phương pháp cụ thể – trừu tư ng Toán học là một khoa học có tính trừu tư ng cao độ Tuy nhiên, sự hình thành và sự phát triển của toán học thường được... học sinh biết trình bày lời giải một bài toán hay chứng minh một mệnh đề toán học một cách chặt chẽ bằng suy luận diễn dịch, nhưng cũng phải chú ý bồi dưỡng khả năng tìm tòi sáng tạo, khả năng dự đoán, biết vận dụng các phép suy luận qui nạp để phát hiện ra cách giải một bài toán, để dự đoán một qui tắc, một kết quả 10 §2 NỘI DUNG CỦA VIỆC DẠY CÁC BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH Ở CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG TRUNG. .. luyện học sinh giải toán Người thầy giáo dạy toán cũng như người học sinh học toán cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và mối liên hệ giữa hai nội dung đó Như vậy có nghĩa là bài toán sẽ được coi là không hoàn chỉnh nếu quá trình giải vụng về, có sai sót.Và một người giải toán phải hiểu rằng, làm một bài toán là phải hoàn thành trọn vẹn các khâu, chứ không phải đi tìm phương pháp mà... những cách giải tổng quát hơn 2 Phương pháp qui nạp – suy diễn Toán học khác với các khoa học khác ở phương pháp của nó Trong khi các nhà vật lý, hoá học, sinh học, … cần có phòng thí nghiệm với rất nhi ều máy móc, d ụ ng c ụ , có khi rất phức tạp thì nhà toán học, trong đại đa số 9 trường hợp, hầu như chỉ cần sách báo, bút với tờ giấy hay một viên phấn với cái bảng Toán học dùng phương pháp suy diễn... luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Tư duy không tách rời ngôn ngữ, tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành và phát triển nhờ tư duy Vì vậy, rèn luyện tư duy logic không thể tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác cho học sinh 7 Việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác qua dạy học môn toán. .. PHỔ THÔNG TRUNG HỌC I Nội dung cơ bản của việc dạy các bài tập toán cho học sinh Trong quá trình giải các bài tập có hai nội dung: Tìm ra lời giải các bài toán và Giải các bài toán Hai nội dung đó có khi được tiến hành đồng thời nhưng có khi tách thành hai quá trình.Tuy vậy về mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau(tuy có quan hệ hỗ trợ cho nhau), mỗi . triển tư duy cho học sinh. 11 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC 12 §1. BIỆN PHÁP 1 luận cho học sinh khi ra trường nhận nhiệm vụ. Vì những lý do trên, em chọn đề tài: Bồi dưỡng phẩm chất tư duy cho học sinh thông qua phương pháp giải bài tập toán ở cấp phổ thông trung học ĐƯỢC ĐỐI VỚI VIỆC DẠY BÀI TẬP TOÁN CHO HỌC SINH 50 §2. CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC CỦA CÔNG VIỆC BỒI DƯỠNG PHẨM CHẤT TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN 51 I. Rèn luyện