1. Nội dung và các phương pháp tìm lời giải các bài tập toán hướng dẫn cho học sinh phương pháp tư duy phải phù hợp với các quy luật, hành động phải tuân theo quy luật. Phải biết dựa vào công việc cần làm khi mình hành động theo qui luật, tránh được những sai lầm đáng tiếc do không nắm vững quy luật.
2. Phải bồi dưỡng phẩm chất tư duy chính xác, nghiêm túc, chặt chẽ trong phạm vi của một vấn đề và trong phạm vi các vấn đề có mối liên quan với nhau.
Điểm xuất phát điểm gốc của mọi quá trình suy luận phải từ nội dung và bản chất của vấn đề, của bài toán. Mối liên quan giữa các vấn đề trong phạm vi một vấn đề lớn cho phép xác định những suy luận tiếp theo. Phải tránh những quá trình suy luận mơ hồ, chung chung, không có những căn cứ xác đáng. Tính chính xác, chặt chẽ của quá trình suy luận là điều kiện đảm bảo tính đúng đắn của một bài toán. Tình trạng trong các giờ giải bài tập cho học sinh, trong các bài kiểm tra của học sinh là khi giải toán có khi kết quả đúng nhưng trên đường
đến kết quảđó gặp nhiều sai sót về mặt suy luận, hoặc là mơ hồ không chính xác ( do nắm các vấn đề không chính xác hoặc là do thiếu chặt chẽ trong việc vận
dụng các điều kiện đã cho do không hiểu hết ý nghĩa của từng điều kiện). Lại có những kiểu suy luận dựa vào những cơ sở hình thức không bản chất.Trường hợp này dẫn học sinh tới những lời giải thiếu chính xác, thừa hoặc thiếu thậm chí cứ
nghĩ là đúng nhưng thực chất là sai.
3. Cần phải bồi dưỡng phẩm chất tư duy nhạy bén và linh hoạt.
Khả năng nhạy bén của quá trình tư duy vô cùng cần thiết cho việc học toán. Dù rằng khả năng nhạy bén của học sinh phần nào phụ thuộc vào mức độ
thông minh của trí tuệ, nhưng đó mới chỉ là điều kiện cần. Muốn rèn luyện năng lực tư duy nhạy bén trước một vấn đề nào đó, điều chủ yếu là học sinh phải có một vốn trí thức, vốn phương pháp và kỹ thuật cần thiết để trước một vấn đề nào
đó có thể có những phản xạ để phát hiện những điều bổ ích cho việc giải quyết những vấn đề đó. Có trí tuệ lại có đủ một số vốn tri thức nhưng chưa đủ để sản sinh ra khả năng tư duy nhạy bén. Muốn đạt kết quả tốt phải thường xuyên luyện tập, yêu cầu tập trung căng thẳng và cao độ vào một vấn đề nào đó là rất cần thiết để bồi dưỡng phẩm chất tư duy nhạy bén.Ỷ vào một số năng lực vốn có mà không chịu rèn luyện cũng là một cách học không tốt cho học sinh. Rèn luyện tốt khả năng nhìn và phát hiện bài toán cũng góp phần quan trọng trong việc bồi dưỡng phẩm chất này.
Bồi dưỡng phẩm chất tư duy nhạy bén không mâu thuẫn gì với việc bồi dưỡng phẩm chất tư duy nghiêm túc chính xác. Vì bằng công việc này chỉ mới phát hiện ra những yếu tố cần thiết để giải quyết vấn đề chứ không phải là toàn bộ vấn đề đang xét. Mà kết quả của những điều được phát hiện đó chỉ được khẳng định là đúng trên cơ sở những suy luận chính xác và tính toán đúng đắn. Tuy vậy việc phát hiện nhanh những hướng đi, những điều cần có khi đứng trước một bài toán là vô cùng cần thiết và quí giá.
Quá trình rèn luyện khả năng tư duy này cũng phải đi từ thấp đến cao, từ
những vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp, từ những vấn đề riêng đến vấn đề
chung, từ các vấn đề cụ thể đến vấn đề trừu tượng, từ các khâu chỉ mang tính chất kỹ thuật đến các khâu có yêu cầu cao đối với trí tuệ.
Cuối cùng lưu ý rằng tính linh hoạt của khả năng tư duy không chỉ vận dụng vào việc phân tích tìm lời giải các bài toán mà còn vận dụng nhiều trong mọi lĩnh vực khác mà hoàn toàn có tính chất kỹ thuật chẳng hạn như việc chọn lựa các công cụđể giải toán hoặc việc sử dụng các công thức một cách thích hợp khi biến đổi, tính toán.
Khả năng tư duy linh hoạt đóng góp một phần đáng kể cho việc rèn luyện khả năng nhìn một bài toán.
4. Trong công việc giải các bài tập toán ,từ việc vạch các đường lối đến việc tìm kiếm các thao tác kỹ thuật ta cũng thường phải đi từ sự mõ mẫm để rồi
đi đến các phán đoán và tìm cách khẳng định đúng đắn các phán đoán đó. Tuy mò mẫm nhưng phải mò mẫm một cách thông minh, tức là sự mò mẫm đó phải dựa trên những căn cứ xác đáng nào đó, mò mẫm theo hướng đã được xác định.