HỆ THƯC VIET

GV: Phm Thanh Ngh Cho phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = (a 0). Hóy vit cụng thc nghim tng quỏt ca phng trỡnh trng hp > ? ỏp ỏn: Vi = b2 4ac Khi > 0: Phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = (a 0) cú hai nghim phõn bit: b + x1 = ; 2a b x2 = 2a Ti T I S 60: Khi phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) cú nghim: b + b x1 = ; x2 = 2a 2a Hóy tớnh a) x1 + x2 b) x1.x2 ỏp ỏn: x1 + x2 = b+ b b+ b 2b + = = 2a 2a 2a 2a = b a b+ b ( b )2 ( )2 b b b + ac c . = = = = = x1. x2 2a 2a 4a 4a 4a a I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a I S Ti T 57: Phrngxoa Vi-ột (sinh 1540 - mt 1603) ti Phỏp. -ễng l ngi u tiờn dựng ch kớ hiu cỏc n, cỏc h s ca phng trỡnh v dựng chỳng bin i v gii phng trỡnh nh cỏch ú m nú thỳc y i s phỏt trin mnh. - ễng l ngi phỏt hin mi liờn h gia cỏc nghim v cỏc h s ca phng trỡnh. - ễng l ngi ni ting gii mt mó. - ễng cũn l mt lut s, mt chớnh tr gia ni ting. I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a Bài tập 25(Sgk/52): i vi mi phng trỡnh sau, kớ hiu x1 v x2 l hai nghim (nu cú). Khụng gii phng trỡnh, hóy in vo nhng ch trng (). c) 8x2 - x + = a) 2x2 - 17x + = 2 (-1) (-17) 4.2.1 = 281 > = . 4.8.1= -31 < = . 17 Không có giá trị x1+ x2 = x1+ x2 = Không có giá trị x1. x2 = . x1. x2 = . I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = ? SGK: Cho PT: 2x2 - 5x + = a) Xỏc nh cỏc h s a, b, c ri tớnh a + b + c. b) Chng t x1 = l mt nghim ca phng trỡnh. c) Dựng nh lớ Vi-ột tỡm x2. a a) Ta có a = ; b = -5 ; c = a + b + c = + (-5) + = b) Thay x1= vào VT PT ta có: VT = 2.12 - 5.1 + = = VP Vậy x1= nghiệm PT. c) Theo định lý Vi-ét thỡ: Mà x1 = c x1.x2 = a c x2 = = a I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = ? SGK: Cho PT: 3x2 + 7x + = a) Ch rừ cỏc h s a, b, c ri tớnh a - b + c. b) Chng t x1 = -1 l mt nghim ca phng trỡnh. c) Tỡm x2. a a) Ta có a = ; b = ; c = a-b+c= 3-7+4 =0 b) Thay x1= -1 vào VT PT ta có: VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + = = VP Vậy x1= -1 nghiệm PT. c) Theo định lý Vi-ét thỡ: Mà x1= -1 x2 = c x1.x2 = a c = a Ti T 57: I S 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = a ? SGK: Tớnh nhm nghim ca cỏc phng trỡnh: a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x +1 = Cú a + b + c = -5 + + = Cú a - b + c = 2004 - 2005 + = Vy x1 = 1; x2 = Vy x1 = -1; x2 = 2004 I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = a b + = x1 x2 a c = x1.x2 a I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: Bi toỏn: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng S v tớch ca chỳng bng P. a Gi s th nht l x thỡ s th hai l (S - x). Tớch hai s bng P nờn: x(S x) = P x2 Sx + P = (1) Nu = S2 4P thỡ PT (1) cú nghim. Cỏc nghim ny chớnh l cỏc s cn tỡm. I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0. iu kin cú hai s ú l S2 4P Vớ d 1: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 27, tớch ca chỳng bng 180. Gii: Hai s cn tỡm l nghim ca phng trỡnh x2 27x + 180 = = (-27)2 - 4.1.180 = x1 = 15 ; x2 = 12. Vy hai s cn tỡm l 15 v 12. I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0. iu kin cú hai s ú l S2 4P ? SGK: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 1, tớch ca chỳng bng 5. Hai s cn tỡm l nghim ca PT: x2 x + = 0. = (-1)2 4.1.5 = - 19 < Vy khụng cú hai s no cú tng bng 1, tớch bng 5. I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0. iu kin cú hai s ú l S2 4P Vớ d 2: Tớnh nhm nghim ca PT x2 5x + = 0. Gii: Vỡ + = 5; 2.3 = nờn x1 = 2, x2 =3 l hai nghim ca PT ó cho. Hướng dẫn nhà - Hc thuc nh lớ Vi-ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng. - Nm vng cỏch nhm nghim cỏc trng hp c bit: a + b + c = v a b + c = 0. - Bi v nh: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 SGK. Cảm ơn thầy cô đến dự tiết học ! Chúc em tiến học tập ! I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0. iu kin cú hai s ú l S2 4P I S Ti T 57: 1. H THC VI-ẫT: * nh lớ VI-ẫT: Nu x1, x2 l hai nghim ca PT ax2 + bx + c = (a 0) thỡ: b + = x1 x2 a c = x1.x2 a *T.Quỏt 1: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a + b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = 1, cũn nghim l x2 = a *T.Quỏt 2: Nu PT ax2 + bx + c = (a 0) cú: a - b + c = thỡ c PT cú mt nghim x1 = -1, cũn nghim l x2 = 2. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG: a Nu hai s cú tng bng S v tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca PT: x2 Sx + P = 0. iu kin cú hai s ú l S2 4P Bi 27 SGK: a) x2 7x + 12 = b) x2 + 7x + 12 = . 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của. cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là. 9 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: Δ = x 1 + x 2 = x 1 . x 2 =