Ước lượng mô hình GARCH cho một chuỗi lợi suất của một loại cổ phiếu bất kì với số liệu theo ngày (ít nhất 2 tháng) trên HASTC hoặc HOSE

Đề tài: Ước lượng mô hình GARCH cho một chuỗi lợi suất của một loại cổ phiếu bất kì với số liệu theo ngày (ít nhất 2 tháng) trên HASTC hoặc HOSE

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 Đề bài: Ước lượng mô hình GARCH cho một chuỗi lợi suất của một loại cổ phiếu bất kì với số liệu theo ngày (ít nhất 2 tháng) trên HASTC hoặc HOSE. Sử dụng chuỗi lợi suất của giá cổ phiếu BTC – Công ty cổ phần cơ khí và xây dựng Bình Triệu trong thời gian từ ngày 04/01/2005 đến ngày 30/12/2005. 1. Một số khảo sát sơ lược về chuỗi lợi suất của giá cổ phiếu BTC: Ký hiệu: P t là giá cổ phiếu tại thời điểm t R t là lợi suất của cổ phiếu tại thời điểm t Lợi suất của cổ phiếu được tính theo công thức sau R t = (P t+1 – P t )/P t Ký hiệu: R là lợi suất của cổ phiếu BTC. - Biểu đồ chuỗi R BTC : - Thống kê mô tả đối với chuỗi R BTC : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 2. Kiểm định tính dừng của chuỗi R BTC : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 H 0 : Chuỗi không dừng H 1 : Chuỗi dừng ADF Test Statistic -16.91479 1% Critical Value* -3.4586 5% Critical Value -2.8734 10% Critical Value -2.573 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 11/23/07 Time:00:23 Sample(adjusted): 2 246 Included observations: 245 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -1.080176 0.06386 -16.91479 0 C -0.00247 0.001265 -1.951817 0.0521 R-squared 0.540738 Mean dependent var -5.55E-05 Adjusted R-squared 0.538848 S.D. dependent var 0.028978 S.E. of regression 0.019679 Akaike info criterion -5.010435 Sum squared resid 0.094102 Schwarz criterion -4.981854 Log likelihood 615.7783 F-statistic 286.1101 Durbin-Watson stat 2.008007 Prob(F-statistic) 0 Kết quả kiểm định : DW = 2.005503 cho biết u t không tự tương quan | qs τ | = 8.13937 > | 01.0 τ | = 3.459 | qs τ | = 8.13937 > | 05.0 τ | = 2.8736 | qs τ | = 8.13937 > | 1.0 τ | = 2.5731 Bằng tiêu chuẩn ADF, R BTC là chuỗi dừng với giá trị tới hạn là 1%, 5%, 10%. 3. Mô hình ARIMA đối với chuỗi R BTC : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 Chuỗi dừng nên ta có trong mô hình ARIMA tham số d = 0. a) Xác định tham số p và q dựa vào lược đồ tương quan của chuỗi R BTC Ta thấy có quá trình AR(7) và AR(9) b) Kết quả ước lượng mô hình ARIMA đối với R BTC Mô hình có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/23/07 Time: 00:39 Sample(adjusted): 10 246 Included observations: 237 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.002358 0.00213 -1.106809 0.2695 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 AR(7) 0.237694 0.061376 3.872759 0.0001 AR(9) 0.188972 0.061977 3.04905 0.0026 R-squared 0.091813 Mean dependent var -0.00232 Adjusted R-squared 0.084051 S.D. dependent var 0.019644 S.E. of regression 0.018801 Akaike info criterion -5.09727 Sum squared resid 0.082711 Schwarz criterion -5.05337 Log likelihood 607.0262 F-statistic 11.82815 Durbin-Watson stat 2.105213 Prob(F-statistic) 0.000013 Kiểm định T có P_value = 0.2695 > 0.05 cho kết quả hệ số của c thực sự bằng 0. Tiến hành kiểm định Coefficient-test. Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis: C(1) = 0 F-statistic 1.225026 Probability 0.269513 Chi-square 1.225026 Probability 0.268377 Kết quả kiểm định cho thấy F có P_value = 0.269513 > 0.05 và kiểm định 2 χ có P_value = 0.268377 > 0.05, như vậy hệ số của c thực sự bằng 0. Mô hình không có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/23/07 Time: 00:58 Sample(adjusted): 10 246 Included observations: 237 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(7) 0.245441 0.06099 4.024314 0.0001 AR(9) 0.196861 0.06158 3.196818 0.0016 R-squared 0.087183 Mean dependent var -0.002318 Adjusted R-squared 0.083299 S.D. dependent var 0.019644 S.E. of regression 0.018808 Akaike info criterion -5.100621 Sum squared resid 0.083133 Schwarz criterion -5.071355 Log likelihood 606.4236 Durbin-Watson stat 2.09403 Từ kết quả trên cho thấy • Lợi suất của BTC trong một phiên giao dịch có bị ảnh hưởng của lợi suất trong phiên giao dịch trước do hệ số của AR(7) và AR(9) thực sự khác 0 (P_value của kiểm định T đối với hệ số lần lượt là 0.0001 và 0.0016 đều nhỏ hơn 0.05). • Hệ số của AR(7) và AR(9) đều dương cho biết lợi suất trong một phiên giao dịch ảnh hưởng cùng chiều lợi suất 7 và 9 phiên giao dịch trước. Vậy mô hình ARIMA đối với chuỗi R BTC là R t = 0.245441*R t-7 + 0.196861*R t-9 + t ε ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 4. Mô hình GARCH(p,q) đối với chuỗi R BTC : a) Xác định giá trị tham số p Từ phương trình ARIMA đã ước lượng ở trên, ta ghi lại phần dư của mô hình, kí hiệu là e t , sau đó sử dụng lược đồ tương quan của chuỗi e t 2 để suy ra p. Ta được p = 1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 b) Mô hình GARCH(1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 11/22/07 Time: 23:36 Sample(adjusted): 10 246 Included observations: 237 after adjusting endpoints Convergence achieved after 14 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(7) 0.172661 0.066647 2.590678 0.0096 AR(9) 0.152839 0.060702 2.517873 0.0118 Variance Equation C 9.43E-05 3.48E-05 2.714091 0.0066 ARCH(1) 0.200373 0.083428 2.401749 0.0163 GARCH(1) 0.51845 0.158502 3.270938 0.0011 R-squared 0.079762 Mean dependent var -0.002318 Adjusted R-squared 0.063896 S.D. dependent var 0.019644 S.E. of regression 0.019006 Akaike info criterion -5.204968 Sum squared resid 0.083809 Schwarz criterion -5.131802 Log likelihood 621.7887 Durbin-Watson stat 2.094384 Theo kết quả bảng trên, ta thấy • Lợi suất trung bình của một phiên có quan hệ dương với sự thay đổi của lợi suất 7 và 9 phiên giao dịch trước đó do hệ số của AR(7) và AR(9) dương thực sự. • Mức dao động trong lợi suất có sự khác nhau. • Hệ số của ARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.0163 < 0.05) cho biết mức độ dao động đó phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất. • Hệ số của GARCH(1) dương thực sự (do kiểm định T có P_value = 0.0011< 0.05) cho biết mức độ dao động lợi suất phụ thuộc vào mức độ dao động của sự thay đổi này. c) Kiểm định các giả thiết của mô hình GARCH(1) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 i. Kiểm định phần dư của mô hình GARCH(1) ở trên H 0 : t ε là nhiễu trắng H 1 : t ε không phải là nhiễu trắng ADF Test Statistic -16.15727 1% Critical Value* -3.4595 5% Critical Value -2.8739 10% Critical Value -2.5733 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID02) Method: Least Squares Date: 11/23/07 Time: 01:39 Sample(adjusted): 11 246 Included observations: 236 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID02(-1) -1.05471 0.065278 -16.15727 0 C -0.001665 0.00123 -1.353369 0.1772 R-squared 0.527328 Mean dependent var -1.08E-05 Adjusted R-squared 0.525308 S.D. dependent var 0.02733 S.E. of regression 0.01883 Akaike info criterion -5.098317 Sum squared resid 0.082967 Schwarz criterion -5.068962 Log likelihood 603.6014 F-statistic 261.0574 Durbin-Watson stat 2.004231 Prob(F-statistic) 0 Kết quả kiểm định : DW = 2.004231 cho biết u t không tự tương quan | qs τ | = 16.15727 > | 01.0 τ | = 3.4595 | qs τ | = 16.15727 > | 05.0 τ | = 2.8739 | qs τ | = 16.15727 > | 1.0 τ | = 2.5733 Bằng tiêu chuẩn ADF, phần dư là nhiễu trắng với mọi mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. ii. Kiểm định c của mô hình GARCH(1) ở trên. H 0 : c = 0 H 1 : c > 0 Wald Test: Equation: EQ02 Null Hypothesis: C(3)=0 F-statistic 7.366289 Probability 0.007145 Chi-square 7.366289 Probability 0.006646 Kết quả kiểm định cho thấy c > 0 do kiểm định F có P_value = 0.007145 < 0.05 và kiểm định 2 χ có P_value = 0.006646. iii. Kiểm định H 0 : c(4)+c(5) = 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel (: 0918.775.368 H 1 : c(4)+c(5) < 1 Wald Test: Equation: EQ02 Null Hypothesis: C(4)+C(5)=0 F-statistic 43.69997 Probability 0.00000 Chi-square 43.69997 Probability 0.00000 Kết quả trên cho thấy kiểm định F và 2 χ đều có P_value = 0.00 < 0.05 → bác bỏ giả thiết H 0. Vậy các giả thiết của mô hình trong GARCH(1) đều được thoả mãn. Mô hình GARCH(1) ước lượng được là tốt: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ R t = 0.172661*R t-7 + 0.152839*R t-9 + U t 2 t σ = 9.43E-05 + 0.200373* 2 1 − t σ + 0.51845* 2 1 − t U = −− − = 51845.0200373.01 0543.9 2 E σ 0.000335376