Phân tích tỷ giá dựa vào mô hình Arima và mô hình Garch

Đề tài: Phân tích tỷ giá dựa vào mô hình Arima và mô hình Garch

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Lời mở đầu T giá l mt trong nhng vn rt c quan tâm trong mt nn kinh t, c bit l trong nn kinh t ca các nc ang phát trin, ang tng bc ho nhp vo nn kinh t th gii v tham gia vo phân công lao ng quc t. Bi hot ng thng mi quc t ca các nc ny ngy cng phát trin v òi hi phi có s tính toán so sánh v giá c, tin t vi các nc i tác. Chính t giá l mt công c quan trng c s dng trong tính toán ny. Tỷ giá hối đoái c hiu l giá ca mt n v ngoi t tính theo ng ni t. ó chính l giá c ca ngoi t trên th trng v c xác nh da trên quan h cung cu v ngoi t. c coi l mu cht trong qun lý kinh t v mô, tỷ giá hối đoái có tác ng ngc tr li n các mi quan h kinh t, lên cán cân thanh toán quc t, lên giá c hng hoá trong nc v lu thông tin t . Chính vì th, t giá c nhiu ngi có vn cng nh các nh qun lý theo dõi cht ch v din bin v thng c d oán thng xuyên Khi mi chuyn i, m ca, hi nhp, t giá VND/USD khá cao, có thi gian ã lên n 16.000 VDN/USD (vo cui nm 1991), nm 1992 ã gim mnh v sau ó ch tng, gim nh. Ch tr nm 1997- 1998, do tác ng ca cuc khng hong ti chính - tin t khu vc m t giá tng cao, còn các nm t ó cho n nay ch tng nh. Vậy để lý giải cho điều đó, v d oán xu hng tỷ giá trong thi gian ti ra sao, cùng với sự gợi ý của giáo viên hớng dẫn em đã nghiên cứu và lựa chọn đề tài Phân tích tỷ giá dựa vào Mô hình ARIMA và mô hình GARCH . Trong khuôn khổ một bài đề án, mặc dù đã hết sức cố gắng nhng do khả năng còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo để bài viết đợc hoàn chỉnh hơn. 1 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Quang Dong đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành bài đề án này. Đề án của em gồm ba phần: Phần I : Khảo sát sơ lợc về chuỗi lợi suất của tỷ giá Phần II : Các mô hình kinh tế lợng đối với chuỗi lợi suất tỷ giá. 1.Ước lợng mô hình ARIMA 2.Ước lợng mô hình GARCH 3. Dự báo Phần III : Kết luận 2 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Phần I : Chuỗi lợi suất của tỷ giá 1.Cách tính chuỗi lợi suất AVR là tỷ giá hối đoái của VNĐ/USD Ký hiệu : AVRt là tỷ giá hối đoái tại thời điểm t Rt là lợi suất của tỉ giá hối đoái tại thời điểm t Chúng ta có số liệu tỷ giá hối đoái, lợi suất của tỷ giá đợc tính theo một trong hai phơng pháp sau: R t =(AVR t -AVR t-1 )/AVR t-1 Hoặc R t =ln(AVR t /AVR t-1 ) Ta tính đợc lợi suất của tỷ giá theo công thức 1 với số liệu của tỷ giá theo tháng từ năm 1997 đến 2006 với 119 quan sát. 2.Một số khảo sát sơ lợc về R 2.1.Biểu đồ chuỗi R 3 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06 .08 25 50 75 100 R Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Quan sát biểu đồ ta thấy tỷ giá hối đoái VNĐ/USD của các thời kỳ dao động trong khoảng 0.2. ở thời kỳ đầu các dao động có mạnh hơn nhng thời kỳ sau các dao động lại khá đồng đều. Sự biến thiên theo thời gian của R tơng đối ổn định cho ta cái nhìn trực quan rằng chuỗi lợi suất của tỷ giá là một chuỗi dừng. 2.2.Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả 0 20 40 60 80 100 -0.025 0.000 0.025 0.050 Series: R Sample 1 119 Observations 119 Mean 0.003198 Median 0.001102 Maximum 0.070284 Minimum -0.025284 Std. Dev. 0.010712 Skewness 4.351422 Kurtosis 24.67358 Jarque-Bera 2704.689 Probability 0.000000 Với đồ thị trên ta co những thống kê mô tả cơ bản chuỗi ti giá Giá trị trung bình : 0.003198 Giá trị trung vị : 0.001102 Giá trị lớn nhất : 0.070284 Giá trị nhỏ nhất : -0.025284 Độ lệch tiêu chuẩn: 0.010712 Hệ số bất đối xứng : 4.351422 Hệ số nhọn : 24.67358 2.3.Kiểm định nghiệm đơn vị H 0 : Chuỗi không dừng H 1 : Chuỗi dừng 4 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 ADF Test Statistic -13.28339 1% Critical Value* -3.4865 5% Critical Value -2.8859 10% Critical Value -2.5796 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R) Method: Least Squares Date: 11/25/07 Time: 07:40 Sample(adjusted): 2 119 Included observations: 118 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R(-1) -1.206724 0.090845 -13.28339 0.0000 C 0.003875 0.001016 3.814564 0.0002 R-squared 0.603349 Mean dependent var -1.88E-06 Adjusted R-squared 0.599929 S.D. dependent var 0.016711 S.E. of regression 0.010570 Akaike info criterion -6.244855 Sum squared resid 0.012959 Schwarz criterion -6.197894 Log likelihood 370.4464 F-statistic 176.4485 Durbin-Watson stat 1.997812 Prob(F-statistic) 0.000000 Kết quả ớc lợng cho thấy: DW=1.997812 cho biết u t không tự tơng quan. qs = 13.28339 > 0.1 = 3.4865 qs = 13.28339 > 0.05 = 2.8859 qs = 13.28339 > 0.01 = 2.5796 Bằng tiêu chuẩn ADF, R là chuỗi dừng với giá trị tới hạn 1% , 5% , 10%. 5 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Phần II: Các mô hình kinh tế lợng 1.Lợc đồ tơng quan và mô hình ARMA đối với chuỗi R 1.1.Lợc đồ tơng quan của chuỗi R Quan sát lợc đồ tơng quan ta thấy sự thay đổi của lợi suất R có phụ thuộc vào các thời kỳ trớc đó. 13 =0.247& P value =0.008<0.05 14 =0.320 & P value =0.002<0.05 Sau đó các kk giảm dần và luôn nằm trong khoảng 95% hay hệ số t- ơng quan trễ xấp xỉ bằng 0. 6 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Với k ta thấy 3 & 13 0 (P value <0.05), sau đó giảm dần. Nh vậy mô hình đồng liên kết tự hồi quy ARIMA đối với chuỗi R có thể có p =3,4 và q=3,13. 1.2.Ước lợng mô hình ARIMA. Mô hình ARMA(p,q): R t = 0 + 1 *R t-1 + 2 *R t-2 ++ p *R t-p ++ 0 *u t + 1 *u t-1 ++ q *u t-q Trong đó: u t là nhiễu trắng Khi áp dụng mô hình ARMA(p,q) đối với chuỗi sai phân bậc d thì chúng ta có quá trình ARIMA(p,d,q).Trong đó, p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai phân chuỗi R để đợc một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trợt Ta đã kiểm định chuỗi lợi suất của tỷ giá là dừng nên ta có d=0. Mô hình AR(3) có hệ số chặn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:49 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003261 0.001272 2.563149 0.0117 AR(3) 0.225603 0.091212 2.473403 0.0149 R-squared 0.050931 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.042606 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.010611 Akaike info criterion -6.236788 Sum squared resid 0.012835 Schwarz criterion -6.189313 Log likelihood 363.7337 F-statistic 6.117722 Durbin-Watson stat 2.574612 Prob(F-statistic) 0.014858 Inverted AR Roots .61 -.30+.53i -.30 -.53i 7 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 ♦M« h×nh AR(4) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:51 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003286 0.001240 2.649697 0.0092 AR(4) 0.193043 0.092253 2.092537 0.0386 R-squared 0.037304 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.028785 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.010731 Akaike info criterion -6.214124 Sum squared resid 0.013012 Schwarz criterion -6.166386 Log likelihood 359.3122 F-statistic 4.378713 Durbin-Watson stat 2.484477 Prob(F-statistic) 0.038629 Inverted AR Roots .66 .00+.66i -.00 -.66i -.66 ♦M« h×nh MA(3) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:54 Sample(adjusted): 1 119 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: -2 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003187 0.001137 2.802647 0.0059 MA(3) 0.181839 0.090913 2.000131 0.0478 R-squared 0.041544 Mean dependent var 0.003198 Adjusted R-squared 0.033352 S.D. dependent var 0.010712 S.E. of regression 0.010532 Akaike info criterion -6.252174 Sum squared resid 0.012977 Schwarz criterion -6.205466 Log likelihood 374.0043 F-statistic 5.071307 Durbin-Watson stat 2.540560 Prob(F-statistic) 0.026191 Inverted MA Roots .28 -.49i .28+.49i -.57 8 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 ♦M« h×nh MA(13) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:55 Sample(adjusted): 1 119 Included observations: 119 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations Backcast: -12 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003113 0.001231 2.529030 0.0128 MA(13) 0.328294 0.084520 3.884216 0.0002 R-squared 0.079849 Mean dependent var 0.003198 Adjusted R-squared 0.071984 S.D. dependent var 0.010712 S.E. of regression 0.010319 Akaike info criterion -6.292959 Sum squared resid 0.012459 Schwarz criterion -6.246251 Log likelihood 376.4311 F-statistic 10.15300 Durbin-Watson stat 2.287118 Prob(F-statistic) 0.001848 Inverted MA Roots .89 -.22i .89+.22i .69 -.61i .69+.61i .33 -.86i .33+.86i -.11 -.91i -.11+.91i -.52 -.76i -.52+.76i -.81+.43i -.81 -.43i -.92 ♦M« h×nh AR(3) MA(3) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:57 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 15 iterations Backcast: 1 3 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003277 0.001318 2.485911 0.0144 AR(3) 0.325154 0.381390 0.852550 0.3957 MA(3) -0.103301 0.401386 -0.257362 0.7974 R-squared 0.052508 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.035738 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.010649 Akaike info criterion -6.221210 Sum squared resid 0.012814 Schwarz criterion -6.149996 Log likelihood 363.8302 F-statistic 3.131103 Durbin-Watson stat 2.573574 Prob(F-statistic) 0.047481 Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i Inverted MA Roots .47 -.23 -.41i -.23+.41i 9 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 ♦M« h×nh AR(3) MA(13) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 07:59 Sample(adjusted): 4 119 Included observations: 116 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations Backcast: -9 3 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003134 0.002256 1.389342 0.1675 AR(3) 0.325521 0.083560 3.895679 0.0002 MA(13) 0.957871 0.011988 79.90420 0.0000 R-squared 0.357827 Mean dependent var 0.003255 Adjusted R-squared 0.346461 S.D. dependent var 0.010844 S.E. of regression 0.008767 Akaike info criterion -6.610171 Sum squared resid 0.008685 Schwarz criterion -6.538957 Log likelihood 386.3899 F-statistic 31.48252 Durbin-Watson stat 2.084762 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .69 -.34+.60i -.34 -.60i Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i .35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i -.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i -1.00 ♦M« h×nh AR(4) MA(13) cã hÖ sè chÆn Dependent Variable: R Method: Least Squares Date: 11/26/07 Time: 08:01 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations Backcast: -8 4 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.003488 0.002161 1.613603 0.1094 AR(4) 0.274883 0.085323 3.221665 0.0017 MA(13) 0.952817 0.013811 68.99116 0.0000 R-squared 0.334193 Mean dependent var 0.003279 Adjusted R-squared 0.322304 S.D. dependent var 0.010889 S.E. of regression 0.008964 Akaike info criterion -6.565471 Sum squared resid 0.008999 Schwarz criterion -6.493864 Log likelihood 380.5146 F-statistic 28.10847 Durbin-Watson stat 1.972086 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots .72 .00 -.72i .00+.72i -.72 Inverted MA Roots .97 -.24i .97+.24i .75 -.66i .75+.66i .35 -.93i .35+.93i -.12 -.99i -.12+.99i -.57 -.82i -.57+.82i -.88+.46i -.88 -.46i -1.00 10 [...]... này(do hệ số của GARCH( 1)=0.270672 khác 0) Do ở đây các hệ số đều khác 0 hay dơng một cách có ý nghĩa nên nếu có sự thay đổi trong tỷ giá hối đoái càng lớn thì sự dao động càng lớn, hay khi tỷ giá tăng (giảm) với mức độ lớn thì xu hớng này sẽ có tác động kéo dài đến các thời kỳ tiếp theo 2.3 .Mô hình GARCH- M Trong phân tích, lợi suất của tỷ giá có thể phụ thuộc vào độ rủi ro của tỷ giá. Rủi ro càng lớn... lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Nhìn vào kết quả kiểm định ta thấy DW = 1.990658, ut không tự tơng quan qs = 13.91062 > 0.1 = 3.4885 qs = 13.91062 > 0.05 = 2.8868 qs = 13.91062 > 0.01 = 2.5801 Vậy chuỗi phần d resid là một chuỗi dừng phần d của mô hình ARIMA( 4,0,3) là nhiễu trắng .Mô hình ARIMA( 4,0,3) là mô hình tốt Ta có mô hình ARIMA( 4,0,3) cho chuỗi lợi suất của tỷ giá nh sau: Rt = + *Rt-4 + 3*ut-3... cho mô hình ARCH(3) Gọi là hệ số của STD_RESID^2(-1) Theo kiểm định H0: =0 16 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 H1: 0 Kiểm định F có Pvalue =0.868419 >0.05 Kiểm định 2 có Pvalue =0.866975 >0.05 Kiểm định T có Pvalue =0.8684 >0.05 Hệ số =0 một cách có ý nghĩa Mô hình ARCH(3) là mô hình tốt 2.2 .Mô hình GARCH a .Mô hình GARCH( r,m) Mô hình đợc sử dụng để đánh giá. .. 5.629299 0.004682 -.69 Sau khi tiến hành ớc lợng lần lợt các mô hình AR(3), AR(4), MA(3), MA(13), ta nhận thấy mô hình chứa các biến trễ AR(4) và MA(3) giải thích đợc nhiều nhất sự thay đổi của biến R Mặt khác trong mô hình này cả hai tiêu chuẩn Akaike và Schwarz đều đạt min Vậy mô hình ARIMA( 4,0,3) là mô hình tốt hơn cả Kiểm định giả thiết của mô hình H0: c =0 H1: c >0 Wald Test: Equation: EQ01 Null Hypothesis:... Pvalue =0.924091 >0.05 Kiểm định T có Pvalue =0.9249 >0.05 Giả thiết H0 bị bác bỏ,hệ số =0 một cách có ý nghĩa không tồn tại ARCH cho mô hình GARCH( 3,1) Qua các kiểm định trên ta thấy mô hình GARCH( 3,1) thỏa mãn các giả thiết của mô hình Vậy mô hình GARCH( 3,1) là mô hình tốt Rt =0 + 0.282577* Rt-4 + 0.249371* ut-3 t2=0.396159* u2t-1 + 0.150636* u2t-2 + 0.362303* u2t-3 +0.31899* 2t-1 ** Với kết quả... 0.282577* Rt-4 + 0.249371* ut-3 2 .Mô hình ARCH(p), GARCH( p,q) Việc áp dụng các mô hình kinh tế lợng này giúp ta trả lời cho câu hỏi mức dao động trong lợi suất của tỷ giá có phụ thuộc vào sự thay đổi lợi suất trong quá khứ, cú sốc âm,cú sốc dơng,độ lệch chuẩn,phơng sai và mức dao động của sự thay đổi này hay không? 2.1 .Mô hình ARCH(p) a.Xác định tham số p Từ phơng trình ARIMA đã ớc lợng ở trên, ta sử... dụng các mô hình kinh tê lợng và nghiên cứu thực tê đối với chuỗi lợi suất của tỷ giá, ta thấy tỷ giá VNĐ/USD có xu hớng giảm theo thời gian và chịu tác động của tỷ giá thời kỳ trớc.Có ba nguyên nhân chính giải thích cho thực tế trên: Thứ nhất, kinh t Vit Nam tng trng liên tc vi tc cao hn l tin quan trng ng tin lên giá so vi các ng tin khác Khi có tc tng trng kinh t cao hn thì ng tin lên giá l tt... lợi suất của tỷ giá càng cao Ngời ta tìm cách đa độ rủi ro vào phơng trình ớc lợng R - Đa phơng sai vào mô hình ớc lợng R Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 12/04/07 Time: 10:21 Sample(adjusted): 5 119 Included observations: 115 after adjusting endpoints Convergence achieved after 14 iterations MA backcast: 2 4, Variance backcast: ON Coefficient Std Error z-Statistic GARCH 26.59760... tụ nhanh hay ảnh hởng của cú sốc đến R là nhanh kết thúc Lợc đồ tơng quan phần d của mô hình GARCH( 3,1) Vi lc trên ta thy phn d ca mô hình GARCH( 3,1) ca chui li sut R l nhiu trng do các kk u nm trong khong tin cy 95% iu ny cho ta kt lun gi thit ut = t * t c tha mãn do t l nhiu trng Kiểm định ARCH cho mô hình GARCH( 3,1) 19 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 ARCH... -6.720380 -6.529428 2.663622 -.40 Với bảng kết quả ớc lợng, ta thấy thống kê Z có Pvalue =0.0200