Toán 9 góc nội tiếp và các ví dụ

Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1 Hotline: 0987708400 Vấn đề 2: Góc nội tiếp A. Tóm tắt lý thuyết  Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn?  Số đo của góc nội tiếp là gì?  Nêu các tính chất của góc nội tiếp?  Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì? B. Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng 2. .MSD MBA   . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA và BMC. c) Chứng minh rằng MA = MB + MC. C. Luyện tập Trên lớp Câu 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng AB 2 = AD. AE. Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn. Kẻ MH  AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) đường kính AH và BH cắt MA, MB tại P và Q. a) Chứng minh MH = PQ. b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ với hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ). c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông. Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), biết góc 00 32 , 84AB . Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA. Hãy tính các góc của tam giác DEF. Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh tứ giác EDAF là một hình thoi. Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 2 Hotline: 0987708400 Về nhà Bài 5: Cho đường tròn ()O và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi. Hướng dẫn: Kẻ cát tuyến bất kỳ MCD, sau đó chứng tỏ . . .MAMB MC MD Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). C là một điểm nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng P, O, Q thẳng hàng. . tiếp là gì?  Nêu các tính chất của góc nội tiếp?  Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì? B. Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy. và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1 Hotline: 098 7708400 Vấn đề 2: Góc nội tiếp A. Tóm tắt lý thuyết  Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn?  Số đo của góc nội tiếp. tính các góc của tam giác DEF. Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D.