Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1 Hotline: 0987708400 Vấn đề 2: Góc nội tiếp A. Tóm tắt lý thuyết Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn? Số đo của góc nội tiếp là gì? Nêu các tính chất của góc nội tiếp? Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì? B. Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng 2. .MSD MBA . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA và BMC. c) Chứng minh rằng MA = MB + MC. C. Luyện tập Trên lớp Câu 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng AB 2 = AD. AE. Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn. Kẻ MH AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) đường kính AH và BH cắt MA, MB tại P và Q. a) Chứng minh MH = PQ. b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ với hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ). c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông. Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), biết góc 00 32 , 84AB . Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA. Hãy tính các góc của tam giác DEF. Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh tứ giác EDAF là một hình thoi. Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 2 Hotline: 0987708400 Về nhà Bài 5: Cho đường tròn ()O và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi. Hướng dẫn: Kẻ cát tuyến bất kỳ MCD, sau đó chứng tỏ . . .MAMB MC MD Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). C là một điểm nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng P, O, Q thẳng hàng. . tiếp là gì? Nêu các tính chất của góc nội tiếp? Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì? B. Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy. và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1 Hotline: 098 7708400 Vấn đề 2: Góc nội tiếp A. Tóm tắt lý thuyết Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn? Số đo của góc nội tiếp. tính các góc của tam giác DEF. Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D.