Tích có hướng và các ví dụ

BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. I.Tích vô hướng hai vectơ : 1/ Đònh nghóa :       = →→→→→→ bababa ,cos 2/ Đònh lí : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ( ) ( ) thì a nếu 222111 ;;,;; zyxbzyx == →→ 212121 zzyyxxba ++= →→ BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 0 212121 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 =++⇔⊥• ++=• ++=• →→ → → zzyyxxba zyxa zyxa : biệt Đặc ( ) ( ) ( ) , ba b/, c aa/ : .Tìm 3;2;4c,0;3;1 b,2;-1;0 a Cho: dụ Ví 2             === →→→→→→ →→→ cb BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. )12;6;9(3. 31.03)1(0.2./ −−−=−=       −=+−+= →→→→ →→ ccba baa 5010.5 104.12.33.0.,5/ 2 2 ==       =++== →→→ →→→ cba cbab ? vectơ haysố là a Tích →→ b. ? vectơ haysố là c a thức Biểu →→→       b. ? vectơ haysố là ba thức Biểu       →→→ c. 2 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 3/ Khoảng cách giữa hai điểm : ( ) ( ) ( ) 222 ABABAB zzyyxx −+−+−== → ABAB cách khoảngthì )z;y;B(x, )z;y;A(x Nếu BBBAAA 4/Góc giữa hai vectơ : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . . zyxzyx zzyyxx ba b ++++ ++ == == →→ →→ →→ a cos : thì z;y;xb, z;y;xa vectơ haigiữa góc là Nếu 222111 ϕ ϕ BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. II/ Tích có hướng hai vectơ và áp dụng : 1/ Đònh nghóa : ( ) ( ) a : độ toạ và a hiệukí, vectơmột là b,a vectơ haicủa hướngcó Tích . z;y;xb,z;y;xa vectơ haicho Oxyz độ toạ hệvới gian khôngTrong 222111         =             == →→ →→ →→ →→ 22 11 22 11 22 11 ; ; , , yx yx xz xz zy zy b b BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. ( ) ( ) ( )                   === →→→→→→→ →→→ bacbab ,,,,,a : Tìm . 2;1;0-c,0;-1;2b,1;2;-3a vectơ baCho : dụ Ví ( ) ( ) ( ) 6121; 40).1(1)2()2.(1, 1;2;1 1- 0 2 1 ; 0 2 1 3- ; 2 1 3- 2 , 22 =−+−+=       −=−+−+−=       −−=         − =       →→ →→→ →→ ba cba ba : có Ta BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 2/ Tính chất : cùng phương khi và chỉ khi → aTC .1 → b →→→ =       0, ba →→→→→→ ⊥       ⊥       bbaabaTC ,,,.2       =       →→→→→→ bababaTC ,sin ,.3 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 3/ Diện tích tam giác       →→ ACAB; 2 1 S ABC = A B C ( ) ( ) ( ) 2;1;0,3;0;1, CB −2;-3;1A biết ABC giác tam tích diện .Tính dụ Ví ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 62 2 1 615 2 1 , 2 1 6;1;5 4 2 3 3 ; 2- 1 3- 2 ; 1 4 2 3 , 1;4;2,2;3;3 222 =−+−+−=       = −−−=         − − =       −=−= →→ →→ →→ ACABS ACAB AC ABC AB : có Ta BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 4/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ 0=       ⇔ →→→→→→ cba, phẳngđồng c,b,a: lí Đònh ( ) ( ) ( ) 3;2;4,2;1;0, === →→→ cb1;-1;1a vectơ bacủa phẳngđồng sự.Xét dụ Ví ( ) phẳngđồng âng khoc,b,a vectơ baVậy a : có Ta →→→ →→→ →→ −=+−+−=       −−=         − =       133.12).2(4).3(., 1;2;3 1 0 1- 1 ; 0 2 1 1 ; 2 1 1 1 , cba b ? ,, 0., →→→ →→→ ≠       cb cb a vectơ bavề gì luận kết thì a Nếu BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 6/ Thể tích tứ diện A B C D →→→       = ADACABV ., 6 1 5/ Thể tích hình hộp → →→       = / ., AAADABV A B C D A / B / C / D / [...]... TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG → →  → →  BC BD 3/Ta có : cosCBD = cos BC, BD  = → → =   BC BD = 0.3 + 0.(−2) + (−2).(−4) 2 3 + (−2) + (−4) 2 2 2 = 4 29 Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và CD Vì 00 ≤ α ≤ 900 nên α bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ → → AB, CD  → →  cos α = cos AB, CD  =   → → → → AB CD AB CD BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA...BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG Ví dụ :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;1),B(-1;1;2),C(-1;1;0) ,D(2;-1;-2) 1/Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện 2/Tính độ dài đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D 3/Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB;CD 4/Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao... BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG → → Ta có : AB = ( − 2;1;1) , CD = ( 3;−2;−2 ) → → AB CD = ( −2).3 + 1.( −2) + 1.( −2) = −10 → ( − 2) 2 → 3 2 + ( − 2) AB = CD = cos α = +1+1 = − 10 6 17 = 2 6 + ( − 2) 10 102 2 = 17 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG 4 / Thể tích tứ diện ABCD là VABCD → → 1 = 6 → →  →  AB, AC  AD ... CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG 2/ Từ công thức tính diện tích tam giác ta có S ∆BCD 2.S ∆BCD 1 = BC.DK Suy ra : DK = BC 2 A  → →  0 -2 −2 0 0 0   Với BC, BD  =   - 2 - 4 ; - 4 3 ; 3 - 2  = ( − 4;−6;0)     1  → →  1 2 S ∆BCD =  BC , BD  = (−4) 2 + ( − 6 ) + 0 2 = 13 2  2 BC = 0 + 0 + 4 = 2 Vậy DK = 2S ∆BCD 2 13 = = 13 BC 2 B H K C D BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH... diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG 1.Để chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ta cần chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng , tức là cần chứng minh ba vectơ → → → BA, BC , BD không đồng phẳng → → → Ta có : BA = ( 2;−1;−1) , BC = ( 0;0;−2 ) , BD = ( 3;−2;−4 )  → →   − 1 -1 − 1 2 2 - 1   . TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. II/ Tích có hướng hai vectơ và áp dụng : 1/ Đònh nghóa : ( ) ( ) a : độ toạ và a . ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG . TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG. 1.Để chứng