Toán 9 góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1 Vấn đề 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A. Tóm tắt lý thuyết.  Góc tạo bởi tiếp tuyến và Ax và dây cung AB là góc BAx . Cung AB là cung bị chắn.  Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một phần hai số đo của cung bị chắn.  Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.  Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. B. Các ví dụ mẫu. Bài 1: Từ một điểm M cố định bên ngoài đường tròn tâm (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a) Chứng minh rằng ta luôn có MT 2 = MA. MB và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB. b) Cho cát tuyến MAB đi qua tâm O, MT = 20 cm và MB = 50 cm. Tính bán kính đường tròn. Bài 2: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn ở M, tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P, BM cắt CD ở T. Chứng minh: a) PT. MA = MT. OA; b) PS = PM = PT; c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và .CBx BAC Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O). C. Bài luyện tập. Trên lớp Bài 4: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O’)). a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì CBD có số đo không đổi. b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau mọt góc không đổi khi cát tuyến CAD quay quanh điểm A. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở I. Chứng minh: a) I là trung điểm của EF; b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Về nhà Bài 6: Cho đường tròn (O), dây MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN.Tia TN cắt (O) ở S. Chứng minh: a) SM = ST; b) TM 2 = TN. TS. Bài 7: Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax, Ay của góc xAy lần lượt ở B và C. Đường thẳng kẻ qua C song song với Ax cắt (O) ở D, AD cắt (O) ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh: a) ANC ~ ;MNA b) AN = BN. . EDUFLY- 098 7708400 Page 1 Vấn đề 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A. Tóm tắt lý thuyết.  Góc tạo bởi tiếp tuyến và Ax và dây cung AB là góc BAx . Cung AB là cung bị chắn.  Số đo của góc. tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một phần hai số đo của cung bị chắn.  Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.  Số đo của góc tạo bởi. tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. B. Các ví dụ mẫu. Bài 1: Từ một điểm M cố định bên ngoài đường tròn tâm (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến