Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1 Vấn đề 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A. Tóm tắt lý thuyết. Góc tạo bởi tiếp tuyến và Ax và dây cung AB là góc BAx . Cung AB là cung bị chắn. Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một phần hai số đo của cung bị chắn. Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung. Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. B. Các ví dụ mẫu. Bài 1: Từ một điểm M cố định bên ngoài đường tròn tâm (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a) Chứng minh rằng ta luôn có MT 2 = MA. MB và tích này không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB. b) Cho cát tuyến MAB đi qua tâm O, MT = 20 cm và MB = 50 cm. Tính bán kính đường tròn. Bài 2: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn ở M, tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P, BM cắt CD ở T. Chứng minh: a) PT. MA = MT. OA; b) PS = PM = PT; c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và .CBx BAC Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O). C. Bài luyện tập. Trên lớp Bài 4: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O’)). a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì CBD có số đo không đổi. b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau mọt góc không đổi khi cát tuyến CAD quay quanh điểm A. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở I. Chứng minh: a) I là trung điểm của EF; b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF. Về nhà Bài 6: Cho đường tròn (O), dây MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN.Tia TN cắt (O) ở S. Chứng minh: a) SM = ST; b) TM 2 = TN. TS. Bài 7: Đường tròn (O) tiếp xúc với cạnh Ax, Ay của góc xAy lần lượt ở B và C. Đường thẳng kẻ qua C song song với Ax cắt (O) ở D, AD cắt (O) ở M, CM cắt AB ở N. Chứng minh: a) ANC ~ ;MNA b) AN = BN. . EDUFLY- 098 7708400 Page 1 Vấn đề 3: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A. Tóm tắt lý thuyết. Góc tạo bởi tiếp tuyến và Ax và dây cung AB là góc BAx . Cung AB là cung bị chắn. Số đo của góc. tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một phần hai số đo của cung bị chắn. Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung. Số đo của góc tạo bởi. tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. B. Các ví dụ mẫu. Bài 1: Từ một điểm M cố định bên ngoài đường tròn tâm (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến