PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN LỚP 9

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 1 PHN I: I S A. KIN THC C BN V CC DNG TON THNG GP CHUYấN I: BIN I BIU THC CHA CN I. Kin thc c bn. 1. Kiến thức 6, 7, 8 quan trọng cần nhớ. a, Tính chất về phân số (phân thức): )0,0( . . = BM B A MB MA b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ: +) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 +) (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 +) A 2 - B 2 = (A - B)(A + B) +) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 +) (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 +) A 3 + B 3 =(A + B)(A 2 - AB + B 2 ) +) A 3 - B 3 =(A - B)(A 2 + AB + B 2 ) 2. Các kiến thức về căn bậc hai 1) Nếu a 0, x 0, a = x x 2 = a 2) Để A có nghĩa thì A 0 3) AA = 2 4) BAAB .= ( với A 0 và B 0 ) 5) B A B A = ( với A 0 và B > 0 ) 6) BABA = 2 (với B 0 ) 7) BABA 2 = ( với A 0 và B 0 ) BABA 2 = ( với A < 0 và B 0 ) 9) B AB B A = ( với AB 0 và B 0 ) 10) B BA B A = ( với B > 0 ) 11) 2 ( )C C A B A B A B = m ( Với A 0 và A B 2 ) 12) ( )C C A B A B A B = m ( với A 0, B 0 và A B ) II. Cỏc dng toỏn thng gp. Biờn son: Nguyn Th Nhung 2 1. Dng toỏn rỳt gn biu thc khụng cha n *) Phng phỏp: S dng cỏc cụng thc bin i cỏc biu thc cha du cn v cỏc hng ng thc ó hc lp 8. 2. Dng toỏn tng hp. ( Rỳt gn biu thc cha bin v cỏc bi toỏn liờn quan ) *) Phng phỏp: B ớc 1 : Tìm ĐKXĐ ca biu thc (Nếu bài toán cha cho)(Phân tích mu thành nhân t, tìm điều kiện để căn có nghĩa, các nhân tử ở mẫu khác 0 và phần chia khác 0) B ớc 2 :Phân tích t v m u th nh nhân t (ri rút gn nu đợc). B ớc 3: Quy ng, gm các bc: + Chn mu chung : là tích củc nhân t chung và riêng, mi nhân t ly s m ln nht. + Tìm nhân t ph: ly mu chung chia cho tng mu c nhân t ph tng ng. + Nhân nhân t ph vi t Gi nguyên mu chung. B ớc 4: B ngoặc: bng cách nhân a thc hoc dùng hằng ng thc. B ớc 5: Thu gn: là cng tr các hng t ng dng. B ớc 6: Phân tích t thành nhân t (mu gi nguyên). B ớc 7 : Rút gn. L u ý: Bài toán rút gọn tổng hợp thờng có các bài toán phụ: tính giá trị biểu thức khi cho giá trị của ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức Do vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại toán. * Cỏc dng toỏn ph: +) Dng 1: Tỡm giỏ tr ca bin biu thc t giỏ tr cho trc. *) Phng phỏp: Cho biu thc t giỏ tr cho trc ri gii phng trỡnh tỡm giỏ tr ca n. +) Dng 2: Cho giỏ tr ca bin. Tỡm giỏ tr ca biu thc. *) Phng phỏp: Thay giỏ tr ca bin vo biu thc. +) Dng 3: Tỡm giỏ tr ca bin biu thc t giỏ tr nguyờn. *) Phng phỏp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ớc của phần d (một số), chú ý điều kiện xác định. Biờn son: Nguyn Th Nhung 3 +) Dng 4: Tỡm giỏ tr ca bin biu thc nh hn ( ln hn) giỏ tr cho trc. *) Phng phỏp: Chuyển vế và thu gọn đa về dạng M N < 0 (hoặc M N > 0) trong đó dựa vào điều kiện ban đầu ta đã biết đợc M hoặc N dơng hay âm, từ đó dễ dàng tìm đợc điều kiện của biến. +) Dng 5: Tỡm GTNN GTLN ca biu thc. *) Phng phỏp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức. III. Bi tp tng hp. Bài 1: Cho biểu thức 1 1 3 A : x 3 x 3 x 3 = ữ + a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A > 1 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Bài 2. Cho biểu thức 3 1 1 P : 1 x x 1 x 1 = + ữ + + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P = 5 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1 . P x 1 + = Bài 3. Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 D 1 x 9 x 3 x 3 x 3 + = + ữ ữ + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức b) Tìm x để D < - 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D Bài 4. Cho biểu thức: a 2 a a a P 1 : 1 a 2 a 1 + = + ữ ữ + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P Biờn son: Nguyn Th Nhung 4 b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên. Bài 5. Cho biểu thức ( ) ( ) 1 1 B 2 x 3 1 2 x 3 1 = + + + a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B. b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên. Bài 6. Cho biểu thức ( ) 2 2 x 1 x x 2x x P x x 1 x x 1 + = + + + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị nguyên. Bài 7. Cho biểu thức: ( ) 2 1 1 x 1 P : x x 1 x 1 x + = + ữ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0 Bài 8. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1 + + = ữ ữ a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị của a để P > 0 Bài 9. (Đề thi tuyễn sinh vào lớp 10 - Năm học 2011 - 2012) Cho x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5 = + , vi x 0 v x 25. 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tỡm giỏ tr ca A khi x = 9. 3) Tỡm x A < 1 3 . Bài 10. Cho biểu thức: x 3 6 x 4 P x 1 x 1 x 1 = + + a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. b) Tìm x để P < 1 2 . Biờn son: Nguyn Th Nhung 5 Bài 11. Cho biểu thức x 1 1 A : x 1 x x x 1 = ữ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 Bài 12. Cho biểu thức: 1 1 1 P 1 1 a 1 a a = + ữ ữ + với a > 0 và a 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > 1 2 . Bài 13. Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x > 0 v x 1) 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức khi 3 2 2x = + Bài 14 . Cho biểu thức P = xx x x x x + + + : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính GT của P khi x= 4 c) Tìm GT của x để P = 3 13 (Đề thi H N i nm 2008-2009) Bài 15. Cho biu thc : A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A 2) Với giá trị nào của x thì A < -1 Bài 16. Cho biu thc : A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + (Vi 0; 1x x ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 Bài 17. Cho biu thc : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B. Biờn son: Nguyn Th Nhung 6 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa B víi x = 3 c) TÝnh gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ 2 1 =A Bµi 18. Cho biểu thức : P = x x x x x x − + + + + − + 4 52 2 2 2 1 a) T×m TX§ råi rót gän P b) T×m x ®Ĩ P = 2 Bµi 19. Cho biểu thức : Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 − + − − + − − a a a a aa a) T×m TX§ råi rót gän Q. b) T×m a ®Ĩ Q d¬ng. c) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi a = 9 - 4 5 Bµi 20. Cho biểu thức : M =         − + − + −         − 112 1 2 a aa a aa a a a) T×m TX§ råi rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M = - 4. CHUN ĐỀ II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Dạng : 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  (1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng 2. Giải và biện luận hệ phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các đònh thức : +) 1221 22 11 baba ba ba D −== (gọi là đònh thức của hệ) +) 1221 22 11 bcbc bc bc D x −== (gọi là đònh thức của x) +) 1221 22 11 caca ca ca D y −== (gọi là đònh thức của y) Bước 2: Biện luận +) Nếu 0 ≠ D thì hệ có nghiệm duy nhất        = = D D y D D x y x +) Nếu D = 0 và 0≠ x D hoặc 0≠ y D thì hệ vô nghiệm Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 7 +) Nếu D = D x = D y = 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm *) Ý nghóa hình học: Giả sử (d 1 ) là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 (d 2 ) là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2 Khi đó: 1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau 2. Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau 3. Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: 1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn: Ví dụ : Giải các hệ: a)    =−+ =+ 522 52 22 xyyx yx b) 2 2 x 2y 1 x 14y 1 4xy − =   + − =  Cách giải: Giải bằng phép thế 2. Hệ phương trình đối xứng : 2.1. Hệ phương trình đối xứng loại I: a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi. b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với 2 4S P≥ ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P. Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn 2 4S P≥ . Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 2 0X SX P− + = ( đònh lý Viét đảo ). Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x 0 ;y 0 ) là nghiệm của hệ thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm của hệ 2.2. Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ. b. Cách giải: • Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số. • Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ . III. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải: • Giải hệ phương trình theo tham số • Viết x, y của hệ về dạng: n + )(mf k với n, k ngun • Tìm m ngun để f(m) là ước của k Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 8 Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:    −=+ +=+ 122 12 mmyx mymx HD Giải:    −=+ +=+ 122 12 mmyx mymx ⇔    −=+ +=+ mmymmx mymx 22 22 2242 ⇔    −=+ +−=−−=− 122 )12)(2(232)4( 22 mmyx mmmmym để hệ có nghiệm duy nhất thì m 2 – 4 ≠ 0 hay m ≠ 2± Vậy với m ≠ 2± hệ phương trình có nghiệm duy nhất        + −= + − = + −= + + = − +− = 2 3 1 2 1 2 3 2 2 12 4 )12)(2( 2 mm m x mm m m mm y Để x, y là những số nguyên thì m + 2 ∈ Ư(3) = { } 3;3;1;1 −− Vậy: m + 2 = ± 1, ± 3 => m = -1; -3; 1; -5 Bài Tập: Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:    +=− −=++ mmyxm myxm 2 12)1( 22 Bài 2: a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)    −=++ −=+− 323)2( )1(2 mnyxm nmymmx HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n b) Định a, b biết phương trình ax 2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2 HD: thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax 2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 HD: f(x) = 2ax 2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(- a b ) = 0      =− = 0)3( 0) 4 1 ( f f ⇔      =−− =−+ 03318 03 48 ba ba Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11 d) Cho biểu thức f(x) = ax 2 + bx + 4. Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(-1) = 0 HD: Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 9    =− = 0)1( 6)2( f f ⇔    −=− =+ 4 224 ba ba ⇔    = −= 3 1 b a Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình    =+ =+ 2 12 ba ba ⇔    = −= 3 1 b a Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 4: Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy DH giải: - Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình:    =+ =+ 32 423 yx yx ⇔    = = 25,1 5,0 y x . Vậy M(0,2 ; 1,25) Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m ⇔ m = -0,85 Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1 b) mx + y = m 2 + 1; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 – m)x – 2y = -m 2 + 2m – 2 Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước Cho hệ phương trình:    =+ =+ 8 94 myx ymx Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + 4 38 2 −m = 3 HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m ±≠ 2 - Giải hệ phương trình theo m    =+ =+ 8 94 myx ymx ⇔    =+ =+ mymmx ymx 8 94 2 ⇔    =+ −=− 8 98)4( 2 myx mym ⇔        − − = − − = 4 329 4 98 2 2 m m x m m y - Thay x = 4 329 2 − − m m ; y = 4 98 2 − − m m vào hệ thức đã cho ta được: 2. 4 329 2 − − m m + 4 98 2 − − m m + 4 38 2 −m = 3 => 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m 2 – 12 ⇔ 3m 2 – 26m + 23 = 0 Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 10 [...]... 2 2 S = y1 + y2 = x2 + Vậy phương trình cần lập có dạng: hay y 2 − Sy + P = 0 9 9 y2 − y + = 0 ⇔ 2 y2 − 9 y + 9 = 0 2 2 Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 3x 2 + 5 x − 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Khơng giải 1 phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 = x1 + x và 2 y2 = x2 + 1 5 1 (Đáp số: y 2 + y − = 0 hay 6 y 2 + 5 y − 3 = 0 ) x1 6 2 2/ Cho phương trình : x 2 − 5 x − 1... trình, hãy tính: 1 1 1 x + x 1 2 9  ÷ 8 2 x12 + x22 (65) c) Cho phương trình : x 2 − 14 x + 29 = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính: 1 1 1 x + x 1 2  14   ÷  29  2 x12 + x22 (138) d) Cho phương trình : 2 x 2 − 3x + 1 = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính: 1 1 1− x 1− x x1 x2 1 x + x 1 2 (3) 1 2 2 x + x 1 2 3 x12 + x22 (1) 4 x + 1 + x + 1 2 1 (1) 5  ÷ 6 e) Cho phương trình x 2 − 4 3x + 8 =... đồng quy Bài 4: mx + 4 y = 9  x + my = 8 Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vơ nghiệm Bài 5:  x + my = 9 mx − 3 y = 4 Cho hệ phương trình:  a) b) c) d) Giải hệ phương trình khi m = 3 Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) Chứng tỏ rằng hệ phương trình ln ln có nghiệm... thức: x - 3y = Bài 6: 28 -3 m +3 2 mx − y = 2 3x + my = 5 Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = 1 − Bài 7: m2 m2 + 3 3 x − my = 9 mx + 2 y = 16 Cho hệ phương trình  a) b) c) d) Giải hệ phương trình khi m = 5 Chứng tỏ rằng hệ phương trình ln ln có nghiệm duy nhất với mọi m Định m để hệ có... 2 2 C¸c bµi tËp trong ®Ị thi vµo líp 10 cđa B¾c Ninh Bµi 1 (B¾c Ninh 199 7 - 199 8) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x 2 − 2(m − 3) x + 2m − 7 = 0 (1) a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m b/ Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ x1 ; x2 H·y t×m m ®Ĩ 1 1 + =m x1 + 1 x2 + 1 Bµi 2 (B¾c Ninh 199 8 - 199 9) 1 1 ;b = 2− 3 2+ 3 a/ H·y tÝnh : ab vµ 1 Cho a = a+ b 25 Biên soạn:... − 1 1 2 3.4.2 Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : x 2 − 8 x + 15 = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính 6 5 x16 − x2 5 6 x15 + x2 7 7 x17 + x2 1 1 1 x12 + x22 (34) x  34   ÷  15  4 ( x1 + x2 ) 8  ÷  15  2 x + x 1 2 x 1 2 3 x + x 2 1 18 2 (46) Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung b) Cho phương trình : 8 x 2 − 72 x + 64 = 0 Khơng giải phương trình, hãy tính:... Các hệ phương trình khác: Ta có thể sử dụng các phương pháp sau: 1 Đặt ẩn phụ: Ví dụ : Giải các hệ phương trình :  xy − x + y = −3 1)  2 2  x + y − x + y + xy = 6  x2 − y2 + x − y = 5  3)  3 2 2 3  x − x y − xy + y = 6   x 2 + y 2 − x − y = 12 2)   x( x − 1) y ( y − 1) = 36  x 2 + 1 + y(y + x) = 4y  4)  2 (x + 1)(y + x − 2) = y  2 Sử dụng phép cộng và phép thế: Ví dụ: Giải hệ phương. ..  x2 = 5 2 Suy ra : a, b là nghiệm của phương trình có dạng : x − 9 x + 20 = 0 ⇔  Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = − b ta có : a + c = 5 và a.c = − 36  x1 = −4  x2 = 9 2 Suy ra a,c là nghiệm của phương trình : x − 5 x − 36 = 0 ⇔  Do đó nếu a = − 4 thì c = 9 nên b = − 9 nếu a = 9 thì c = − 4 nên b = 4 2 2 2 2 Cách 2:... a + b ) − 4ab ⇒ ( a + b ) = ( a − b ) + 4ab = 1 69  a + b = −13 2 ⇒ ( a + b ) = 132 ⇒   a + b = 13 *) Với a + b = −13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình :  x = −4 x 2 + 13x + 36 = 0 ⇔  1  x2 = 9 Vậy a = −4 thì b = 9 *) Với a + b = 13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : x = 4 x 2 − 13 x + 36 = 0 ⇔  1  x2 = 9 Vậy a = 9 thì b = 4 17 Biên soạn: Nguyễn Thị Nhung 3) Đã...  3 Biến đổi về tích số: Ví dụ : Giải các hệ phương trình sau: x 2 + x = y 2 + y  1)  2  x + y 2 = 3( x + y )  1 1  x − x = y − y 3)  2 y = x 3 + 1  x 3 + 7 x = y 3 + 7 y  2)  2 x + y 2 = x + y + 2  V Bài tập tổng hợp Bài 1: mx + 4 y = 10 − m (m là tham số)  x + my = 4 Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định các . Nhung 18 b) Cho phương trình : 2 8 72 64 0x x− + = Không giải phương trình, hãy tính: 1. 1 2 1 1 x x + 9 8    ÷   2. 2 2 1 2 x x+ (65) c) Cho phương trình : 2 14 29 0x x− + = Không giải phương. m    =+ =+ 8 94 myx ymx ⇔    =+ =+ mymmx ymx 8 94 2 ⇔    =+ −=− 8 98 )4( 2 myx mym ⇔        − − = − − = 4 3 29 4 98 2 2 m m x m m y - Thay x = 4 3 29 2 − − m m ; y = 4 98 2 − − m m vào hệ thức đã cho ta được: 2. 4 3 29 2 − − m m + 4 98 2 − − m m + 4 38 2 −m = 3 => 18m – 64 +8m – 9 + 38. 4 38 2 −m = 3 HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m ±≠ 2 - Giải hệ phương trình theo m    =+ =+ 8 94 myx ymx ⇔    =+ =+ mymmx ymx 8 94 2 ⇔    =+ −=− 8 98 )4( 2 myx mym ⇔        − − = − − = 4 3 29 4 98 2 2 m m x m m y -