phương pháp giải toán khảo sát hàm số

Phần I: MỞ ĐẦU 1/Lý do chọn đề tài:    !"#$%&'(%)*%& +,-./0"1%23 (45(6(&78,- 09:4;/<==>%?@$3AB==C(6%D%& </<+EFPhương pháp khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốGH I;+%)<==>%J%?@$ =BK3 2/Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài nghiên cứu: L,+</M=&<==>%?@$;C0";CNO =PM;C4;C3 L;(=>%?@$"=BQO;C Q3R*ST%J</M;%)<==> %J%?@$53 3/Ý nghĩa của đề tài: U&6>VW=+P<WX<==> %J%?@$"YPJ+,- 63 4/Nội dung nghiên cứu: L Z%?<"=BQ L A(/%)<==>%*%?@$ L 9CQ 5/Giới hạn của đề tài U&%JQ8[ \]!\\^LL_\!]!\ \ %J !6+,-3 Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN `3 Sơ đồ khảo sát hàm số 3CK%@Eabc !3 Zd;/4 3A&;/4ELB(eb3333(eb\=+./2 Lfg$(eh<%?;/"@;/ ;3Ad@EAhi%)d%5"d) 3R5ELB  333j  333 o x x x y y ± → →±∞ = = =K  +$I L+C./2 33fgB?i=%).U=;C0=O2j B(ee(eeb\+=C;Kg(ee S3kC;;/4 03l>%?@E • AhiP%KM.Q%KM$%?@2 • Ahi%)$.A2=Qm(=mK • A4%)%n;+%)=> 1. Hàm số bậc 3E(bK 0 o;K ! oKo.≠\2 ofUEabp oU5E( ] b0K ! o!;Ko=∆ ] b; ! −0 ∆ ] ≤\ ∆ ] >\ ( ] O=+ •<EX4q .4q2 ( ] b\+K jK !  •<EXqq •<6d@ •drd%5qd)q o=>%?@E •f%@%)=mK"m( •K%d@q  •=%)%n;+ •l>%?@%%)4.K%@%J5%?@2 U) I(− a b 0 ;f(− a b 0 )) _\j!s\j!_\"<6s\"<6 VD1: ==>%?@$Ey = 2x 3 - 6x + 2 3fUEp !3Zd;/4 "A&;/4E(ebtK ! utj(eb\Kb =KbL ,Z%?;/4 ( ) j . j 2−∞ − ∪ +∞ j,Z@;/4 . j 2− ;"Ad@E,Z%5d%55KbL b_( AU bt  ,Z%5d)5Kb b_( A bL! "R5E  .!K0LtKo!2 x→±∞ = ± ∞ "9;/4 03U?@ R=m(Ev.\j!2 k(9.!jt2jA.L!j!2  VD2: ==>%?@$Ey = -3x 3 +3x 2 - 4 s,d_ 2. Hàm bậc 4 trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c .≠\2 ofUEabp oU5E( ] bNK 0 o!;3Kb!K3.!K ! o;2 ";O "; ( ] b\⇔Kb\ •<EXq ( ] b\⇔!K.!K ! o;2b\⇔Kb\jK "! b± a b ! − •<EXqq •@d@E(.\2b d@ •@d@E(.\2bj(.± a b ! − 2b− aN ∆ 0d@ ol>%?@E•d%5"d)j•(b\−_KbqO x − ∞ -1 1 + ∞ y / + 0 − 0 + y 6 + ∞ - ∞ -2 a > 0 VD3: ==>%?@$Ey = x 4 - 2x 2 + 2 3fUEp !3Zd;/4 "A&;/4E(ebNK 0 uNKj(eb\Kb\=Kb ± ,Z%?;/4 ( ) j\ . j 2− ∪ +∞ j,]w94 ( ) j .\j 2−∞ − ∪ ;"Ad@E,Z%5d%55Kb\b_( AU b!  ,Z%5d)5Kb ±  b_( A b "R5E N !  .K L!K o!2 x→±∞ = + ∞ "9;/4 x − ∞ -1 0 1 + ∞ y / − 0 + 0 − 0 + y + ∞ 2 + ∞ 1 1 03U?@ R=m(Ev.\j!2 k(9.!jt2jA.L!j!2  VD4: ==>%?@$Ey = -2x 4 + 4x 2 -1 s,d_ 0. Hàm phân thứcE(b dcx bax + + .≠\j−;≠\2 ofUEabpx       − c d oU5E( ] b ! 2. dcx bcad + − −;s\ −;_\ ( ] s\∀K∈a ( ] _\∀K∈a ,<6d@ ,@;/ 4a ,%?;/4a a> 0 b>0 a< 0 b <0 a > 0 o+CE•Kb c d − +C%M=  d x c ax b cx d ±   → −  ÷   + + b∞   •(b c a +C%M=  x ax b cx d →±∞ + + b c a ol>%?@E−l>+C"%)%n;+ −A!%)=& B$+C%M=>"(%KM %%)+C ya5%?@E   VD5: ==>%?@$E ! ! x y x − = + 3fUE { } = −\ 2D R !33] = > ∀ ∈ + 2 5 ' 0, ( 2) y x D x   ,%?;/4%5 −∞ − − +∞( ; 2) ( 2; )vµ  ;3],<6d@3 3]R5u+C3 − → − − = +∞ + ( 1) 2 1 lim 2 x x x j + → − − = −∞ + ( 1) 2 1 lim 2 x x x jb_KbL!+C%M3 →±∞ − = + 2 1 lim 2 2 x x x b_(b!+C 39;/4 03U?@ R=\(b_Kb\b_(bL ]!  R=\Kb_(b\b_Kb 1 2 %?@C`.L!j!2$ +CP%KM3 VD6: ==>%?@$E 0 ! x y x + = − s,d_ Bài toán 2: -/(/$%?@.A2E(bz.K2;/ 1. /(/5{.K \ j(  2 x= −d/ c y = a/c Kb−] (b] ! ! x y x − = + E (u( \ bz ] .K \ 23.K−K \ 2%E( \ bz.K \ 2 • [K \ Bz.K \ 2jU5E( ] bz ] .K2b_z ] .K \ 2bq • -3/(/5{E(bz ] .K \ 2.K−K \ 2oz.K \ 2 !3 /(/+< Ez ] .K \ 2b<b_K \ ?B( \ bz.K \ 2 VD7: AE(b!K 0 L0K ! L %?@.A23,D(=/(/ $%?@.A2 3 5%)v. jL!2 ;3 5%)%KbL 3 /(/+<b ! Giải 3 EK \ b "( \ bL!  (ebtK ! LtKb_( ] . 2b\ /(/5v. jL!2E (u( \ bz ] .K \ 23.K−K \ 2⇔(o!b\.KL 2⇔(bL! ;3 EK \ bL "( \ bLt  (ebtK ! LtKb_( ] .L 2b ! b_/(/E (otb !.Ko 2⇔(b !Kot 3l/(/+<b !4 z ] .K \ 2b !⇔tK ! LtKb !b_K \ bL jK \ b! lK \ bL b_( \ bLtb_-E(b !Kot lK \ b!b_( \ b0b_-E(b !Ko! VD8: AE(b!K N LNK ! o %?@.A23,D(=/(/ $%?@.A2 35%)9. jL 2 ;35$%?@=Qm( 3/(/=%8|E(bLN}Ko~ Giải:s,d_ Bài toán 3 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong).  A%?@.A 2E(bz.K2j.A ! 2E(b.K2 ,%%)$.A 2=.A ! 2/+$E z.K2b.K2. 2 •. 2=6+sb_.A 2=.A ! 2<6%) •. 2+sb_.A 2=.A ! 2%) yZ+$. 2%)$%83 VD9: AEy b!K 0 LtKo!%?@.A2 3 9+CS+$E  !K 0 LtKo!ub\. 2 sb_!K 0 LtKo!b Z+$. 2B %)$%?@.A2= %8|(b ad=%?@E w/sL!n_tb_   w/L!sstb_0  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Khảo sát hàm số bậc 3 9 3A 3 2 y = -x + 3x %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;HL 3 03+B|5;7.A2=Q3 UZE!3 d : y = -9x - 7 j03 27 S = 4 9!3A 3 2 1 y = x - 2x + 3x 3 %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+ 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 .y23 03l//(/=.A25%)$.A2=mK UZE!3 4 m > 3 n_\.y2 + 4 m = 3 nb\.y2 +   4 0 < m < 3 .y20+ 03 1 2 d : y = 3x;d : y = 0 903A 3 2 y = x - 3x + 5 %?@.A23 3==>%?@$3 !3f%@%) 3 2 x - 3x + 5 + m = 0 0+P;+3 03l//(/=.A25%)%;H 3 UZE!3L1ss j03E(b−0Kot 9N3A 3 y = (x +1) %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)3 913A 3 2 y = -x + 3x - 4x + 2 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)O.A2=Q3 UZE!3E(b−NKo! y b!K 0 LtKo! y = m 2. Khảo sát hàm số trùng phương 9t3A 4 2 y = -x +2x +3 %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+ 4 2 x - 2x - 3+ m = 0 UZE!3_N= bN!+ 0ssNN+ b00+ s0!+ 9~3A 4 2 1 3 y = x - 3x + 2 2 %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+ 4 2 x - 6x +3 = 2m 3 UZE!3 3 m > 4 !+ 3 m = 4 0+ -3 3 < m < 2 4 N+ -3 m = 2 !+ -3 m < 2 =6+ 9}3A 4 2 y = 2x - 4x + 2 %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+  4 2 2x - 4x +2 -m = 0 03 l//(/=.A25%)%;HL!3 ĐS:!3_!!; b!0+ \ss!N+ b\!+ s\=6+ 03E(bLN}KL~} 9^3A 4 2 y = x + x %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+ 4 2 x + x = !3 UZE!3_\!+ b\ + s\=6+ 9 \3A 2 2 y = x (x - 2) %?@.A23 3==>%?@$3 !3f%@%) 4 2 x - 2x = m N+P;+3 03)B=C)<|5;8.A2=%8| Kb\"Kb K(QmK3 ĐSE !3L ss\ 03 107 V =π 315 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ 9 3A -3x -1 y = x -1 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;H03 03+B|5;8.A2=%8|KbL0"KbL 3 UZE!3 d : y = x + 2 03 S = 6 - 4ln2 9 !3A 2x -1 y = x -1 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)O.A2=QmK3 UZE!3 d : y = -4x + 2 9 03 x + 3 y = x + 2 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;HL03 03+B|5;8.A2"%8|KbL1=mK3 UZE!3 d : y = -x - 3 03 S = 3 - 4ln2 9 N3A 2x y = x +1 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;H!3 03+B|5;8.A2"%8|Kb!=KbN3 UZE!3 2 8 d : y = x + 9 9 03 3 S = 4 + 2ln 5 9 13A x +1 y = x -1 %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;HL!3 03+B|5;7.A2"=Q%3 UZE!3 9 7 d : y = x - 2 2 4. Zb!!− Giáo án dạy thực nghiêm / 1 w(5E\}]^]!\\^ w(5(E N]^]!\\^ BÀI TẬP §6. KHẢO SÁT HÀM SỐ A – MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU  3/ME wT=#%?<< ;CNO !3•XE p€<•X;<3A$ ;MQ$%5"<• XB=>%?@ 0. ("% p€(+("B•C=B K B – CHUẨN BỊ  3Y(E R"%?O5( !3,E A</M=&MQ$%5 C – TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:  3‚ME !v E !vNE !37%]9. \e2 w4;<;CNq 3. Hđ1ER90 L{Q4E,Z;/<==4%?@;CNO.!\e2 LA/E NỘI DUNG THẦY TRÒ Bài 3  N ! ( K K ! = − + + yabp yZd;/4EE A,Eabq A,E  fg  &  ;/ abp ,ZEE [...]... dương cần ĐK gì? HD: Giải hệ PT tìm HS: Giải hệ PT tìm giá giá trị của m trị của m Cách khảo sát hàm số bậc 3 bậc 4 Đọc phần khảo sát hàm số phân thức Phần III: KẾT LUẬN 1 Kết luận Sau khi nghiên cứu và thực hiện đề tài sáng kiến kinh nghiệm trên đối tượng học sinh đã nêu, tôi nhận thấy nhiều học sinh đã biết cách vẽ đồ thị của hàm số Tuy nhiên do đặc thù vùng miền và do phương pháp giảng dạy của giáo...y’>0 ( −∞; −1) ∨ ( 0;1) ⇒ HSĐB thiên của hàm số? y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 y’< 0 ( −1;0 ) ∨ ( 1 + ∞ ) ⇒ HSNB *Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 x = ±1, y cd = y ( ±1) = CH: Tìm cực trị của hàm số? 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 yct = y ( 0 ) = 1 CH: Xét dấu y’’? kết HS: Đồ thị h /số lõm luận về tính lồi lõm  3 3 trên  − 3 ; 3 ÷vàlồi rên   của... dẫn vẽ đồ thị Bài 4 Cho hàm số y = mx 4 + 2 ( 2 − m ) x 2 − m − 4 ( )( 1 + 3;0 , − 1 + 3;0 ) a /Khảo sát hàm số khi m=1 b/Tìm m để đồ thị cắt 0x tại 4 điểm phân biệt b/ Đặt x2 =t (t > 0) Ta có PT: y=mt2 +2(2-m)t -m-4 (*) Để đồ thị cắt 0x tại 4 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm ∆ ' > 0  dương: ⇔  S > 0 P > 0  4 Củng cố: 5 Dặn dò: a/yêu cầu HS tự làm HS khảo sát hàm số theo các bước đã học... hơn, được ứng dụng rộng rãi và mang lại hiệu quả cao hơn 2 Tài liệu tham khảo - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008 – 2009- NXB.Giáo dục - Chuyên đề Toán THPT Giải tích 12 (Vũ Thế Hựu – Trân Chí Hiếu NXB.Giáo dục) - Các bài Toán về hàm số- G.S Phan Huy Khải – NXB Hà Nội ... dạy của giáo viên còn chưa bám sát được các đối tượng học sinh nên việc ứng dụng của đề tài chưa thực sự mang lại hiệu quả cao Tôi mong muốn được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của các đồng chí trong tổ Toán – Lí – Tin – CN và đặc biệt là nhóm giáo viên Toán để nội dung của đề tài được hoàn thiện hơn, được ứng dụng rộng rãi và mang lại hiệu quả cao hơn 2 Tài liệu tham khảo - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp... ÷vàlồi rên   của đồ thị ? *Tính lồi lõm:y’’=-6x2 +2 3 3   3  3 ; +∞ ÷  −∞; − ÷,  3  3   HS tính toán và đọc kết CH: Tính toạ độ các quả điểm uốn? CH: Tính các giới HS: Ta có: lim y = +∞ hạn ? lim y = +∞ *Giới hạn: x →∞ lim y = −∞ x →∞ x →−∞ *Bảng biến thiên −∞ x y' y −∞ -1 0 HS: Hàm số đạt cực đại tại x = ±1, y cd = y ( ±1) = yct = y ( 0 ) = 1 y'' = 0 ⇔ x = y ' = −2x 3 + 2x = −2x(x 2 − 1) . !"#$%&'(%)*%& +,-./0"1%23 (45(6(&78,- 09:4;/<==>%?@$3AB==C(6%D%& </<+EF Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số GH I;+%)<==>%J%?@$ =BK3 2/Mục. 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)O.A2=Q3 UZE!3E(b−NKo! y b!K 0 LtKo! y = m 2. Khảo sát hàm số trùng phương 9t3A 4 2 y = -x +2x +3 %?@.A23 3==>%?@$3 !3ad=%?@.A2;+CS+ 4. 2B %)$%?@.A2= %8|(b ad=%?@E w/sL!n_tb_   w/L!sstb_0  B. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. Khảo sát hàm số bậc 3 9 3A 3 2 y = -x + 3x %?@.A23 3==>%?@$3 !3l//(/=.A25%)%;HL