Thông tin tài liệu
Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược Họ và tên MSSV Lớp Nguyễn Văn Giang 20080802 Cơ khí 07 – K53 I. Tóm tắt lý thuyết: Phép biến đổi Z sử dụng cho các dãy số Biến đổi Z thuận : chuyển dãy biến số nguyên n thành dãy biến số phức z. Biến đổi Z ngược : chuyển dãy biến số phức z thành dãy biến số nguyên n. II. Biến đổi Z : 1. Biến đổi Z thuận: a. Biến đổi Z 2 phía: ( ) = x ( n ) . → (1) Miền xác định X(z) là các giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ Ký hiệu : ZT[x(n)] = X(z) b. Biến đổi Z 1 phía: ( ) = x ( n ) . → (2) Miền xác định () là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ Ký hiệu : [x(n)] = () c. Miền hội tụ của biến đổi Z: Mọi z để (1),(2) hội tụ z là miền hội tụ phép biến đổi Z. Ký hiệu RC[X(z)] hoặc RC Tiêu chuẩn Cauchy: Xét chuỗi vô hạn ( ) Nếu → | () | / = L L<1 , hội tụ L>1 , phân kì d. Ví dụ : Biến đổi Z: x(n) =(+ 1) + 2() +2(−1) + (−2) ZT[x(n)] = X(n) = ( ) = ∑ x ( n ) . ∞ → ∞ = z + 2 + 2z -1 + z -2 Ta có thể biến đổi sau : X(z) = (z + 1+ z- 1 )(1 + z -1 ) = X 1 (z). X 2 (z) Dùng Matlab để giải như sau: >> x1 = [1 1 1]; >> n1 = [-1 0 1]; >> x2 = [1 1]; >> n2 = [0 1]; >> ns = n1(1)+n2(1); >> ne = n1(length(x1)) + n2(length(x2)); >> n = [ns : ne]; >> x = conv(x1, x2) Giải thích câu lệnh dùng matlab ở bài toán trên Length(x) : trả về chiều dài vector x C= conv(A, B) : tích của các hàm đa thức nhân vector A và B . Length(C) = [Length(A) + Length(B) -1 ]. 2. Biến đổi Z ngược: a. Công thức biến đổi: () = 1 2∏ ( ) . () Kí hiệu : IZT[X(z)] = x(n) b. 1 số công thức biến đổi thông dụng X(n-n 0 )u(n-n 0 ) ↔ .X(z) x(n-n 0 ) ↔ ∑ ( ) .() c. Ví dụ : Dùng Matlab tìm x(n) ( ) = 1 −3+2 | | > 2 Giải : Biến đổi đưa về số mũ tăng dần: ( ) = 1 −3 + 2 >>a=[0 0 1]; >> b = [1 -3 2]; >> [r p k] = residuez(a,b) Kết quả : r = 0.5000 và -1.0000 ,p = 2 và 1 , k = 0.5 Nên: X(z) = + −1 Từ đó : x(n)= ( ) + .2 ( ) −() Giải thích 1 số câu lệnh dùng ở trên : Cú pháp : [r p k] = residuez(a,b) a, b là các hệ số của đa thức tử số và mẫu số r , p , k : được xác định như sau () () = (1) 1 − ( 1 ) . + ⋯+ () 1 − ( ) . + ( 1 ) + ( 2 ) . + ⋯ n=length(r) = length(p) = length(b)-1 Nếu: length(a) < length(b) thì : length(k) = length(a)- length(b) +1 . Biến đổi Z thuận : chuyển dãy biến số nguyên n thành dãy biến số phức z. Biến đổi Z ngược : chuyển dãy biến số phức z thành dãy biến số nguyên n. II. Biến đổi Z : 1. Biến đổi Z thuận: a. Biến. Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược Họ và tên MSSV Lớp Nguyễn Văn Giang 20080802 Cơ khí 07 – K53 I. Tóm tắt lý thuyết: Phép biến đổi Z sử dụng cho các dãy số Biến. : Biến đổi Z: x(n) =(+ 1) + 2() +2(−1) + (−2) ZT[x(n)] = X(n) = ( ) = ∑ x ( n ) . ∞ → ∞ = z + 2 + 2z -1 + z -2 Ta có thể biến đổi sau : X (z) = (z + 1+ z- 1 )(1 + z -1 )
Ngày đăng: 10/08/2015, 15:21
Xem thêm: Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược
