Zero mode của toán tử pauli

[...]... (A)F hờ ốt yáu ừ e l têp phờ loÔi trứ phờ 1imD kỵ hiằu l Specess (A)F Chữỡng 2 Bi toĂn vã zero mode ghữỡng ny húng t s xƠy dỹng toĂn tỷ uliD nghiản ựu i toĂn vã zero mode trong khổng gin hi hiãuF 0 iằt l 1ữ r vẵ dử vã zero mode ừ voss v uF gĂ nởi dung hữỡng ny 1ữủ trẵh dƯn tứ IPD IRF 2.1 Giợi thiằu vã bi toĂn zero mode xôm IWVTD xhõm Ă nh êt lỵ lỵ thuyát 1ựng 1Ưu l prÔhlih 1Â o xt sỹ ờn 1nh ừ nguyản... zero mode 1ối vợi toĂn tỷ eyl E hir DA = .(p A) theo yảu Ưu ừ i toĂnF rữớng hủp 2X F < 0 X ghựng minh tữỡng tỹF rong [14] willer 1Â thu 1ữủ kát quÊ nhữ trản vợi lợp tứ trữớng f rởng hỡnD nghắ l tứ trữớng f hn so ho |B(x)| |ln |x|| dx < R2 24 ặng 1Â h r rơngD náu thổng lữủng F = 0 l số nguyản thẳ s õ [|F |] ho [|F |] 1 zero mode @náu f õ giĂ ompt thẳ s õ [|F |] 1 zero modeAF 2.3 Vẵ dử vã zero mode. .. modeAF 2.3 Vẵ dử vã zero mode cừa Loss v Yau rong [6]D voss v u 1Â 1ã xuĐt hi phữỡng phĂp xƠy dỹng zero modeF ợi phữỡng phĂp thự nhĐtD voss v u 1Â thu 1ữủ zero mode 1Ưu tiản ơng Ăh xƠy dỹng ngữủD nghắ l hồ hồn zero mode trữợD su 1õ xƠy dỹng thá v tứ e v uối ũng l tứ trữớng f tữỡng ựngF rồ 1i tẳm Ă vẵ dử vã zero mode vợi giÊ thiát rơng õ mởt spinor v mởt giĂ tr vổ hữợng (x) thọ mÂn @PFVA (.p)(x) = (x)(x)... tiản tẳm r Ă pinor 1õD v gồi húng l Ă trÔng thĂi iản nông lữủng khổng @zero energy ound sttesAD su ny húng t thữớng gồi l zero modeF voss v u ụng 1Â 1ã xuĐt hi phữỡng phĂp 1 tẳm r Ă hm nhữ vêyF xáu ho mởt thá v v tỡ e húng t hƯu nhữ khổng iát 1ữủ hẵnh xĂ õ Ă zero mode tữỡng ựng khổngF uy nhiảnD húng t õ th h r 1ữủ ên trản ừ số Ă zero mode vợi Đt ký mởt thá v v tỡ e noF ghúng t õ th lêp luên nhữ suX (p... l hởi tử tợi 1im x X D náu lim xn x = 0D kỵ hiằu n lim xn = x hy xn x (n ) n hỹ v 1nh nghắD dạ dng hựng minh mởt số tẵnh hĐt su 1ƠyX 1) xáu dÂy {xn } hởi tử tợi xD thẳ dÂy huân { xn } hởi tử tợi x F ry nõi Ăh khĂ x l mởt hm giĂ tr thỹ theo ián xF 2) xáu dÂy 1im {xn } hởi tử trong khổng gin 1nh huân X D thẳ dÂy huân tữỡng ựng { xn } hnF QA xáu dÂy 1im {xn } hởi tử tợi xD dÂy 1im {yn } hởi tử tợi... giĂ tr riảng I v do 1õ .(p A)(x) = 0 DA = 0 hy l zero mode ừ toĂn tỷ eyl E hir DA F ứ 1õ voss v u 1Â 1ữ r mởt Ăh giÊi 1 trững ho @PFVAF ghồn zero mode ừ voss E u LY = 1+i.x 3/2 (1+|x|2 ) 0 , 25 vợi 0 l spinor 1ỡn vD ơng tẵnh toĂn t õ (.p) LY = 3 2 1+|x| LY uhi 1õD vợi = 0 , 0 , || = 1D tứ ổng thự @PFVA suy r thá v tứ tữỡng ựng 1ối vợi zero mode ừ voss E u l 3 , 2 1 + |x| , 3 = 1 x2 + 2 (.x)... + 2 (.x) x + 2 ì x thẳ t õ zero mode ừ voss E u 3 LY = 2 1 + |x| 3/2 1 + ix3 ix1 x2 , @PFIHA vợi thá v tứ tữỡng ựng 2x1 x3 2x2 3 2x2 x3 + 2x1 ALY (x) = 2 2 1 + |x| 1 x2 x2 + x2 1 2 3 @PFIIA 2x1 x3 2x2 12 2x2 x3 + 2x1 BLY (x) = 3 1 + |x|2 1 x2 x2 + x2 1 2 3 @PFIPA v tứ trữớng trong 1õ x = (x1 , x2 , x3 ) R3 Chữỡng 3 ToĂn tỷ Pauli v zero mode cừa toĂn tỷ Pauli rong hữỡng ny tĂ giÊ trẳnh... trong 1õ x = (x1 , x2 , x3 ) R3 Chữỡng 3 ToĂn tỷ Pauli v zero mode cừa toĂn tỷ Pauli rong hữỡng ny tĂ giÊ trẳnh y khĂi niằm toĂn tỷ uliD zero mode ừ toĂn tỷ uliD hựng minh 1nh lỵ vã số zero mode ừ toĂn tỷ uliF xởi dung ừ hữỡng ny 1ữủ thm khÊo T 3.1 ToĂn tỷ Pauli nh nghắa 3.1.1 @w trên uliA gĂ m trên 1 = 0 1 1 0 0 i i 0 D2 = D3 = 1 0 0 1 vợi = = (1 , 2 , 3 ) v i l 1ỡn v ÊoD i2 = 1 1ữủ gồi l... tỹ liản hủp khổng Ơm trản L 2 R3 2 D 1nh nghắ s 1ữủ 1ữ r phƯn suF 27 ero mode ừ PA l v tỡ riảng ựng vợi giĂ tr riảng tÔi HF ỹ tỗn tÔi ừ zero mode thẳ liản qun 1án trÔng thĂi ừ PA hy toĂn tỷ eyl E hir 1 + A sỷ dửng trong mổ hẳnh 1õ liản qun 1án Ă vĐn 1ã i vêt lỵ @xem VD IID IPAF rong ti liằu IH ho t thĐy sỹ qun trồng ừ zero mode trong i toĂn vêt lỵ õ th xem hi tiát vã vĐn 1ã ny VF ghúng t õ th viát... l mởt zero mode thẳ húng t õ [.(p A)]2 (x) = 0F ứ 1ng thự trản húng t õ (p A)2 .B = 0F fƠy giớ t hú ỵ rơng .B |B| v tứ 1õ suy r (p A)2 |B| (p A)2 .B @Đt 1ng thự toĂn tỷAF ứ kát quÊ ừ nguyản lỵ nhọ nhĐt E lợn nhĐt suy r rơng số Ă trÔng thĂi iản khổng Ơm 1ối vợi toĂn tỷ (p A)2 |B| lợn hỡn ho ơng số Ă trÔng thĂi iản khổng Ơm vợi toĂn tỷ uli 20 @trong trữớng hủp ny 1Ơy hẵnh l số zero modeA m