Phương trình động Boltzmann và một số hiệu ứng động trong vật liệu bán dẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 LÊ VĂN THANH PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN VÀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 604407 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 2010 Lời cảm ơn Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Thái Hoa, người đã tận tình chỉ dạy, cung cấp cho tôi những kiến thức nền tảng, trực tiếp để tôi hoàn thành bài luận văn này. Thầy cũng là người đã giúp tôi ngày càng tiếp cận và có niềm say mê khoa học trong suốt thời gian được làm việc cùng thầy. Tôi xin cảm ơn các thầy, các cô ở phòng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tôi những kiến thức quí báu về chuyên môn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy các cô ở Tổ Vật Lý, Ban Giám Hiệu Trường THPT Phương Sơn, các thầy các cô ở Tổ Vật Lý, Ban Giám Hiệu Trường THPT Hiệp Hòa Số 3 đã luôn tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành khóa học tại Trường ĐHSP Hà Nội 2. Cuối cùng, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và công tác của mình. Hà Nội, tháng 10 năm 2010 Lê Văn Thanh Lời cam đoan Tên tôi là : Lê Văn Thanh, học viên cao học khóa 2008 – 2010. Tôi xin cam đoan đề tài: “ Phương trình động Boltzmann và một số hiệu ứng trong vật liệu bán dẫn”, là kết quả nghiên cứu, thu thập của riêng tôi. Các luận cứ, kết quả thu được trong đề tài là trung thực, không trùng với các tác giả khác. Hà Nội, tháng 10 năm 2010 Tác giả Lê Văn Thanh Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài  Trong hàngngũđôngđảocác ngành vật lýchất rắn, ngànhvậtlý bándẫnchiếmmộtvịtrírấtquantrọng,đãđượcquantâm,nghiêncứutrong suốtnửathếkỷqua.Đếnnay,ngànhvậtlýbándẫnđãđạtđượcnhiềuthành tựutolớn.Vớinhữngthànhtựuđó,chấtbándẫnđượcứngdụngrộngrãi tronghầuhếtcácngànhcôngnghiệpmũinhọnnhưcôngnghiệpđiệntử,du hànhvũtrụ,cácngànhkhoahọckỹthuậtvàcácngànhcôngnghiệpkhác.  Thànhcôngcủacáchmạngkhoahọckỹthuậtcùngvớiviệcsửdụng rộngrãicácvậtliệubándẫndãchorađờinhiềuloạithiếtbịmới,hiệnđại phục vụ cho nhu cầu sinh hoạt, nghiên cứu khoa học, sản xuất, kinh doanh nhưmáytínhxáchtay,điệnthoạidiđộng,máythuhình   Theoyêucầukhoahọccôngnghệ,ngànhvậtlýbándẫnđangđứng trướctháchthứccầntạoracácnhữnglinhkiệnbándẫnnhỏgọnvớinhững tính năng ưuviệtnhất.Trước tình hìnhđó, vấn đềtìm hiểu, giải thíchcác hiệuứngcủavậtliệubándẫntrởlênquantrọngvàcấpthiết hơn.Quađó, chúngtacóthểxâydựngcácmôhìnhthựcthiứngdụngcáchiệuứngtrong vậtliệubándẫnvàotrongcácmạch,vimạchđiệntửtheoyêucầusửdụng.  Nếutinhthểbándẫnkhôngđặttrongtrườngngoài(điệntrường,từ trường,gradiennhiệtđộ )thìhệcácelectrondẫntrongtinhthểchỉchịutác dụngcủatrườnglựctinhthểgâybởicáciôndươngnútmạng.Khiđó,hệcác electron dẫn ở trạng thái cân bằng và tuân theo qui luật phân bố Fecmi – Dirac,hayphânbốBoltzmann.Nếutinhthểbándẫnđượcđặttrongtrường ngoài,hệcácelectrondẫnsẽởtrạngtháikhôngcânbằng(trạngtháiđộng).Ở trạngtháinày,hệcácelectrondẫntuântheohàmphânbốkhôngcânbằng. Khiđó, trongchấtbándẫnsẽxảy racác hiệntượng liên quanđếnchuyển độngcủa các electron dẫn, gọi chung là hiên tượng truyền hay hiện tượng động[1],[2],[6],[11],[12].  Cáchiệntượngđộngtuântheophươngtrìnhđộng.Khigiảiphương trìnhđộngtatìmđượchàmphânbốkhôngcânbằng,giảithíchđượccáchiệu ứngtrongchấtbándẫnvàtìmrabiểuthứcđịnhlượngchocácđạilượngđặc trưngchocáchiệuứng[1],[2],[6],[11],[13],[22],[26].  2. Mục đích nghiên cứu  Thiếtlậpphươngtrìnhđộngchocáchiệntượngđộng  Tìmraphươngphápgiải  Giảiphươngtrìnhđộngtrongmộtvàitrườnghợpcụthể  Nghiêncứuhệhaichiềutrongtừtrường  3. Những vấn đề chính được nghiên cứu  ThiếtlậpphươngtrìnhđộngBoltzmann  Phươngphápgiảigầnđúngthờigianhồiphục  GiảiphươngtrìnhđộngBoltzmanntrongtrườnghợptinhthểđặttrong điệntrườngvàtừtrường,trườngâmđiệntừ  NghiêncứuhiệuứngHall,hiệuứngâmđiệntừ  Nghiên cứu quang dẫn của Polaron trong điện trường mạnh có sự kích thíchcủaángsangđơnsắc. 4. Đối tượng nghiên cứu  Vậtliệubándẫncócấutrúcđơntinhthểlýtưởng 5. Phương pháp nghiên cứu  Phântíchhiệntượng,đềxuấtbàitoán  Phươngphápsố  Nội dung của luận văn Chương 1. Phương trình động Boltzmann 1.1.PhươngtrìnhđộngBoltzmann 1.2.Trạngtháicânbằng 1.3.Phươngphápgầnđúngthờigianhồiphụcgiảiphươngtrình độngBoltzmann Chương 2. Hiệu ứng Hall 2.1.HiệuứngHall 2.2.NghiêncứuthựcnghiệmhiệuứngHall 2.3.GiảiphươngtrìnhđộngBoltzmannkhicótácđộngđồngthờicủa điệntrườngvàtừtrườnglêntinhthểbándẫn 2.4.CáchệsốnhiệtđộngK 11 ,K 12  2.5.CácđạilượngđặctrưngcủahiệuứngHall 2.6.HiệuứngHalltrongbándẫnsuybiến 2.7.HiệuứngHalltrongbándẫnkhôngsuybiến 2.8.HiệuúngHalltrongbándẫncótínhhỗnđộnđiệntửvàlỗtrống Chương 3. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn 3.1.Hiệuứngâmđiệntừ 3.2.Cácphươngtrìnhcơbảncủahiệuứngâmđiệntừ 3.3.Biểuthứccủatrườngâmđiệntừ Chương 4. Quang dẫn của Polaron trong điện trường mạnh 4.1.Phươngtrìnhđộnghọccủapolarontrongđiệntrườngmạnh 4.2.Polaronliênkếtyếu 4.3.Polaronliênkếtmạnh Nội dung Chương 1. Phương trình động Boltzmann 1.1. Phương trình động Boltzmann Trongtinhthểlýtưởng[1],[12],Ởtrạngtháicânbằngnhiệtđộng,hàmsóng củaelectron ( ) k r    khôngthayđổitheothờigian.Tínhchấtcủađiệntửxác địnhbởiphânbốlượngtửFecmi-Dirăc: 0 1 ( , ) exp{ }-1 B f r k E F k T            (1.1) HayhàmphânbốcổđiểnMaxoen-Boltzmann: F ( , ) exp{ }.exp{ } B B E f r k k T k T           (1.2) Khi có trường ngoài tác dụng[1], [2], [6], [12], [15], khí điện tử sẽ ở trạngtháikhôngcânbằng.Khiđótrongtinhthểsẽxảyracáchiệntượngliên quanđếnchuyểnđộngcủacáchạtdẫnnhư:hiệntượngdẫnđiện,dẫnnhiệt,các hiệntượngnhiệtđiện,hiệntượngtừGanvanic…gọichunglàhiệntượngtruyền hayhiệntượngđộng.Cáchiệntượngđộnglàcácquátrìnhkhôngthuậnnghịch, nótuântheophươngtrìnhđộng.Ởgầnđúngbậcthấp,tươngứngvớitácđộng bênngoàilànhỏvàchỉxétđếnnhữnghiệuứngtuyếntính,phươngtrìnhđộng gọilàphươngtrìnhđộngBoltzmann. Biểuthịhàmmậtđộhạttảiđiệntrongtrạngtháiđặctrưngbởivectơsóng k  tạiđiểm r  là ( , ) f r k   còngọilàhàmphânbố.Hàmphânbốcóthểthayđổi theothờigian,nêntrongtrườnghợptổngquátcóthểkýhiệulà ( , , ) f r k t  .Hàm phânbốtuântheophươngtrìnhđộngBoltzmann. Trongphầntửthểtíchphacủamộtđơnvịthểtíchtinhthểtacó: 3 r p r k d G d d d d             (1.3) Với  r d dxdydz   làphầntửthểtíchtrongkhônggianthường 3 p k d d     làphầntửthểtíchtrongkhônggianxunglượng SốôcơsởphatrongdGlà: 3 (2 ) dG   ,màtrongđó,mỗiôcơsởphacóthểtồn tạihaielectronvớispinngượcdấu.Dođó,trongphầntửdGchứa 3 2 (2 ) dG    trạngtháilượngtử.Với ( , , ) f r k t  làxácsuấttìmđiệntửởtrạngtháinày,thì sốđiệntửtrongthểtíchphadGbằng: 3 3 ( , , ).2 ( , , ) (2 ) 4 k r d dG d n f r k t f r k t d               (1.4) Xét hệ điện tử ở trong không gian thông thường (không gian hình học).Đểđơngiản,chúngtađặttrườnglựcbênngoàitácdụngvàohệđiệntử chuyểnđộngdọctheohướngdươngtrụcOxvớivậntốc x v .Trongphầntử thểtích r d  ,sốđiệntửđiquamặtbêntráitrongthờigiandtvớivậntốcv x  bằng: 3 ( , , , , ). .d yd 4 k x d f k x y z t v zd t         (1.5) sốđiệntửđiquamặtbênphảilà: 3 ( , , , , ). .d yd 4 k x d f k x d x y z t v zdt          (1.6) Nhưvậy,trongthờigiandtsốđiệntửtrong r d  thayđổimộtlượng: 3 3 [ ( , , , , ) ( , , , , )]. . .dyd 4 .dxdyd 4 k x k x d f k x y z t f k x dx y z t v zdt df v zdt x               (1.7) Trongtrườnghợptổngquát,chuyểnđộngcủađiệntửvớivậntốcv(v x , v y , v z ) thì sự thay đổi điện tử với vectơ sóng k   đã cho trong phần tử r d  trong khoảngthờigiandtbằng: 3 3 [ ]. . . ( ). . . 4 4 k k x y z r r r d df f f v v v d dt v f d dt x y z                    (1.8) Sựthayđổisố lượng hạtdẫnnày gâyra bởisựkhuếchtándọctheogradien nhiệtđộ,hoặcdosựkhôngđồngđềucủanồngđộhạtdẫn. Tươngtựnhưởtrênchúngtanhậnđượcsựthayđổisốlượngđiệntửtrongyếu tốthểtích k d  ,trongkhoảngthờigiandt bằng: 3 3 3 [ ]. . . ( ). . . 4 4 1 ( . ). . . 4 y x k kz r k r k k r k k d d kf f f dk d dt f d dt t x t y t z dt d F f d dt                                (1.9) Ởđây: 1 1 ( , ) dk d p F r t dt dt              (1.10) Sựthayđổisốlượngđiệntửởđâylàdotácdụngcủatrườngngoài.Tácdụng củatrườngngoàiđặctrưngbởilực ( , ) F r t   Hàmphânbốcònthayđổitheothờigiandotánxạcủađiệntửtrêncáchạtkhác làmbiếnđổitrạngtháicủađiệntử từtrạngthái( , r k   )sangtrạngthái( ', ' r k   ). Với: 3 ( , , ). 4 k d f r k t     làsốđiệntửởtrạngthái k   3 ' {1 ( , ', )}. 4 k d f r k t      làsốchỗtrốngởtrạngthái ' k   Trong quátrình vachạm(Tán xạ)vịtrícủađiệntử hầu nhưkhôngthayđổi đángkể,nênxácsuấtchuyểnmứctrongmộtđơnvịthờigiankhôngphụthuộc vào r  và ' r  .GọiW(k,k’)làxácsuấtchuyểnđiệntửtừtrạngtháik sangtrạng tháik’trống hoàntoàn.Nhưvậy,trongthời giandt,điệntửchuyểntừtrạng tháiksangtrạngtháik’dotánxạlàmsốlượngđiệntửtrongdGgiảmđimột lượng: 3 3 ' ( , , ) ( , ')[1 ( , ', )]. . . . 4 4 k k r d d f r k t W k k f r k t d dt         (1.11) Quátrìnhchuyểntừtrạngtháiksangtrạngtháik’trongthờigiandt xảyrado tánxạvớixácsuấtW(k’,k)làmsốlượngđiệntửtrongdGtănglênmộtlượng:  3 3 ' ( , ', ) ( ', )[1 ( , , )]. . . . 4 4 k k r d d f r k t W k k f r k t d dt           (1.12) Nhưvậy,quátrìnhtánxạtrêncácnútkhuyết,nguyêntửiontạpchất,daođộng nhiệtcủamạngtinhthểđãlàmchosốhạttảitrongyếutốthểtíchdGthayđổi mộtlượng: ' 3 3 { '( ') ( , ')[1 ( )] ( ) ( ', )[1 ( ')]} 4 4 k k r d d f k W k k f k f k W k k f k d dt          (1.13) SốđiệntửtrongthểtíchdGthayđổimộtlượng: 3 3 ' { ( ') ( ', )[1 ( )] ( ) ( , ')[1 ( ')]} 4 4 B k k r V d d d dt f k W k k f k f k W k k f k            (1.14)   Sựthayđổitoànphầncủasốđiệntửdochuyểnđộngkhuếchtán,dotácdụng củatrườngngoài,vàdotánxạlàmthayđổisốđiệntửtrongyếutốthểtíchdG củakhônggianpha.Trongkhoảngthờigiantừtđếnt+dt sựthayđổisốlượng điệntửtrongyếutốthểtíchdGlà: 3 3 3 ( , , ) ( , , ) 4 4 4 k k k r r r d d d f f r k t dt d f r k t d d dt t                 (1.15) Dođó  3 3 3 1 ( . ) ( . ) 4 ' ( { ( ') ( ', )[1 ( )] ( ) ( , ')[1 ( ')]} 4 4 B k r r k k k r V d f d dt v f F f t d d f k W k k f k f k W k k f k d dt                         (1.16) => 3 1 ( ) ( . ) ' ( { ( ') ( ', )[1 ( )] ( ) ( , ')[1 ( ')]} 4 B r k k V f v f F f t d f k W k k f k f k W k k f k                   (1.17) [...]... Với :  n : nồng độ hạt dẫn  d  độ linh động hạt dẫn      ne d  điện dẫn xuất  Do vậy, xác định được R từ thí nghiệm ta có thể xác định được nồng độ  hạt dẫn,  loại hạt dẫn,  theo công thức (2.13). Ngoài ra ta còn tính được góc Hall.      tan   y   R B    d B      x           (2.14)  2.2 Giải phương trình động Boltzmann khi có tác động đồng thời của điện trường và từ trường vào tinh thể bán dẫn Phương trình động Boltzmann trong trạng thái dừng viết trong gần đúng ... có thể bỏ qua các hiệu ứng phi tuyến tính.  Hiệu ứng Hall  là  một hiệu ứng nổi bật  và quan trọng  nhất của các  hiệu ứng Ganvanic - từ. Như chúng ta đã biết một điện tích chuyển động trong điện -  từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lorentz.       F  e  e[ r  B ]  mr             ( 2.2)  Nếu điện tích chuyển động trong chân không chúng ta có thể giải phương trình (2.2)  để  tìm  quĩ  đạo  của  điện  tử.  Trong tinh ...  phụ thuộc vào T-3/2, hay   L (k )  giảm theo nhiệt độ  (1.55)  Chương 2 Hiệu ứng Hall Hiệu ứng Ganvanic - từ  là  hiệu ứng liên  quan đến chuyển động của  hạt  dẫn dưới  tác  dụng  đồng  thời  của  điện  trường  và từ  trường.  Xác  định  bởi  lực  Lorentz      F  e  e[ v  B ]               (2.1)  Trong đó :   e là điện tích hạt dẫn            là cường độ điện trường của điện trường đặt vào mẫu ...   F  , nghĩa là phụ thuộc vào  thời gian hồi phục với mức năng lượng bằng mức Fecmi. Đó là vì trong bán dẫn suy biến chỉ có điện tử gần mức Fecmi tham gia hiệu ứng Hall.  2.6 Hiệu ứng Hall trong bán dẫn không suy biến Với    bán dẫn không  suy  biến  hàm  phân  bố  cân  bằng  có  dạng  phân  bố  Boltzmann  f0  e E  F  kBT        f0 f   0   k BT E       (2.70)      (2.71)      (2.72) ... trường mạnh. Nếu ngược lại T C   thì quĩ đạo của điện tử trong tinh thể sẽ là  từng khúc quĩ đạo tròn ghép lại, trong trường hợp này ta nói từ trường yếu. Tiêu  chuẩn cho từ trường yếu có thể viết là  .B 1 , trong đó   là độ linh động của  hạt dẫn.   2.1 Nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng Hall :   Ta nghiên cứu hiệu ứng Hall trên một mẫu bán dẫn đơn tinh thể hình hộp  có kích thước theo các cạnh :  ... k ')[ f (k ')  f (k )] k      4 3 t VB   (1.18)  Vì xác suất chuyển trạng thái giữa hai trạng thái k và k’ là W(k,k’) và W(k’,k) là  như nhau :  W(k,k’) = W(k’,k)              (1.19)  Phương trình (1.18) gọi là phương trình động Boltzmann.  Đây là phương trình vi  tích  phân. Giải  phương trình này ta  tìm  được  nghiệm  là  hàm phân  bố  f(r,k,t). Hàm f(r,k,t) biến đổi theo thời gian theo ba thành phần :  ... đi,  chuyển động của điện tử  sẽ phức tạp hơn nhiều, vì ngoài chuyển động dưới tác  dụng  của  trường  ngoài,  hạt  dẫn còn  tham  ra  chuyển  động nhiệt  và va  chạm  thường xuyên  với các  tâm  tán  xạ trong mạng  tinh  thể.  Chuyển động nhiệt của  hạt dẫn được đặc trưng bởi thời gian chuyển động tự do trung bình   , đối với  chuyển động dưới tác dụng của từ trường thì đó là một chuyển động quay, chu ... 3/2        Khi hạt tải tán xạ trên dao động mạng, ta có : p = -3/2           A 3  1,18    8 Trong bán dẫn không suy biến chúng ta nhận thấy rằng nhân tố Hall A và hằng  số Hall  R  đều  phụ  thuộc  vào  cơ  chế  tán  xạ.  Điều  đó  có  nghĩa  là  A  và R  phụ  thuộc vào thời gian hồi phục và thời gian hồi phục được lấy theo tất cả các hạt  và phụ thuộc vào cơ chế tán xạ của hạt tải.  ... trường vào tinh thể bán dẫn Phương trình động Boltzmann trong trạng thái dừng viết trong gần đúng  thời gian hồi phục :    f (k )  v r f  k  k f   1    (k )           (2.15)  Xét tinh thể đồng nhất để có :   r f  0      Do vậy, phương trình động Boltzmann khi có tác dụng đồng thời của  và B   viết cho điện tử trong tinh thể đồng nhất viết trong gần đúng thời gian hồi phục  :    f...  0 E 3/2             Trong đó   0 hầu như không phụ thuộc vào năng lượng.      (1.55)  Trong chất bán dẫn có thể có  nhiều  loại  tâm tán  xạ. Tuy nhiên các chất  bán dẫn thường dùng để chế tạo các linh kiện bán dẫn hiện  nay thường là đơn  tinh thể. Do tính hoàn hảo của tinh thể, chủ yếu chỉ có hai loại tâm tán xạ :  đó  là tán xạ trên các iôn tạp chất và các phonon dao động mạng tinh thể. Đây là hai  . Hall 2.1. Hiệu ứng Hall 2.2.Nghiêncứuthựcnghiệm hiệu ứng Hall 2.3.Giải phương trình động Boltzmann khicótác động đồngthờicủa điệntrường và từtrườnglêntinhthể bán dẫn 2.4.Cáchệ số nhiệt động K 11 ,K 12  2.5.Cácđạilượngđặctrưngcủa hiệu ứng Hall 2.6. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn suybiến 2.7. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khôngsuybiến 2.8. Hiệu úngHall trong bán dẫn cótínhhỗnđộnđiệntử và lỗtrống Chương 3. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn 3.1. Hiệu ứng âmđiệntừ 3.2.Các phương trình cơbảncủa hiệu ứng âmđiệntừ 3.3.Biểuthứccủatrườngâmđiệntừ Chương. thíchcác hiệu ứng của vật liệu bán dẫn trởlênquantrọng và cấpthiết hơn.Quađó, chúngtacóthểxâydựngcácmôhìnhthựcthi ứng dụngcác hiệu ứng trong vật liệu bán dẫn vào trong cácmạch,vimạchđiệntửtheoyêucầusửdụng. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 LÊ VĂN THANH PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN VÀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý