Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm học 2015 - 2016(có đáp án)

Lấy điểm M tùy ý trên tia đối của tia FE, Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm 1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn 2/ Gọi K là trung đ

ĐỀ B

Câu 1 (2.0 điểm) : 1/ Giải phương trình : 2

2 0

mx  x  trong các trưởng hợp sau a/ khi m = 0

b/ khi m = 1

2/ Giải hệ phương trình : x y x y 15

 



Câu 2 (2.0 điểm) : Cho biểu thức : 4 3 6 2

1

b Q

b





  ( Với b 0,b 1) a/ Rút gọn biểu thức Q

b/ Tính giá trị của biểu thức Q khi b  6 2 5

Câu 3 (2.0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1

và Parabol (P) : y = x2

a/ Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)

b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

là x1 ; x2 thỏa mãn : 1 2

1 2

1 1

x x

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi

qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F Lấy điểm M tùy ý trên tia đối của tia

FE, Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2/ Gọi K là trung điểm của EF, Chứng minh KM là phân giác của CKD

3/ Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R và

T Tìm vị trí của M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất

Câu 5 (1.0 điểm) : Cho x, y, z là các số thưc dương, thỏa mãn điều kiện :

5x  2xyz 4y  3z  60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x + y + z

-Giáo viên gi i v lên thang i m tham kh oải và lên thang điểm tham khảo à lên thang điểm tham khảo điểm tham khảo ểm tham khảo ải và lên thang điểm tham khảo

Câu 1

2.0

Hướng dẫn

1/

a/ Khi m = 0 thay vào phương trình ta có

2

0.x  x 2 0   x 2 0  x 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm

x = 2

b/ khi m = 1 thay vào phương trình ta có

1.x  x 2 0  x  x 2 0 

Ta có : a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 Theo viets phương trình có 2

nghiệm : x 1 1 và 2

2 2 1

c x a



  

0.5

0.75

2/

Hướng dẫn

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất : x y32





0.75

Câu 2

2.0

Hướng dẫn

a/ Rút gọn biểu thức Q

1

Q

b



Q

1

b Q

b





b/ Tính giá trị của biểu thức Q khi b  6 2 5

Với b  6 2 5 5 2 5 1     5 1  2

=> b   5 1  2  5 1   5 1  Thay v o bià lên thang điểm tham khảo ểu thức Q , ta có

5 2

5 4

5 1 1 5 2 5 2 5 2



1.5

0.5

Câu 3

2.0

Hướng dẫn

a/ Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)

Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2), tức là x = 0 ; y = 2, thay

vào ta có : 2 = 0 + n – 1 <=> 2 = n – 1 <=> n = 2 + 1 = 3

Vậy với n = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm B(0 ; 2)

b/ Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : 1 2

1 2

1 1

x x

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol

(P) là : x2    x n 1 x2  x n   1 0 (*)

Ta có :  b2  4ac  12 4.1.n 1  1 4n 4 4  n 3

0.75

1.25

Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn : 1 2

1 2

1 1

x x

4

         (1)

Theo vi ét ta có :

 

1 2

1 2

1 1 1 1 1 1

b

x x

a

a

 





 



* x x 1 ; 2 0 => Phương trình (*) không có nghiệm bằng 0

=> 0 2  0  n    1 0 1 n  0 n 1 (2)

4

1 1



có

1  n  n   1  n    n 1  n  n

<=> 4 n 2 1   n     0 4 n n2   2 2n   0 n2  n  6 0

n  n  , ta có :    1 2 4.1 6   25 0 

Vậy : 1 1 25 2

2

n    (Thỏa nãm 1 và 2) 1

1 25

3 2

n    (Không thỏa mãn 1) Loại

Vậy vời n = 2 thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn :

1 2

1 2

1 1

x x

Câu 4

3.0

Hướng dẫn

Hình vẽ

K O

T

R

D

C

M F

E (d)

1/ Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 MCOC => MCO 90o (1)

MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1.0

 MDOD => MDO  90o (2)

Từ (1) và (2) => MCO MDO   90o 90o  180o

=> Tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính OM (ĐPCM)

2/ Gọi K là trung điểm của EF, Chứng minh KM là phân giác của

CKD

Xét đường tròn (O) ta có KE = KF (gt) => OKEF (đ/l)

=> OKM  90o

=> K thuộc đường tròn đường kính OM

=> 5 điểm O, K, D, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

MC, MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (gt)

 MC = MD (tính chất) Xét đường tròn đường kính OM, ta có

MC = MD (cm trên) => MC MD  (đ/l) => MKC MKD   (Đ/l)

 KM là phân giác của CKD (ĐPCM)

1.0

3/ Tìm vị trí của M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ

nhất

Xét MRT có MORT (3)

MC, MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (gt)

 CMO DMO    (tính chất) (4)

Từ 3, 4 =>OR = OT (t/c)

=> RT = 2OR

Xét OMR vuông tại O, có OC là đường cao

=> 1 2 12 12

OR

OM  OC (Hệ thức)

=> 2 2 2

OR

Áp dụng BĐT cô si ta có

2

Dấu = xảy ra khi : 2 2

.OR 2

MRT

OM RT OM OR

S   OM  R

Vậy SMRT nhỏ nhất bằng 2

2R khi OM R 2

lấy giao điểm thuộc tia đối của tia FE

1.0

Câu 5

1.0

Hướng dẫn

Ta cã

Từ giả thiết ta có

5x 60 x 12

4y 60 y 15

3z 60 z 20

  

Từ giả thiết ta có

1.0

2 2 2

5x  2yz.x 4y   3z  60 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có

' y z 5 4y 3z 60 y z 20y 15z 300 20 z 15 y

           

Vậy : yz 20 z 2 15 y 2

x

5

yz 20 z 15 y 35 y z

2 x

=> 35 y z2 35 y z2 10y 10z

=> 60 y z 52

10

  

Vậy P max = 6 khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3

Chú ý 1/ HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

2/ HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm