Câu III: 1,5 điểm Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật.. Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi biết: Mảnh đất có chiề
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi 19 tháng 7 năm 2015
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức A 2 16 4 25 64
2 Biết đồ thị của hàm số y =1 2
hãy xác định giá trị của a?
Câu II: (3 điểm)
1 Giải hệ phương trình: 2 3 1
x y
x y
x B
3 Cho phương trình: 2 2 2
x m x m (x là ẩn, m là tham số) (1)
a Giải phương trình (1) với m = - 3 ;
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Câu III: (1,5 điểm)
Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi
biết: Mảnh đất có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng
đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm
20m 2.Các em hãy giúp bạn Nam tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất nhà bạn Dũng đó
Câu IV: (3 điểm)
Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R lấy một điểm C sao cho
AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng
với B và C) Gọi E là giao điểm của AD và BC Đường thẳng đi
qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia
AC tại điểm F Điểm M là trung điểm của đoạn EF
1 Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh HA.HB = HE.HF
3 Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4 Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất
Câu V: (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+xz+yz = 2016
HẾT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 21.a) A 2 16 4 25 64=…= -4
b) Đồ thị của hàm số y =1 2
2.a) 2x 3y 1 x 2
b)
:
x B
c)+Khi m= - 3 pt đã cho trở thành: 2
+
Để pt có 2 nghiệm pb lớn hơn 1:
11 2 2
0
x 1 x 1 0
2
2
m 3 2(hn)
m 0
2m 2 m 3 1 0
3.Gọi x (m) là chiều rộng,4x là chiều dài (x>0)
…….Theo đề ta có:8x x 2 x.4x 20 x 1(l)hayx 5(n)
Vậy chiều rộng là 5m và chiều dài là 20m
4.a) góc H =góc C=1V
b) HAE HFB(g g) suy ra đpcm
d)Vì AC=R,AB=2R không đổi nên chu vi lớn nhất khi CD+DB lớn nhất
Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DK=DB,suy ra CK phải lớn nhất
Mặt khác góc CKB= ½ góc CDB=1/4 số đo cung BC không đổi và CK là dây của cung chứa góc ½ góc D dựng trên trên BC
Nên CK lớn nhất khi là đường kính của cung chứa góc ½ góc D dựng trên BC,nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Trang 31
1
2 1
1 M
F
H
E D
O
C
Ta có: xy + yz + xz = 2016
Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương ta được:
z y x
y z
x y x
yz zx
yz xy x
yz x
yz
2
1
2016 2
Chứng minh tương tự ta được:
y x z
x z
xy
2
1 2016
z x y
x y
xz
2
1 2016
Cộng từng vế các BĐT (1) (2) và (3) ta được:
3
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 672
5