Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 và hướng dẫn học tốt môn ngữ văn lớp 10.. Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu?. Câu IV3,0 điểm.. Cho đường tr
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề
Câu I(2,0điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức: 1 3
2 Tìm m để hàm số y ( 2m 1 x 5,m ) 1
2
= − + ≠ đồng biến trên R
Câu II(3,0 điểm).
1 Giải hệ phương trình: 3x 2y 5
x 3y 2
− =
+ = −
2 Rút gọn biểu thức: x 2 x 2 6x x x x
x 1
−
3 Cho phương trình x2 − 2 m 1 x 2m 3 0 ( + ) + − = (với x là ẩn) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ;x1 2 sao cho biểu thức 1 2
+
− đạt giá trị lớn nhất.
Câu III(1,5 điểm).
Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 và hướng dẫn học tốt môn ngữ văn lớp 10 Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn của mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3.300.000đ và lãi được 420.000đ Biết rằng mỗi cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn toán 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn sách hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó
là bao nhiêu?
Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau, gọi E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D), EC cắt OA tại M, trên tia AB lấy điểm P sao cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q
a) Chứng minh: Tứ giác DEMO nội tiếp
b) Chứng minh: tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC
c) Chứng minh: AM.ED = 2OM.EA
d) Nối EB cắt OD tại N, xác định vị trí của E để tổng OM ON
AM + DN đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V(0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2;x y 2 ≤ + ≥ .Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A 14x = 2 + 9y2 + 22xy 42x 34y 35 − − +
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN
Câu II.
mọi m.
Theo Vi ét ta có: 1 2 ( )
1 2
2 2
2 m 1
+
+
2 2
2
A
suy ra 5
A
2
≤ (vì A≥ 0) Dấu = xảy ra khi m = 4
2
Câu IV
b) tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC
Ta có AC = AP (gt) suy ra tam giác ACP cân tại A suy ra góc ACP = góc APC
Mà APC · sdAC sdBQ » » sdBC sdBQ sdCQ » » » CQx ·
Suy ra góc ACP = góc CQx suy ra xy//AC
c) AM.ED = 2OM.EA
Ta có tam giác AMC đồng dạng với tam giác EAC (g.g) AM AC
Tam giác COM đồng dạng với tam giác CED(g.g) OM CD
Mà AC = 2OC (Py ta go)
Trang 3AM 2OC 2OM
d) xác định vị trí của E để tổng OM ON
AM + DN đạt giá trị nhỏ nhất
Tương tự câu c ta có tam giác BON đồng dạng với tam giác BEA BO ON
tam giác BND đồng dạng với tam giác BDE DN BD 2BO DN 2ON
Theo câu c suy ra OM ED ON OM 1
.
Do đó OM ON OM ON 1
Dấu = xảy ra khi ED = EA khi đó E là điểm chính giữa cung AD
Câu V Đặt x = 2 – a ; x + y = 2 + b suy ra a 0,b 0, y a b ≥ ≥ = +
Do đó A = ( )2 ( )2 ( ) ( ) ( ) ( )
14 2 a − + 9 a b + + 22 2 a a b − + − 42 2 a − − 34 a b + + 35
a + 9b + 4ab 4a 10b 7 − + + = − a 2b 2 − + 5b + 2b 3 3 + ≥
Dấu = khi x = 0, y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 0, y = 2