SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có: 01 trang) Câu I(2,0điểm) + 12 − 48 2 Tìm m để hàm số y = ( 2m − 1) x + 5,m ≠ đồng biến R Tính giá trị biểu thức: A = Câu II(3,0 điểm) 3x − 2y = Giải hệ phương trình: x + 3y = −2 x −2 x + 6x x x − x − + với x ≥ 0; x ≠ ÷ x −1 x −1 x −1 x +1 Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = (với x ẩn) (1) Rút gọn biểu thức: B = a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x cho biểu thức x1 + x đạt giá trị lớn x1 − x Câu III(1,5 điểm) Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 hướng dẫn học tốt môn ngữ văn lớp 10 Trong ngày tháng năm 2016, hiệu sách A bán 60 loại theo giá bìa, thu số tiền 3.300.000đ lãi 420.000đ Biết sách Hướng dẫn học tốt môn toán 10 lãi 10% giá bìa, sách hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB CD vuông góc với nhau, gọi E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D), EC cắt OA M, tia AB lấy điểm P cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q a) Chứng minh: Tứ giác DEMO nội tiếp b) Chứng minh: tiếp tuyến (O) Q song song với AC c) Chứng minh: AM.ED = 2OM.EA OM ON + đạt giá trị nhỏ AM DN Câu V(0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ 2; x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức A = 14x + 9y + 22xy − 42x − 34y + 35 d) Nối EB cắt OD N, xác định vị trí E để tổng -Hết HƯỚNG DẪN Câu II ∆ ' = m + > với m suy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m x1 + x = ( m + 1) Theo Vi ét ta có: x1.x = 2m − 2 m + ( ) x + x x1 + x ( ) ⇔ A2 = = Theo A = 2 x1 − x ( x1 + x ) − 4x1x ( m + 1) − ( 2m − 3) 2 2 m + − m − ( ) ( ) 4m + 8m + ( m − 4) A = = = − ≤ 2 4m + 16 4( m + 4) 4( m + 4) (vì A ≥ ) Dấu = xảy m = Vậy MaxA = ⇔m=4 suy A ≤ Câu IV b) tiếp tuyến (O) Q song song với AC Ta có AC = AP (gt) suy tam giác ACP cân A suy góc ACP = góc APC » » » » » sdAC + sdBQ sdBC + sdBQ sdCQ · · Mà APC = = = = CQx 2 Suy góc ACP = góc CQx suy xy//AC c) AM.ED = 2OM.EA AM AC = AE CE OM CD = Tam giác COM đồng dạng với tam giác CED(g.g) ⇒ ED CE Mà AC = 2OC (Py ta go) Ta có tam giác AMC đồng dạng với tam giác EAC (g.g) ⇒ AM 2OC 2OM = = ⇒ AM.ED = 2.OM.AE AE CE ED OM ON + d) xác định vị trí E để tổng đạt giá trị nhỏ AM DN ⇒ BO ON = BE EA DN BD 2BO DN 2ON tam giác BND đồng dạng với tam giác BDE ⇒ = = ⇒ = ED BE BE ED AE ON AE ⇒ = DN 2.ED OM ED ON OM = ⇒ = Theo câu c suy AM DN AM 2EA OM ON OM ON Do + ≥2 = = AM DN AM DN Tương tự câu c ta có tam giác BON đồng dạng với tam giác BEA ⇒ Dấu = xảy ED = EA E điểm cung AD Câu V Đặt x = – a ; x + y = + b suy a ≥ 0,b ≥ 0, y = a + b Do A = 14 ( − a ) + ( a + b ) + 22 ( − a ) ( a + b ) − 42 ( − a ) − 34 ( a + b ) + 35 2 A = a + 9b + 4ab − 4a + 10b + = ( a − 2b − ) + 5b + 2b + ≥ Dấu = x = 0, y = Vậy giá trị nhỏ A x = 0, y = 2