Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh bắc giang năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm có: 01 trang) Câu I(2,0điểm) + 12 − 48 2 Tìm m để hàm số y = ( 2m − 1) x + 5,m ≠ đồng biến R Tính giá trị biểu thức: A = Câu II(3,0 điểm) 3x − 2y = Giải hệ phương trình:   x + 3y = −2  x −2 x + 6x  x x − x − + với x ≥ 0; x ≠ ÷ x −1 x −1 x −1  x +1 Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = (với x ẩn) (1) Rút gọn biểu thức: B =  a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x cho biểu thức x1 + x đạt giá trị lớn x1 − x Câu III(1,5 điểm) Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán lớp 10 hướng dẫn học tốt môn ngữ văn lớp 10 Trong ngày tháng năm 2016, hiệu sách A bán 60 loại theo giá bìa, thu số tiền 3.300.000đ lãi 420.000đ Biết sách Hướng dẫn học tốt môn toán 10 lãi 10% giá bìa, sách hướng dẫn học tốt môn Ngữ văn 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB CD vuông góc với nhau, gọi E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D), EC cắt OA M, tia AB lấy điểm P cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q a) Chứng minh: Tứ giác DEMO nội tiếp b) Chứng minh: tiếp tuyến (O) Q song song với AC c) Chứng minh: AM.ED = 2OM.EA OM ON + đạt giá trị nhỏ AM DN Câu V(0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ 2; x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức A = 14x + 9y + 22xy − 42x − 34y + 35 d) Nối EB cắt OD N, xác định vị trí E để tổng -Hết HƯỚNG DẪN Câu II ∆ ' = m + > với m suy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m  x1 + x = ( m + 1) Theo Vi ét ta có:   x1.x = 2m − 2 m +   ( ) x + x x1 + x ( )   ⇔ A2 = = Theo A = 2 x1 − x ( x1 + x ) − 4x1x  ( m + 1)  − ( 2m − 3) 2 2 m + − m − ( ) ( ) 4m + 8m + ( m − 4) A = = = − ≤ 2 4m + 16 4( m + 4) 4( m + 4) (vì A ≥ ) Dấu = xảy m = Vậy MaxA = ⇔m=4 suy A ≤ Câu IV b) tiếp tuyến (O) Q song song với AC Ta có AC = AP (gt) suy tam giác ACP cân A suy góc ACP = góc APC » » » » » sdAC + sdBQ sdBC + sdBQ sdCQ · · Mà APC = = = = CQx 2 Suy góc ACP = góc CQx suy xy//AC c) AM.ED = 2OM.EA AM AC = AE CE OM CD = Tam giác COM đồng dạng với tam giác CED(g.g) ⇒ ED CE Mà AC = 2OC (Py ta go) Ta có tam giác AMC đồng dạng với tam giác EAC (g.g) ⇒ AM 2OC 2OM = = ⇒ AM.ED = 2.OM.AE AE CE ED OM ON + d) xác định vị trí E để tổng đạt giá trị nhỏ AM DN ⇒ BO ON = BE EA DN BD 2BO DN 2ON tam giác BND đồng dạng với tam giác BDE ⇒ = = ⇒ = ED BE BE ED AE ON AE ⇒ = DN 2.ED OM ED ON OM = ⇒ = Theo câu c suy AM DN AM 2EA OM ON OM ON Do + ≥2 = = AM DN AM DN Tương tự câu c ta có tam giác BON đồng dạng với tam giác BEA ⇒ Dấu = xảy ED = EA E điểm cung AD Câu V Đặt x = – a ; x + y = + b suy a ≥ 0,b ≥ 0, y = a + b Do A = 14 ( − a ) + ( a + b ) + 22 ( − a ) ( a + b ) − 42 ( − a ) − 34 ( a + b ) + 35 2 A = a + 9b + 4ab − 4a + 10b + = ( a − 2b − ) + 5b + 2b + ≥ Dấu = x = 0, y = Vậy giá trị nhỏ A x = 0, y = 2