Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán lượng giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÌM TÒI LỜI GIẢI BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÌM TÒI LỜI GIẢI BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN - 2014 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc về sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Thuận trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tác giả luận văn chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Khoa Toán, Tổ Phương pháp giảng dạy khoa Toán của trường Đại học Vinh. Cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Nguyễn Xuân Ôn (Diễn Châu - Nghệ An). Tác giả xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô giáo và các Bạn đồng nghiệp đã quan tâm giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình và những người thân đã động viên và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn này. Vinh, ngày 26 tháng 09 năm 2014 Tác giả Nguyễn Thị Thanh 1 CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN  TN Thực nghiệm  ĐC Đối chứng  GV Giáo viên  HS Học sinh  VT Vế trái  VP Vế phải  SGK Sách giáo khoa  tr Trang  NXB Nhà xuất bản  THPT Trung học phổ thông  TM Thoả mãn  GTLN Giá trị lớn nhất  GTNN Giá trị nhỏ nhất  BĐT Bất đẳng thức  PT Phương trình 2 MỤC LỤC MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2 3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 3 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3 7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 4 8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN 4 Chương 1 4 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Đại cương về tư duy 4 1.2. Tư duy toán học 9 1.2.1. Khái niệm 9 1.2.2. Các loại hình tư duy 9 1.2.3. Một số nhận xét về cách phân loại tư duy toán học 14 1.2.4. Vai trò của tư duy toán học 15 1.3. Nội dung và đặc điểm của phân môn lượng giác 16 1.3.1. Nội dung chủ đề lượng giác ở trường phổ thông 16 1.3.2. Đặc điểm môn lượng giác ở trường THPT 16 1.4. Một số khó khăn sai lầm khi giải toán lượng giác 17 1.4.1. Sai lầm liên quan đến việc thực hiện các thao tác trong tiến trình giải toán 17 1.4.2. Sai lầm do phương pháp suy luận 18 1.4.3. Sai lầm do kết luận bài toán một cách vội vàng thiếu cơ sở lí luận 20 1.4.4. Sai lầm do không nắm bắt được các điều kiện để thực hiện phép biến đổi tương đương 21 1.4.5. Sai lầm liên quan đến chuyển đổi bài toán 22 1.5. Một số thực trạng về phương pháp dạy học giải toán lượng giác 23 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 24 Chương 2 25 RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÌM TÒI GIẢI BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC 25 2.1. Một số thành tố tư duy ảnh hưởng quá trình giải toán lượng giác 25 2.1.1. Liên tưởng và huy động kiến thức 25 2.1.2. Biến đổi và tính toán 35 2.1.3. Dự đoán và suy luận có lí 39 2.1.4. Suy diễn và các thao tác tư duy 44 2.1.5. Diễn đạt vấn đề theo nhiều cách khác nhau 58 2.2. Các biện pháp rèn luyện tư duy học sinh trong quá trình tìm tòi giải bài toán lượng giác 61 2.2.1. Trang bị các kiến thức nền tảng xây dựng các bài toán gốc 61 2.2.2. Liên tưởng và huy động kiến thức 69 2.2.3. Nhìn một vấn đề dưới nhiều góc cạnh khác nhau 78 1 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 86 Chương 3 87 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87 3.1. Mục đích thực nghiệm 87 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 87 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 87 3.2.2. Nội dung thực nghiệm 88 3.3.1. Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm 89 3.3.2. Đánh giá bài kiểm tra 90 3.3.3. Đánh giá, phân tích kết quả kiểm tra 91 1 92 2 92 3 92 4 92 5 92 6 92 7 92 8 92 9 92 10 92 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 2 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Bản chất của tư duy là sự suy nghĩ trong đầu óc con người. Cuộc sống mỗi ngày đều có thể có thêm sự mới lạ - đó là nhờ sức sáng tạo trong tư duy của con người. Xã hội càng phát triển thì càng đòi hỏi con người phải suy nghĩ nhiều hơn. Do đó, rèn tư duy có nghĩa là rèn cho con người cách thức suy nghĩ. Đây là vấn đề rất cần thiết. 1.2. Toán học có những đặc điểm phân biệt so với các môn học khác. Việc tìm ra cái mới trong toán học không đi theo con đường thực nghiệm như một số khoa học khác mà chủ yếu là suy nghĩ trong trí óc. Cho nên khoa học này có tính trừu tượng cao và quá trình tìm tòi cái mới chủ yếu là nhờ sự suy nghĩ trong đầu óc con người. 1.3. Lượng giác là phân môn rất quan trọng, xuất phát ban đầu là những khái niệm rất cụ thể nhưng cũng trên các nền tảng đó nó đi tới nhiều vấn đề phong phú. Ví như những hằng đẳng thức và bất đẳng thức lượng giác, ta chưa bao giờ thấy nó ngừng lại mà luôn luôn có mệnh đề mới. Việc chứng minh những mệnh đề đó không hề đơn giản trừ khi ta đã biết trước về đường hướng tiến hành. Còn nếu chưa biết trước thì sự mày mò để tìm ra phương hướng hợp lý là rất khó khăn. 1.4. Cách dạy phổ biến hiện nay mang nặng ý nghĩa thầy giảng, trò nghe, không chú trọng lắm đến việc dạy suy nghĩ và tìm tòi bởi như vậy sẽ tốn nhiều thời gian và nhiều khi phá vỡ kịch bản dự kiến từ trước. Cho nên, giáo viên nghĩ rằng trình bày lời giải cho xong chứ còn dẫn dắt đàm thoại thì không đủ thì giờ. 1 1.5. Đến nay đã có nhiều công trình nhiên cứu về tư duy nhưng chưa đi tới sự thống nhất hoàn toàn. Các quan điểm về tư duy cũng rất phong phú và cũng không thể nói được loại tư duy nào quan trọng hơn tư duy nào. Tất nhiên giữa chúng phải có sự giao thoa tác động lẫn nhau và khi đứng trước một vấn đề cụ thể thì thông thường chịu sự tác động của nhiều loại tư duy mới có thể giải quyết được vấn đề. Cho nên ta không chỉ nhấn mạnh vai trò của một loại tư duy nào mà ta sẽ sử dụng nhiều loại hình một lúc. Tuy rằng trong những tình huống cụ thể thì liều lượng mỗi loại là không giống nhau nhưng rốt cục phải đồng thời phối hợp để giải quyết xong vấn đề. 1.6. Theo thời gian thì con người sẽ tích luỹ thêm nhiều kiến thức về lượng giác. Đó có thể là một đẳng thức hoặc bất đẳng thức hoặc một tính chất. Nhưng vấn đề quan trọng là ở chỗ khi đứng trước một bài toán cụ thể thì liệu ta có còn nhớ đến những kiến thức đã được tích luỹ từ trước hay không? Có biết sử dụng cái nào để làm công cụ giải bài toán hay không? Điều đó liên quan đến năng lực huy động kiến thức và liên tưởng của người giải toán. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán lượng giác”. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cách thức rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán lượng giác nhằm nâng cao năng lực giải toán của học sinh và đồng thời góp phần rèn luyện được năng lực tư duy toán học cho học sinh. 3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 3.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn toán ở trường THPT. 2 3.2. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu các thao tác tư duy và xây dựng các biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán lượng giác. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu trong quá trình dạy học giải bài tập lượng giác, người giáo viên chú trọng thích đáng vấn đề rèn luyện cho học sinh khả năng suy nghĩ để tìm tòi và phát hiện lời giải thì tư duy toán học của học sinh sẽ được nâng lên và đồng thời năng lực giải toán lượng giác sẽ được phát triển. 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tư duy, nội dung và đặc điểm của phân môn lượng giác . 5.2. Điều tra, đánh giá thực trạng dạy toán lượng giác, lựa chọn ra một số thao tác tư duy cần rèn luyện cho học sinh trong giải Toán. 5.3. Nghiên cứu và đề xuất một số định hướng sư phạm về việc rèn luyện tư duy cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải Toán. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các định hướng sư phạm đã đề xuất. 6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học toán, các công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài. 6.2. Điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa. 3 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận văn. 7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN Góp phần làm rõ vai trò của tư duy toán học và một số thành phần trong năng lực giải toán cho học sinh thông qua việc rèn luyện tư duy giải toán lượng giác. Đưa ra được các biện pháp rèn luyện khả năng suy nghĩ góp phần nâng cao năng lực tư duy toán học cho học sinh. Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT. 8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn còn có những nội dung chínnh: Phần nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán lượng giác. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Đại cương về tư duy 4 [...]... trong giải toán Những vấn đề được đề cập tới luôn có cơ sở rõ ràng và đáng tin cậy Luận văn đã làm rõ một số khó khăn, sai lầm cũng như thực trạng của học sinh trong quá trình giải toán lượng giác 24 Chương 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH TÌM TÒI GIẢI BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC 2.1 Một số thành tố tư duy ảnh hưởng quá trình giải toán lượng giác 2.1.1 Liên tư ng và huy động kiến thức Liên tư ng... của tư duy toán học là những tư tưởng phản ánh hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực Hình thức của tư duy toán học là khái niệm, phán đoán, suy luận, chứng minh” (Nguyễn Văn Lộc - Tr16,27) 1.2.2 Các loại hình tư duy Hoạt động tư duy phụ thuộc vào đối tư ng tư duy Có rất nhiều loại hình tư duy như tư duy lôgic, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo, tư duy kinh nghiệm, tư duy. .. lượng giác 1.3.1 Nội dung chủ đề lượng giác ở trường phổ thông Nội dung Lượng giác ở bậc THCS: Chương trình hình học lớp 8 học sinh đã làm quen với các tỉ số lượng giác của góc hình học Nội dung Lượng giác ở bậc THPT : Ở chương trình lớp 10 nội dung lượng giác được trình bày: Chương 4: Góc lượng giác và công thức lượng giác bao gồm: - Góc và cung lượng giác - Giá trị lượng giác của góc cung lượng giác. .. của quá trình tư duy thì có thể chia thành 3 loại tư duy: a/ Tư duy tích cực: là loại tư duy dựa vào tính tích cực nhận thức của học sinh trong quá trình học tập “ Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, đặc trưng bởi khác vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nổ lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức” 12 b/ Tư duy độc lập: là loại tư duy dựa vào tính độc lập nhận thức của học sinh. .. lập tư ng đối chứ không tách bạch một cách rõ ràng, và nhiều khi loại 14 hình tư duy nào đó trong cách phân chia này lại rất gần với một loại hình tư duy khác trong cách phân chia kia 1.2.4 Vai trò của tư duy toán học Giáo dục toán học cho học sinh là một quá trình phức tạp, nhằm đạt các mục tiêu: a, Truyền thụ cho học sinh một hệ thống nhất định những kiến thức cơ bản của Toán học; b, Rèn luyện cho học. .. các bài toán lượng giác Hầu hết các bài toán Lượng giác khi giải cần phải biến đổi lượng giác Chẳng hạn, giải phương trình lượng giác tức là biến đổi phương trình về dạng quen thuộc; khi chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi lượng giác và bất đẳng thức Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân cũng phải biến đổi lượng giác mới tính được Hơn nữa, Lượng giác có thể là công cụ để giải các bài. .. giải các bài toán khác có trong chương trình Lượng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối việc xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo và kiến tạo kiến thức cho học sinh 16 1.4 Một số khó khăn sai lầm khi giải toán lượng giác Khi học về chủ đề lượng giác hầu hết các học sinh đều cho rằng là khó bởi kiến thức của nó tư ng đối nhiều cả công thức lẫn bài tập Một bài toán có thể... giải được Quá trình tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, quyết định nhất trong việc giải một bài toán Quá trình này là cơ sở cho việc rèn luyện khả năng tư duy, làm việc sáng tạo - một khả năng không thể thiếu đối với một người giải Toán 23 KẾT LUẬN CHƯƠNG I Trong chương 1, luận văn đã nêu lên những quan niệm của các tác giả có uy tín về các vấn tư duy, tư duy toán học và vai trò cửa chúng trong. .. Cách phân loại thứ năm: dựa vào các dấu hiệu đặc thù của đối tư ng tư duy, ví dụ như trong tư duy toán học ta chú ý tới tư duy hàm, tư duy thuật toán, … Khi xuất phát từ ngôn ngữ toán học ta có tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp,… 1.2.3 Một số nhận xét về cách phân loại tư duy toán học Nghiên cứu về tư duy là một vấn đề phức tạp và không dễ gì tìm ra kết quả được mọi người thừa nhận bởi vì dưới góc nhìn... thức lượng giác Ở lớp 11 nội dung lượng giác được trình bày: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác cơ bản - Một số phương trình lượng giác thường gặp 1.3.2 Đặc điểm môn lượng giác ở trường THPT Các kiến thức lượng giác được trình bày trong sách giáo khoa phổ thông tuy không nhiều lắm, nhưng có thể nói nó đóng một vai trò quan trọng trong . thức rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán lượng giác nhằm nâng cao năng lực giải toán của học sinh và đồng thời góp phần rèn luyện được năng lực tư duy toán. dựng các biện pháp rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán lượng giác. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu trong quá trình dạy học giải bài tập lượng giác, người giáo. tiễn. Chương 2: Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán lượng giác. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Đại cương về tư duy 4 Tư duy có