Chuyên đề so sánh Giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5

Tính tích: Bài giải... So sánh biểu thức qua biểu thức trung gian.Bài 14.

CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20         Hãy so sánh S và 1

2.

Bài giải S là tổng của 10 phân số mà

11 20 12 20 1320 1420 1520 1620 1720 1820 1920 do đó

11 12 13 14 15 16 17 18 19         20 Suy ra: 9 1 1 10 1

20 20 20 2

S     

Bài 2 Tìm M biết:

1 13 33 61 9601 9997

3 15 35 63 9603 9999

M       

Bài giải 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

M                

1 1 1 1 2 2 2 2 2

1 3 3 5 5 7 97 99 99 101

M = A – B

Ta thấy từ 1 đến 99 có các số lẻ liên tiếp là: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số).

Do đó A = 1  50 = 50.

B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 3 3 5 5 7      97 99 99 101 1 101.    

Vậy M = 50 100 49 1

101 101

Bài 3 Tính tích:

Bài giải 1 1 1 1 1 1 1 1 14 20 27 209

= 28 40 54 418 4 7 5 8 6 9 19 22

30 42 56 420 5 6 6 7 7 8 20 21

4 5 6 19 7 8 9 22 4 22 11

5 6 7 20 6 7 8 21 20 6 15

Bài 4 So sánh A và B, biết rằng:

987654321 246813579

987654321 246813579

50 số 1

2007 2006

987654321 246813579

987654321 987654321 246813579 

Ta thấy: Tổng 2006 2006

987654321 246813579 đều có mặt ở A và B

246813579 987654321 nên A > B.

Bài 5 So sánh tổng A với 39

40 biết: 1 1 1 1 1 1

21 22 23 24 79 80

A       

Bài giải Ta có:

A                 

Ta thấy tổng 1 1 1

21 22  50 có 50 – 21 + 1 = 30 (số hạng).

Mặt khác: 1 1 ; 1 1 ; ; 1 1

21 50 22 50 4950 Suy ra: 1 1 1 1 30 3

21 22  5050 5 Tương tự đối với tổng còn lại, ta cũng suy ra: 1 1 1 1 30 3

51 52  80 80 8

A          

40.

Bài 6 Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

2009 2009 20082008 2008 2008 20092009

2008 20072007

Bài giải 2009 2009 20082008 2008 2008 20092009

2008 20072007



2009 2009 2008 10001 2008 2008 2009 10001

2008 20072007



2009 2008 10001 2009 2008  2009 2008 10001 2009

2008 20072007 2008 2007 10001 2007

Bài 7 So sánh: 2006 2007 2008 2009

2007 2008 2009 2006   và 4.

Bài giải Vì : 2006 1 1 ;2007 1 1 ;2008 1 1 ;2009 1 1 1 1

2007   2007 2008  2008 2009  2009 2006  2006 2006 2006 

2007 2008 2009 2006     2007  2008  2009 2006 2006 2006 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2006 2007 2006 2008 2006 2009

2006 2007 2008 2009 Do đó: 2006 2007 2008 2009 4

2007 2008 2009 2006   

Bài 8 So sánh M và N biết:

2003 2004 2003 2004

;

2004 2005 2004 2005

Bài 9 Hãy so sánh: 432143214321

999999999999

1997 19971997 199819982000

Bài giải Cách 1 Ta có 10A > 1 (vì 10A là phân số mà tử số có 13 chữ số, mẫu số có 12

chữ số) 10B < 1 (vì 10B là phân số mà tử số có 5 chữ số, mẫu số có 12 chữ số).

Do đó 10A > 10B Vậy A > B.

Cách 2 Chia cả tử số và mẫu số của A cho 100010001 ta có:

4321

9999

A  Do 4321 3333

99999999 nên 1

3

A  Còn 1231 4 4924 1

19971997 14772 3

B    Vậy A > B.

Bài 10 So sánh 7777772

7777778

88888889

Bài giải Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là: 6

7777778 và 8

88888889.

777777877777780 7777778088888889 nên 6 8

7777778 88888889 Vậy 7777772

7777778

88888881

88888889.

Bài 11 So sánh A và B

1 3 3 5 5 7 2003 2005

2005

B  .

(Đề Giao lưu TTT tỉnh Hà Tây năm 2006)

Bài 12 Chứng tỏ rằng:

(Đề Giao lưu TTT tỉnh Thái Bình năm 2006)

Bài 13 Cho

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Hãy so sánh S và 1

3.

So sánh biểu thức qua biểu thức trung gian.

Bài 14 So sánh 1 1 1 1 1

4 9 16 25 4048144

A       với 1.

Bài giải Cách 1 Ta có 1 1 1 1 1; ; 1 1; 1 ; ; 1 1

43 9 8 16 15 25  24 40481444048143.

3 8 15 24 4048143

A B       .

1 3 2 4 3 5 4 6 2011 2013

Vậy A < 1.

Cách 2 Do 1 1 ;1 1 ; 1 1 ; 1 1 ; ; 1 1

4 1 2 9  2 3 16 3 4 25 4 5 4048144 2011 2012 .

1 2 2 3 3 4 4 5        2011 2012 .

C               .

Vậy A < 1.