MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ1.. - Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị Phương pháp: Nếu C và L có điểm chung thì tọa độ điểm chung hay Tọa độ điểm chung của C và L,
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
1 Sự tương giao của 2 đường
a) Baì toán 1: Cho (C ) và (L) lần lượt là đồ thị của các hàm số:
Hãy khảo sát sự tương giao của (C ) và (L).
- Cơ sở lý thuyết:
Giả sử (C ) và (L) có điểm chung A, ta có:
Tọa độ của điểm A nghiệm đúng các PT của (C ) và (L) Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ:
+ N ếu (1) vô nghiệm: thì (C ) và (L) không có nghiệm chung và và ngược lại (Nếu (C ) và (L) là 2 đường thẳng thì chúng song song nhau)
+ Nếu (1) có 1 nghiệm, 2 nghiệm ,…, n nghiệm thì (C ) và (L) có 1 điểm chung, 2 điểm chung,…, n điểm chung và ngược lại
+ Nếu (1) có nghiệm kép thì (C ) và (L) tiếp xúc nhau và ngược lại
- Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ điểm chung của hai đồ thị (C ) và (L)
- Phương trình hoành độ điểm chung của đồ thị
Phương pháp:
Nếu (C ) và (L) có điểm chung thì tọa độ điểm chung ( hay Tọa độ điểm chung của (C ) và (L), nếu có) là nghiệm của hệ:
• Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và (L) là:
• Giải (1), suy ra kết quả
b) Baì toán 2: Cho Tìm điều kiện để cho 2 đồ thị cắt nhau.
Phương pháp:
Tọa độ điểm chung của và , nếu có, là nghiệm của hệ:
• Phương trình hoành độ điểm chung của và là:
• Điều kiện để 2 đồ thị cắt nhau là (1) có:
+ 1 nghiệm duy nhất nếu (1) là PT bậc nhất
+ 2 nghiệm phân biệt nếu (1) là PT bậc 2
c) Baì toán 3: Cho Tìm điều kiện để cho 2 đồ thị tiếp xúc với nhau.
Phương pháp:
• Phương trình hoành độ điểm chung của và là:
• và tiếp xúc nhau (1) có nghiệm kép
+ Nếu (1) là PT bậc 2 hoặc
+ Nếu (1) là PT có bậc lớn hơn 2 thì (1) có nghiệm kép hệ sau có nghiệm: