Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò nghóa laø tìm xem 2ñoà thò caét nhau taïi bao nhieâu ñieåm vaø toïa ñoä cuûa moãi ñieåm laø bao nhieâu... CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT[r]
(1)CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6
(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y =x4 -2x2 -3 Giải:
+TX§: D = R; +Giíi h¹n:
+BBT: y’=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)
y’=0 x=1 hc x=-1; hc x=0 x - -1 + y’ - + - + y + -3 +
y x y
xlim ; lim
HSĐB trên(-1;0) (1;+ ) HSNB (- ;-1) vµ (0;1)
(3)Bµi 8:
Bài 8: Một số toán th ờng gặp đồ thịMột số toán th ờng gặp đồ thị
TiÕt 19
Tiết 19: Giao điểm hai đồ thị.: Giao điểm hai đồ thị.
(4)1 Giao điểm hai đồ thị.
Các đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) cắt điểm M(x0;y0) y0 = f(x0) y0 = g(x0) tức (x0;y0) nghiệm hệ ph ơng trình
Bài 8: Một số toán th ờng gặp đồ thị
x g y
x f y
Nh hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm ph ơng trình f(x) = g(x)
(5)(c):y = f(
x)
1/ BÀI TỐN 1: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG.
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (c )
y = g(x) có đồ thị (c’)
Hãy tìm giao điểm (c) (c’)
(c’) : y =
g(x ) ?
?
? ?
y
x
*
*PHƯƠNG PHÁP:PHƯƠNG PHÁP:
Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (c) (c’) f (x) = g (x) (1)
Giải (1) tìm nghiệm : x , (nếu có) thế nghiệm vừa tìm vào pt y = f (x)
y = g (x) ta giá trị y ,
Ta điểm M(x;y) , Chính số
giao điểm (c) (c’)
(6)y
x
-2
(c)
VÝ dơ 1: Cho hàm số : có đồ thị (c) đường thẳng d: y = x-2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d (c)
x y f (x)
x
x
x 2(x 1) x
BÀI GIẢI:
BÀI GIẢI:
BÀI GIẢI:
BÀI GIẢI: Lập PTHĐGĐ (c) d:
2
x (x 2)(x 1) x x x 2x x 4x
x x
•* Với x = y = -2 Ta M( ;-2 ) •* Với x = y = Ta M’(4 ;2)
KL:Vậy (c) d có hai giao điểm: M( 0;-2 ) ; M’(4 ;2)
Nhaän XétNhận Xét : : Số giao điểm (c) (c’)
(7)2/ BÀI TỐN 2: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA
HAI ĐỒ THỊ
Cho hàm số y = f (x,m)y = f (x,m) có đồ thị (c) y = g (x,m)y = g (x,m) có đồ thị (c’) (với m tham số) Biện luận tương giao đường
*
*PHƯƠNG PHÁPPHƯƠNG PHÁP::
Lập PTHĐGĐ (c) (c’): f(x,m) = g(x,m) (*)
(Biện luận (*) theo m làm lớp 10) Số nghiệm (*) số giao điểm (c) (c’). -Nếu (*) vơ nghiệm (c) (c’) khơng có điểm
chung.
-Nếu (*) có nghiệm kép (c) (c’) có điểm chung.
(8)Ví dụ 2: Với giá trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt ®
êng cong y =x4-2x2+x-3 t¹i ®iĨm phân biệt?
Giải: Cách 1: HĐ giao điểm ®t vµ (C) lµ nghiƯm pt: x4-2x2 +x-3=x-m,
hay
x4-2x2-3+m=0 (1) Đặt x2 = t (t>0)
(1) t2-2t-3+m=0 (2)
Ycbt t ơng đ ơng pt(1) cã nghiƯm ph©n biƯt hay pt(2) cã nghiƯm d ơng phân biệt:
4
0
0
0
0 0 '
m m
m
(9)(c)
VÝ dơ 2: Víi gi¸ trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y
=x4-2x2+x-3 bốn điểm phân biệt?
Giải: Cách 2: HĐ giao điểm đt (C) nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay
x4-2x2-3=-m (1)
Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2
-3 điểm phân biệt
Da vào đồ thị ta có: -4<-m<-3
Hay 3<m<4 tháa mÃn yêu cầu toán y
-3 -4
x
(10)VÝ dô :Cho hàm số y = -x3+3x+1 (C)
Dựa vào đths (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x-1+m=0
BÀI GIẢI
BÀI GIẢI
(c) y
x
-1
3
x 3x m
x 3x m
-Đây PTHĐGĐ d:y = m (// Ox )d:y = m (// Ox ) Nên số nghiệm pt (c)(c) (*) chính số giao điểm (c)(c) d.d. Dựa vào ĐT (c) ta thấy :
(11)Hai đường cong gọi là tiếp xúc điểm M chúng có chung điểm M tiếp tuyến M hai đường cong trùng nhau.(víi gi¶ thiÕt
hàm f g có đạo hàm xM)
Đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số y = g(x) tiếp xúc hệ sau có nghiệm :
11
) (
' )
( '
) (
) (
x g
x f
x g x
f
y
O x
M
y = f(x)
y = g(x)
2) Sù tiÕp xóc cđa hai ® êng cong
(12)VÝ dô 4: Chøng minh hai đ ờng cong y = x3+5/4x-2 y
= x2+x-2 tiếp xúc điểm
Giải: Hồnh độ tiếp điểm hai đ ờng cong nghiệm hệ ph ơng
tr×nh:
2 1 1
2 4
5 3
2 2
4 5
2
x x
x
x x
(13)Cñng cè:
Bài học hôm em cần ghi nhí:
+ Cách tìm giao điểm hai đồ thị hàm số.
+Cách biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số
+Chøng minh hai ® êng cong tiÕp xóc nhau
Bài tập nhà 57 đến 67 trang 55,56,57
(14)CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
(15)VÝ dô 1: Với giá trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y
=x4-2x2+x-3 bốn điểm phân biệt?
Giải: Cách 2: HĐ giao điểm đt (C) nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay
x4-2x2-3=-m (1)
Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2
-3 điểm phân biệt y
-3 -4
x
-1
(16)• * PTHĐGĐ (c) d là:
•
• ( m - )x = - 2m – (*)
Neáu m – = m =
• (*) 0x = -19 (vô lí)
• pt (*) VN
VÝ dơ : Biện luận theo m số giao điểm đt (c):
với đt d: y = x - m
2
x 6x y x 2
x 6x
x m(x 2)
x
x 6x x mx 2x 2m
BÀI GIẢI BÀI GIẢI
Neáu m - m
(*)
pt (*) có nghiệm
(c) d cắt điểm
x 2m
m KL:
KL: Vaäy m = (c) d không cắt
m (c) d cắt
tại điểm
NHẮC LẠI
NHẮC LẠI
BL pt : ax = b ( quen từ lớp 10)
Có trường hợp a = a 0
(17)2
2
2 x
5x m 2x
2 x (2x 1)( 5x m)
2 x 10x 2mx 5x
10x 2(2 m)x m 0(*)
1 (x ) m
* PTHĐGĐ (c) d là:
T a b i e ä n l u a ä n p t ( * ) -C h u ù y ù ñ a â y l a ø p t b a ä c 2 -C o ù h e ä s o á a 0 -N e â n t a c h æ b i e ä n l u a ä n -V a ø x = -1 / 2 k h o â n g l a ø n g h i e ä m c u û a ( * )
VÝ dơ : Biện luận theo m số giao điểm cuûa (c):
với đt d: y = - 5x + m
2 x y 2x BÀI GIẢI BÀI GIẢI
Ta có coù
2 2
' (2 m) 10(2 m)
4 4m m 20 10
m 6m 16
BXD
GÑ
m -8
' + - +
KẾT LUẬN