Chương I. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò nghóa laø tìm xem 2ñoà thò caét nhau taïi bao nhieâu ñieåm vaø toïa ñoä cuûa moãi ñieåm laø bao nhieâu... CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6

KIỂM TRA BÀI CŨ

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y =x4 -2x2 -3 Giải:

+TX§: D = R; +Giíi h¹n:

+BBT: y’=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)

y’=0 x=1 hc x=-1; hc x=0 x - -1 + y’ - + - + y + -3 +

  



  

 y x y

xlim ; lim

HSĐB trên(-1;0) (1;+ ) HSNB (- ;-1) vµ (0;1)

Bµi 8:

Bài 8: Một số toán th ờng gặp đồ thịMột số toán th ờng gặp đồ thị

TiÕt 19

Tiết 19: Giao điểm hai đồ thị.: Giao điểm hai đồ thị.

1 Giao điểm hai đồ thị.

Các đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) cắt điểm M(x0;y0) y0 = f(x0) y0 = g(x0) tức (x0;y0) nghiệm hệ ph ơng trình

Bài 8: Một số toán th ờng gặp đồ thị

   

  

 

x g y

x f y

Nh hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm ph ơng trình f(x) = g(x)

(c):y = f(

x)

1/ BÀI TỐN 1: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG.

Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (c )

y = g(x) có đồ thị (c’)

Hãy tìm giao điểm (c) (c’)

(c’) : y =

g(x ) ?

?

? ?

y

x

*

*PHƯƠNG PHÁP:PHƯƠNG PHÁP:

 Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (c) (c’) f (x) = g (x) (1)

 Giải (1) tìm nghiệm : x , (nếu có) thế nghiệm vừa tìm vào pt y = f (x)

y = g (x) ta giá trị y ,

 Ta điểm M(x;y) , Chính số

giao điểm (c) (c’)

y

x

-2

(c)

VÝ dơ 1: Cho hàm số : có đồ thị (c) đường thẳng d: y = x-2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d (c)

x y f (x)

x 

 



x

x 2(x 1) x



   

BÀI GIẢI:

BÀI GIẢI:

BÀI GIẢI:

BÀI GIẢI: Lập PTHĐGĐ (c) d:

2

x (x 2)(x 1) x x x 2x x 4x

x x

    

     

  

 

   

•* Với x = y = -2 Ta M( ;-2 ) •* Với x = y = Ta M’(4 ;2)

KL:Vậy (c) d có hai giao điểm: M( 0;-2 ) ; M’(4 ;2)



Nhaän XétNhận Xét : : Số giao điểm (c) (c’)

2/ BÀI TỐN 2: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA

HAI ĐỒ THỊ

Cho hàm số y = f (x,m)y = f (x,m) có đồ thị (c) y = g (x,m)y = g (x,m) có đồ thị (c’) (với m tham số) Biện luận tương giao đường

*

*PHƯƠNG PHÁPPHƯƠNG PHÁP::

Lập PTHĐGĐ (c) (c’): f(x,m) = g(x,m) (*)

(Biện luận (*) theo m làm lớp 10) Số nghiệm (*) số giao điểm (c) (c’). -Nếu (*) vơ nghiệm (c) (c’) khơng có điểm

chung.

-Nếu (*) có nghiệm kép (c) (c’) có điểm chung.

Ví dụ 2: Với giá trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt ®

êng cong y =x4-2x2+x-3 t¹i ®iĨm phân biệt?

Giải: Cách 1: HĐ giao điểm ®t vµ (C) lµ nghiƯm pt: x4-2x2 +x-3=x-m,

hay

x4-2x2-3+m=0 (1) Đặt x2 = t (t>0)

(1) t2-2t-3+m=0 (2)

Ycbt t ơng đ ơng pt(1) cã nghiƯm ph©n biƯt hay pt(2) cã nghiƯm d ơng phân biệt:

4

0

0

0

0 0 '

 

 

   

 



 

 

   

 

 

m m

m

(c)

VÝ dơ 2: Víi gi¸ trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y

=x4-2x2+x-3 bốn điểm phân biệt?

Giải: Cách 2: HĐ giao điểm đt (C) nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay

x4-2x2-3=-m (1)

Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2

-3 điểm phân biệt

Da vào đồ thị ta có: -4<-m<-3

Hay 3<m<4 tháa mÃn yêu cầu toán y

-3 -4

x

VÝ dô :Cho hàm số y = -x3+3x+1 (C)

Dựa vào đths (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-3x-1+m=0

BÀI GIẢI

BÀI GIẢI

(c) y

x

-1

3

x 3x m

x 3x m

   

     -Đây PTHĐGĐ d:y = m (// Ox )d:y = m (// Ox ) Nên số nghiệm pt (c)(c) (*) chính số giao điểm (c)(c) d.d. Dựa vào ĐT (c) ta thấy :

Hai đường cong gọi là tiếp xúc điểm M chúng có chung điểm M tiếp tuyến M hai đường cong trùng nhau.(víi gi¶ thiÕt

hàm f g có đạo hàm xM)

Đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số y = g(x) tiếp xúc hệ sau có nghiệm :

11

  

 

) (

' )

( '

) (

) (

x g

x f

x g x

f

y

O x

M

y = f(x)

y = g(x)



2) Sù tiÕp xóc cđa hai ® êng cong

VÝ dô 4: Chøng minh hai đ ờng cong y = x3+5/4x-2 y

= x2+x-2 tiếp xúc điểm

Giải: Hồnh độ tiếp điểm hai đ ờng cong nghiệm hệ ph ơng

tr×nh:

2 1 1

2 4

5 3

2 2

4 5

2

 

      

 



  

 

x x

x

x x

Cñng cè:

Bài học hôm em cần ghi nhí:

+ Cách tìm giao điểm hai đồ thị hàm số.

+Cách biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số

+Chøng minh hai ® êng cong tiÕp xóc nhau

Bài tập nhà 57 đến 67 trang 55,56,57

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT

VÝ dô 1: Với giá trị m đ ờng thẳng y = x- m cắt đ ờng cong y

=x4-2x2+x-3 bốn điểm phân biệt?

Giải: Cách 2: HĐ giao điểm đt (C) nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay

x4-2x2-3=-m (1)

Ycbt t ơng đ ơng pt(1) có nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2

-3 điểm phân biệt y

-3 -4

x

-1

• * PTHĐGĐ (c) d là:

•

• ( m - )x = - 2m – (*)

 Neáu m – = m =

• (*) 0x = -19 (vô lí)

• pt (*) VN

VÝ dơ : Biện luận theo m số giao điểm đt (c):

với đt d: y = x - m

2

x 6x y x     2

x 6x

x m(x 2)

x

x 6x x mx 2x 2m

              BÀI GIẢI BÀI GIẢI   

 Neáu m - m

(*)

pt (*) có nghiệm

(c) d cắt điểm

  

 x 2m

m       KL:

KL: Vaäy m = (c) d không cắt

m (c) d cắt

tại điểm 

NHẮC LẠI

NHẮC LẠI

BL pt : ax = b ( quen từ lớp 10)

Có trường hợp a = a 0

2

2

2 x

5x m 2x

2 x (2x 1)( 5x m)

2 x 10x 2mx 5x

10x 2(2 m)x m 0(*)

1 (x ) m                       

* PTHĐGĐ (c) d là:

T a b i e ä n l u a ä n p t ( * ) -C h u ù y ù ñ a â y l a ø p t b a ä c 2 -C o ù h e ä s o á a 0 -N e â n t a c h æ b i e ä n l u a ä n -V a ø x = -1 / 2 k h o â n g l a ø n g h i e ä m c u û a ( * ) 

VÝ dơ : Biện luận theo m số giao điểm cuûa (c):

với đt d: y = - 5x + m

2 x y 2x    BÀI GIẢI BÀI GIẢI

Ta có coù

2 2

' (2 m) 10(2 m)

4 4m m 20 10

m 6m 16

    

    

  

BXD

GÑ

m   -8 

 ' + - +

KẾT LUẬN