TUYỂN TẬP CÁC CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO 10

Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Đ ịa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Ki ều – C ần Th ơ Đi ện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Trang 2 Chủ đề 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN  Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hằng đẳng thức 1)   2 2 2 a b a 2a.b b     2)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  3)   2 2 2 a – b a - 2a.b b   4)   2 a b a 2 ab b       a,b 0  5)     2 2 a – b a – b . a b   6)     a b a b . a b       a,b 0  7)   3 3 2 2 3 a b a 3a b 3ab b      8)   3 3 2 2 3 a – b a – 3a b 3ab – b   9)     3 3 2 2 a b a b . a – ab b     10)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  11)     3 3 2 2 a b a b . a ab b      12)     3 3 a a b b a b a b a ab b          a,b 0  13)   2 2 2 2 a b c a b c 2ab 2bc 2ca         14) 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 bc 2 ca           a,b,c 0  15) 2 a a  TRUNG TÂM GIÁO D ỤC V À ĐÀO T ẠO 17 QUANG TRUNG Đ/c: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ ĐT: 0939.922.727 – 0915684.278 – 07103.751.929 Trang 3 Phần II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Rút gọn biểu thức không có điều kiện. Bài 1. Tính a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 5. 125 e) 9 169 f) 12,5 0,5 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau A 4 2 3   B 13 160 53 4 90     C 3 5 3 5     D 2 5 125 80 605     E 15 216 33 12 6     Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12 5 27 18 48 30 162      c) 2 3 2 3 2 3 2 3      d) 16 1 4 2. 3. 6. 3 27 75   e) 4 3 2 27 6 75 3 5   f) 3 5.(3 5) 10 2    g) 8 3 2 25 12 4 192   k) 2 3( 5 2)   Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau 15 12 1 A 5 2 2 3      8 32 18 B 6 5 14 9 25 49    15 5 5 2 5 C 3 1 2 5 4       2 3 6 8 16 D 2 3 2        E (4 15)( 10 6) 4 15     F (5 4 2)(3 2 1 2)(3 2 1 2)       Dạng 2: Rút gọn biểu thức có điều kiện Bài 1. Rút gọn biểu thức a) 2 x 5 x 5   (Với x 5   ) b) 2 2 x 2 2.x 2 x 2    (với x 2   ) c) 2 9x 2x  (với x < 0) d) 2 x 4 16 8x x     (với x > 4) e) 2 3(a 3)  (với a 3  ) f) 2 2 b (b 1)  (với b < 0) Trang 4 Bài 2. Rút gọn biểu thức A= (x y y x)( x y) x y    (với x>0 và y>0) B= x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 4 x        (với x 0  và x 4  ) C= a b a b a b a b      (với a 0,b 0   và a b  ) Bài 3. Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y)   a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 4. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                     a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. Bài 5. Cho biểu thức 3 3 2x 1 x x 1 B : x x x 1 1 x x 1                        a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 6. Cho biểu thức x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x                     a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau 2 2 x 4 4 A 2 x 4x 4     (với x 2  ) a a b b a b b a a b B : a b a b a b                     (với a;b 0;a b   ) 2 1 x x 4 C 2x 1     (với 1 x 2   ) 3 3 ab b ab a 2 a 2 b D : a b a b a b                 (với a;b 0;a b   ) Trang 5 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến Bài 1. Cho biểu thức 2 A 2x x 6x 9     . Tính giá trị của A khi x 5   Bài 2. Cho biểu thức 1 1 B 1 x 1 x     . Tính giá trị của biểu thức khi x = 4. Bài 3. Cho biểu thức 2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a                   . Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = 3 2 3  . Bài 4. Cho biểu thức 1 1 1 1 D : x 1 x 1 x 1 x 1 x                     Tính giá trị của biểu thức tại x 5   Bài 5. Cho biểu thức x 1 1 8 x 3 x 2 E : 1 9x 1 3 x 1 1 3 x 3 x 1                       Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2   Bài 6. Cho biểu thức A= 2 15a 8a 15 16   a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi 3 5 a 5 3   Dạng 4: Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. Bài 1. Cho biểu thức: 2 A 4x 4x 12x 9     . Tính giá trị của x, biết A 15   Bài 2. Cho biểu thức a a a a a B : b a a b a b a b 2 ab                     Biết rằng khi a 1 b 4  thì B = 1. Tìm a; b. Bài 3. Cho biểu thức (16 x) x 3 2 x 2 3 x 1 C : x 4 x 2 x 2 x 4 x 4                  Tìm x khi biết C = 4. Trang 6 Bài 4. Cho biểu thức a 1 2a a a 1 2a a D 1 : 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1                          a) Tìm a biết D 1   b) Tìm a biết D 4   Bài 5. Cho biểu thức 3 3 a b a b A a b a b ab        a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm điều kiện của a, b để A 0  Dạng 5: Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên Chú ý: a b U(a) b    Bài 1. Cho biểu thức a 2 2 a a 1 A . a 1 1 a 2 a a               . Tìm giá trị của m để A nhận giá trị nguyên. Bài 2. Cho biểu thức     a 1 a b 3 a 3a 1 B : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b                  a) Rút gọn B với a 0,b 0,a b    . b) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3. Cho biểu thức a 2 1 a 3a 3 9a C 1 a 2 a a a 2            Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức C đạt giá trị nguyên. Bài 4. Cho biểu thức x 2 x 1 x 5 x 12 A 9 x x 3 x 3           a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Dạng 6. Tìm giá trị của biến khi biết dấu của biểu thức. Bài 1. Cho biểu thức x 1 1 2 A : x 1 x 1 x x x 1                    . Tìm x để A 0  Bài 2. Cho biểu thức x x 3 3 x 1 1 A : 9 x 3 x x 3 x x                     (với x 0,x 9   ) Trang 7 a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho A 1   Bài 3. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1                     a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. c) Tìm a để A 0  Bài 4. Cho biểu thức a 2 a 1 a 1 A : 2 a a 1 a a 1 1 a                (với a 0,a 1   ) a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng: 0 A 2   Bài 5. Cho biểu thức 2 x 2 x 2 1 x A . x 1 x 2 x 1 2                     a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1   thì A 0  c) Tính giá trị lớn nhất của A. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Cho biểu thức A = 2 x x 2x x 2(x 1) 1 . x x 1 x x 1 x x 1                a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của biểu thức A biết x 4  c. Tính giá trị của x biết 1 A 3  d. Chứng minh rằng A > 0. e. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. f. Tìm giá trị của x để 1 A 4  Bài 2. Cho biểu thức 2 1 1 P 1 x : 1 1 x 1 x                   (với 1 x 1    ) a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm x để P 1  Trang 8 Bài 3. Cho biểu thức x x 1 x 1 A x 1 x 1       a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x 4  c. Tìm tất cả các giá trị của x để A 1  Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau a. 2 3 3 27 300   b.   1 1 1 : x x x 1 x x 1           Bài 5. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x x 1           a. Rút gọn P. b. Chứng minh 1 P 3  với 0 x 1   Bài 6. Cho biểu thức M= x x 1 x x 1 1 x : x x x x x x                a. Rút gọn M. b. Tìm x nguyên để M nguyên. Bài 7. Cho biểu thức A= x 1 1 x 4 x 2 x 2      (với 0 x 4   ) a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A khi x 25  c. Tìm giá trị của x để 1 A 3   Bài 8. Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1      (với 0 n 1   ) a. Rút gọn biểu thức N. b. Tìm n nguyên để N nguyên. Trang 9 Chủ đề 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  Phần I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. 2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm. Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm. ax by c a'x b'y c'        (a,b,c,a',b',c' 0)  + Hệ có vô số nghiệm nếu: a b c a' b' c'   + Hệ vô nghiệm nếu: a b c a' b' c'   + Hệ có nghiệm duy nhất nếu: a b a' b'  3. Các phương pháp giải hệ ax+by=c a'x+b'y=c'    a) Phương pháp cộng đại số. b) Phương pháp thế. Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ. Phần II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải hệ phương trình không chứa tham số Bài 1. Giải các hệ phương trình sau a) 2x y 7 4x 3y 4        b) 17x 4y 2 13x 2y 1        c) 12x 5y 9 120x 30y 34        d) 2x y 2 5x 3y 5 2           e)     3 x 7 4 y 5 4x 3y 8 0            f) x 2 y 3 1 5x 2 4y 3 8          g)     3.x 1 2 y 1 1 2 x 3.y 1            k) 3x 2 2y 7 2x 3 3y 2 6           Trang 10 Bài 2. Giải các hệ phương trình. a) 3x 3y 8 1 x y 4 2           b) 2 3 2 x y 1 1 5 x y            c) 4 9 1 2x 1 y 1 3 2 13 2x 1 y 1 6                 d) 2 1 1 y y 1 2 8 x y            Dạng 2: Giải hệ phương trình khi biết giá trị của tham số Bài 1. Cho hệ phương trình 2 2 3mx (n 3) 6 (m 1)x 2ny 13            a. Giải hệ phương trình với m 2 ;n 1   b. Giải hệ phương trình với m 1 ;n 3    Dạng 3: Giải biện luận phương trình có chứa tham số Ví dụ: Cho hệ phương trình mx y 2 2x y 1        Giải và biện luận hệ theo m. Bài giải Ta có mx y 2 (2 m)x 3 (1) 2x y 1 2x y 1 (2)                Xét phương trình     1 : 2 m x 3    Nếu 2 m 0 m 2      thì phương trình (1) có dạng 0.x 3  . Do phương trình này vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.  Nếu 2 m 0 m 2      thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất là 3 x 2 m   . Thay vào phương trình (2) ta có: 6 4 m y 2x 1 1 2 m 2 m         Vậy với m 2   thì hệ có nghiệm duy nhất: 3 x 2 m   và 4 m y 2 m    Dạng 4: Tìm giá trị tham số khi biết dấu các nghiệm của hệ phương trình Bài 1. Cho hệ phương trình x 2y 5 mx y 3        Tìm m để x 0, y 0   [...]... 2: Lập số Cần nhớ ab  10a  b Điều kiện: 0  a  9;0  b  9 , a, b   abc  100 a  10b  c Điều kiện: 0  a  9;0  b, c  9 , a, b, c   BÀI TẬP Bài 1 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta được số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị Bài giải - Gọi số cần tìm là: ab  10a  b... khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 280 đơn vị nên ta có: a1b  ab  280  100 a  10  b  10a  b  280  a  3 (1) - Do khi đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên ta có: ba  ab  18  10b  a  10a  b  18  b  a  2 (2) Từ (1) và (2) ta có a = 3; b = 5 Vậy số cần tìm là 35 Bài 2 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn... a.a’  1 Phần II: CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận biết hàm số Bài 1 Trong các hàm số sau, chỉ ra các hàm số bậc nhất và các hệ số của hàm số, hàm số nào là hàm số bậc hai dạng y  ax 2 (a  0) a) y = 3 – 0,6x b) y = 3 (x - 2) c) y + 2 = x - d) y = 1 x 2 e) y = - 7,5.x f) y = 5 – 3x2 g) y = 2 x h) y = 0.x +5 3 k) y = -3x2 Bài 2 Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất a) y =... phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho ứng với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số Ví dụ: y  2x; y  3x  5; y  x 2 Chú ý: Khi đại lượng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng Ví dụ: Các hàm hằng: y = 2; y = -4; y = 7; … 2) Một số hàm số quen thuộc a) Hàm số cho bởi... đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7 Bài giải - Gọi số cần tìm là: ab  10a  b Điều kiện 0  a  9;0  b  9 , a, b   - Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta có: b – a = 4 - Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thươnglà 3 và dư 7 nên ta có: ab  3(a  b)  7  10a  b  3a  3b ... hàm số quen thuộc a) Hàm số cho bởi bảng b) Hàm số cho bởi công thức  Hàm hằng là hàm có công thức: y = m (trong đó x là biến, m   )  Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức: y = ax + b Trong đó x là biến, a, b  ,a  0 , a là hệ số góc, b là tung độ gốc Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm số bậc nhất có dạng y = ax ( a  0 )  Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax2 +bx +c Trong đó x là biến, a,... 2;5 1 b) y   x 2 2 a) y  2x 2 Bài 3 Cho hàm số bậc nhất y   m  5  x  5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y đồng biến b) Tìm giá trị của m để hàm số y nghịch biến 1   1 Bài 4 Cho hàm số y  f (x)    x  2009   2 010  2008  2009  2 010  2 010 Không sử dụng máy tính, so sánh f(8) và f(9) Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số Bài 1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ y = 2x +3... là biến số ) 2 3 (t là biến số ) b) s  m  3.t  Dạng 2: Tính giá trị của hàm số 1 Bài 1 Cho hàm số y  f  x   5x – 3 Tính f(-3), f( ) 2 Bài 2 Cho hàm số y  f  x   3 2 2 x Hãy tính: f(-2), f(4), f( 3 ), f(  ) 2 3 Trang 31 Bài 3 Cho hàm số y  f  x   x 2  x – 5 Tính giá trị của hàm số tại x  1, x  3, x  27 Bài 4 Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c (với a,b,c là các hằng số) Cho... tốc 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x +10 (km/h) Và thời gian giảm đi 1giờ nên thời gian đi hết quãng đường là: y – 1 (h) - Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là : x – 10 (km/h) Và thời gian tăng thêm 2giờ nên thời gian đi hết quãng đường là y + 2 (h) - Do quãng đường AB không đổi nên ta có hệ phương trình: y  0  0 (x  10) (y  1)  xy  x  10y  10  x  30(tm)    (x  10) (y... thì hàm số y  ax  b luôn đồng biến trên   Nếu a  0 thì hàm số y  ax  b luôn nghịch biến trên  Trang 29 b Đối với hàm số bậc hai một ẩn y  ax 2 nghịch biến theo dấu hiệu sau: (a  0) có thể nhận biết đồng biến và  Nếu a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 , nghịch biến khi x  0  Nếu a  0 thì hàm số đồng biến khi x  0 , nghịch biến khi x  0 5) Khái niệm về đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y  . Thơ ĐT: 0939.922.727 – 0915 684 .2 78 – 0 7103 .751.929 Trang 3 Phần II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Rút gọn biểu thức không có điều kiện. Bài 1. Tính a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 . Rút gọn các biểu thức sau A 4 2 3   B 13 160 53 4 90     C 3 5 3 5     D 2 5 125 80 605     E 15 216 33 12 6     Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5   . m 2    thay vào (3) ta có y 3  (nhận) + Với 6 – m 4 m 10     thay vào (3) ta có y = 9 (nhận) Kết luận: Để hệ có nghiệm nguyên thì   m 2;4;5;7 ;8; 10  Dạng 8: Tìm giá trị tham