Thông tin tài liệu
11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Biên soạn và sưu tầm: Ngô Văn Khánh – GV trường THPT Nguyễn Văn Cừ-Bắc Ninh 1. Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến 1.1. Dạng 1Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm x y C y f x∈ = y f x= k f x= ! y f x= "#! ( ) M x y $%&' ( ) y y f x x x− = − () y f x= Ví dụ 1*+ ! , , -y x x= − + *./$%&'* "#!0123. 4 "#!+ 5678. "#!57 Giải: a)9$%&'*"#! M x y :" y y f x x x− = − 8 , ,y x= − 2 y⇒ − = . ;+$%&'*"#!0123< 3 y − = 73. b)= 8 3x y= ⇒ = . >87?.;+$%&'*"#!+ 5678< 3 ? 8 3 ? 2@ ? 22y x y x y x− = − ⇔ − = − ⇔ = − c) , , - , - - , , , x y x x x x x x = = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = − = A9$%&'"*"#!-. >71,. ;+$%&'< - , y x− = − − 71,6A A9$%&'"*"#! ,-− . 8 , , , , By − = − − = ;+$%&'< - B ,y x− = + B B , -y x= + + . A$%C$%&'*" ,-− < B B , -y x= − + . Ví dụ 2:*+* ! , 8 8 8 Dy x x x= − + − . /$%&'()*"+#!*()&E+ . 4 /$%&'()*"+#!*()&E. /$%&'()*"#!6 F!GH6 7. Giải: 8 , D 8y x x= − + .IJ ( ) M x y < #!'$%&' 1 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2y y y x x x y y x x x y− = − ⇔ = − + a)K M C Ox= I ' 7( 6 < !$%&' , 8 8 8 D 8x x x x− + − = ⇔ = >87BLL&G4( +2$M$%&' B 8y x= − b)K M C Oy= I '6 7 Dy y⇒ = = − ( 8y x y= = LL&G 4( +2$M$%&' 8 Dy x= − . c)K6 < !$%&'H7.H7B6ND. H7 8 8 @@ B D , , 83 x x x y y ⇔ − = ⇔ = = ⇒ = = − ÷ 8 8 , , y x y = = ÷ LL&G4( +2$M$%&' 8 2 , 83 y x= − Ví dụ 3: *+ ! , , 2y x x= − + * /$%&':()*#!+ 5678. 4:O<"*"#!P'!J5#!P. Giải a) :"#!*+ 5 8 ,x y= ⇒ = 8 , , 8 ?y x x y x y= − ⇒ = = 9$%&':"#!*< ? 8 , ? 2-y y x x x y y x y x= − + ⇒ = − + ⇒ = − /Q$%&':"#!*< ? 2-y x= − b)IRS:O*"P TU$%&' ( ) ( ) , , 8 8 , 2 ? 2- 28 2B 8 8 @ D x x x x x x x x x x = − + = − ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔ = − /Q ( ) D -2N − − < #!V'! Ví dụ 4:*+ ! , , 2 y x x C= − + ( #! A x y ∈ **" #!0O*"#!WXL#!0.'!+ 5#!WY+ x Lời giải : /'#! A x y ∈ * , , 2y x x⇒ = − + 8 8 , , , ,y x y x x= − ⇒ = − !:" 8 , 8 , , , , 2 , , 8 2 y y x x x y y x x x x x y x x x x d = − + ⇔ = − − + − + ⇔ = − − − + 9$%&'+ 5+#!:( * 2 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán , 8 , , 8 , 8 8 , 2 , , 8 2 , 8 8 8 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − − − + ⇔ − + = ⇔ − + = = − = ⇔ ⇔ ≠ = − + = /Q#!W+ 5 8 B x x= − ++4.+! Ví dụ 5: *+ ! , 8 2 8 , , y x x x= − + *./$%&':*" #!+ 5 x F!G y x = ( Z!:< *F [. Giải 8 D , 8 Dy x x y x= − + ⇒ = − 8 8 D 8 8 , y x x x M= ⇔ − = ⇔ = ⇒ K" k = 8 2y x y= = − /Q:*"#! 8 8 , M ÷ $%&' ( ) y y f x x x− = − & ( ) 8 2 8 , y x− = − − @ , y x= − + : k = 12 \XL*"#!4[X]&^* ( ) 8 8 D , 8 2 2k y x x x x k= = − + = − − ≥ − = ;[_7H6R& 2x⇔ = ^J5#!&`() 8 8 , M ÷ /Q:*"#! 8 8 , M ÷ F[. Ví dụ 6: /$%&'()* 8 2 x y x + = − "L+#!*() $ab: , 8y x= − . A9$%&'+ 5+#!:( * 8 , 8 8 , 8 2 2 x x x x x x + = − ⇔ + = − − − 672XcR< !$%&' 8 , B 8 8 Dx x x y x y⇔ − = ⇔ = = − ∨ = = /Q+#!< 2 18( 8 8D A 8 , 2 y x − = − . A"#! 2 18'>71,^$%&' , 8y x= − − 3 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán A"#! 8 8D'>871,^$%&' , 2y x= − + !<"F!G^V4 +L< , 8y x= − − ( , 2y x= − + . Ví dụ 7: *+ ! , 8 2 2 , 8 , m y x x= − + * ! .IJ< #!5* ! + 54d 12.'!!#()* ! "++()$ab:-617 Giải 8 y x mx= − e$ab:-6174b-^#"++()$ab: &$)V 2 - 2 - Dy m m− = ⇔ + = ⇔ = K Dm = ! , 8 2 2 8 , , y x x= − + 2x = − ' 8y = − 9$%&':" - 2 8 - ,y y x x x y y x y x= − + ⇒ = + − ⇔ = + fg& ++()$ab: /Q Dm = < L&V'!. Ví dụ 8:*+ ! , 8 ,y x x m= − + 2. '!!#2"#!+ 54d2OL&Eh6h<V<$M" L#!0( W++:!Lh0W4d , 8 . Giải /) 2 8x y m= ⇒ = − ⇒ 2!N8 1"< : 8 , B 8y x x x x m= − − + − ⇒ :71,6A!A8. 1:O&Eh6"0 8 8 , 8 , , A A m m x m x A + + = − + + ⇔ = ⇒ ÷ 1:O&Eh"W 8 8 B y m B m= + ⇒ + 1 8 , 2 , 8 i ii i i ii i , 8 , 8 ? 8 8 8 , OAB m S OA OB OA OB m m + = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = 8 , 2 8 , - m m m m + = = ⇔ ⇔ + = − = − /Q!72( !71- 1.2. Dạng 2: Viết tiếp tuyến của đồ thi hàm số y f x= (C) khi biết trước hệ số góc của nó AIJ M x y < #!R$%&' f x k x x= ⇒ = y f x= Aej&k(ldạng 1:m: <Q$M y k x x y= − + Các dạng biểu diễn hệ số góc k:hoctoancapba.com 4 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán *+&C , - 2 , 3 k k k k= = ± = ± = ± "+()l:$%&Eh6!5 α () 8 2- , D- . , , π π α ∈ K X7 α . ++()$ab:76A4.KX7. (c()$ab:76A4 2 2ka k a − ⇒ = − ⇔ = . "+()$ab:76A4!5 α .K 2 k a ka α − = + . Ví dụ 9: *+ ! , 8 ,y x x= − *./$%&'*4 X71,. Giải: 8 , By x x= − IJ M x y < #! ⇒ " 8 , Bk f x x x= = − Y+RX71,^ 8 8 , B , 8 2 2x x x x x− = − ⇔ − + = ⇔ = /' 2 8 2 8x y M= ⇒ = − ⇒ − . 9$%&'V'!< , 2 8 , 2y x y x= − − − ⇔ = − + Ví dụ 10: /$%&' ! , 8 , 2y x x= − + *.W ++()$ab7?6AB. Giải: 8 , By x x= − IJ M x y < #! ⇒ " 8 , Bk f x x x= = − Y+R++()$ab7?6AAB ⇒ X 7? ⇒ 8 8 2 2 , , B ? 8 , , ,2 x M x x x x x M = − ⇒ − − − = ⇔ − − = ⇔ = ⇒ 9$%&'*"121,< ? 2 , ? By x y x= + − ⇔ = + (loại) 9$%&'*",2< ? , 2 ? 8By x y x= − + ⇔ = − Ví dụ 11: *+ ! , , 8y x x= − + *./$%&'*4 (c()$ab 2 ? y x − = . Giải: 5 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 8 , ,y x= − .;+*4(c()$ab 2 ? y x − = ^X7?. ;+ 8 8 , , ? D 8.y k x x x= ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ± A/)678 Dy⇒ = .9"#!+ 5678< ? 8 D ? 2D.y x y x= − + ⇔ = − A/) 8 x y= − ⇒ = .9"#!+ 56718< ? 8 ? 2@y x y x= + + ⇔ = + . /QR*(c()$ab 2 ? y x − = < 7?612D( 7?6A2@. Ví dụ 12: nQ$%&'()* ! D 8 2 8 D y x x= + 4 (c()$ab: - 82 x y+ − = . Giải: :$%&' 2 D8 - y x= − + ^:< 1 2 - . IJ ∆ < V'!X' 2 . 2 - - k k do d− = − ⇔ = ∆ ⊥ . , Dy x x= + ^+ 5#!< !$%&' , D -x x+ = , 8 ? D - 2 - 2 2 D x x x x x x x y⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = /Q#!J5< ? 2 D M ÷ $%&' ? 22 - 2 - D D y x y x− = − ⇔ = − /QV'!$%&' 22 - D y x= − . Ví dụ 13: *+ ! 8 8 , x y x + = + *./$%&'()*4&d O&E+ "0&E"W++!Lh0W(cj"hkjh< J 5. Giải 8 2 8 , y x − = + 6 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán /'"+()&EJ5!5!L(cj^< 2k = ± KJ ( ) M x y < #!()* 2y x = ± 8 8 2 2 2 8 , x x x = − − ⇔ = ± ⇔ = − + /) 2x = − ' 2y = <o:" y x= − &$aM <+"(' pJ5^Xc"+ !Lh0W /) 8x = − ' Dy = − <o:" 8y x= − − /QV'!< 8y x= − − Ví dụ 14: *+ !7 8 2 2 x x − − *. nQ$%&'*++ OL&Ehxhy<V<$M" L#!0( WF!Gh07DhW. Giải IRS:*" M x y C∈ Oh6"0h"W++ DhOA B = . ;+∆h0W(c"h^ 2 D OB A OA = = ⇒q:4d 2 D +\ 2 D − . q:< 8 8 2 2 2 2 2 D y x x x ′ = − < ⇒ − = − − − ⇔ , 2 8 - , 8 x y x y = − = = = K8F!G< 2 , 2 - 2 D 8 D D 2 - 2 2, , D 8 D D y x y x y x y x = − + + = − + ⇔ = − − + = − + . 1.3. Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm *+*7r6./$%&'()*4p#! A α β . Cách giải A$%&':" y f x f x x x− = − ()6 < + 5 #!. Ap A α β ^ f x f x x β α − = − AIR$%&'#'!6 &&$%&'. Ví dụ 15:*+* , , 2y x x= − + ($%&'()*4 p#!01812. Giải: 7 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 8 , ,y x= − IJ ( ) , , 2x x x− + < #!.q< 8 , ,y x x= − . 9$%&'()*"< ∆ ( ) , 8 , 2 , , y x x x x x− − + = − − ∆ p01812^ ( ) , 8 2 , 2 , , 8 x x x x− − − + = − − − , 8 , D x x⇔ + − = 8 2 2 2 D D 8 2 x y x x x x y = ⇒ = − ⇔ − + + = ⇔ = − ⇒ = − /QV'!$%&'< 2 ? 23y y x∆ = − ∆ = + 1.4. Dạng 4. Một số bài toán tiếp tuyến nâng cao. Ví dụ 16:'!#!0W5* ! , , 8y x x= − + ++ *"0( W++()( 5: +"0W7 D 8 . Giải: IJ , , , 8 , 8 A a a a B b b b a b− + − + ≠ < #!j4&^*. 8 , ,y x= − ^L()*"0( W<V<$M< 8 8 , , , ,y a a v y b b= − = − . "0( W++()X 8 8 , , , , ' y a y b a b a b a b a b v a b a b= ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ = − ≠ ⇔ − ≠ 8 8 8 , , D 8 ,8 , 8 , 8 ,8AB AB a b a a b b = ⇔ = ⇔ − + − + − − + = 8 8 8 , , 8 8 8 , ,8 , ,8a b a b a b a b a b a ab b a b ⇔ − + − − − = ⇔ − + − + + − − = 8 8 8 8 8 , ,8a b a b a ab b ⇔ − + − + + − = 714$M ( ) ( ) 8 8 8 8 8 8 8 8 B D 8 D D , ,8 , @ B 2 @ b b b b b b b b b+ − = ⇔ + − − = ⇔ − + − = 8 D 8 8 8 8 D 8 8 D 8 8 b a b b b b b a = ⇒ = − ⇔ − − + = ⇔ − = ⇔ = − ⇒ = 1 /) 8 8a v b= − = ⇒ 8 8DA B− 1 /) 8 8a v b= = − ⇒ 8D 8A B − !<"\#!0WV'!J5< 8 8 Dv− Ví dụ 17: '!#!0W5* ! 8 2 2 x y x − = + ++ *"0( W++()( 5: +"0W7 8 2 . Giải: 8 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán q !$M(<" , 8 2 y x = − + IJ , , 8 8 2 2 A a B b a b − − ÷ ÷ + + < \#!&^*F!G^V4 +L. /)lX 2 2a b a b≠ ≠ − ≠ − . 8 , 2 y x = + ^L()*"0( W< 8 8 , , 2 2 y a v y b a b = = + + "0( W++X 8 8 , , 2 2 y a y b a b = ⇔ = + + 2 2 8 2 2 8 a b a b a b a b a b + = + = ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − − = − − 2:+ a b≠ 8 8 8 , , 8 2 D D 2 2 AB AB a b b a = ⇔ = ⇔ − + − = ÷ + + 8 8 8 8 , , B 8 8 D D 2 D 2 2 2 b b b b b ⇔ − − + − = ⇔ + + = ÷ ÷ + − − + :+k2 8 D 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 , 2 , 2 ? b b b b b b b b + = + = ∨ + = − ⇔ + − + + = ⇔ ⇔ + = ∨ + = − + = 8 8 8 D D 8 b a b a b a b a = ⇒ = − = − ⇒ = ⇔ = ⇒ = − = − ⇒ = *\#!0( WV'!J5< 8- 2 82 D,v v− − − Ví dụ 18:*+ !76 , A,6 8 A!6A2* ! !< !.TL!#* ! O $ab72",#!j4*2;s++L* ! ";( s (c(). Giải 9$%&'+ 5+#!* ! ( $ab72< 6 , A,6 8 A!6A272 ⇔ 66 8 A,6A!7⇔ 8 , 8 x x x m = + + = * ! O$ab72"*2;sj4 ⇔9$%&'88!6 ; 6 s ≠. 9 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán ⇔ 8 ? D D , ? m m m m ≠ ∆ = − > ⇔ < + × + ≠ no";s<V<$M< X ; 7>6 ; 7 8 , B 8 D D D x x m x m+ + = − + X s 7>6 s 7 8 , B 8 . E E E x x m x m+ + = − + *L";s(cX( tXX ; X s 7N2. ⇔ ,6 ; A8!,6 s A8!7?6 ; 6 s AB!6 ; A6 s AD! 8 7N2 ⇔ ?!AB! × N,AD! 8 7N2('6 ; A6 s 7N,6 ; 6 s 7!Y+<u/1. ⇔ D! 8 N?!A27⇔!7 ( ) 2 ? B- @ m ev!7 ( ) ( ) 2 2 ? B- ? B- @ @ hay m− = m Ví dụ 19: nQ$%&'()* ! 8 8 2 x y x − = + 4&d X+RL=#!w128< <)[. Giải: IJ ∆ < *"#! ( ) 8 8 2 a a M C a − ∈ ÷ + . ( ) 8 8 D D 2 2 2 y y a a x a = ⇒ = ≠ − + + /Q 8 8 8 8 8 D D 2 8 D 8 2 2 a y x a x a y a a a a − ∆ − = − ⇔ − + + − − = + + ( ) 8 8 D D D 2 2 .8 8 D 8 @ 2 D 2 D 2 a a a a d I a a − − + + − − + ∆ = = + + + + . 8 D 8 8 8 D 8 D 2 8 2 8.8 2 D 2 8.8 2 8 2a a a a a a + + = + + ≥ + ⇒ + + ≥ + = + ( ) @ 2 D 8 2 a d I a + ⇒ ∆ ≤ = + ./Q ( ) d I ∆ <)[X ( ) d I ∆ 7D 8 8 2 8 2 8 2 2 8 , a a a a a + = = ⇔ = + ⇔ ⇔ + = − = − .*RL&lF!G 2a ≠ A/)72( +$M$%&'< D D D 2 x y x y− − = ⇔ − − = A/)71,( +$M$%&'< D D 8@ 3 x y x y− + = ⇔ − + = !<"*V'!$%&'< 2 3 x y x y− − = − − = Ví dụ 20: *+*< ! 2 8 2 x y x + = + ./$%&'()*4 10 [...]... m − 5m + 5 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 25 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân 3 Chủ đề 3: Bài toán tương giao 3.1 Kiến thức cơ bản 3.1.1 Bài toán tương giao tổng quát: Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm... a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi Giải a) Tự làm 11 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán a+2 b) Giả sử M a; ÷ ∈ (C) a −1 PTTT (d) của (C) tại M: y = y ′(a ).( x − a ) + −3 a 2 + 4a − 2 a+2 y= x+ ⇔ (a − 1)2 (a − 1) 2 a −1 a+5 Các giao điểm của (d) với... sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 2x + 1 Bài 23 Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn x+2 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất 35 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2x + 1 có đồ thị là (C) x −1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ... có cực trị • Biễu diễn điều kiện của bài toán qua tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số, từ đó đưa ra điều kiện của tham số 2.2 Ví dụ và bài tập 1 3 1 2 Ví dụ 1: Tìm cực trị của của hàm số y = x 3 − x 2 − 2 x + 2 Giải Cách 1 * Tập xác định:R 16 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán x = −1 x = 2 2 Ta có: y ' = x − x − 2; y ' = 0 ⇔ * Bảng biến thi n: x −∞ +∞ y’ y –1 + 0 2 – 0 Vậy hàm... Tìm m để đồ thị hàm số (1) 23 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán có hai điểm cực trị A và B sao cho OA2 + OB 2 = 20 1 Bài 10 Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x (1) 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2 3 1 Bài 11 Cho hàm số y = x 3 − mx 2... x + 10 có 3 điểm cực trị 24 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán Bài 21 Tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chỉ có cực đại, không có cực tiểu 1 Bài 22 Tìm m để (C): y = x 4 − ( 3m + 1) x 2 + 2 ( m + 1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác 4 có trọng tâm là gốc tọa độ Bài 23 Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m (1), m là tham số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1)... 4 4 Chú ý: Bài toán này có thể giải bằng cách sau: Tiếp tuyến cách đều A, B nên có 2 khả năng: Tiếp tuyến song song (trùng) AB hoặc tiếp tuyến đi qua trung điểm của AB 2x (C ) tìm điểm M ∈ (C ) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại Ví dụ 26: Cho hàm số y = x +1 M cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng Giải: 13 1 4 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán Gọi M ( x0... + 1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x 4 − 3x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Giải a) Thực hiện các bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau: 27 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán b) • x 4 − 3x 2 + m = 0 ⇔ − x 4 + 3 x 2 + 1 = m + 1 • Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng... g (−1) ≠ 0 g (−1) = −1 ≠ 0 Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B 29 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán Gọi A ( x1; −2 x1 + m ) ; B ( x2 ; −2 x2 + m ) Với: x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) uu ur 2 2 Ta có AB = x2 − x1;2 x1 − x2 ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + 4 ( x2 − x1 ) = x2 − x1 5 ( ( )) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, thì khoảng cách từ O đến d là... giao điểm x − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 2 = 1 ⇔ x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 4 2 2 Đặt t = x ( t ≥ 0 ) , ta có phương trình t − 2 ( m + 1) t + 2m + 1 = 0, ( *) Để có 4 giao điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt ( m + 1) 2 − ( 2m + 1) > 0 ∆′ > 0 m≠0 ⇔ P > 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ 1 m>− S > 0 2 ( m + 1) > 0 2 31 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán . 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Biên soạn và sưu tầm: Ngô Văn Khánh – GV trường THPT Nguyễn Văn Cừ-Bắc Ninh 1. Chủ đề 1:. !. 4*Z!&d!J*l<Q()$a!Q!5 !L:Xcy. Giải C< ! 11 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 4 IRS 8 2 a a a + ÷ − ∈*. 9:*" 8 . !. 4'!}#!&^*++()*""+()&EJ5!5 !L&Jj!d!&^$abD6A7. 2. Chủ đề 2: Cực trị của hàm số. 2.1. Kiến thức cơ bản 15 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2.1.1. Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm
Ngày đăng: 27/06/2015, 21:59
Xem thêm: 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán, 11 chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán
