Sáng kiến kinh nghiệm “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”

I. Đặt vấn Đề 1. Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập của học sinh. Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa … là môn học cần thiết để học tập các môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người. 2. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển hình”: dạng toán “ Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận tốc, thời gian và quảng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. 3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ Chuyển động đều” mà trong đó có dạng chuyển động cùng chiều của hai kim đồng hồ. “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết. Đối với dạng toán “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” liên quan đến 3 đại lượng là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này ít xuất hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải toán qua mạng Internet do BGDĐT tổ chức đến vòng thi thứ 18 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” . Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng

I Đặt vấn Đề

1 Môn Toán với t cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt

của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lợng khá lớn trong quá trình học tập của học sinh Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển t duy lô gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tợng hóa, khái quát hóa … là môn học cần thiết để học tập là môn học cần thiết để học tập các môn học khác và đặc biệt nó đợc áp dụng trong đời sống hàng ngày của con ngời

2 Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển

hình”: dạng toán “ Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chơng trình môn Toán ở Tiểu học “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lợng vận tốc, thời gian và quảng đờng

Để giải đợc dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa và khái quát hóa

3 Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ Chuyển động đều” mà trong

đó có dạng chuyển động cùng chiều của hai kim đồng hồ Các bài toán“

chuyển động của hai kim đồng hồ” thờng gây khó khăn cho học sinh, các em

còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này Bên cạnh đó, một số giáo viên cha biết cách hớng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hớng giải quyết

Đối với dạng toán Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ“ ” liên quan đến 3 đại lợng là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này ít xuất hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó Trong chơng trình Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 18 thì đa số giáo viên gặp

khó khăn trong việc hớng dẫn học sinh giải Các bài toán chuyển động của“

hai kim đồng hồ ”

Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải Các“

bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu

học và góp phần trong việc đổi mới phơng pháp bồi dỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chơng trình để hình thành và phát triển những

kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh Chúng tôi, những cán bộ quản lý và giáo viên trờng Tiểu học Quỳnh Thạch xin đợc trao

đổi những việc làm đó qua sáng kiến: Phơng pháp dạy học Các bài toán“

chuyển động của hai kim đồng hồ ” lớp 5.

II Thực Trạng

Qua tìm hiểu chơng trình và sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy và bồi dỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 5 của trờng Tiểu học Quỳnh Thạch chúng tôi thấy:

1 Về sách giáo khoa:

“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” là một dạng toán thuộc

các bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều ” nhng chuyển động của kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ không đợc đa vào giảng dạy trong sách giáo khoa Toán 5

2 Về giáo viên :

- Chất lợng của đội ngũ giáo viên ngày càng đợc nâng cao do đợc đào tạo cơ bản và chất lợng “đầu vào” đợc chú ý hơn Do tác động của xã hội nói chung và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải vơn lên không ngừng, vì vậy chất lợng của đội ngũ ngày càng đợc cải thiện rõ nét

Nh-ng bên cạnh đó vẫn có một số giáo viên năNh-ng lực chuyên môn còn hạn chế

- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi Không ít giáo viên trong các nhà trờng nói chung và trong trờng Tiểu học nói riêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi là công việc của cán bộ quản lý và một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tất cả mọi giáo viên, của tất cả mọi ngời chứ không phải của riêng

ai

- Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt

động dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phơng pháp dạy học mới,

thiếu sự linh hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay đ “ a

lạ về quen ”

Qua thực tế bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn

Toán thì đa số giáo viên còn lúng túng khi hớng dẫn học sinh giải dạng này Các bớc giải trong tài liệu tham khảo còn cha cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hớng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán

3 Về thực tế cuộc sống:

“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là những bài toán thực

tế mà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày Những bài toán đó hiện nay vẫn còn xa lạ với nhiều ngời nh:

Hoa học bài lúc 7 giờ tối Đến lúc Hoa học xong thì đã 9 giờ Hỏi

trong thời gian đó kim phút và kim giờ gặp nhau bao nhiêu lần ?

Những bài toán nh thế nếu biết đợc phơng pháp giải thì không khó

nhng quả thực hiện nay còn quá khó đối với học sinh

4 Về học sinh :

- ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế Từ những bài toán quen thuộc mà các em đã học ít khi đợc

các em vận dụng để giải quyết các bài toán lạ thuộc dạng đ “ a lạ về quen ”

- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lợng gây

không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong

ch-ơng trình Tiểu học Đặc biệt, đối với dạng toán “chuyển động cùng chiều” liên quan đến hai kim trên mặt đồng hồ quả thực là khó đối với học sinh vì chuyển

động của chúng là chuyển động trên vòng tròn Các em khó xác định

đợc vị trí và quy luật của hai kim đồng hồ là kim phút và kim giờ Các em còn khó xác định đâu là thời gian, đâu là thời điểm Khả năng tởng tợng của các em còn hạn chế nên việc tìm ra khoảng cách giữa hai kim trong một thời điểm còn mơ hồ

Mặc dù trong chơng trình và sách giáo khoa Toán 5 không có bài tập nào liên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhng để phát triển và nâng cao trí tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụ của ngời giáo viên bồi dỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm

ẩn của các em

III phơng pháp giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ”

Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, chúng tôi đã hình thành đa các bài toán lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc Với phơng pháp:

- Xây dựng trên nền kiến thức cũ

- Biến đổi dạng lạ thành quen

- Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao

- Hình thành cho các em kỹ năng giải toán thông qua các bớc giải toán

Dạng 1:

“Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” Chập nhau

(trùng nhau)

Ví dụ 1:

Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu

đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?

( SGK Toán 5 –Trang 146 )

Đây là bài toán thuộc dạng toán Hai động tử chuyển động cùng“

chiều ” với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đờng để đuổi kịp nhau thì :

Thời gian đuổi kịp nhau ( t ) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc (V2 – V1)

Trong ví dụ trên ta có thể giải nh sau :

- Quảng đờng xe đạp đi trớc

xe máy trong 3 giờ là :

12 x 3 = ( 36 km )

- Trung bình mỗi giờ xe máy

gần xe đạp là :

36 – 12 = 24 ( km )

- Quảng đờng đi

tr-ớc

- Hiệu vận tốc

* Khoảng cách ban đầu

* Hiệu vận tốc

- Thời gian để xe máy đuổi

kịp xe đạp là :

36 : 24 = 1,5 ( giờ )

= 1 giờ 30 phút

- Thời gian đuổi kịp nhau

*Dạng toán“Hai hiệu số”

Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, chúng tôi đã khai thác để dạy học sinh áp

dụng để giải Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ “ ” khá xa lạ đối

với học sinh và một bộ phận giáo viên Khi gặp Các bài toán chuyển động“

của hai kim đồng hồ”, các em không biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí

của hai kim trên mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng Để khắc phục điều này, chúng tôi đã thực hiện qui trình dạy nh sau :

Sau khi học xong bài toán thông thờng nói trên, chúng tôi đã đa ra Các“

bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là :

Bài toán 1:

Bây giờ là 3 giờ Hỏi ít nhất sau bao lâu, hai kim đồng hồ sẽ chập nhau ?

Trớc hết chúng tôi quy ớc cho học sinh:

- Ta chia mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau (tơng ứng với thời gian

từ 1-> 12giờ

- Trong 1giờ kim giờ đi đợc

12

1

vòng đồng hồ còn kim phút đi đợc 1 vòng đồng hồ Hay vận tốc của kim giờ là

12

1

vòng/giờ còn vận tốc của kim phút

là 1 vòng/giờ

Các bớc tiến hành :

- Giải lại ví dụ trong sách giáo khoa

- Tiến hành giải

- So sánh sự giống nhau giữa hai bài toán để rút ra phơng pháp giải

Phân tích

Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 => kim phút cách kim giờ

12

3

vòng đồng hồ

Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau.

Đến lúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đờng đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 3 giờ đúng, nghĩa là bằng

12

3

vòng đồng hồ

Mà cứ mỗi giờ kim phút đi đợc 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi đợc

12

1

vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 1 -

12

1

=

12

11

vòng đồng hồ

Nh vậy đây là chính là dạng bài toán Hai động tử chuyển động cùng“

chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là

12

3

vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là

12

11

vòng đồng hồ

Bài toán đợc so sách với ví dụ và giải nh sau:

- Quảng đờng xe đạp đi

trớc xe máy trong 3 giờ là:

12 x 3 = ( 36 km )

- Trung bình mỗi giờ xe

máy gần xe đạp là :

36 – 12 = 24 ( km )

- Thời gian để xe máy

đuổi kịp xe đạp là :

36 : 24 = 1,5 ( giờ )

1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 => kim phút cách kim giờ

12

3

vòng đồng hồ

- Mỗi giờ kim phút đi đợc 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi

đợc

12

1

vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 -

12

1

=

12

11

(vòng đồng hồ)

- Kể từ lúc 3 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

12

3

:

12

11

=

11

3

(giờ)

*Quảng đờng (khoảng cách ban đầu) đi

tr-ớc

* Hiệu vận tốc

*Thời gian

nhau

Đáp số: 1 giờ 30 phút Đáp số:

11

3

giờ

Kết luận 1:

Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải

bài toán khi bài toán cho trớc thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập

( trùng khít ) lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời

điểm đó) chia cho hiệu vận tốc của hai kim

Vậy tại những thời điểm hai kim đã trùng khít lên nhau thì thời gian để hai kim chập nhau lần sau là bao lâu? Nh chúng ta biết kim phút chuyển động

nhanh hơn kim giờ (V2 > V1) nên trong vòng quay thứ nhất chúng không

thể gặp nhau trên vòng chuyển động Để hớng dẫn dạng bài toán này chúng

tôi thực hiện nh sau :

Bài toán 2:

Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau ?

Chúng tôi đã phân tích và hớng dẫn học sinh giải nh sau:

Bớc 1

Bớc 2

Bớc 3

- Lúc 12 giờ , hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12 Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn cha gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng

- Lúc1 giờ kim phút chỉ số 12 , kim giờ chỉ

số 1 Khoảng cách lúc này giữa hai kim là

12

1

vòng đồng hồ

- Mỗi giờ kim phút đi đợc 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi đợc

12

1

vòng đồng hồ

=> hiệu vận tốc của hai kim là:

1 -

12

1

=

12

11

(vòng đồng hồ)

- Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút

đuổi kịp kim giờ là:

* Quảng đờng đi trớc

* Hiệu vận tốc

* Thời gian đuổi kịp nhau

1

:

12

11

=

11

1

(giờ)

Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:

1 +

11

1

= 1

11

1

giờ Đáp số : 1

11

1

giờ

Nhận xét :

Qua bài toán trên ta thấy :

- Nếu tính tại một thời điểm nhất định khi hai kim đang trùng nhau thì thời gian để hai kim trùng nhau (chập khít) lần thứ 2 sẽ mất một khoảng thời gian là 1

11

1

giờ

Từ nhận xét đó chúng tôi hớng dẫn học sinh giải bài toán 3.

Bài toán 3: Trong một ngày, hai kim đồng hồ gặp nhau bao nhiêu lần và

vào những thời điểm nào trong ngày?

Phân tích và hớng dẫn giải nh sau:

Nếu tính từ 0 giờ tứclà lúc 12 giờ đúng trên mặt đồng hồ là thời điểm mà hai kim hai kim chập nhau lần thứ nhất (hai kim cùng chỉ vào số 12) thì sau 1

11

1

giờ nữa hai kim mới chập nhau lần thứ hai ( xem bài giải trên )

Một ngày có 24 giờ nên số lần hai kim chập nhau là :

24 : 1

11

1

giờ = 22 (lần)

Các thời điểm đó là:

1

11

1

giờ ; 2

11

2

giờ, , 22

11

10

giờ; 24 giờ

Ví dụ 2 : Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ.

Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/ giờ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ?

( SGK Toán 5 – Trang 146 )

Chúng tôi tiếp tục quy trình dạy học nh bài toán 1

- Thời gian xe ô tô đi sau xe máy - Quảng đờng đi * Khoảng cách ban

là :

11giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2

giờ 30 phút = 2,5 giờ

- Quảng đờng xe máy trớc khi xe

máy trong 3 giờ là :

36 x 2,5 = ( 90 km )

- Trung bình mỗi giờ ô tô gần xe

máy là :

54 – 36 = 18 ( km )

- Thời gian đi để xe máy đuổi kịp

xe đạp là :

90 : 18 = 5 ( giờ )

- Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy

là:

11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7

phút

Đáp số : 16 giờ 7 phút

trớc

- Hiệu vận tốc

-Thời gian đuổi kịp nhau

- Thời điểm đuổi kịp nhau

đầu

* Hiệu vận tốc

* Dạng toán “Hai hiệu số”

Bài toán 4:

Bây giờ là 3 giờ kém 17 phút Hỏi:

a, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau ?

b, Lúc nào hai kim đồng hồ sẽ chập nhau?

Phân tích:

ở 3 bài toán trên, thời điểm cho trớc là giờ đúng, còn ở bài toán này thời điểm cho trớc là giờ kém Vậy việc xác định khoảng cách ban đầu của hai kim nh thế nào cho chính xác?

- Đối với học sinh Tiểu học khái niệm giờ kém khi đa vào thực hiện tính toán vẫn còn khó, do vậy ta hớng dẫn học sinh đa về giờ hơn:

3 giờ kém 17phút tức là 2 giờ 43 phút

Thời gian từ 2 giờ 43 phút đến 3 giờ đúng thì kim phút vẫn cha đuổi kịp kim giờ nên ta sẽ tính thời gian và thời điểm hai kim đuổi kịp nhau bắt đầu từ lúc 3 giờ đúng

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 => kim phút cách kim giờ

12

3

vòng đồng hồ

( cách phân tích còn lại giống nh bài toán 1)

- Thời gian xe ô tô đi sau xe

máy là :

11giờ 7 phút – 8 giờ 37

phút = 2 giờ 30 phút = 2,5

giờ

- Quảng đờng xe máy trớc

khi xe máy trong 3 giờ là :

36 x 2,5 = ( 90 km )

- Trung bình mỗi giờ ô tô

gần xe máy là :

54 – 36 = 18 ( km )

- Thời gian đi để xe máy

đuổi kịp xe đạp là :

90 : 18 = 5 ( giờ )

- Ô tô đuổi kịp xe máy lúc

11 giờ 7 phút + 5giờ = 16

giờ 7 phút

- 3giờ kém 17phút tức 2 giờ 43 phút

- Ta thấy từ 2giờ 43 phút đến 3 giờ đúng thì kim phút vẫn cha

đuổi kịp kim giờ và thời gian đó là:

3giờ – 2giờ 43 phút = 17 phút

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 => kim phút cách kim giờ

12

3

vòng đồng hồ

- Mỗi giờ kim phút đi đợc 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi

đợc

12

1

vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 -

12

1

=

12

11

(vòng đồng hồ)

- Kể từ lúc 3 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

*Quảng đờng (khoảng cách)

đi trớc

* Hiệu vận tốc

*Thời gian

nhau

3

:

12

11

=

11

3

(giờ) hay 16

11

4

phút

- Kể từ lúc 3 giờ kém 17 phút, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

17 + 16

11

4

= 33

11

4

phút

- Thời điểm hai kim trùng nhau là:

3giờ +

11

3

giờ = 3

11

3

giờ

Đáp số: a, 33

11

4

phút

b, 3

11

3

giờ

* Thời điểm gặp nhau(đuổi kịp nhau)

Kết luận 2:

Qua việc đối chiếu cách giải các bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bài toán khi bài toán cho trớc thời điểm và yêu cầu tìm thời điểm chập (trùng khít) lên nhau bằng cách lấy:

Thời điểm chập nhau (trùng nhau) bằng thời điểm ban đầu cộng với thời gian đuổi kịp nhau (chập nhau )

* Để xác định thời gian hai kim đuổi kịp nhau đối với bài toán khi thời điểm cho trớc là giờ hơn hoặc giờ kém thì ta h“ ” “ ” ớng dẫn đổi thời điểm đó về giờ hơn để tiện việc đ

“ ” a về giờ đúng mà xác định khoảng cách giữa hai kim một cách chính xác để tìm kết quả của bài toán.

* Thời điểm cho trớc là a giờ b phút sẽ xảy ra 2 trờng hợp: kim phút ở vị trí tr

“ ớc hoặc sau kim giờ.” “ ”

- Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí của kim phút ở sau kim giờ (ví dụ các thời điểm: 4 giờ 5 phút; 4 giờ 17 phút; …) thì ta đ ) thì ta đ a về giờ đúng là a giờ.

- Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí của kim phút ở trớc kim giờ (ví dụ các thời điểm: 4 giờ 25 phút; 4 giờ 40 phút; …) thì ta đ ) thì ta đ a về giờ đúng là (a +1)giờ (giờ liền sau giờ đã cho).

* Các bớc giải.