Sáng kiến kinh nghiệm “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”

I. Đặt vấn Đề 1. Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập của học sinh. Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa … là môn học cần thiết để học tập các môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người. 2. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển hình”: dạng toán “ Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận tốc, thời gian và quảng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. 3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ Chuyển động đều” mà trong đó có dạng chuyển động cùng chiều của hai kim đồng hồ. “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết. Đối với dạng toán “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” liên quan đến 3 đại lượng là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này ít xuất hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải toán qua mạng Internet do BGDĐT tổ chức đến vòng thi thứ 18 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” . Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng

Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ I Đặt vấn Đề Môn Toán với t cách môn học tự nhiên nghiên cứu số mặt giới thực, chiếm thời lợng lớn trình học tập học sinh Khả giáo dục môn Toán lớn, phát triển t lô gíc, hình thành phát triển thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tợng hóa, khái quát hóa môn học cần thiết để học tập môn học khác đặc biệt đợc áp dụng đời sống hàng ngày ngời Xuất phát từ tầm quan trọng việc dạy học dạng Toán điển hình: dạng toán Chuyển động dạng toán khó chơng trình môn Toán Tiểu học Chuyển động dạng toán liên quan đến đại lợng vận tốc, thời gian quảng đờng Để giải đợc dạng toán đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức toán tổng hợp mà đà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tợng hóa khái quát hóa Xuất phát từ thực trạng dạy học toán Chuyển động mà có dạng chuyển động chiều hai kim đồng hồ Các toán chuyển động hai kim đồng hồ thờng gây khó khăn cho học sinh, em lúng túng gặp phải dạng Bên cạnh đó, số giáo viên cha biết cách hớng dẫn cho học sinh để em nhanh chóng tìm hớng giải Đối với dạng toán Các toán chuyển động hai kim đồng hồ liên quan đến đại lợng dạng toán khó Tiểu học mà loại tập xuất tài liệu kể tài liệu tham khảo nên gặp phải dạng tập đa số giáo viên cảm thấy khó Trong chơng trình Violympic giải toán qua mạng Internet BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 18 đa số giáo viên gặp khó khăn việc hớng dẫn học sinh giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Để góp phần nâng cao lực giải toán nói chung, lực giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ nói riêng môn Toán Tiểu học góp phần việc đổi phơng pháp bồi dỡng học sinh khiếu Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -1- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ sở kiến thức chuẩn theo chơng trình để hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận thức học sinh Chúng tôi, cán quản lý giáo viên trờng Tiểu học Quỳnh Thạch xin đợc trao đổi việc làm qua sáng kiến: Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ lớp II Thực Trạng Qua tìm hiểu chơng trình sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy bồi dỡng học sinh có khiếu môn Toán lớp trờng Tiểu học Quỳnh Thạch thấy: Về sách giáo khoa: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ dạng toán thuộc toán Hai động tử chun ®éng cïng chiỊu ” nhng chun ®éng cđa kim kim phút mặt đồng hồ không đợc đa vào giảng dạy sách giáo khoa Toán Về giáo viên : - Chất lợng đội ngũ giáo viên ngày đợc nâng cao đợc đào tạo chất lợng đầu vào đợc ý Do tác động xà hội nói chung yêu cầu giáo dục ngày nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải v ơn lên không ngừng, chất lợng đội ngũ ngày đợc cải thiện rõ nét Nhng bên cạnh có số giáo viên lực chuyên môn hạn chế - Một số giáo viên xem nhẹ việc phát bồi dỡng học sinh giỏi Không giáo viên nhà trờng nói chung trờng Tiểu học nói riêng có suy nghĩ việc phát bồi dỡng học sinh giỏi công việc cán quản lý vài giáo viên mà quên trách nhiệm tất giáo viên, tất ngời riêng - Vẫn không giáo viên thiếu nghiên cứu, sáng tạo hoạt động dạy - học, hạn chế việc tổ chức phơng pháp dạy học míi, thiÕu sù linh ho¹t viƯc kÕ thõa kiÕn thức cũ để dạy kiến thức hay đa l¹ vỊ quen” Qua thùc tÕ båi dìng häc sinh giỏi, học sinh có khiếu môn Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -2- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Toán đa số giáo viên lúng túng hớng dẫn học sinh giải dạng Các bớc giải tài liệu tham khảo cha cụ thể, dài nên giáo viên tham khảo để hớng dẫn học sinh gây khó hiểu cho em; số giáo viên không hiểu chất toán Về thực tế sống: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ toán thực tế mà gặp sống hàng ngày Những toán xa lạ với nhiều ngời nh: Hoa học lúc tối Đến lúc Hoa học xong ®· giê Hái thêi gian ®ã kim kim gặp lần ? Những toán nh biết đợc phơng pháp giải không khó nhng thực khã ®èi víi häc sinh VỊ häc sinh : - Tiểu học, phận em thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ làm theo mẫu Chính mà kiến thức em mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu linh hoạt, sáng tạo khả phân tích em hạn chế Từ toán quen thuộc mà em đà học đợc em vận dụng để giải toán lạ thuộc dạng đa lạ quen - Đối với toán Chuyển động liên quan đến đại lợng gây không khó khăn cho số đông học sinh dạng toán khó chơng trình Tiểu học Đặc biệt, dạng toán chuyển động chiều liên quan đến hai kim mặt đồng hồ thực khó học sinh chuyển động chúng chuyển động vòng tròn Các em khó xác định đợc vị trí quy luật hai kim đồng hồ kim phút kim Các em khó xác định đâu thời gian, đâu thời điểm Khả tởng tợng em hạn chế nên việc tìm khoảng cách hai kim thời điểm mơ hồ Mặc dù chơng trình sách giáo khoa Toán tập liên quan đến chuyển động hai kim đồng hồ nhng để phát triển nâng cao trí tuệ cho học sinh học sinh có khiếu môn Toán nhiệm vụ ngời giáo viên bồi dỡng phải biết phát huy hết khả tiềm ẩn em Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -3- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ III phơng pháp giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Trên sở kiến thức đà học sách giáo khoa Toán 5, đà hình thành đa toán lạ trở toán điển hình quen thuộc Với phơng pháp: - Xây dựng kiến thức cũ - Biến đổi dạng lạ thành quen - Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao - Hình thành cho em kỹ giải toán thông qua bớc giải toán Dạng 1: Các toán chun ®éng cđa hai kim ®ång hå” ChËp (trïng nhau) Ví dụ 1: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B víi vËn tèc 12 km/giê Sau xe máy từ A đến B víi vËn tèc 36km/giê Hái kĨ tõ lóc xe m¸y bắt đầu đi, sau xe máy đuổi kịp xe đạp ? ( SGK Toán Trang 146 ) Đây toán thuộc dạng toán Hai động tư chun ®éng cïng chiỊu” víi vËn tèc V1, V2 (V2 > V1) quảng đờng để đuổi kịp : Thời gian đuổi kịp ( t ) khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tèc (V2 – V1) Trong vÝ dơ trªn ta cã thể giải nh sau : Bài giải - Quảng đờng xe đạp trớc xe máy : 12 x = ( 36 km ) - Trung bình xe máy gần xe đạp : Quy ớc Nhận xét - Quảng đờng trớc * Khoảng cách ban đầu - Hiệu vận tốc * HiƯu vËn tèc Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch -4- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động cđa hai kim ®ång hå” 36 – 12 = 24 ( km ) - Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp : - Thời gian đuổi kịp *Dạng toánHai hiệu số 36 : 24 = 1,5 ( giê ) = giê 30 VËn dụng vào toán đơn giản đó, đà khai thác để dạy học sinh áp dụng để giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ xa lạ học sinh phận giáo viên Khi gặp Các toán chuyển động hai kim đồng hồ, em phân tích khó hình dung vị trí hai kim mặt đồng hồ trình chuyển động chúng Để khắc phục điều này, đà thực qui trình dạy nh sau : Sau học xong toán thông thờng nói trên, đà đa Các toán chuyển động hai kim đồng hồ cụ thể : Bài toán 1: Bây Hỏi sau bao lâu, hai kim đồng hồ chËp ? Tríc hÕt chóng t«i quy íc cho học sinh: - Ta chia mặt đồng hồ thành 12 phần (tơng ứng với thời gian từ 1-> 12giờ - Trong 1giờ kim đợc 12 đồng hồ Hay vận tốc kim vòng đồng hồ kim phút đợc vòng vòng/giờ vận tốc kim phút 12 vòng/giờ Các bớc tiến hành : - Giải lại ví dụ sách giáo khoa - Tiến hành giải - So sánh giống hai toán để rút phơng pháp giải Phân tích Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -5- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chun ®éng cđa hai kim ®ång hå” Lóc giê, kim chØ sè 12, kim giê chØ sè => kim phút cách kim 12 vòng đồng hồ Khi kim phút đuổi kịp kim hai kim đồng hồ chập khít lên Đến lúc đó, kim phút đà nhiều kim đoạn đờng khoảng cách hai kim đồng hồ lúc đúng, nghĩa vòng 12 đồng hồ Mà kim phút đợc vòng đồng hồ kim đợc 12 vòng đồng hồ nên kim phút nhanh kim - 12 = 11 12 vòng đồng hồ Nh là dạng toán Hai động tử chuyển động chiều đuổi có khoảng cách ban đầu tốc 11 12 vòng 12 đồng hồ hiệu hai vận vòng đồng hồ Bài toán đợc so sách với ví dụ giải nh sau: Ví dụ - Quảng đờng xe đạp trớc xe máy giê lµ: 12 x = ( 36 km ) Bài toán So sánh - Lúc giờ, kim phút số 12, *Quảng đờng kim số => kim phút (khoảng cách cách kim vòng đồng hồ ban đầu) tr12 ớc - Trung bình xe * Hiệu vận tốc - Mỗi kim phút đợc máy gần xe đạp : vòng đồng hồ kim giê chØ ®i 36 – 12 = 24 ( km ) đợc vòng đồng hồ => hiệu 12 vận tèc cđa hai kim lµ: 1- 12 = 11 12 (vòng đồng hồ) - Thời gian để xe máy *Thêi - KĨ tõ lóc giê, thêi gian ®Ĩ đuổi đuổi kịp xe đạp : gian kịp Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -6- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ 36 : 24 = 1,5 ( giê ) kim ®i kịp kim là: 1,5 = 30 phút : 11 = (giờ) 12 Đáp số: 30 phút 12 Đáp số: 11 11 giê KÕt ln 1: Qua viƯc ®èi chiÕu cách giải hai toán trên, học sinh đà biết cách giải toán toán cho trớc thời điểm yêu cầu tìm thời gian chập ( trùng khít ) lên cách lấy: Khoảng cách hai kim (tại thời điểm đó) chia cho hiệu vận tốc hai kim Vậy thời điểm hai kim đà trùng khít lên thời gian để hai kim chập lần sau bao lâu? Nh biết kim phút chuyển động nhanh kim (V2 > V1) nên vòng quay thứ chúng gặp vòng chuyển động Để hớng dẫn dạng toán thực nh sau : Bài toán 2: Bây 12 giờ, sau hai kim đồng hồ chập ? Chúng đà phân tích hớng dẫn học sinh giải nh sau: Các bớc Bài giải Nhân xét - Lúc 12 , hai kim ®ång hå cïng chØ * Qu¶ng ®êng ®i tríc Bíc vào số 12 Vì kim phút nhanh kim nên kim phút hết vòng ®ång hå tøc lµ giê mµ hai kim vÉn cha gặp nhau, lúc - Lóc1 giê kim chØ sè 12 , kim giê số Khoảng cách lúc hai kim vòng 12 Bớc đồng hồ - Mỗi kim phút đợc vòng đồng hồ kim đợc 12 * Hiệu vận tốc vòng đồng hồ Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -7- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim ®ång hå” => hiƯu vËn tèc cđa hai kim lµ: 1- 12 12 : = 11 12 (vòng đồng hồ) * Thời gian đuổi kịp - KĨ tõ lóc giê, thêi gian ®Ĩ kim đuổi kịp kim là: Bớc 11 12 = 11 (giê) KĨ tõ lóc 12 giê, thời gian để hai kim chập là: 1+ 11 11 1 11 =1 Đáp số : Nhận xét : Qua toán ta thấy : - Nếu tính thời điểm định hai kim trùng thời gian ®Ĩ hai kim trïng (chËp khÝt) lÇn thø khoảng thời gian 1 11 Từ nhận xét hớng dẫn học sinh giải toán Bài toán 3: Trong ngày, hai kim đồng hồ gặp lần vào thời điểm ngày? Phân tích hớng dẫn giải nh sau: Nếu tính từ tứclà lúc 12 mặt đồng hồ thời điểm mà hai kim hai kim chập lần thứ (hai kim vào số 12) sau 1 11 hai kim chập lần thứ hai ( xem giải ) Một ngày có 24 nên số lần hai kim chËp lµ : 24 : 1 11 = 22 (lần) Các thời điểm là: 1 11 giê ; 2 11 giê, , 22 10 11 giê; 24 giê Trêng TiÓu häc Quúnh Thạch -8- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển ®éng cđa hai kim ®ång hå” VÝ dơ : Một xe máy từ A lúc 37 víi vËn tèc 36km/giê §Õn 11 giê ô tô từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc ? ( SGK Toán – Trang 146 ) Chóng t«i tiÕp tơc quy trình dạy học nh toán Bài giải Quy ớc Nhận xét - Thời gian xe ô tô sau xe máy - Quảng đờng * Khoảng cách ban : trớc đầu 11giờ phút giê 37 = giê 30 = 2,5 - Quảng đờng xe máy trớc xe máy : 36 x 2,5 = ( 90 km ) - Trung bình ô tô gần xe - Hiệu vận tốc * Hiệu vận tốc máy : 54 36 = 18 ( km ) - Thời gian để xe máy đuổi kịp -Thời gian đuổi * Dạng toán Hai xe đạp : kịp hiệu số 90 : 18 = ( ) - Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy - Thời điểm đuổi là: kÞp 11 giê + giê = 16 phút Đáp số : 16 phút Bài toán 4: Bây 17 Hái: a, Ýt nhÊt sau bao l©u hai kim đồng hồ chập ? b, Lúc hai kim đồng hồ chập nhau? Phân tích: Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch -9- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ toán trên, thời điểm cho trớc đúng, toán thời điểm cho trớc Vậy việc xác định khoảng cách ban đầu hai kim nh cho xác? - Đối với học sinh Tiểu học khái niệm đa vào thực tính toán khã, vËy ta híng dÉn häc sinh ®a vỊ hơn: 17phút tức 43 Thêi gian tõ giê 43 ®Õn kim phút cha đuổi kịp kim nên ta tính thời gian thời điểm hai kim đuổi kịp lúc giê ®óng - Lóc giê, kim chØ sè 12, kim giê chØ sè => kim cách kim 12 vòng đồng hồ ( cách phân tích lại giống nh toán 1) Ví dụ - Thời gian xe ô tô sau xe máy : 11giờ phút 37 = giê 30 = 2,5 giê Bµi to¸n - 3giê kÐm 17phót tøc giê 43 - Ta thÊy tõ 2giê 43 ®Õn giê kim phút cha đuổi kịp kim thời gian là: 3giờ 2giờ 43 phút = 17 phút So sánh - Quảng đờng xe máy tríc - Lóc giê, kim chØ sè 12, *Quảng đờng xe máy : kim số => kim phút (khoảng cách) 36 x 2,5 = ( 90 km ) c¸ch kim vòng đồng hồ trớc 12 - Trung bình ô tô gần xe máy : * Hiệu vận tốc - Mỗi kim phút ®i ®ỵc 54 – 36 = 18 ( km ) vòng đồng hồ kim - Thời gian để xe máy đợc vòng đồng hồ => hiệu đuổi kịp xe đạp : 12 Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 10 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim ®ång hå” 90 : 18 = ( giê ) vËn tèc cđa hai kim lµ: 1- 12 = 11 12 (vòng đồng hồ) *Thời - Ô tô đuổi kịp xe máy lúc đuổi - Kể từ lúc giê, thêi gian ®Ĩ 11 giê + 5giê = 16 kim phút đuổi kịp kim lµ: giê 3 11 : = (giê) 12 12 hay 16 gian kÞp 11 11 - KĨ tõ lóc giê kÐm 17 phót, thêi gian để kim phút đuổi kịp kim là: 17 + 16 11 = 33 11 - Thời điểm hai kim trùng * Thời điểm gặp nhau(đuổi là: 3 kịp nhau) 3giờ + = 11 11 Đáp số: a, 33 b, 11 giê 11 KÕt luËn 2: Qua việc đối chiếu cách giải toán trên, học sinh đà biết cách giải toán toán cho trớc thời điểm yêu cầu tìm thời điểm chập (trùng khít) lên cách lấy: Thời điểm chập (trùng nhau) thời điểm ban đầu cộng với thời gian đuổi kịp (chập ) * Để xác định thời gian hai kim đuổi kịp toán thời điểm cho trớc ta h ớng dẫn đổi thời điểm để tiện việc đa mà xác định khoảng cách hai kim cách xác để tìm kết toán Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 11 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ * Thời điểm cho trớc a b phút xảy trờng hợp: kim phút vị trí trớc sau kim - Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí kim phút sau kim (ví dụ thời điểm: phút; 17 phút; ) ta đa a - Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí kim phút trớc kim (ví dụ thời điểm: 25 phút; 40 phút; ) ta đ a (a +1)giờ (giờ liền sau đà cho) * Các bớc giải Các bớc Bớc1 : Bớc Bớc Bớc Nội dung Diễn giải Đa (lúc Thời điểm cho trớc mà kim phút số (giờ 12) ) ta đổi mà đa thời điểm để tìm khoảng cách hai kim cách xác (Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí kim phút sau kim ta đa a Nếu thời điểm cho trớc mà vị trí kim phút trớc kim ta đa (a +1)giờ (giờ liền sau đà cho) Tìm khoảng cách Khoảng cách hai kim lúc kim đồng hồ khoảng cách mà kim phút số 12 kim số a Tìm thời gian để Khoảng cách hai kim (thời hai kim đuổi kịp điểm đúng) chia cho hiệu lúc vận tốc hai kim Tìm thời điểm ®Ĩ Thêi ®iĨm giê ®óng + Thêi gian Ghi chó Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 12 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim ®ång hå” hai kim ®i kÞp ®i kÞp (kĨ từ đúng) Dạng II: Các toán chuyển động hai kim đồng hồ:tạo góc Khi hai kim chuyển động mặt đồng hồ, hai kim tạo góc khác Khoảng cách trớc đợc tính nh kim phút kim tạo góc đó? Thời gian ngắn thời điểm cho trớc để đến lúc chúng tạo góc bao nhiêu? Chúng đà hớng dẫn học sinh giải tập loại thông qua trờng hợp đặc biệt hai kim tạo góc vuông, góc bẹt (thẳng hàng) mà em đợc học chơng trình Tiểu học Hai kim vuông góc: Bài toán 5: Bây 12 tra Hỏi sau phút hai kim vuông góc với ? Các bớc Bớc Phân tích giải - Lúc 12 , hai kim đồng hồ chập khít lên số 12 - Để hai kim đồng hồ vuông góc với kim phút phải nhiều kim Bớc Ghi vòng 12 đồng hồ - Mỗi kim phút đợc vòng đồng hồ kim đợc 12 vòng đồng hồ => hiƯu vËn tèc cđa hai kim lµ: 1Bíc 12 = 11 12 (vòng đồng hồ) - Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 13 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động cđa hai kim ®ång hå” 12 11 12 : = Đáp số : 11 11 (giờ) Bài toán 6: Trong ngày có lần hai kim đồng hồ vuông góc với ? Các bớc Phân tích giải Ghi Bớc - Lúc hai kim vuông góc với (kim chØ sè 12 , kim giê chØ sè ) §Ĩ dƠ tÝnh , ta tÝnh ngày(24 giờ) từ sáng hôm đến sáng hôm sau - Lúc sáng, kim phút sau kim 12 vòng đồng hồ, sau kim phút đuổi kịp kim - Hai kim muốn vuông góc kim phút phải nhiều kim 12 vòng đồng hồ Nh vậy, lúc đến hai kim vuông góc lần thứ kim phút đà nhiều kim giê lµ : 12 + 12 = 12 (vòng đồng hồ) - Mỗi kim phút đợc vòng đồng hồ Bớc Bớc kim đợc 12 vòng đồng hå - Thêi gian lÇn thø hai (kĨ tõ lÇn đầu lúc giờ) hai kim vuông góc với lµ: 12 : (1 - ) 12 = 11 (giờ) - Số lần để hai kim đồng hồ vuông góc với ngày : 24 : 11 = 44 ( lần ) Đáp số: 44 lần Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 14 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Hai kim thẳng hàng: Bài toán 7: Bây Hỏi thời gian ngắn để hai kim đồng hồ thẳng hàng với ? Các bớc - Bớc Phân tích giải - Lúc giờ, kim chØ sè 12, kim giê chØ sè Kim phút cách kim - Bớc 12 vòng ®ång hå Sau ®ã kim ®i kÞp kim giê (trïng víi kim giê ) - Tõ lóc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với kim phút phải vợt kim 12 - Bớc Ghi vòng đồng hồ Nh vËy , kĨ tõ lóc giê , tới lúc hai kim thẳng hàng với kim phút phải nhiều kim giờ: 12 + 12 = 12 (vòng đồng hồ) Từ lúc , thời gian ngắn để hai kim thẳng hàng với : 12 : (1 - ) 12 = Đáp số : (giờ ) 11 (giờ ) 11 Bài toán 8: Trong ngày có lần hai kim đồng hồ thẳng hàng với ? Các bớc Phân tích gi¶i Ghi chó - Bíc - Ta thÊy, lóc sáng hai kim đồng hồ thẳng hàng với Để dễ tính, ta tính ngày (24 giờ) cách tính sáng hôm đến Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 15 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ sáng hôm sau - Lúc giờ, kim phút cách kim 12 vòng đồng hồ Khi đuổi kịp kim kim phút đà nhiều kim vòng 12 đồng hồ - Đến hai kim thẳng hàng với kim - Bớc phút lại kim 12 vòng đồng hồ Nh từ lúc (hai kim thẳng hàng lần thứ nhất) đến hai kim thẳng hàng lần thứ hai kim phút ®i nhiỊu h¬n kim giê : 12 - Bíc + 12 = (vòng đồng hồ) Thời gian để hai kim thẳng hàng lần thứ đến thẳng hàng lần thứ hai : 1: (1 - ) 12 = 12 11 (giê ) Sè lÇn để hai kim đồng hồ thẳng hàng với mét ngµy lµ : 24 : 12 11 = 22 ( lần ) Đáp số : 22 lần Kết luận : Đối với Các toán chuyển động hai kim đồng hồ mà hai kim tạo thành góc vuông thẳng hàng đà hớng dẫn học sinh giải theo bớc sau: Bớc 1: Tìm thời gian hai kim gặp ( chËp ) Bíc 2: T×m thêi gian hai kim tạo thành góc vuông thẳng hàng với chúng chung điểm xuất phát Bớc 3: Tìm thời gian thời điểm hai chuyển động * Chú ý: Trờng hợp thời điểm cho trớc ta đa thời điểm mà hai kim ( cách đa đà nói trên), để xác Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 16 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ định khoảng cách hai kim cách xác sau tìm thời gian hai kim đuổi kịp hai kim đổi chỗ cho Bài toán 9: Buổi chiều, An ngồi làm văn lúc 20 phút chút Khi An làm xong văn thấy lúc hai kim đồng hồ đổi chỗ cho Hỏi An làm văn hết phút ? Phân tích giải: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho kim phút đà đợc quảng từ vị trí số chút đến vị trí kim lúc bắt đầu làm số chút Còn kim di chuyển từ vị trí ban đầu (hơn 20 phút chút) đến vị trí kim phút Nh tổng quảng đờng hai kim đồng hồ vừa tròn vòng đồng hồ (tức giờ) Trong giờ, kim phút đợc vòng đồng hồ , kim đợc 12 vòng đồng hồ Nh vậy, tỷ số vận tốc kim kim phút : 12 :1 = 12 Ta có sơ đồ: Kim Kim phút Thời gian An làm xong văn là: : (1 + 12) x 12 = 12 13 12 13 giê (giê) 13 55 phút 13 = 55 Đáp số : Kết luận: Trờng hợp toán mà hai kim đổi chỗ cho đà hớng dẫn học sinh đa dạng Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số - Tổng quảng đờng đợc hai kim vòng đồng hồ (tøc giê) Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch - 17 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển ®éng cđa hai kim ®ång hå” - Tû sè lµ tỷ số vận tốc di chuyển mặt đồng hồ cđa hai kim b»ng 12 - Hai sè lµ thêi gian chun ®éng cđa hai kim ®Õn ®ỉi chỗ cho * Một số toán luyện tập thêm: Bài 1: Bây 11 Hỏi sau kim phút đuổi kịp kim giờ? Bài 2: Bây Hỏi đến thời điểm hai kim đồng hồ chập nhau? Bài 3: Bây 13 phút sau hai kim đồng hồ chập nhau? Bài 4: Bây Hỏi đến thời điểm hai kim đồng hồ vuông góc với nhau? Bài 5: An ăn cơm khoảng từ -> chiều lúc mà hai kim đồng hồ trùng khít lên Lúc An ăn cơm xong hai kim đồng hồ thẳng hàng với Hỏi An ăn bữa cơm hết phút? Bài 6: Hoa học lúc tối Đến lúc Hoa học xong đà Hỏi thời gian kim phút kim gặp lần ? IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích nâng cao lực giải toán tiểu học nói chung dạng toán chuyển động chiều thuộc Các toán chuyển động hai kim đồng hồ nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trờng Thực đổi phơng pháp dạy học bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu môn toán đà thực hai đối tợng: - Đối với giáo viên: Nhà trờng đà tổ chức chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi cho tất giáo viên trực tiếp đứng lớp Sau giáo viên đợc bồi dỡng kiến thức phơng pháp , tổ chức tiết dạy thể nghiệm đối tợng học sinh lớp tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm Qua hội thảo, lực, khả giáo viên đợc nâng lên Đa số giáo viên đà biết phát huy đợc khả việc đổi phơng pháp bồi dỡng học sinh khiếu môn toán Các tổ chuyên môn đà đề xuất cách dạy Các toán chuyển động hai kim đồng hồ đợc xây dựng kiến thức Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 18 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Tìm phần số đà học lớp để dạy lớp lớp Khai thác toán tỷ số phần trăm SGK toán để dạy toán tỷ số phần trăm chơng trình kiến thức nâng cao vv Việc dạy học môn Toán trờng ngày có chiều sâu tính hiệu - Đối với học sinh: Với phơng pháp dạy học xây dựng kiến thức cũ buổi học BDHSG, em học sinh lớp đợc học kiến nâng cao trở nên nhẹ nhàng hơn, dễ tiếp thu từ tạo đợc động lực học tập môn học nói chung môn Toán nói riêng Giờ đây, Các toán chuyển động hai kim đồng hồ trở nên quen thuộc Nó không loại toán khó chơng trình toán lớp đợc vận dụng từ kiến thức chuẩn môn Toán để giải V Kết luận Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ môn Toán lớp đợc thiết kế sở toán sách giáo khoaTtoán đà thật thành công không học sinh mà có ý nghĩa thiết thực giáo viên, hoạt động chuyên môn nhà trờng - Giáo viên đà cảm thấy tự tin xây dựng kiến thức nỊn kiÕn thøc cị vµ vèn thùc tÕ mµ tríc có số giáo viên dè dặt cha mạnh dạn, tuân thủ sách thiết kế tài liệu tham khảo - Các toán chuyển động hai kim đồng hồ toán khó giáo viên học sinh Đặc biệt, đà thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi phơng pháp dạy học nói chung phơng pháp bồi dỡng học sinh có khiếu môn Toán toàn trờng Nh đà đề cập đến trên, Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ mà phơng pháp giải toán phần trăm môn Toán lớp 5, phơng pháp dạy tỷ số môn Toán đợc thiết kế sở toán sách giáo khoa vv đà thúc đẩy phong trào dạy học trờng Tuy nhiên, chất lợng trờng Trờng Tiểu học Quỳnh Thạch - 19 - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ cha đợc nh mong muốn nhng tin tởng thời gian không xa, chất lợng trờng Tiểu học Quỳnh Thạch đợc ghi nhận Qua việc nghiên cứu , triển khai áp dụng Phơng pháp dạy học Các toán chuyển động hai kim đồng hồ môn Toán lớp thấy: Một là: Quản lý nhà trờng phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn giáo viên bồi dỡng để lập kế hoạch đạo công tác bồi dỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chơng trình bồi dỡng để xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ hớng dẫn giáo viên cần thiết Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu giáo viên Tạo nên hứng thú để giáo viên xem niềm vui học tập nghiên cứu Tạo đợc lòng tin vào mình, khả giáo viên để phát huy đợc khả tiềm ẩn họ, thổi lên lửa đam mê nghiên cứu giáo viên Ba là: Kiến thức không giới hạn, phơng pháp dạy học nghệ thuật cần biết lựa chọn vận dụng kiến thức phơng pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt đợc mục đích dạy học Chúng xin đợc nhắc lại câu nói ông cha Ngời khôn ngoan ngời biết chọn đờng ngắn để tới đích Quỳnh Thạch, ngày 28 tháng năm 2010 Ngời viết Hồ Trung Lợi Đặng Thị Văn Trờng Tiểu häc Quúnh Th¹ch - 20 - ... -3- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim đồng hồ III phơng pháp giải Các toán chuyển động hai kim đồng hồ Trên sở kiến thức đà học sách giáo khoa Toán 5, đà hình thành đa toán. .. Quỳnh Thạch -5- Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim ®ång hå” Lóc giê, kim chØ sè 12, kim giê chØ sè => kim c¸ch kim 12 vòng đồng hồ Khi kim phút đuổi kịp kim hai kim đồng hồ chập... - Sáng kiến kinh nghiệm Các toán chuyển động hai kim ®ång hå” - Tû sè lµ tû sè vËn tèc di chuyển mặt đồng hồ hai kim 12 - Hai số thời gian chuyển động hai kim đến đổi chỗ cho * Một số toán luyện