(Sáng kiến kinh nghiệm) các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f '( x) Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xn SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2018 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Trong mơn giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều bai toán Giữa hàm số f  x  đạo hàm y = f '( x ) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị f '( x) để tìm tính chất hàm số f ( x ) cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f '( x ) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f ( x ) Chính tơi chọn đề tài “Các tốn liên quan đến đồ thị hàm số f '( x ) ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA năm học 2017-2018 [3] Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh hiểu dạng toán đồ thị f '( x) Tôi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử trường năm học 2017-2018 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan tốn liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số f '( x) từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số f ( x ) điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số: y = f ( x ) ; y = f ( x ± a ) ; y = f ( x ) ± ax y = f ( x) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f '( x) Bài 1.1: Hàm số K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) K A B C D y Giải: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y = f '( x ) cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y = f '( x ) tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: a) Xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x + a) x y = f ( x - a) K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y = f ( x) , y = f ( x + a ) y = f ( x - a) hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! b) Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết y = g ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x) Tìm số cực trị hàm số y = g ( x ) K Bài 1.2: Hàm số y = f ( x) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f '( x) K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g ( x) = f ( x +1) K ? A B C D Giải: Ta có g '( x) = f '( x +1) có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) cắt trục hoành điểm Ta chọn đáp án B y  Bài 1.3: Cho hàm số f  x  có đồ thị f  x  khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y  f  x  2018  có điểm cực trị? A B C D O x Giải:  Đồ thị hàm số f '( x - 2018) phép tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f '( x - 2018) cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án A Bài 1.4: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm  số f  x  hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x) + x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Giải: Cách 1: y ' = g '( x ) = f ' ( x ) + có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm f '( x ) Oy số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x ) cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị hàm g ( x) số nghiệm bội lẻ phương trình g '( x) = f '( x) + = Û f '( x) =- Dựa vào đồ thị hàm f '( x) ta thấy phương trình có nghiệm đơn Bài 1.5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cực trị? A C Giải: y = g ( x) = f ( x) + 2017 - 2018 x 2017 có B D y 2018 y ' = g '( x ) = f ' ( x ) 2017 Suy đồ thị hàm Ta có g '( x ) y = f '( x ) số phép tịnh tiến đồ thị hàm số x1 x2 x3 x theo 2018 phương Oy xuống 2017 đơn 2018 1< Û ê Û ê ëx +1 > x y −∞ +∞ , - é0 < x < ê ê ëx > + - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị g'(x) f '(x) Ta thấy khoảng ( 2; 4) đồ thị hàm số g '( x) = f '( x +1) nằm bên trục hoành nên hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( 2; 4) , ta chọn đáp án C Bài 1.7: Cho hàm số y = f ( x) Biết f ( x) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x - 1) A x = Giải: đạt cực đại điểm đây? B x = C x = D x = éx - = éx = ê ê g '( x ) = f '( x - 1) = Û êx - = Û êx = ê ê êx - = êx = ë ë Cách 1 : é1 < x - < é2 < x < g '( x ) = f '( x - 1) > Û ê Û ê ê ê x > ë ëx > x −∞ +∞ y , - + - + y Ta chọn đáp án B Cách 2 : đồ thị hàm số g '( x) = f '( x - 1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x ) theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x - 1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = 2; x = 4; x = giá trị hàm số g '( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so y = f ( x) sánh giá trị hàm số  Bài 2.1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  Đồ thị  hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Biết f    f  3  f    f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;5 ? A C m  f  0 , M  f  5 B m  f   , M  f   m  f  1 , M  f   D m  f   , M  f   Hướng dẫn: x y, - + + f ( 3) f ( 0) f ( 5) y f ( 2) f '(x) g'(x) f ( x) = f ( 2) é0;5ù ê ë ú û ff( 0) < ( 5) ff( 3) > ( 2) f    f  3  f    f  5  f    f    f    f  3   Ta chọn đáp án D  Bài 2.2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  Đồ thị  hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Biết f    f  1  f    f    f  3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0; 4 ? A C m  f  4 , M  f  2 B m  f   , M  f  1 m  f  0 , M  f  2 D m  f  1 , M  f   Giải : x , y + f ( 2) - y f ( 0) f ( 4) Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) , GTNN f ( 0) f ( 4) Ta lại có: f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) Þ f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) Û f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > f    f  1  f    f    f  3  f    f   2 f    f  3  f  1   f    f   Ta chọn đáp án A  Bài 2.3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Biết f  a   Phương trình f  x  0 có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm y a b c O x Giải: Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có bảng biến thiên sau: x a b c −∞ +∞ y, - + - + f ( b) y f ( a) f ( c) c b c f ( c ) - f ( a ) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx < Þ f ( c ) < f ( a ) a a b f ( c) > : PT f ( x) = vô nghiệm f ( c) = : PT f ( x) = có nghiệm f ( c) < : y Do f ( a) > nên PT f ( x) = có nghiệm Chọn đáp án: A f  x  Bài 2.4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f  x  a O b Từ đồ thị hàm số x x đồ thị hàm số y = f ( x ) ? A B C D c Giải: y = f '( x ) ta có bảng biến thiên sau: a −∞ hình vẽ bên, f  a   Tìm số điểm cực trị c b +∞ y, y - + - + f ( b) 10 f ( a) f ( c) c b c f ( c) - f ( a ) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx > Þ f ( c ) > f ( a ) > a a b f ( x) Đồ thị f ( x ) nằm trục ox với x Þ đồ thị f ( x ) đồ thị Chọn đáp án: A  Bài 2.5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  liên tục  đồ thị hàm số f  x  hình vẽ Số lớn số sau f ( 0) ; f ( 1) ; f ( 3) ; f ( 4) ? A f ( 0) B f ( 1) C f ( 3) D f ( 4)   Giải: x y , + - + f ( 1) f ( 4) y f ( 0) 4 f ( 3) f ( 4) - f ( 1) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ị f '( x )dx < Þ f ( 4) < f ( 1) 1 Ta chọn đáp án B  Bài 2.6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  liên tục   đồ thị hàm số f  x  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f ( a ) > f ( b) f ( c ) > f ( a ) B f ( a ) > f ( b ) f ( c ) < f ( a ) C f ( a ) < f ( b ) f ( c ) > f ( a ) D f ( a ) < f ( b) f ( c ) < f ( a ) 11 a Giải: f ( a ) - f ( b) = ò f '( x )dx > Û f ( a ) > f ( b ) b c f ( c) - f ( a ) = ò f '( x )dx < Û f ( c ) < f ( a ) a Ta chọn đáp án B Bài 2.7:  Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ sau Đặt g ( x) = f ( x) - x Mệnh đề sau đúng ? A g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) B g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) C g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) D g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Giải : Ta có g '( x) = f '( x) - Ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 Ta có: ù g ( 1) - g ( - 1) = ò g '( x )dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < - Þ g ( 1) < g ( - 1) Þ g ( 2) < g ( 1) y=1 - 2 1 ù g ( 2) - g ( 1) = ò g '( x)dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số ù y= f é ëu ( x) û, y = kf ( x ) ± g ( x ) Bài 3.1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y g  x   f (2  x ) đồng biến khoảng A  1;3 B  2;  C   2;1 Giải: D   ;   é2 - x Û f '( - x ) < Û ê Û ê < x < ë Ta có Chọn đáp án C 12 éx > ê ê > x >- ë Bài 3.2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  thoả f ( 2) = f ( - 2) = đồ thị y = ( f ( x) ) y = f '( x ) hàm số có dạng hình bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau ? æ 3ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ø A B ( - 1;1) C ( - 2; - 1) D ( 1;2) Giải: Ta có f '( x) = Û x = 1; x = ±2 f ( 2) = f ( - 2) = Ta có bảng biến thiên : x f ' (x) f ( x) −2 −∞ +∞ + 0 - + 0 - −∞ −∞ Þ f ( x) < 0; " x ¹ ±2 éf ( x) = y'=0 Û ê êf '( x) = Û ê ë Xét y = ( f ( x ) ) Þ y ' = f ( x ) f '( x ) éx = ±2 ê ê ëx = 1; x = ±2 Bảng xét dấu : x −2 −∞ +∞ f ' (x) + - f ( x) - - - + ' y=é (ë f ( x ) ) ùúû ê 0 Chọn đáp án D 13 + - - - - + y Bài 3.3: (câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm  số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Đặt g  x  2 f  x    x 1 2 x Mệnh đề đúng? A g  3  g   3  g  1 3 O B g   3  g  3  g  1 C g  1  g   3  g  3 D g  1  g  3  g   3 Giải: g '  x  2 f '  x    x  1 2  f '  x    x  1  Ta có: Ta vẽ đường thẳng y = x +1 Ta có: 1 - - ù g ( 1) - g ( - 3) = ò g'( x )dx = ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx > Þ g ( 1) > g ( - 3) 3 ù g ( 3) - g ( 1) = ò g'( x )dx = ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx < Þ g ( 3) < g ( 1) 1 3 ù é ù é ù g ( 3) - g ( - 3) = ò g'( x )dx = 2ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx = 2ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx + 2ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx - - - = S1 - S > Þ g ( 3) > g ( - 3) Như ta có: g  1  g  3  g   3 Ta chọn đáp án D 14 Bài 3.4: (câu 47-đề 104-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm , số y  f ( x) hình bên Đặt g ( x ) 2 f ( x)  ( x  1) Mệnh đề đúng? A g (1)  g (3)  g (  3) B g (1)  g (  3)  g (3) C g (3) g ( 3)  g (1) D g (3)  g ( 3)  g (1) Giải: Ta có: g '  x  2 f '  x    x  1 2  f '  x    x  1    g '  x  2    x  1  f '  x   Ta vẽ đường thẳng y =- ( x +1) S1 S2 g   3  g  1  g '  x  dx 2    x 1  f '  x   dx   g   3  g  1 3 3 g  1  g  3  g '  x  dx 2   x  1  f '  x   dx   g  3  g  1 1 g   3  g  3  g '  x  dx 2    x 1  f '  x   dx  2   x 1  f '  x   dx 2S 3 3  g   3  g  3 Như ta có: g (1)  g (3)  g (  3) Ta chọn đáp án A Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = f '( x ) ; y = f ''( x ) 15  2S2  Bài 4.1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , cho đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có dạng hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) cò đồ thị bốn đáp án sau? Hướng dẫn: đáp án B  Bài 4.2: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm   số y  f  x  , y  f  x  y  f  x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A  C3  ;  C2  ;  C1  B  C2  ;  C1  ;  C3  C  C2  ;  C3  ;  C1  D  C1  ;  C3  ;  C2  Giải: Trong khoảng ( 0;+¥ ) ( C2 ) nằm trục hoành ( C3 ) “đi lên” Trong khoảng ( - ¥ ;0) ( C2 ) nằm trục hoành ( C3 ) “đi xuống” ( C1 ) nằm hoàn toàn trục hoành ( C2 ) “đi lên” Ta chọn đáp án A Đồ thị Hoặc: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C3 ) 16 Đồ thị ( C2 ) đồng biến ¡ mà đồ thị ( C1 ) lại nằm hoàn toàn trục hoành.Ta chọn đáp án A  Bài 4.3: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f  x   , y  f  x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x  y  f  x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ?   A  C3  ;  C2  ;  C1  B  C2  ;  C1  ;  C3  C  C2  ;  C3  ;  C1  D  C1  ;  C2  ;  C3  Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C1 ) Đồ thị ( C3 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) Ta chọn đáp án D  Bài 4.4: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x  y  f  x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ?   A  C3  ;  C2  ;  C1  B  C2  ;  C1  ;  C3  C  C2  ;  C3  ;  C1  D  C1  ;  C2  ;  C3  Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C3 ) Đồ thị ( C1 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) Ta chọn đáp án A  Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f  x   , y  f  x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x  y  f  x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ?  A  C1  ;  C2  ;  C3   B  C2  ;  C1  ;  C3  17 C  C3  ;  C2  ;  C1  D  C3  ;  C1  ;  C2  Giải: Dựa vào phương pháp có hai khả năng :  C3  ;  C1  ;  C2   C2  ;  C1  ;  C3  Quan sát đồ thị ta thấy ứng với khoảng mà đồ thị ( C1 ) nằm trục hồnh đồ thị ( C3 ) “đi lên” ngược lại; ứng với khoảng mà đồ thị ( C2 ) nằm trục hồnh đồ thị ( C1 ) “đi lên” ngược lại Ta chọn đáp án D   Bài 4.6: Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  vẽ mô tả hình  Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x  y  f  x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong ?  A  C3  ;  C2  ;  C1  B  C2  ;  C1  ;  C3  C  C2  ;  C3  ;  C1  D  C1  ;  C3  ;  C2  Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( C1 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) ; đồ thị ( C3 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C1 ) Ta chọn đáp án B Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x) Bài 5.1: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă ; a 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số y = f '( x ) cho hình vẽ bên Tìm phần ngun giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A B 27 C 29 D 35 Giải: Ta có f '( x) = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy đồ thị hàm số a = ; b =- 1; c =- y = f '( x ) qua điểm ( - 1;0) ,( 3,0) ,( 1, - 4) ta tìm được: Suy f '( x ) = x - x - Þ f ( x ) = x - x - x + C ra: 18 Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- điểm có hồnh độ dương nên ta có: f '( x ) = Û x =- 1; x = Þ x = Như (C) qua điểm ( 3; - 9) ta tìm C = Þ f ( x ) = x - x - 3x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: 3+3 3 ±3 x - x - 3x = Û x = 0; x = S= ò 3- x - x - 3x dx = 29, 25 Ta chọn đáp số C Bài 5.2: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) có đồ thị (C) y Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có y = f '( x ) hoành độ âm đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tìm 1 S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? 27 21 B C D A Giải: x Ta có f '( x) = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có trục đối xứng trục tung nên b = Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm ( 1;0) ,( 0, - 3) ta tìm được: a = 1; c =- Suy ra: f '( x ) = 3x - Þ f ( x ) = x - 3x + C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm nên ta có: f '( x ) = Û x =- 1; x = Þ x =- Như (C) qua điểm ( - 1;4) ta tìm C = Þ f ( x) = x - 3x + Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: x - 3x + = Û x = - 1; x = 2 S = ò x - 3x + dx = - 27 Ta chọn đáp số B Bài 5.2: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: y = f '( x ) cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 y f ( 3) - f ( 1) 19  ? D 21 1 x Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có trục đối xứng trục tung nên b = y = f '( x ) ( 1;5) ,( 0;2) Đồ thị hàm số ta tìm được: a = 1; c = qua điểm Suy ra: f '( x ) = 3x + Þ f ( x ) = x + x + C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C = Þ f ( x) = x3 + x Þ f ( 3) - f ( 2) = 21 Ta chọn đáp án D Bài 5.3: Cho hàm số y = f ( x) = ax + b cx + d ổ -d ữ ỗ a , b , c , d ẻ Ă ; ữ ỗ ữ ỗ ố ứ, th hm số c y = f '( x ) ( ) hình vẽ Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? y= f x y = x- 2 A y =- x + 2 C y = x+ 2 B y = - x + 2 D Giải: y ' = f '( x ) = Ta có ad - bc ( cx + d ) Từ đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: Đồ thị hàm số y = f '( x ) có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y = f '( x) qua điểm Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm Đồ thị hàm số y = f ( x) qua điểm x =1 Þ ( 2;2) Þ ( 0; 2) Þ ( 0;3) Þ -d = Þ c =- d c ad - bc ( 2c + d ) = Û ad - bc = ( 2c + d ) ad - bc = Û ad - bc = 2d 2 d b = Û b = 3d d 20 Giải hệ gồm pt ta a = c =- d ; b = 3d Ta chọn a = c = 1; b = - 3; d =- Þ y = x- x - Ta chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua trình giảng dạy thời gian vừa qua nhận thấy , tài liệu “Các toán liên quan đến đồ thị hàm số f '( x) ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp toán đồ thị hàm số f '( x) Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong trình giảng dạy, tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, Nhưng tôi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số f '( x) Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK GIẢI TÍCH 12 Sách giáo viên [2] SGK GIẢI TÍCH 12 nâng cao Sách giáo viên nâng cao [3] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://violet.vn - Nguồn: http://math.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN Tôi không chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 22 23 ... ( cx + d ) Từ đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: Đồ thị hàm số y = f '( x ) có tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y = f '( x) qua điểm Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm Đồ thị hàm số y = f ( x) qua... thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C3 ) Đồ thị ( C1 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) Ta chọn đáp án A  Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số y... thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C1 ) Đồ thị ( C3 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) Ta chọn đáp án D  Bài 4.4: Cho đồ thị ba hàm số