Bài 4: 3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đường tròn tâm O' đường kính AC tại điểm thứ hai D.. Bài 4: 3 điểm Cho tam giác MNP vuông tại M, đường tr
Trang 1Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M 2 2 3 32
2
3 2 3
2 3
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1 và n = 4
b) Tìm m và n để phương trình (1) có hai nghiệm 2 và - 3
c) Khi m = 5 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của n để phương trình (1) có nghiệm dương
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 4x 8 x 2 6
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 1 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đường tròn tâm O' đường kính AC tại điểm thứ hai D
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 2 2 AC 2
1 AB
1 AD
1
b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I Chứng minh tam giác ABI cân
c/ Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) và đường tròn (O') theo thứ tự tại
E và F sao cho A nằm giữa E và F Chứng minh BE + EF + FC 2(AB + AC)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 900 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết BC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm
Trang 2BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A 3 3 27 243
3
5 3 5
3 5
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (2p - 5)x - q = 0 (x là ẩm) (1)
a) Giải phương trình (1) khi p = 4 và q = 4
b) Tìm p và q để phương trình (1) có hai nghiệm 2 và 3
c) Khi p = 5 Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của q để phương trình (1) có nghiệm dương
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 4x 12 x 3 6
b) Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc và thời gian dự định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 20 km/h so với dự định thì sẽ đến B sơm hơn dự định 2 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm đi 10 km/h so với dự định thì đến B muộn hơn 2 giờ so với dự định Tính vận tốc và thời gian mà ôtô dự định đi
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường tròn tâm O đường kính MN cắt đường tròn tâm O' đường kính MP tại điểm thứ hai Q
a/ Chứng minh N, P, Q thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức: 2 2 MP 2
1 MN
1 MQ
1
b/ Gọi A là điểm chính giữa cung PQ không chứa M, AM cắt PQ tại E Chứng minh tam giác MNE cân
c/ Qua M vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) và đường tròn (O') theo thứ tự tại
G và H sao cho M nằm giữa G và H Chứng minh NG + GH + HP 2(MN + MP)
Bài 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có góc BAC bằng 900 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ biết AC = 15 cm, AB = 9 cm, AA' = 10 cm
Trang 3Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) E 8 3 27 48
b) F 21 1 21 1
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b và parabol (P) có
phương trình y = 2x2
a) Với a = - 3; b = 5 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x và (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
c) Với a = 2, tìm b 0 để đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
16 4y
x
23 3y 2x
b) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km Khởi hành cùng một lúc
đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi người
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 4 cm Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 3 cm và tâm O' bán kính 3 cm cắt nhau tại hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC và O'D song song với nhau (C khác A, C khác B) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'
a) Chứng minh AB, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 4
cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
Trang 4BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) E 8 2 8 18
b) F 31 1 31 1
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n và parabol (P) có
phương trình y = 2x2
a) Với a = 3; b = - 1 Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
b) Tìm m và n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = - 4x và (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
c) Với m = 2, tìm n 0 để đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là trục tung
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
13 4y
x
18 3y 2x
b) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 7,2 km Khởi hành cùng một lúc
đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A là 4 km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 12 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi người
Bài 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng OO' = 6 cm Vẽ hai đường tròn tâm O bán kính 5 cm và tâm O' bán kính 5 cm cắt nhau tại hai điểm M và N Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là OO' vẽ hai bán kính OC và O'D song song với nhau (C khác M, C khác N) Gọi D' là điểm đối xứng của D qua O'
a) Chứng minh MN, OO', CD' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác NCD
c) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác OCDO' là lớn nhất và tìm diện tích lớn nhất đó
Bài 5: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 6
cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
Trang 5Bài 1: ( 2 điểm )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 52 14 3
Bài 2( 2 điểm) GiảI các phương trình sau:
5x 7x 4 x 2x 5
b) x3 – 3x2 + 4x – 4 = 0
3
x x x x
Bài 3 ( 2 điểm )
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 4 giờ 20phút, một cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A là 38 km Tìm vận tốc của thuyền, biết cano chạy nhanh hơn thuyền là 13 km/h
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Kẻ đường kính
AD Gọi giao điểm của AB và CD là M, Gọi giao điểm của AC và BD là N; giao điểm của
AD kéo dài và MN là H
a) CM các tứ giác BCNM; HDCN nội tiếp đường tròn
b) CM: CH = 1
c) CM: CH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Tính độ dài CH biết HD = 2cm; R = 3cm
Trang 6BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2 x
9 x
với x = -7 b) Rút gọn: B = 4y (1 y) 4
c) Tìm giá trị lớn nhất của: C = ( x y ) 2 với x, y > 0; x + y 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = nx + 3 – 2n (1)
a) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) Tìm n? Vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi n thay đổi
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
n y mx
m y 5x
trong đó m, n là tham số
a) Giải hệ phương trình với m = 3, n = 5
b) Tìm giá trị của tham số n sao cho với mọi giá trị của tham số m hệ phương trình luôn có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB E là một điểm tuỳ ý trên đường tròn không trùng với A và B Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại C Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm E vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AC và tâm O2
đường kính CB; EA và EB cắt hai nửa đường tròn lần lượt ở M và N
a) Chứng minh: EC = MN Tính độ dàI đoạn MN theo AC = a; BC = b
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn ( O1), (O2)
c) Xác định vị trí của đIểm E trên nửa đường tròn đường kính AB để tứ giác
EMCN là hình vuông
d) Cho AE = 2 cm; AB = 5 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông ABE trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BE cố định?
Trang 7Bài 1: (1,5 điểm)
d) Tính giá trị biểu thức sau: A =
2 a
9 a
với a = -7 e) Rút gọn: B = 4b (1 b) 4
f) Tìm giá trị lớn nhất của: C = ( a b ) 2 với a, b > 0; a + b 1
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = mx + 3 – 2m (1)
c) Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 6) Tìm m? Vẽ đồ thị hàm số
d) Chứng tỏ đồ thị luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
b y ax
a y 5x
trong đó a, b là tham số
c) Giải hệ phương trình với a = 2, b = 5
d) Tìm giá trị của tham số b sao cho với mọi giá trị của tham số a hệ phương trình luôn có nghiệm
Bài 4: (1,5 điểm)
Hai vòi A và B cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút Nếu chảy riêng thì vòi A có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi B là 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy bao lâu mới đầy bể ?
Bài 5: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn không trùng với A và B Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại H Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm
O2 đường kính HB; MA và MB cắt hai nửa đường tròn lần lượt ở P và Q
a) Chứng minh: MH = PQ Tính độ dàI đoạn PQ theo AH = a; BH = b
b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn ( O1); ( O2)
c) Xác định vị trí của đIểm M trên nửa đường tròn đường kính AB để tứ giác
MPHQ là hình vuông
d) Cho AM = 1 cm; AB = 5 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông ABM trọn một vòng quanh cạnh góc vuông BM cố định
Trang 8
BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Đưa một thừa số vào dấu căn:
5
2
x. b) Rút gọn: B =
4
y) 3(x y x
2 2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
3x
16 15x x C
2
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 - 10x – m2 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1 ) khi m = 11
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m ạ 0 c) Chứng minh rằng nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của
phương trình m2x2 +10x –1 = 0 (2) trong trường hợp m ạ 0
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình : 4x2 - 2(1+ 3)x + 3 =0
b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A tới tỉnh B trong một thời gian nhất định Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B sẽ chậm mất 1/2 giờ.Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn 3/4 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, các điểm S,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC.Dựng đường cao CH
a) Chứng minh rằng 5 điểm C,Q,S,H,P cùng thuộc một đường tròn
b) Tính tỷ số diện tích của SPC và BCA
c) Cho AC = 3cm, BC = 4cm.Tính thể tích của hình được sinh ra khi cho CBS quay trọn một vòng quanh BS
d) Cho AC= b, CB = a, AB = c, AQ = m, BP = n và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng 2 2 2
n m
r
20
1 Hết
-TRƯỜNG THCS SỐ 2
NĂM HỌC 2011 2012
Trang 91 Tính giá trị biểu thức: M = 31 1 31 1
2 Rút gọn biểu thức : N = xy4x y2x4 1
Câu 2: (2 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số y = x2
2 Cho B = x - x ĐK: x 0
Tìm điều kiện để B có nghĩa, tính giá trị nhỏ nhất của B
Câu 3: (2 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B dài 36 km trong một thời gian dự định Đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 18 phút Để đến B đúng hẹn người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa đường còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định
Câu 4: (3 điểm)
Cho 2 dây cung AB, CD (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
1) Chứng minh: 4 điểm O, H, P, K cùng thuộc1 đường tròn (nằm trên 1 đường tròn); 2) So sánh 2 góc HPO và KPO;
3) So sánh HP và KP
Câu 5: (1 điểm)
Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = 4, AA’= 8
Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ
Trang 10BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Câu 1: Rút gọn:
a) 3 20 - 2 45 + 4 5 b) Trục căn thức:
x 1
x
1 2
Câu 2:
a) Giải phương trình: x 5 1 x
b)Cho phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 (1) có x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Gọi y1, y2 là nghiệm của phương trình cần lập sao cho y1, y2 là nghịch đảo của x1, x2
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một canô đi xuôi dòng 90 km, rồi ngược 36 km Biết thời gian canô đi xuôi nhiều hơn đi ngược là 2 giờ Vận tốc xuôi hơn vận tốc ngược là 6 km Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngược
Câu 4:
Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M nằm trong (O) sao cho AB
CD tại M Từ A kẻ AHBC; AH cắt DC tại I Gọi F là điểm đối xứng với C qua AB,
AF cắt (O) tại K
a) CMR: góc HAB bằng góc BCM;
b) Tứ giác AHBK nội tiếp;
c) Tìm vị trí AB và CD để AB + CD lớn nhất
Bài 5: (2 điểm)
Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = 4
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
3) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Trang 11Bài 1.
1) Tính : M= 6 48 - 2 27 -15 3
2) Trục căn thức: N = 11 bb2
Bài 2:
1) Giải phương trình: x 2 4 x.
2) Phương trình bậc x2 – 5x + 6 = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình, lập phương trình bậc 2 có các nghiệm y1, y2 là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)
Bài 3:
Một canô đi xuôi dòng 90 km rồi đi ngược dòng 36 km Tổng thời gian đi xuôi và đi ngược là 10 giờ Vận tốc khi đi xuôi lớn hơn vận tốc khi đi ngược là 6 km/h Tính vận tốc của canô lúc xuôi dòng và ngược dòng
Bài 4:
Cho đường tròn tâm (O) và điểm I nằm trong đường tròn Qua I vẽ 2 dây MN và PQ vuông góc với nhau Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NP tại H, đường thẳng này cắt
PQ tại E Gọi F là điểm đối xứng với Pqua MN Tia MF cắt NQ (hay ON?) tại K Chứng
minh rằng:
1) CM : gócIMH = gócIPN
2) Tứ giác MHNK nội tiếp
3) Xác định vị trí của MN và PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất
Bài 5:
Cho ABC vuông ở B Lấy P ở ngoài tam giác sao cho PA(ABC)
Trang 12BÌNH NGUYÊN
-ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN
NĂM HỌC 2011 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
1) C a11 a11
2) D 2 ( 2 3) 2
Bài 2: (2đ)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: x - 4 x +3
2) Giải hệ phương trình:
3 y) 2(1 2)
3(x
2 y) 3(1 2) 2(x
Bài 3: (2 điểm)
Cho PT : x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)
4) Giải phương trình (1) với m = 4
5) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
6) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tìm hệ thức liên hệ giữa hai
nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có đường cao AH và trung tuyến AM,
vẽ đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB và AC lần lượt theo thứ tự tại E và F
1) Chứng minh: 3 điểm E, H, F thẳng hàng
2) Xác định trực tâm của tam giác EAF
3) Chứng minh: AM vuông góc với EF
4) Gọi I là giao điểm của AM và EF Tính AE =?; AF =?; AI =? Biết HA = 2 cm; góc AFE bằng 300
Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình: x 4 x 2 2005 2005.