DC+Tap de thi KHI toan 8

PhÇn 1: PhÇn ®¹i sè Bài 1: Tìm x, biết : a/ 3 2 2 2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + = b/ (x + 3) 2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1) 2 = 7 c/ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 1 2 4x x x x + − − + − = Bài 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = ( ) ( ) 2 2 4 5 3 5 4x x y x x y − − + với x = -2; y = -3 B = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 3x x x x − − − − − với 7 4 x = C = (3x + 4x 2 − 2)( −x 2 +1 + 2x) víi x =1 D = ( ) ( ) 2 2 2 4 2x y x xy y − + + víi 1 5 ; 4 2 x y x y= + = Bài 3: Tìm x, biết : 1/ (x – 2) 2 - (x+3) 2 – 4(x+1) = 5. 2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1) 2 – 3x(x – 5) = - 44 3/ (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 15x 2 y + 20xy 2 − 25xy b) 1 − 2y + y 2 ; c) 27 + 27x + 9x 2 + x 3 ; d) 8 − 27x 3 e) x 2 − 2xy + y 2 − 16 f) 9x 2 -12xyz + 4y 2 z 2 g) 4y 2 + 28xy + 49x 2 h) (x + y) 2 − 25 i) 4x 2 + 8xy − 3x − 6y k) 2x 2 + 2y 2 − x 2 z + z − y 2 z − 2 l) 3x 2 − 6xy + 3y 2 m) 16x 3 + 54y 3 y) 4 2 2 1 4 x x y y− + Bài 5: Phân Tích đa thức thành nhân tử 1. 2 2 2 5 10 5 20x xy y z− + − 2. 2 2 2 2x z y xy− + − 3. 3 2 a ay a x xy− − + 4. 2 2 x y x y− − + − 5. 2 2 2 2 4x xy z y− − + 6. 6 6 x y− 7. ( ) 5 5x x y x y+ − − 8. 2 4 3x x+ + 9. 2 2 3 5x x+ − 10. 2 16 5 3x x− − 1l. 3 2 2 5 5 10 10x x y x xy− − + 12. ( ) 2 2 2 1 4a a+ − 13. 2 2 5 5x x y y− + − 14. 3 2 3 1 3x x x− + − 15. 3 3 27 8x y− 16. 2 2 2 3 6 3 12x xy y z− + − 17. 2 2 2 6 25 9x xy z y− − + 18. 2 x 4x 5− − 19. 2 2 2 2x y yz z− + − 20.x 2 – y 2 – x – y Bài 6: 1/ Tìm a sao cho: x 4 - x 3 + 6x 2 - x + a chia hết cho : x 2 - x + 5 2/ Tìm giá trị nguyên của x để 3x 3 + 10x 2 - 5 chia hết cho 3x + 1. 3/ Chứng minh: a/ a 2 (a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với mọi a ∈ Z b/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với mọi a ∈ Z 1 c/ x 2 +2x+2 > 0 với mọi x ∈ Z d/ x 2 -x+1>0 với mọi x ∈ Z e/ -x 2 +4x-5 < 0 với mọi x ∈ Z Bài 7: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau: a. x 2 -6x+11 b. –x 2 +6x-11 c. x 2 + 4x -2 d. -x 2 + 4x -1 Bài 8: Tìm x, biết: a) 36x 2 - 49 =0 b) x 3 -16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x 3 -27x = 0 e) x 2 (x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 Bài 9: Thực hiện phép chia a) (x 4 −2x 3 +4x 2 −8x) : (x 2 + 4) b) ( ) ( ) 4 3 2 2 10 25 : 5x x x x+ + − + c) ( ) ( ) 5 3 2 2 4 5 10 : 2x x x x x x− − + − d) ( ) ( ) 4 1 : 1x x− − Bài 10: Rút gọn phân thức a) 2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z) − − − − b) 3 36( 2) 32 16 x x − − c) 2 x 2x 1 x 1 + + + d) 2 2 x 2x 1 x 1 − + − e) 2 4 3 12 12 8 x x x x − + − f) 3223 22 33 yxyyxx xy −+− − Bài 11: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 5224 3 2 ; 8 5 , 10 23 xyyxyx x + b) 4 4 3 ; 2 ( 3) 3 ( 1) x x x x x x − − + + 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 7 1 5 3 1 2 , ; , ; 2 6 9 2 4 2 7 4 , ; ; , ; 2 2 8 2 3 3 x x x x c d x x x x x x x x y x x e f x x y y x x x y xy y y xy − − + + + − − − + − − − − + − − Bài 12: Thực hiện phép tính 2 2 2 3 1 6 , 3 1 3 1 x x x a x x x x + − + − + − + 2 2 2 2 2 2 38 4 3 4 2 5 7 11 , ; , 2 17 1 2 17 1 6 12 8 x x x x b c x x x x x y xy xy + + − − + + + + + + + 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 3 2 1 1 , , 2 2 1 2 4 6 9 6 9 9 2 2 1 4 , , 1 1 1 2 2 4 x x x x d e x x x x x x x x x x x x xy f g x x x x x y x y y x − − − + + + + − − + + − − − + + + + + − + + − − + − Bài 13: Thực hiện phép tính a) 3 2 7 4 2 2 x x xy xy − − − b) 2 2 2 2 2 xy x x y y x − − − c) 2 1 1 3 6 3 2 3 2 4 9 x x x x − − − − + − d) 2 y xy 5x− − 2 2 15y 25x y 25x − − Bài 14: Tìm x biết : a) 0 1 32 12 12 22 = − + − +− + x x xx x 2 b) Giá trị biểu thức 3 9 6 3 3 2 + + − − − x x x x x bằng 0. Bài 15: Thực hiện phép chia: a) − + 2 2 2 2 x y x y : 6x y 3xy b) 3 27 2 6 : 5 5 3 3 x x x x − − + + c) 2 3 6 (4 16): 7 2 x x x + − − d) 4 3 3 2 2 2 : 2 2 x xy x x y xy xy y x y − + + + + Bài 16: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Bài 17: Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Bài 18: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 19: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định. b) Rút gọn B. Bài 20: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. phÇn 2: PhÇn h×nh häc Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao? Bài 2 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang. Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD. b) HK//BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . 3 a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN. b) Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của: BD, AB, AC, CD. a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH theo a, b. Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi. Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình. 4 Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 17 Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN là hình thoi b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên Bài 18 Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. a/ Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. b/ Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c/ Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì? Bài 19 Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b/ Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c/ Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? d/ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20 Cho hình chữ nhật ABCD ,M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/ Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. 6 BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP 8 Bài 1: Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB , E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vng. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. 4. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM ⊥ BC và 2OM = AH. 3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. 1.Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao? 2.Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. Chứng minh DN = ME. 3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng. Bài 4. Cho hình vng ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 5 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 1. Chứng minh 2S BCDP = 3 S APBC . 2. Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.Chứng minh AQ=AB. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2. Gọi M là điểm nằm giữa B và C . Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? Bài 6 . Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên đường thẳng BM lấy điểm P sao cho M là trung điểm BP. Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao cho N là trung điểm QC. 1. Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành. 2. Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng. 3. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi. 4. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân. Bài 1 /Cho tam giác ABC vuông ở A , BC = 10 cm . Gọi M là trung điểm của BC , D là điểm đối xứng với A qua M a) Tính AM b) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vuông Bài 2 /Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng song song với AC chúng cắt nhau tại D. a) Tứ giác ADBC là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi E là trung điểm của cạnh AC, N là điểm đối xứng với điểm B qua E. Chứng minh M và N đối xứng nhau qua A. Bài 3 /Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Đoạn thẳng MN, NP lần lượt là các đường trung bình của tam giác nào ? vì sao ? b) Chứng minh MP ⊥ NQ. Bài 4 /Cho ∆ ABC cân tại A ,đường trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của AC ,K là điểm đối xứng với M qua điểm I . a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật . b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành . c) Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác AMCK là hình vuông . Bài 5 /Cho ∆ ABC , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BG và CG . a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành . b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật . c) Nếu các đường trung tuyến BM và C N vuông góc với nhau thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao? Bài 6 /Cho ∆ ABC , điểm D nằm giữa B và C .Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E . Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F . a) Tứ giác AEDF là hình gì ? b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi . c)Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật Bài7/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Bài 8/ Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. C/ M: a/Tứ giác BCDE là hình thang cân. b/Tứ giác BEDF là hình bình hành 6 c/Tứ giác ADFE là hình thoi d/ 1 4 DEF ABC S S = Bài 9 /Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB ) a)Chứng minh ADME là Hình bình hành b)Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC c)DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF d)Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi Bài 10/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. a)Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành. b)Chứng minh : DM=MN=NB. c)C/M : MENF là hình bình hành. d)AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. C/M IJ, MN, EF đồng quy. Bài 11 /Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA. Đường thẳng BE cắt AD tại M. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM, đường thẳng này cắt BC tại F và cắt AC tại N. a. Chứng minh tứ giác BMDF là hình bình hành. b. Chứng minh OBE = ODN. c. Qua E vẽ một đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại H, cắt CD kéo dài tại I. Gọi O’ là trung điểm của đoạn thẳng IH. Cm: O’O // DF d. Gọi K là điểm đối xứng với D qua O’. Cm: K, M, B thẳng hàng. PhÇn 3: Mét sè ®Ò thi häc k× tham kh¶o ĐỀ sè 1 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay 2 - 4ay +4a - by 2 + 4by - 4b b/ 2x 2 + 98 +28x - 8y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( )    ÷   2 2 3 3 1 1 M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x 3 3 có giá trị không phụ thuộc x, y Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + y 3y x + 1 x A = + - 3xy . + x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1    ÷   với x = 2 và y = 20. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . ĐỀ sè 2 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx 2 - 4mx +4m - nx 2 + 4nx - 4n b/ 3x 2 + 48 +24x - 12y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( ) 2 2 3 3 1 1 M = x y x 4xy 16y 16y x 4 4   − + + + −  ÷   có giá trị không phụ thuộc x, y Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + 2y 5y x + 2 x 3 A = + - 2xy . + x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2   −  ÷   với x = 3 và y = 30. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ . 7 a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng. ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 33 5 9 6 2 + + − + − x x x x x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: xx xxx A 3 33 2 23 − +−− = a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2 Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x 3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ) ĐỀ sè 4 Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). Chứng minh đẳng thức: 1 21 :1 3 1 1 2 3 2 − = −             −− + + − x x x x x x x x xx Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = ( ) 12: 3 44 2 − + − x x x với x = 2,5. Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. ĐỀ sè 5 Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). 1. Tìm a để đa thức x 3 - 7x 2 + a chia hết cho đa thức x -2 2. Cho biểu thức : M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 8 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0 60 ˆ = B . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a ĐỀ sè 6 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia : ( ) ( ) 2 2 1 : 1x x x+ + + 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 x y x y+ − − Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 3x + 3y + xy b) x 3 + 5x 2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z) 2 – x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x + − − + + 1. Thu gọn biểu thức Q. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . ĐỀ sè 7 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. ( ) 2 2 3 5x x − 2. ( ) 3 2 12 18 : 2x y x y xy+ Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x 2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 6 9x x y− − + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2 4 21 0x x− − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − ( với x 2≠ ± ) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x− < < , x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) 9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ sè 8 Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 3 2 2 4 3 2 3 10 3 5 10 x y x y xy x y   − + +  ÷   2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 85 2 + 170. 15 + 225 b) B = 20 2 – 19 2 + 18 2 – 17 2 + . . . . . + 2 2 – 1 2 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x 2 – 2x – y 2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + x – y 2 + y Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x   +  ÷ − + − −   1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2S BCDP = 3 S APBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = BC. ĐỀ sè 9 Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1) 2 –(11x 2 – 12) 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15 4 – 1).(15 4 + 1) – 3 8 . 5 8 Bài 2: (2 điểm) 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x 2 – 2x = 0 2. Cho P = x 3 + x 2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 3 2 4 4 2 x xy y x x y − + − 2. Cho M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) . 10 [...]... 2 12 Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, ∈ AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE E 1 Chứng minh AH = DE 2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vng 3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ 4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP ĐỀ sè 15 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 2 2 1) x − y − 5 x + 5 y 2) 3 x − 6 xy + 3... ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần... giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vng? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu? ĐỀ sè 13 Bài 1: (1,5 điểm) 1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262 2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5... tam giác ABC vng tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vng góc AB và DK vng góc AC 1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh 2 Chứng minh BH = CK 3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính SBHDM ĐỀ sè 14 Bài 1: (1,5 điểm) 2 1 Làm phép chia : ( x + 2 x + 1) : ( x + 1) 2 Rút gọn biểu thức: ( x + y ) − ( x − y ) Bài 2: (2,5 điểm) 1 Phân tích đa... tam giác ABC vng tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vng góc AB và DK vng góc AC 1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh 2 Chứng minh BH = CK 3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM ĐỀ sè 11 Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – 9 b) x2 – 3x + 2 Bài 2 : ( 1.5 điểm ) Thực hiện... thức sau thành nhân tử: 2 2 2 2 2 1) x − y − 5 x + 5 y 2) 3 x − 6 xy + 3 y −12 z Câu 2: 2 2 1) Rút gọn biểu thức sau: (3 x −1) + 2(3x −1)(2 x +1) + (2 x + 1) 4 3 2 2 2) Làm tính chia: ( x − 2 x + 4 x − 8 x) : ( x + 4) Câu 3: Thực hiện các phép tính sau: 3x 2  x   + 1 : 1 −  2   x +1   1− x     Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC Gọi... sao ? b Tứ giác AMPN là hình gì ? Vì sao ? c Chứng minh AP = CQ d Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì AMPN là hình vng ? ĐỀ sè 16 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 10x(x - y) + 8x(x - y) 2) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức sau: (x-2)(x2 + 2x + 4) - (x -1)3 + 3(x - 1)(x + 1) 2) Làm tính chia: (x3 - 35x + 5 - 9x2) : (x -12) Câu 3: Thực hiện các phép tính sau:... AMCE là hình gì ? Vì sao ? b Tứ giác AEMB là hình gì ? Vì sao ? c Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để AMCE là hình vng ? ĐỀ sè 17 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 10x(x - y) + 8x(x - y) 2) 2x - 2y - x2 + 2xy - y2 Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức sau: (x-2)(x2 + 2x + 4) - (x -1)3 + 3(x - 1)(x + 1) 2) Làm tính chia: (x3 - 35x + 5 - 9x2) : (x -12) Câu 3: Thực hiện các phép tính sau: . là trung điểm của AB và AC . 3 a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN. 3: Mét sè ®Ò thi häc k× tham kh¶o ĐỀ sè 1 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay 2 - 4ay +4a - by 2 + 4by - 4b b/ 2x 2 + 98 +28x - 8y 2 Bài 2: (1đ)