TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAMĐỊNH

2Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d luôn cắt parabol P tại 2 điểm phân biệt... Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn O tại các điểm thứ hai là N và P.. b Tìm to

Trang 1

Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

tỉnh nam định Năm học 2005-2006

********* Môn :toán

Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005 Thời gian làm bài : 150 phút

( Không kể thời gian giao

đề )

Bài 1 (2,0điểm)

1) Tính giá trị biểu thức P = +

Bài 2 (3,0điểm)

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình

(P): y= ; (d) : y = mx – m +2 ( m là tham số)

1)Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4

2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2

điểm phân biệt

3)Gỉa sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

Chứng minh rằng y1+y2 (2 -1)(x1 + x2)

Bài 3 (4,0điểm)

Cho BC là dây cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R

(0<BC<2R).Alà điểm di động

trên cung lớn BC sao cho ΔABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF của ΔABC cắt nhau tại

H ( D BC, E AC và F AB )

1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB

2)Gọi A' là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2 A'O

3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ΔABC ,

2p là chu vi của ΔDEF

a) Chứng minh d // EF.

b) Chứng minh : S = p.R

Bài 4 (1,0điểm)

Đề CHíNH THứC

Trang 2

Giải phơng trình : = 2 + 4

Hết

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

********* Môn :toán

Thời gian làm bài : 150 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (3,0điểm)

1)Đơn giản biểu thức :

P =

2) Cho biểu thức :

> 0 ; x 1

a) Chứng minh Q =

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

Bài 2 (3,0điểm)

Cho hệ phơng trình :

( a là tham số)

1) Giải hệ khi a = 1

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho

x+y 2

Bài 3 (3,0điểm)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với

đờng tròn (O) tại

A.M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A

Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

Chứng minh :

1) Tích BM.BN không đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn

3) Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R

Bài 4 (1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

Hết

Đề CHíNH THứC

Trang 3

HDBài4 : ta có = 2

hay y .Vậy Miny = khi x= -1

Sở giáo dục- đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

********* Môn :toán

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao

đề )

Bài 1 (2,0điểm) Giải hệ phơng trình

Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức P = với x>0 và x 1

a)Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P khi x=

Bài 3 (2,0điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng

đờng thẳng d cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với

đờng thẳng

y = -2x + 2003

a) Tìm a và b

b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol

Bài 4 (3,0điểm)

Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đ-ờng tròn Từ A kẻ

các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng

thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M

a) Chứng minh MO=MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N

của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1- Chứng minh rằng AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí điểm N

2- Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì

PQ // BC

Đề CHíNH

THứC

Trang 4

Bài 5 (1,0điểm )

─────── Môn :toán

đề )

Bài 1(2điểm)

y

1) Rút gọn biểu thức trên

2) Tìm giá trị của x và y để S =1

tung độ của điểm B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Xác định giá trị của M trong phuơng trình bậc hai : x2 – 8x + m = 0 để

là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong đuờng tròn (O) Tiếp tuyến vớI đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao của các đờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đ-ờng tròn

2) Chứng minh EI // AB

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của

hình thang tơng ứng

ở R và S Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn RS

Đề CHíNH

THứC

Trang 5

b)

Tìm tất cả các cặp số (x ; y) nghiệm đúng phơng trình :

( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2

……… Hết………

HD Bài 5: ( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2 16x4y4 +16x4 + y4 +1 -16x2y2 = 0 ( 16x4y4 - 8 x2y2 + 1 )(16 x4 – 8

x2y2 + y4) =0

(4 x2y2 – 1)(4x2 – y2) = 0

********* Môn :toán

đề )

Bài1(1,5điểm):

Rút gọn biểu thức:

M = ( ) với a và a 1

Bài2(1,5điểm):

Tìm hai số x và y thoa mãn các điều kiện

Bài3(2điểm):

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong

4 giờ Nếu mỗi

ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời

th nhất làm ít hơn

ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ

hoàn thành công việc?

Bài4(2điểm): Cho các hàm số: y=x2 (P)

Đề CHíNH

THứC

Trang 6

y=3x+m2 (d)

( x là biến số , m là số cho trớc )

1)Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đờng thẳng (d) luôn cắt

parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2)Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 =11 y1 y2

Bài5(3điểm):

Cho ΔABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)

Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với

đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại

điểm thứ hai là D

Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điềm thứ hai là

S Chứng minh:

1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2)Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADB có

số đo không đổi

3)AB // ST

********* Môn :toán

đề )

Bài1(2đ):

1)Rút gọn A

2)Với 0 a 1 Tìm sao cho A = -a2

Bài2(2đ):

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm:M(2;1) và N(5; - ) và đờng thẳng (d): y= ax + b

1)Tìm a và b để (d) đi qua M và N

2)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với 2 trục Oy và Ox

Đề CHíNH

THứC

Trang 7

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng số đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho

Bài4(3đ):

Cho tam giác nhọn PBC, PA là đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt

PB,PC lần lợt ở M và N NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

1)Chứng minh 4 điểm A,B,P,Ncùng thuộc một đờng tròn.Xác định tâm và bán kính đờng tròn đó

2)Chứng minh EM BC

3)Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE

Bài5(1đ):

Giả sử n là một số tự nhiên khác không, chứng minh :

HD Bài5:

dụng BĐT (1) với n = 1;2;3;……;n ta có đpcm

********* Môn :toán

đề )

Bài1(1,5đ):

Cho biểu thức A =

1) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1

Bài2(1,5đ):

Giải hệ phơng trình :

Bài3(2đ):

Tìm giá trị của n để phơng trình : (n2 – n – 3)x2 + (n+2)x -3n2 = 0 nhận

x = 2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phơng trình?

Đề CHíNH

THứC

Trang 8

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với

đỉnh A và đỉnh B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E Đờng thẳng

AE cắt đờng tròn đờng tròn đờng kính BD tại điềm thứ hai là G Đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F Gọi S là giao của các đờng thẳng AC và BF Chứng minh :

1) AC // GF

2) SA.SC = SB.SF

3) ES là phân giác AEF

Bài5(1đ):

………

Ta có PT (t2-1)t2 +12t =36 t4 – (t2-12t +36)=0 t4 - =0 ( t2- t + 6)( t2 +

t -6)=0

Hết

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	243,5 KB