Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh Hà nam các năm

c Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợtlấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK điểm I không thuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC.. t

Hà Nam

đề thi vào lớp 10

1994 - 1995 Bài 1: (1,5)

a) Tính giá trị của biểu thức:

3 2

1 3 2

b

b a







với a > bRút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b = 3  1

Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d, đờng kính AB của đờng tròn vuông góc với

đờng thẳng d tại H (B nằm giữa O và H) M là một điểm bất kì trên đờng tròn không trùng với

A, B Các đờng thẳng AM, BM và tiếp tuyến tại M của đờng tròn cắt đờng thẳng d lần lợttại D, C, I, AC cắt đờng tròn tại E

a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm

Bài 4: (1)

Cho P =

2

3 2

2 2

Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó

1995 - 1996 1) (3đ) Rút gọn

Hà Nam

a) A =

2

15 120 4

1 ) 5 6 ( 2

2 2 3

3 2 3

1 6 9 4

x

x x x

Cho (O), đờng kính AB Trên OC lấy B Vẽ (O’) đờng kính BC M là trung điểm của

AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O’) tại I

a) ADBE là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh I, B, E thẳng hàng

c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) và MI2 = MB.MC

4) (1đ) Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1 Tìm GTNN của x x y y



 2

2

1996 - 1997 Câu 1: (3đ)

Cho hàm số y = x

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x = (  1 2 ) 2

Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A và

D Kẻ các đờng kính ABE và ACF

a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và EF.Chứng minh ABNC là hình bình hành

c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợtlấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng

NB, K không thuộc đờng thẳng NC) Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKNvàtam giác NIK là tam giác cân

d) Giả sử R < R’ Chứng minh AI < AK, MI < MK

Câu 4: (1đ)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos2a + cos2b + cos2c > 2 Chứng minh:(tga.tgb.tgc)2 <

8 1

1997- 1998 Câu 1: (3đ)

Cho parabol y = x2 và điểm A(1; 4)

a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x2 không? tại sao?

b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k Lập phơng trình của đờngthẳng (d)

- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x2

- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x2

a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn đó.

1998 -1999 Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:

1) A =

1 2

2 2 3 1 2

2

3 2

3 2

Hà Nam

1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng đi qua đỉnh của (P), gọi đờng thẳng trong ờng hợp này là (d) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P)

tr-2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)

Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ cát tuyến CAD

(Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O’)

1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh điểmA

2) Kẻ các đờng kính COC’, DO’D’ Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng

3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất ở vị trí

CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tam giácOAO’

4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O’) lần lợt là r, r’ và góc OAO’ = 900 Chứng minh:

' '

r CDB







1999 - 2000 Bài 1 (3,5đ).

x x

1

1 1

1

2) Cho biểu thức: B = x x



 1 1

3) Cho m = 5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng

Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao AD, BE,

CF của tam giác ABC cắt nhau ở H Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo dài AO cắt đờngtròn tại M Chứng minh rằng:

BE HD

AD

2000 - 2001 (đề 1) Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có nghĩa).

1) M =

xy y x

y x y

x

y x

3 3 2

2

2) N = x 4 x 4  x 4 x 4

Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x2 và điểm 1;1) thuộc (P)

A(-1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1

2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B) Chứng minhtam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác này

Bài 3 (2đ).

1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x  mx +m ; m là tham số

2) Giải phơng trình: 2x4 – x3 – 2x2 – x + 2 = 0

Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 600, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và E Từ

điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (J), tiếp tuyếncắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD)

1) Tính góc DJE

2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC

1) CMR: H =

ab

b a b

1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P) Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm

2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB

5

24 2

7 7

xy y x

xy y

x

Bài 4 (4đ) Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong Gọi E, F lần lợt là

hình chiếu của B và C trên AD

Hà Nam

2000 -2001 (đề 3) Bài 1 (2đ).

2

3 24 4

1 3 2 2

1 4 4

x

x x x

3 2

y x y x

, Từ đó suy ra nghiệm của hệ:

3

1

3 1

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)

2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọik

3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là

điểm có hoành độ âm)

Bài 4 (4đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M, trên tia

MA lấy D sao cho MD = MC

1) Tính góc MDC

2) CM: BM = AD

3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cạnh của tam giác và đờng tròn (O) theo R

4) Từ M hạ MI, MH, MF vuông góc với AB, BC, CA Chứng minh 3 điểm H, I, Fthẳng hàng

Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1 (m 

R)

1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):

a) Đi qua điểm M(5;8)

b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x – 1

2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y =

a) Giải phơng trình khi a = 1/4

b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1, x2 Chứng minh: x1 +x22+ 2

2) Tìm GTNN của biểu thức: P = m 2001  m 1890 ; với m  R

Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB Tiếp tuyến tại M bất kì

trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A và Blần lợt ở C và D

1) Chứng minh: góc MDO = góc MBO

2) Chứng minh: AC BD = R2

3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của OC, OD với nửa đờng tròn đã cho Tia AQ cắt tia BPtại K Khi M chuyển động trên nửa đờng tròn đã cho thì K chuyển động trên một cungtròn Hãy xác định cung tròn mà K chuyển động trên nó

4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM Chứng minh tứ giác CEFDnội tiếp đợc đờng tròn

2001 - 2002 (đề 2)

Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M =

a

a a

a a

1

; với a  0; a  1

xy y x

Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời

làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với A, C).

Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đờng tròn (O) nối BM

và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là

S Chứng minh:

1) ABTM là tứ giác nội tiếp

2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi

Bài 2 (1,5đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + k – 1 (k là tham số) và Parabol (P)

có phơng trình y = 2

3

1

x

1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)

2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung

0 1 )

1 (

y x

y x m

1) Giải hệ phơng trình với m = 1

2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm

Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x2 - 2 1



x

1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

2) Giải phơng trình P(x) = 5

Bài 5 (4đ) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua A và

trực tâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ

1) Chứng minh: BCQP là hình thang

2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ

3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

4) Gọi số đo góc PAQ =  Tính diện tích tam giác APQ theo R và 

c b a

c b a

, Tính giá trị biểu thức P=a4 + b4

+ c4 + 24

Bài 4 (4đ) Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC), vẽ đờng

tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại I, K Gọi M, N theo thứ tự là trung điểmcủa BH, HC Chứng minh:

1) AIHK là hình chữ nhật

2) Góc IKH bằng góc KCH

3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC

4) Biết các tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F Chứng minh BE //CF

2004 - 2005

Bài 1 (2đ) Cho biểu thức A =

x x

1

; 1 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Với x là số dơng khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A B

c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên

Bài 2 (1,5đ).

a) Cho hàm số y = mx2 Xác định m biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 2).b) Viết phơng trình của đờng thẳng (d) có hệ số góc k khác 0 và đi qua điểm N(2; 0).Tìm k để đờng thẳng (d) tiếp xúc với parabol y = 1/2x2

Bài 3 (2đ) Cho phơng trình bậc hai x2 + kx + k – 2 = 0

a) Giải phơng trình với k = 5

b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

c) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + x2 = 5

Hà Nam

Bài 4 (4,5đ) Cho tam giác vuông ABC (góc C = 900, AC < BC) nội tiếp đờng tròn tâm O, ờng kính AB = 2R Đờng cao CH của tam giác cắt đờng tròn (O) tại D, gọi I là trung điểm của

đ-BC, tia OI cắt đờng tròn tại M Gọi K là giao điểm của AM và BC

a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD

c) Qua M vẽ đờng thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đờng thẳng (c) là tiếp tuyếncủa đờng tròn (O)

d) Đặt góc CBA = , chứng minh KC = KB.sin Trong trờng hợp  = 300, hãy tính độ dàicủa đoạn thẳng KC theo R

2005 - 2006 Bài 1 (3,5đ).

x x

2) Rút gọn các biểu thức:

a) P =

2

6 2 2 3

2



b) Q = x 1  2 x  x 1  2 x ; với x  0

Bài 2 (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2).

1) Vẽ tam giác ABC

2) Viết phơng trình đờng thẳng BC

3) Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đờngthẳng qua A song song với BC và đờng thẳng qua B song song với Oy

Bài 3 (3đ) Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R) Từ A kẻ đờng thẳng (d) không đi qua

tâm O, cắt (O; R) tại B, C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với (O; R) tại B, C cắt nhau tại

D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M Gọi E là giao điểmcủa DO và BC Chứng minh:

1) DHOC là tứ giác nội tiếp

2) OH.OA = OE OD

3) AM là tiếp tuyến với (O; R)

11913

2

2 3 4

2 3

x x

x x

x

2006 – 2007 Bài 1 (3đ)

1) Rút gọn biểu thức sau: A =

8

1 2 1

1 2 1

3

3 2

6

y x

y x

Bài 2 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x2

1) Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng

8

1



b) Hoành độ và tung độ bằng nhau

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y=-2x+m2-3m+3 không

có điểm chung với (P)

Bài 3 (1đ): Tìm m để phơng trình (x – 7)(x – 6)(x + 2)(x + 3) = m có 4 nghiệm phân biệt

x1, x2, x3, x4 và 1 1 1 1 4

4 3 2 1

Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C,

đ-ờng tròn tâm O1 đờng kính AB, đờng tròn tâm O2 đờng kính BC Hai điểm phân biệt M,

N lần lợt trên đờng tròn (O1) và đờng tròn (O2) thỏa mãn góc MBN bằng 900 Gọi P là giao

Hà Nam

đề chuyên chung 1999- 2000

x x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không?b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất

Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2), (với ac < 0) Gọi ,

 tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2) CMR:  +   2

Bài 4 (4đ)

Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O (B, Cnằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếptuyến khác phía nhau đối với O Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờng kính DE,

DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I

a) Chứng minh AT2 = AB.AC

b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT

c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC CM: TE luôn

đi qua một điểm cố định

d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cáttuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định Hỏi điểm J chuyển động trên đờngnào?

2000 - 2001

Hà Nam

x

x x

8)2(12

)3

2

2 2 2

b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên

Bài 2 (2đ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B=

2 1

2 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (D)

b) Xác định tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua (D)

c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất

Bài 4 (4đ) Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong tại M(R’ > R) Kẻ 2 cát tuyến

MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O’), góc BMA = 1200 Vẽ tiếp tuyến chung

Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM) Chứng minh:

a) Góc xME = góc EDM và DE // AB

b) Lấy C trên (O’) sao cho tam giác ABC đều Chứng minh: MA + MB = MC

c) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đờng tròn (O) chứng minh:

BE

AD BK

1 : 1 4

1

2

a) Tìm những giá trị của x để biểu thức có nghĩa

Hà Nam

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính số trị của M biết x =

2 2

1



Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2); B(-1;

0), C(2; 0)

a) Tính diện tích tam giác

b) Tính độ dài đờng cao của tam giác hạ từ đỉnh B

c) Tìm phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C của tam giác

Xét phơng trình x2 – 12x + m = 0 (x là ẩn số)

Câu 3: (2,5đ) : Cho phơng trình ẩn x: x2 – mx – 2 = 0 (1), m  R

a) Chứng minh rằng phơng trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt Tìm giá trị của m để

ph-ơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 4

b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình (1) là x1, x2 Tùy theo giá trị của m tính x1 +x23.

c) Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi x =

Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cát nhau tại H.

a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ Chứng minh một trong các tứ giác

đó là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giácHBPC là hình bình hành và P thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Kéo dài AA’ cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D Chứng minh

DP // BC

d) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng phân giác góc A của tam giác ABC, đờngvuông góc này cắt AB, AC lần lợt tại I, J Chứng minh BI=CJ

2002 - 2003 Câu 1: (2đ)

a) Tính : A = 3  5  3  5

b) Rút gọn: M =

ab

b a a ab

b b ab

Hà Nam

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O

Câu 3: (1,5đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành Nếu ngời

thứ nhất làm trong 20’, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc Hỏinếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc

Câu 4: (4đ): Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì MIN,

EIF, gọi M’, N’, E’, F’ lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF

a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF

b) Chứng minh: M’N’E’F’ là tứ giác nội tiếp

c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’

d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau Xác định vị trí của MIN, EIF sao chodiện tích M’N’E’F’ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2

2003 - 2004 Bài 1: (2đ):

1) Rút gọn:

y x y

x

xy y

, với x, y > 0 và x khác y2) Cho 2 biểu thức: A = 4  x2  2  x2 ; B = 4  x2  2  x2

a Tìm x để A có nghĩa

b Biết B = 1 Tính A, tìm x với A vừa tìm đợc

Bài 2 (2đ):

1) Cho 3 điểm A(-2; 5), B(1; 2), C(m; -2) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

2) Biết Para bol (P) có phơng trình y = 4x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y = x +3

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)b) Tìm điểm M trên (P) cách đều 2 trục tọa độ

Bài 3 (2đ):

2) Biết a, b, c dơng và a + b + c = 4 Chứng minh rằng: a+ b  abc

Bài 4 (4đ): Cho hình thang cân ABCD (AD = BC, AB // CD, đáy nhỏ AB), hai đờng chéo

AC, BD cắt nhau tại O và góc AOB = 600, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của OA, OD,

1) Rút gọn biểu thức: A =

y x

xy y

x x

y

y x y x

y x

1) Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua 2 điểm M, I

2) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m  03) Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK làtam giác vuông

4) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị dài

Bài 4 (4đ) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R Gọi O là tâm của hình vuông, E là

trung điểm của AB Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy 2 điểm F, G sao cho EF // AG

A =

9

27 3

x x x

x x

1) Các điểm A, B điểm nào thuộc (P), không thuộc (P)? Tại sao?

2) Không dùng đồ thị, chứng minh đờng thẳng (d): y = 4x + 7 không có điểm chungvới (P) Đờng thẳng AB có song song với (d) không ? Tại sao?

3) Tìm điểm trên (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách đến trụcOx

Bài 4 (4đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, M là điểm thuộc

cung BC không chứa điểm A Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB

1) Chứng minh tam giác BDA = tam giác BMC

2) Chứng minh MA = MB + MC

3) Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 6R2

4) Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K chứng minh:

MK MI MH

1 1 1



