Tuyển tập đề thi vào 10 TP hà nội từ 1988 đến nay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Bài : Cho ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1988-1989 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)   x  x 4x2  x  A   :   x  x x   2x  x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x  Bài 2: Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I Các dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M   x  1  x   2 Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN …………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1989-1990 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho biểu thức 5x  x 1    : A  1  :  1 2x 4x 1 1 2x  4x  4x 1 a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A   Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau Bài 2: quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài : Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF  KF CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK khơng đổi Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1989 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm x2 GTNN ………………………………………………HẾT………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1990-1991 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)  x 1 x   x 2 Bài 1: Xét biểu thức P    x   x   x   : 1  x       a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P  Bài : Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường lại Tính quãng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi tròn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN ………………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1991-1992 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Cho biểu thức Bài 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN  x 3 x   9 x x 3 x 2 Q    1 :     x 2 x    x 9   ( x  3)( x  2) a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài 3: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Bài 4: Chứng minh đường thẳng có phương trình y   m  1 x  6m  1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ …………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1992-1993 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 xx   x 2    : 1   x    x  x    x x 1 Bài 1: Cho biểu thức B    a/ Rút gọn B B x   b/ Tìm Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ Bài 2: làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Cho nửa đường tròn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung Bài 3: KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vng cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường tròn cố định Bài : Giải phương trình 2 x   1 x 1 x 2x ……………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1993-1994 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho biểu thức  x 1 2x  x   x 1 2x  x  M     1 : 1    2x 1 2x 1 x    2x 1   a/ Rút gọn M b/ Tính M x  Bài 2:   3 2 ) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Cho đường tròn  O 1 ;  O 2 tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với  O 1 ,  O 2 điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính BO1 D, CO2 E a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC  x   2m   x   Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   2x  x  m   …………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1994-1995 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)   2a     a3 a Bài 1: Cho biểu thức P     a      a  a  1  a a     a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  a Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, A  900 , cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tương ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ//BC d) Gọi (O1) đường tròn qua M,P,K (O2) đường tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau: 5x  x (2  y)  y   …………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1995-1996 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) A/ lý thuyết : Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y  1– x ; y  x  x Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành B/ Bài tập  a 1 a 1 a   a  a   B       :   a  a 1   a 1 a    a 1 1/ Xét biểu thức a) Rút gọn B b) So sánh B với 2/ Giải tốn cách lập phương trình Nếu hai vòi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vòi chảy 30 phút bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể ? Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b/ Chứng minh D điểm cung MB c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp ………………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1995-1996 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1   a 1 a 2     :  a   a 2 a    a 1  Bài1: Cho biểu thức A   a) Rút gọn A b) Tìm GT a để A  Bài2: Cho phương trình x   m   x  m   ( ẩn x) a) Giải phương trình m   b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1 1  x2   x2 1  x1   m Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC  900 ) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đường tròn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax  bx  c  0; cx  bx  a  Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trinh có nghiệm chung ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1996-1997 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) A/ Lý thuyết (2 điểm) Học sinh chọn đề: Đề I: Hãy chứng minh công thức a a  b b Với a ≥ b>0 Áp dụng để tính: 18 16  25 50 Đề II: Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường tròn B Bài tốn bắt buộc I Đại số (4 điểm) 1)(2 điểm) Cho biểu thức: P  2a  a 2   a a 1 a  a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a   2 2) (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hồn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người II Hình học (4 điểm) Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (ABAB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP  CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK Hãy tính PH theo r d) Giả sử PA// CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP …………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2011-2012 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1.(2,5 điểm): Cho biểu thức A  x 10 x   ; x  0, x  25 x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x  3) Tìm giá trị x để A  Câu 2.(2,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hang số ngày quy định Do ngày đội trở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu 3.(1,0 điểm): Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m  1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi d1 , d hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) ( E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 , d M,N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI ; MIN  900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu 5.(0,5 điểm): Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x   2011 4x ………………………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2012-2013 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.(2,5 điểm): 1) Cho biểu thức A  x 4 Tính giá trị biểu thức x  36 x 2  x  x  16 ; với x  0, x  16   : x  x  x    2) Rút gọn biểu thức B    3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B( A  1) số nguyên Câu 2.(2,5 điểm): Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc 2 x  y  Câu 3.(1,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  6  1  x y 2) Cho phương trình: x  (4m  1) x  3m2  2m  ( ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Câu 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 2R Bán kính CO vng góc góc với AB, M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C), BM cắt AC H, gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đoạn BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi D tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm mặt phẳng bờ AB trung điểm đoạn thẳng HK AP.MB  R Chứng minh đường thẳng PB qua MA Câu 5.(0,5 điểm): Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y , tìm giá trị lớn biểu thức: M x2  y xy …………………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2013-2014 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2đ) Với x > cho hai biểu thức: A  2 x ;B  x x 1 x 1  x x x Tính giá trị A x  64 Rút gọn B Tìm x để A  B Câu (2đ) Giải toán cách lập phương trình Quãng đường từ A đến B dài 90 km, người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu (2đ) 3  x  1   x  y   Giải hệ phương trình:     x  1   x  y   2 Cho (P) y  x đường thẳng (d) y  mx  m  m  2 a) Với m=1 Xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x1  x2  Câu (3,5đ) Cho (O) điểm A nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M,N tiếp điểm) Một đường thẳng (d) qua A cắt (O) hai điểm B C ( AB