Tuyển tập đề thi vào 10 TP hà nội từ 1988 đến nay (1)

.fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1988-1989 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH ce   x  x 4x2  x  A   :   x  x x   2x  x a/ Rút gọn A .co ok bo Bài : Cho b/ Tính giá trị A x  /o m Bài 2: Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nt nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB hi Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không I Các dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB Tìm giá trị x để biểu thức : Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN n oa M   x  1  x   nt Bài 4: ye d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A hu 0c o1 va chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt …………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1989-1990 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ce LỚP TOÁN THẦY THÀNH bo 5x  x 1    : A  1  :  1 2x 4x 1 1 2x  4x  4x 1 co ok Bài 1: Cho biểu thức a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x /o m b/ Tìm giá trị x để A   Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau hi nt Bài 2: quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km va qng đường lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường o1 AB 0c Bài : Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt thẳng qua E song song với AB cắt AI G oa c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF  KF CF nt b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi ye a/ Chứng minh AE = AF hu cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường n d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1989 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm x2 GTNN ………………………………………………HẾT………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1990-1991 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TỐN THẦY THÀNH ce  bo x 1 x   x 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P  Bài : /o m co ok Bài 1: Xét biểu thức P    x   x   x   : 1  x       Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc quãng đường AB, xe tăng vận tốc hi nt 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau thêm 5km/h qng đường lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm va xe tải 20 phút o1 Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C tròn nằm tia AB Từ điểm a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp nt c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB ye b/ Cm CI.CP = CK.CD hu tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K 0c cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường Bài : Tìm giá trị x để biểu thức y  x  x  1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN ………………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm n thẳng QI ln qua điểm cố định oa d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1991-1992 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH bo ce  x 3 x   9 x x 3 x 2 Q    1 :     x 2 x    x 9   ( x  3)( x  2) a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < /o m co ok Cho biểu thức Bài 1: Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc nt khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại hi xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ o1 Bài 3: va AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C ye b/ Cm AI.BK= AC.CB hu a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp 0c cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P c/ Cm tam giác APB vuông nt d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông oa ABKI lớn Chứng minh đường thẳng có phương trình y   m  1 x  6m  1991 (m n Bài 4: tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ …………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1992-1993 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH bo ce a/ Rút gọn B /o m B x   b/ Tìm co ok 2 xx   x 2    : 1   x    x  x    x x 1 Bài 1: Cho biểu thức B    Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ Bài 2: người làm cơng việc xong hi nt làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi Cho nửa đường tròn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung va Bài 3: đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân ye c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? hu 0c o1 KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm nt d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác cố định Bài : Giải phương trình 2 x   1 x 1 x 2x n oa OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường tròn ……………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1993-1994 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH  x 1 2x  x   x 1 2x  x  M     1 : 1    2x 1 2x 1 x    2x 1   a/ Rút gọn M  Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 nt Bài 2:  3 2 ) /o m b/ Tính M x  co ok Cho biểu thức bo ce Bài 1: Bài 3: va riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? hi phút Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy o1 Cho đường tròn  O 1 ;  O 2 tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một kính BO1 D, CO2 E a/ Cmr M trung điểm BC nt c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng ye b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông hu 0c đường thẳng d tiếp xúc với  O 1 ,  O 2 điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường BC  x   2m   x   Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   2x  x  m   n oa d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng …………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị không giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1994-1995 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TỐN THẦY THÀNH ce co a) Rút gọn P ok bo   2a     a3 a Bài 1: Cho biểu thức P     a      a  a  1  a a     b) Xét dấu biểu thức P  a /o m Bài 2: Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi nt thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước hi 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược va Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, A  900 , cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp o1 xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI,MH,MK MC,IH a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp nt c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ//BC ye b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK hu 0c xuống cạnh tương ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mãn phương trình sau: 5x  x (2  y)  y   n hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng oa d) Gọi (O1) đường tròn qua M,P,K (O2) đường tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ …………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1995-1996 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH ce bo A/ lý thuyết : Học sinh chọn đề ok Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc .co Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y  1– x ; y  x  x /o m Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành B/ Bài tập  a 1 a 1 a   a  a   B       :   a  a 1   a 1 a    a 1 hi nt 1/ Xét biểu thức b) So sánh B với 2/ Giải tốn cách lập phương trình o1 va a) Rút gọn B 0c Nếu hai vòi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vòi chảy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể ? ye hu 30 phút Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa đường tròn cho cung AC nt < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm n a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? oa cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F b/ Chứng minh D điểm cung MB c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp ………………………………………………………HẾT……………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1995-1996 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TOÁN THẦY THÀNH ce 1   a 1 a 2     :  a   a 2 a    a 1 bo  Bài1: Cho biểu thức A   ok b) Tìm GT a để A  /o m co a) Rút gọn A Bài2: Cho phương trình x   m   x  m   ( ẩn x) hi nt a) Giải phương trình m   va b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để 0c o1 x1 1  x2   x2 1  x1   m Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC  900 ) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các hu đường tròn đường kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ n c) Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy oa b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp nt a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng ye hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phương trình bậc hai : ax  bx  c  0; cx  bx  a  Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phương trinh có nghiệm chung ………………………………………………………HẾT………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 1996-1997 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TỐN THẦY THÀNH ce bo A/ Lý thuyết (2 điểm) Học sinh chọn đề: Với a ≥ b>0 18 16  25 50 /o m Áp dụng để tính: co a a  b b ok Đề I: Hãy chứng minh công thức nt Đề II: Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường tròn hi B Bài tốn bắt buộc 2a  a 2   a a 1 a  a 1 a 1 ye 2) (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hu b) Tính giá trị P a   2 0c a) Rút gọn P o1 1)(2 điểm) Cho biểu thức: P  va I Đại số (4 điểm) nt Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hồn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người oa II Hình học (4 điểm) Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (ABAB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2011-2012 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỚP TỐN THẦY THÀNH bo ce Câu 1.(2,5 điểm): Cho biểu thức A  ok x 10 x   ; x  0, x  25 x  x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A co 2) Tìm giá trị A x  /o m 3) Tìm giá trị x để A  nt Câu 2.(2,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hang số ngày quy định Do ngày hi đội trở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định va ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? o1 Câu 3.(1,0 điểm): Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m  0c 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = hu 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung ye Câu 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi d1 , d hai tiếp tuyến đường nt tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) ( oa E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường n thẳng d1 , d M,N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI ; MIN  900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu 5.(0,5 điểm): Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x   2011 4x ………………………………………………………HẾT……………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm .fa w w w SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2012-2013 ( Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ce LỚP TỐN THẦY THÀNH ok x 4 Tính giá trị biểu thức x  36 x 2  co 1) Cho biểu thức A  bo Câu 1.(2,5 điểm): /o m x  x  16 ; với x  0, x  16   : x  x  x    2) Rút gọn biểu thức B    va hi số nguyên nt 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B( A  1) Câu 2.(2,5 điểm): Hai người làm chung công việc o1 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi 0c làm người phải làm để xong công việc nt ye hu 2 x  y  Câu 3.(1,0 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  6  1  x y oa 2) Cho phương trình: x  (4m  1) x  3m2  2m  ( ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm n phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  Câu 4.(3,5 điểm): Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 2R Bán kính CO vng góc góc với AB, M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C), BM cắt AC H, gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đoạn BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi D tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm mặt phẳng bờ AB trung điểm đoạn thẳng HK AP.MB  R Chứng minh đường thẳng PB qua MA .fa w w w Câu 5.(0,5 điểm): Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y , tìm giá trị lớn biểu thức: M x2  y xy ce …………………………………………………HẾT……………………………………… ok bo Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI co ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN LỚP TỐN THẦY THÀNH Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) nt /o m ( Đề kiểm tra có 01 trang) Năm học: 2013-2014 2 x ;B  x x 1 x 1  x x x Rút gọn B A  B ye Câu (2đ) Giải toán cách lập phương trình hu 0c Tìm x để o1 Tính giá trị A x  64 va hi Câu (2đ) Với x > cho hai biểu thức: A  nt Quãng đường từ A đến B dài 90 km, người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A n oa đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu (2đ) 3  x  1   x  y   Giải hệ phương trình:     x  1   x  y   2 Cho (P) y  x đường thẳng (d) y  mx  m  m  2 a) Với m=1 Xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x1  x2  Câu (3,5đ) Cho (O) điểm A nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M,N tiếp điểm) Một đường thẳng (d) qua A cắt (O) hai điểm B C ( AB