TUYEN TAP DE THI HSG 12 TP HA NOI

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1995-1996 Mơn thi: Tốn 12 (vòng1) Ngày thi:23-12-1995 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Xét đường cong: y = mx − nx − mx + n (C) Tìm cặp số (m; n) cho giao điểm (C) với trục hồnh có hai giao điểm cách 1995 đơn vị khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến trục hoành 2000 đơn vị Bài II  π Với giá trị m khoảng  0; ÷ ta ln có:  2 m sin α + 2mcos 2α ≤ 3m sin α cos 2α Bài III Cho hai dãy số ( an ) ( bn ) với i = 1, 2, 3… ta ln có: +1 = − bi = Chứng minh rằng: có giá trị a i cho dãy ( bn ) có giới hạn khác Bài IV x2 y Cho hình Elíp + = với tâm O tiêu điểm F1 , F2 Qua O, F1 vẽ đường a b song song MOM', MF1N' Tính tỉ số: OM OM ' F1 N F1 N ' SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1996-1997 Mơn thi: Tốn 12 (vịng1) Ngày thi:21-12-1996 Thời gian làm bài:180 phút Bài I Cho dãy ( xn ) xác định điều kiện: x1 = a ; xn +1 − xn + xn = ; ( n = 1; 2; 3…) Tìm giá trị a cho: x1996 = x1997 Bài II Hàm số f(x) xác định hệ thức: f (1 − x) + f ( x) = sin x Chứng minh rằng: s inf(x) p 2 Bài III Cho phương trình: cos2x+ ( m+3) cos2α =8sin 3α − 2cos x + 2m s inα +m+4 Hãy xác định giá trị m cho với giá trị α phương trình có nghiệm Bài IV Trên mặt phẳng toạ độ vng góc Oxy, cho điểm A(-1; 0); B(2; 0); H(-2; 0); M(-1; -0,6) Kẻ đường thẳng ( ∆ ) vng góc với AB H đường trịn (C) nhận AB làm đường kính Tìm quỹ tích tâm I đường tròn tiếp xúc với ( ∆ ) tiếp xúc với (C) cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn (I) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1997-1998 Mơn thi: Tốn 12 (vịng1) Ngày thi:25-12-1997 Thời gian làm bài:180 phút Câu (5 điểm): Cho hàm số f ( x ) = e2 x e2 + e Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn ln 2;ln    Tính tổng S = f ( )+ 1998   f ÷+  1998    f ÷+ +  1998   1996  f ÷+  1998   1997  f ÷  1998  Câu (5 điểm): Tìm a để phương trình sau có nghiệm: ( ) ( 3) 32 − x −sin a +1 logπ x + x + + − x2 −4 x logπ =0 ( x − sin a + + 1) Câu (5 điểm): Cho π π ≤ x1 , x2 , x3 , x4 ≤ Chứng minh rằng:  1 1  + + + ( c otgx1 + c otgx + c otgx + c otgx )  ÷≤  c otgx1 c otgx c otgx c otgx  ( ) +1 Câu (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 17 x+ 12 Tìm điểm M(a; b) với a, b ∈ Z cho khoảng cách từ M tới (d) nhỏ độ dài đoạn OM ngắn Cho đường trịn (C) tâm M(-2; 0) tiếp xúc với Oy Tìm tập hợp tâm đường tròn tiếp xúc với Ox tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1998-1999 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi:9-12-1998 Thời gian làm bài:180 phút Câu (5 điểm): Cho họ đường cong (Cm): y = x − 3x + mx + − m ( m tham số) Đường thẳng (d): y=3-x cắt đường cong (C) họ (Cm) điểm phân biệt A, I, B (theo thứ tự), tiếp tuyến A tiếp tyuến B (C) cắt đường cong điểm thứ hai M N Tìm m để tứ giác AMBN hình thoi Câu (5 điểm): Giải hệ phương trình:  x − y s inx e = siny   10 x + = y +  π p x; y p 5π   ( ) Câu (5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 1 + + f2 + cos4a + cos8a − cos12a Với ∀a làm vế trái có nghĩa Có thể thay số vế phải số vơ tỷ để có bất đẳng thức mạnh không? Câu (5 điểm): Cho đường tròn thay đổi (C) (C') tiếp xúc với đường thẳng điểm A A' cố định Tìm quỹ tích giao điểm M (C) (C') biết chúng ln cắt góc α cho trước ( α góc tạo hai tiếp tuyến hai đường tròn M ) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1999-2000 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi:11-12-1999 Thời gian làm bài:180 phút Câu (5 điểm): Cho hai hàm số f ( x) = x g ( x) = arctgx 1+ x Cmr: đồ thị chúng tiếp xúc Giải bất phương trình: f ( x) ≥ g ( x) + x Câu (5 điểm): Cho tam giác ABC thoả mãn: ( ma + mb + mc ) ( cot gA + cot gB + cot gC ) = ( abc ) cot g A B C cot g cot g 2 Cmr: tam giác ABC Câu (5 điểm): Tìm tham số a cho phương trình:   a + 4π + log  ÷−  ÷ π  x − x − ( a − 2π ) x − + 4π a  ( x − 5a + 10π − 34 ) ( π − x − a + + π ) =0 có nghiệm ngun Câu (5 điểm): Trong hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x + y = Tìm tham số m để đường thẳng y=m có điểm cho qua điểm có đường thẳng tạo với góc 450 chúng tiếp xúc với đường tròn (C) Cho điểm A(a;b), B(c;d) thuộc đường tròn (C) chứng minh: − a − b + − c − d + − ac − bd ≤ Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2000-2001 Môn thi: Toán Ngày thi: 29 tháng 12 năm 2000 Thời gian làm bài: 180phút C©u I (4 điểm): Cho số thực a1, a2, ,an ; b1, b2, , bn ; c1, c2, , cn thoả mÃn điều kiện ai>0 aicibi2, ∀i=1, 2, 3, , n Chøng minh r»ng: (a1+a2+ +an).(c1+c2+ +cn)(b1+b2+ +bn)2 Câu II (4 điểm): Gọi N* tập hợp tất số nguyên dơng HÃy tìm tất hàm f : N* N* thoả mÃn điều kiƯn: 2n − nÕu n ch½n f (f ( n )) + f ( n ) =  2n + n lẻ Câu III (4 điểm): Một hình lập phơng kích thớc 8x8x8 đợc chia thành lới hình lập phơng đơn vị Ta gọi cột lới hình hộp chữ nhật với cạnh nằm đờng lới có kích thớc là: 1x8x8 hc 8x1x8 hc 8x8x1 Chøng minh r»ng ta cã thể đánh dấu 64 hình lập phơng đơn vị cho hình lập phơng đánh dấu tuỳ ý có hình lập phơng nằm cột cột có hình lập phơng đợc đánh dấu Câu IV (4 điểm): Cho P(x) đa thức bậc n với hệ số thực có n nghiệm thực phân biệt khoảng (1; ) Giả sử Q(x)=(x2+1).P(x).P(x)+x.{[P(x)]2+[P(x)]2}, xR Chứng minh đa thøc Q(x) cã Ýt nhÊt 2n-1 nghiƯm thùc ph©n biƯt Câu V (4 điểm): Cho tam giác ABC Giả sử P điểm di động đoạn thẳng AB, Q điểm di động đoạn thẳng AC Gọi T giao điểm hai đoạn thẳng BQ CP HÃy tìm vị trí P Q cho ∆PQT cã diƯn tÝch lín nhÊt SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2001-2002 Môn thi: Toán 12 Ngày thi: 8-12-2001 Thời gian làm bài:180 phút Học sinh: Đỗ Ngọc Nam a1k4 thi đạt điểm Câu (4 điểm): Cho hàm số y = x − 2m x + n Tìm giá trị tham số m n để đồ thị có điểm cực trị đỉnh tam giác ngoại tiếp đường tròn có tâm gốc toạ độ Câu (4 điểm): Tìm tất giá trị a b thoả mãn điều kiện: a ≥ cho biểu thức P = −1 a f b 2a + đạt giá trị nhỏ b ( a − b) Tìm giá trị nhỏ Câu (4 điểm): Giải bất phương trình: + log x p x −1 2x −1 Câu (4 điểm): Tìm giá trị x, để với giá trị y tồn giá trị z thoả mãn: π  sin ( x + y + z ) = y + cos  2x+ ÷+  2cosx  y− Câu (4 điểm): Cho Elíp (E) có tiêu điểm F1 F2 Hai điểm M N (E) Chứng minh rằng: đường thẳng MF1, MF2, NF1, NF2 tiếp xúc với đường tròn Së Giáo dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn ®éi tun líp 12 thµnh tham dù kú thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2001-2002 Môn thi: Toán Ngày thi: 29 tháng 12 năm 2000 Thời gian lµm bµi: 180phót Câu (4 điểm) Chứng minh không tồn 19 số nguyên dương phân biệt a1; a2; ;a19 thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: S(a1) = S(a2) = = S(a19), S(n) tổng chữ số số nguyên dương n hệ biểu diễn thập phân Và a1 + a2 + + a19 = 2001 Câu (4 điểm) ( π − x ) x , ∀x > π Chứng minh rằng: sin x > π + x2 Câu (4 điểm)  x1 = 1; x2 = −1  Tính limxn biết dãy xn xác định sau:   xn + = xn +1 − xn ∀n ≥  Câu (4 điểm) Hai người tham gia trò chơi với luật chơi sau: Họ viết bảng , lần viết số ước nguyên dương lớn 100! (nhưng không viết lặp lại) Người thua người mà sau lượt tất số bảng nguyên tốt Hỏi người chiến thắng trò chơi trên? Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn khơng cân A1BC nội tiếp đường trịn (C) Gọi H1 trực tâm tam giác A1BC 1) Dựng điểm A2 khác A1 nằm cung lớn BC đường tròn (C) cho trực tâm H tam giác A2BC nằm đường trịn đường kính A1H1 2) Đường thẳng H1H2 cắt A2B, A2C M, N Cmr: A1M = A1N (?) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2002-2003 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi: 7-12-2002 Thi gian lm bi:180 phỳt Bài I (4 điểm) 2 Cho hµm sè y= mx + (1 + m ) x + x+2 Tìm giá trị tham số m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với đ ờng tròn có tâm I(0; 1) có bán kính lớn Bài II (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh bất đẳng thức tg5A+ tg5B+ tg5C (tgA+tgB+tgC) Bài III (4 điểm) Tìm quỹ tích điểm M(x; y) có toạ độ thoả mÃn hệ: x + x + = − 3x   cos y = cos y − 3.x sin y Bài IV (4 điểm) Tìm tham số a (a 0) để bất phơng trình a3x4+6a2x2-x+9a+3 nghiệm với x [2008; 2009] Bài V (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình: xy=k2 (k0) Một đờng tròn (C) tâm J cắt (H) ®iĨm A1, A2 , A3 , A4 Chøng minh: NÕu J thuéc A1A3 th× O thuéc A2A4 Các trực tâm tam giác A1A2A3 , A1A2A4 , A1A3A4 , A2A3A4 nằm đờng tròn Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2002-2003 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2000 Thời gian làm bài: 180phút Câu (4 điểm) Giả sử n số tự nhiên khác cho 2n 5n bắt đầu chữ số a Hãy tìm chữ số a Câu (4 điểm)  3 cos x + cos y + cos z =  Giải hệ phương trình sau:  sin x + sin y + sin z =   Câu (4 điểm) Chứng minh khơng tồn đa thức f(x) có bậc thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: 1) f(x) có hệ số hữu tỉ 2) f ( x ) = − ¡ Câu (4 điểm) Trong không gian cho đường gấp khúc L có độ dài m Gọi a, b, c độ dài hình chiếu L lên ba mặt phẳng tọa độ 1) Chứng minh rằng: a + b + c ≤ m 2) Tồn hay không đường gấp khúc đóng L cho a + b + c = m Câu (4 điểm) Hãy tìm số tự nhiên k lớn cho với cách tô đen 2002 ô tờ giấy kẻ ô vuông vô hạn chọn k ô đen đôi điểm chung SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2003-2004 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi: 5-12-2003 Thời gian làm bài:180 phút Câu (4 điểm): Giải biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: (n + 2) x n + − 2003( n + 3) x n + + a n +3 = ( với n số tự nhiên lẻ ) Câu (4 điểm): Cho đường cong (C) có phương trình y = − x + x − Tìm m n để đường thẳng y = mx + n cắt đường cong (C) điểm phân biệt A, B , C, D ( theo thứ tự ) cho AB = CD = BC Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi R R' bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có độ dài cạnh GA, GB, GC Cmr: Nếu có 9R'= 2R(sinA+sinB+sinC) tam giác ABC Câu (4 điểm): Giải phương trình sau: 2cosx+sin19x-5 = sin 21x − sin10 x 32 x − 40 x + 10 x − = Câu (4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = px ( p>0 ), tiêu điểm F Từ điểm I kẻ đường thẳng tiếp xúc với (P) M N 1 Cmr: ∆FIM đồng dạng với ∆FIN Một đường thẳng (d) tuỳ ý tiếp xúc với (P) T cắt IM, IN Q Q' Cmr: FQ.FQ' khơng phụ thuộc vị trí (d) FT SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2004-2005 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi: 3-12-2004 Thời gian làm bài:180 phút Bài (4 điểm): m x − 2004 x − 12 có đồ thị (C) (C’) Cho hàm số: f(x)= mx − x + g ( x) = Hẵy tìm tất cac giá trị tham số m để tồn đường thẳng khác nhau, song song với trục tung đường chúng cắt (C) (C’) hai điểm cho tiếp tuyến tương ứng (C)và (C’) hai điểm song song với Bài (4điểm): Cho bất phương trình: x x − x < x − ax x + a x x − x 1.Giải bpt a=-1 2.Tìm a để bpt có nghiệm x>1 Bài (4điểm): Giải phương trình: 3cos x + sin x =2 x ( ) −3 π +2 x −4 ( ) π Bài (4điểm): Một tứ giác có độ dài ba cạnh diện tích 3 Hãy tính độ dài cạnh cịn lại độ lớn góc tư giác Bài (4điểm): Cho tứ diện ABCD DA=a, DB=b, DC=c đơi vng góc với nhau.Một điểm M tuỳ ý thuộc khối tứ diện 1.Gọi góc tạo tia DM với DA, DB, DC α, β., γ Cmr: sin α + sin β + sin γ = 2.Gọi S A , S B , S C , S D diện tích mặt đối diện với đỉnh A, B, C, D khối tư diện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = MA.S A + MB.S B + MC.S C + MD.S D së giáo Dục & Đào tạo hà nội kỳ thi học sinh giỏi thành phố-lớp 12 Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán Ngày thi: 01 - 12 - 2005 Thời gian làm bài: 180 phút Bài I (4 điểm) Cho phơng tr×nh: x + x + (m − ) x + x + + − m = Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Bài II (4 điểm) Gọi A, B, C góc tam giác ABC, chứng minh bất đẳng thức: sin A + 3B B + 3C C + 3A sin sin ≥ sin A.sin B.sin C 4 Bài III (4 điểm) Giải hệ phơng trình: 2x y + − (1 − 2x + y)(1 + 12x + 2005 y ) =  1− y  x− y 1− x  2004 − 2.2005 + 2006 = Bài IV (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn bán kính R Gọi diện tích tứ giác S v độ dài cạnh AB=a, BC=b, CD=c, DA=d Chứng minh đẳng thøc: (4RS)2=(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc) Chøng minh r»ng nÕu 4(SR)4 = (abcd)3 tứ giác hình vuông Bài V (4 điểm) Hình chóp S.ABC có cạnh bên đôi vuông gãc vµ SA=a, SB=b, SC=c Gäi A’, B’, C’ lµ điểm di động lần lợt thuộc cạnh SA, SB, SC nhng thỏa mÃn SA.SA=SB.SB=SC.SC Gọi H trực tâm tam giác ABC I giao điểm SH với mặt phẳng (ABC) Chứng minh mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng cố định H thuộc đờng thẳng cố định 2 TÝnh IA2+IB2+IC2 theo a, b, c hÕt SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2006-2007 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi:15-11-2006 Thời gian làm bài:180 phút Học sinh: Trần Huy Chung lớp a2k6 thi đạt 10 điểm Câu (5 điểm): Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = x − 6m x + 4mx + 6m ( m tham số) Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm cực trị A, B, C Chứng minh tam giác ABC có trọng tâm cố định tham số m thay đổi Câu (3 điểm): Giải phương trình sau: 15 x + 11x + 28 = − x ( x − 1) + x = x + x + Câu (3 điểm): Tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c bán kính R đường trịn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức: bc = R  ( b + c ) − a  Chứng minh tam giác tam giác   Câu (4 điểm): Tìm giá trị tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm:  π ( x − y − 1) πy πy πy  12 cos − − 12 cos − + 24 cos + 13 = 11 − sin 2    2 2 2  x + ( y − a )  − = x + ( y − a ) −    Câu (5 điểm): Cho tứ diện ABCD có cạnh Các điển M, N chuyển động đoạn AB, AC cho mặt phẳng (DMN) ln vng góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM=x, AN=y Cmr: mặt phẳng (DMN) chứa đường phẳng cố định x + y = 3xy Xác định vị trí M, N để diện tích tồn phần tứ diện ADMN đạt giá trị nhỏ lớn nhất.Tính giá trị Së Gi¸o dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển Học Sinh Giỏi lớp 12 thành phố năm học 2006-2007 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2006 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (4 điểm) Giải hệ phơng trình sau: x +  y+  x + 2y =2 x + y2 2x − y =0 x + y2 C©u II (4 ®iĨm) Cho α, β ∈ R Chøng minh r»ng nÕu tËp hỵp Aα, β = { cos( nπα) + cos( nπβ) ≤ n ∈ Z } lµ hữu hạn số hữu tỷ Câu III (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mÃn phơng trình : 2x4 + = y2 Câu IV (4 điểm) Cho tam giác ABC M điểm tùy ý nằm miền tam giác Chứng minh rằng: { MA, MB, MC } + MA + MB + MC < AB + BC + CA C©u V (4 ®iĨm) Cho d·y sè thùc (xn) víi n ∈ N* thỏa mÃn điều kiện sau: x = a (a ∈ R , a > 0)    x ≥ 3x  n −1  x n +1 ≥ (n + 2) x n − ∑ kx k (∀ n ≥ 2)  k =1 Chứng minh tồn số nguyên d¬ng n0 cho x n > 2006 ! Hết Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển Học Sinh Giỏi lớp 12 thành phố năm học 2006-2007 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 11 năm 2007 Thời gian làm bài: 180 phút Câu (4 điểm)  2a − b + 7c = 1826 Hãy tìm tất ba số nguyên tố (a; b; c) thỏa mãn hệ sau:  3a + 5b + 7c = 2007 Câu (4 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn abcd > a2 + b2 + c2 + d2 Cmr: abcd > a + b + c + d + Câu (4 điểm) Trong đường tròn cho dây AB CD cắt M Gọi N trung điểm BD, AK AM đường thẳng MN cắt AC K Cmr: = KC CM Câu (4 diểm) Tìm tất hàm f : ¡ → ¡ thỏa mãn: ( ) f x ( z + 1) + f ( y ) ( z + 1) = − f ( z ) ( x + f ( y ) ) − z ( ( + z ) x + f ( y ) ) ∀x, y , z ∈ ¡ Câu (4 điểm) Trên mặt phẳng cho 50 điểm, khơng có điểm thẳng hàng điểm tô màu Chứng minh tồn màu 130 tam giác khơng cân với đỉnh tô màu SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 2008-2009 Mơn thi: Tốn 12 Ngày thi:26-11-2008 Thời gian làm bài:180 phút Học sinh: Vương Xuân Hồng a1k7 thi đạt 12 điểm giành giải khuyến khích Bài (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 1)x + m3 + (m tham số) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu Chứng minh với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho cắt trục hoành điểm Bài (5 điểm) Giải phương trình: ) ( + − x2  ( + x ) −   ( 1− x)  = 5x   Cho x y số thực thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – 4x – 6y + 12 = Tìm x, y saho cho A = x2 + y2 đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Bài (5 điểm) Cho a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật có đường chéo a b c + ≥ minh: 2 + 2 b +c c +a a +b 2 Cho dãy số (un) với un = 4n − Chứng n Thành lập dãy số(sn) với sn = ∑ uk Tìm lim sn k =1 Bài (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA đường cao đáy hình chữ nhật ABCD, biết SA = a, AB = b, AD = c Trong mặt phẳng (SBD), vẽ qua trọng tâm G tam giác SBD đường thẳng cắt cạnh SB M cắt cạnh SD N Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC hình chóp S.ABCD K Xác định vị trí M cạnh SB cho thể tích hình chóp S.AMKN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Tính giá trị theo a, b, c Trong mặt phẳng (ABD), tia At phân giác góc BAD ta chọn điểm E cho góc BED 450 Cmr: AE = ( b2 + c ) + ( b + c ) ... tạo hai tiếp tuyến hai đường trịn M ) SỞ GD-ĐT HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI Năm học 1999-2000 Môn thi: Toán 12 Ngày thi: 11 -12- 1999 Thời gian làm bài:180 phút Câu (5 điểm): Cho hai... ≤ Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2000-2001 Môn thi: Toán Ngày thi: 29 tháng 12 năm 2000 Thêi gian lµm bµi: 180phót... A1A3A4 , A2A3A4 nằm đờng tròn Kỳ thi chọn đội tuyển lớp 12 thành phố tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2002-2003 Môn thi: Toán Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2000 Thêi gian lµm bµi: 180phót