TUYEN TAP DE THI LOP 10 ( CO LOI GIAI)

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn.. 1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của c

Trang 1

Luyện thi vào lớp 10 thpt

đề thi số 7

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán ( Thời gian 150’)

B ài I ( 1,5 điểm) :

Cho biểu thức

x

x x A

2 4

4 4

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999

1 2

1 1

y x

Môn toán - ( thời gian 150’)

1

a a a

a a

Với a  0 , a 1

Trang 2

a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N

b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox

B

ài III ( 2 điểm) :

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng

8

1

số đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.

B

ài IV ( 4 điểm) :

Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N

NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E

a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của đờng tròn

ài iiI ( 2 điểm) :

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

B

ài Iv ( 2 điểm) :

Cho các hàm số : y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) ( x là biến số , m là số cho trớc)

1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt

Giáo viên: Nguyễn Văn Trung TrờngTHCS Kỳ Khang

Trang 3

2) Gọi y y1; 2là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.

2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.

3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.

đề thi số 10

Năm học 2002 - 2003

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ của điểm A là x  A 2và tung độ của điểm B

là y  B 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B

ài Iii ( 1 điểm) :

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :x2  8x m  0 để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?

B

ài Iv ( 4 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) Tiếp tuyến với

đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn

2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.

3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S CMR :

a) I là trung điểm của đoạn RS

Trang 4

b) Tính giá trị của P khi x = 1

2

B

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C

1) CMR : AB + AC – BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N

2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.

B

ài v ( 1 điểm) :

Trang 5

Giải phơng trình : x2  2x 3  x 2  x2  3x  2 x 3

đề thi số 12

Năm học 2004 - 2005

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho

x + y  2

B

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A M và Q

là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đ ờng thẳng BM và

BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P

Trang 6

đề thi số 13

Năm học 2005 - 2006

2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Giả sử x y1 ; 1 , x y2 ; 2là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) CMR

1 2 2 2 1 1 2

y y   x x

B

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại

H (D BC E CA F ,  , AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn Từ đó suy ra AE AC

= AF AB

2) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF

B

ài I ( 2 điểm) :

Trang 7

1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)

2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x x1, 2 Tìm a để x12x22  6

B

ài iIi ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại

Trang 8

ài Ii ( 3 điểm) :

Cho phơng trình : x2 2(m 1)x m  4 0  (1) , (m là tham số).

1) Giải phơng trình (1) với m = -5.

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt mọi m.

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ )

B

ài Iii ( 3,5 điểm) :

Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm

O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH

1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn

Trang 9

Bài 2: (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi

đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2 Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

1 Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2 Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội

Năm học 2007-2008 Bài 1:

P=

Trang 10

1 Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

2 Yêu cầu Đối chiếu với điềukiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều

Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Trung TrêngTHCS Kú Khang

Trang 11

cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2.Khoảng cỏch lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuụnggúc với OA hay hệ số gúc đường thẳng d là 0 tức là m-1

đề thi số 17

Trang 12

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m Tìm chiều dài

và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ

tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.

Trang 13

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2007-2008 Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Trang 14

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với

đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n Trung TrêngTHCS Kú Khang

Trang 15

đề thi số 18

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – 2001 Nam định

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

Bài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức

ab

b a a ab

b b ab

Bài III ( 1,5 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :

2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tungbao giờ cũng cắt parabol

1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I là tâm đtròn nội tiếptam giác MPQ

2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông

3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam giácMPQ chạy trên một đờng thẳng cố định

đề thi số 19

Năm học 2000 - 2001

Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’)

Bài I ( 2,5 điểm) :

Cho biểu thức

1

1 1

x

x x

x

T Với x > 0 và x ≠ 1 1) Rút gọn biểu thức T

2) CMR với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 13

Trang 16

Bài II ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2–

2

1 = 0 (1)1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằngnhau

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuôngcủa một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

Bài III ( 1 điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2

x

y 

(P)Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểmchung

Bài IV ( 4 điểm):

Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác AvàB) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bánkính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm)

1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi

2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O)

3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD BC ≤ R2 Xác

định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuônggóc của I trên AB Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?

y ax ay x

( x,y là ẩn , a là tham số)2) Giải hệ phơng trình trên

3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0

4 1





5 3

4 2

5 3

4 5

x có đúng hai nghiệm phân biệt

Trang 17

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc vớinhau

2) Giả sử AB  BC Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoạitiếp tứ giác ABCD Chứng minh:

ài Iii ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng trình sau :

2 2

Trang 18

ài v ( 1 điểm) :

Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R Xác

định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏnhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy

ài I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng trình : x2  2(m 1)x m 2  1 0  với x là ẩn , m là tham số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0

2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x x1 , 2 phân biệt thoả mãn điều kiện

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc

1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003

2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm

B

ài iiI ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình : x 5  9  x m với x là ẩn , m là số cho trớc

1) Giải phơng trình đã cho với m = 2

2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a CMR khi đó phơng trính đã cho còn có mộtnghiệm nữa là x = 14 – a

3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm

a) AK là trung tuyến của tam giác ACD

b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO’ = 3

( ')

2 R R

2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong đoạn

EF Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất

B

ài v ( 2 điểm) :

Trang 19

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (không trùng với các đỉnh A, B ) Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM CMRnếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức BC 2AC.

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1) và (d2)

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa

điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC

Trang 20

ài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức : 1 1  3

x x

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d)

trong đó m là tham số , m 0

1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)

2) CMR với mọi m 0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là

1) Chứng minh ADE là tam giác đều

2) Chứng minh ABDACE

3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên

ài I ( 2 điểm) :

Trang 21

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

B

ài iv ( 3 điểm) :

Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác trong AD và đờng trung tuyến AM của tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q khác A ) Gọi I là điểm đối xứng với D qua M

1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC Chứng minh AD là phân giác của góc OAH 2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp

Trang 22

1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)

2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Gọi hai giao điểm của (d)

và (P) là A x y B x y( , ); ( , ) 1 1 2 2 Hãy xác định m để : y x1 2y x2 1 1

B

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của cung

AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp

điểm M Gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , ờng thẳng đó cắt (d) tại E

đ-1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp

Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) B

y z y x

Hãy tính giá trị của biểu thức sau

x y

z z x

y z y

x A

Trang 23

ài III ( 1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

Gọi K là trung điểm của BC Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để đờng thẳng

DK đi qua trung điểm của AB

đề thi số 28

Năm học 2000 - 2001

Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’)

1 2 1

y x y x

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy?2) Giải hệ ptrình khi m = 0

B

ài IV ( 3,5 điểm):

Trang 24

Cho nửa đtròn đkính AB Gọi P là điểm chính giữa của cung AB , M là điểm chuyển độngtrên cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = BM

1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP Tính giá trịkhông đổi ấy ?

2) Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP

b a

2000 2001

2001 2001

1

2 2

1

a a

1

a c c b b a

ài iiI ( 1,5 điểm) :

Giả sử a và b là là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

Cho hình vuông ABCD

1) Với mỗi điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác A và B) Trên cạnh AD lấy điểm N sao chochu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vuông đã cho

Trang 25

2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác có tỷ

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA =

c Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC Gọi x ,y ,z lần lợt là khoảng cách từ

điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC

Trang 26

a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a ,b, c sao cho : a2 b2 c2  2007

b) Chứng minh rằng không tồn tai các số hữu tỷ x , y , z sao cho x2 y2 z2  x 3y 5z  7 0

a) CMR tứ giác BDNE nội tiếp một vòng tròn

b) Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và vòng tròn (O) tiếp xúc với nhau

B

ài v ( 2 điểm) :

Có n điểm , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm bất kỳ đợc nối với nhaubằng một đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh , đỏ hoặc vàng Biết rằng : có ítnhất một đoạn màu xanh , một đoạn màu đỏ ,và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào màcác đoạn xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đó

đã nối có ba cạnh cùng màu

a) CMR không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm

b) Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn điều kiện đề bài

ài I ( 2 điểm) :

Trang 27

1) Chứng minh rằng với mọi x thoả mãn 1  x 5, ta có :

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm về hai phíakhác nhau đối với đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt các đờng tròn (O) và(O’) lần lợt tại C và D ( C khác A , B và D khácA , B )

1) CMR số đo các góc ACD , ADC và CAD không đổi

2) Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất

3) Các điểm M, N lần luợt chạy trên (O) và (O’) , ngợc chiều nhau sao cho các góc MOA ,NO’A bằng nhau CMR đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố

Trang 28

µi Iii ( 2 ®iÓm) :

1) Chøng minh : 3 4  x 4x  1 2 víi mäi x tho¶ m·n : 1 3

  TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 14

x x

Trang 29

Cho đa thức P x( ) x 2 5 x2  33 Kí hiệu A là tổng tất cả các hệ số của P(x) và B là tổng các

hệ số của các số hạng bậc lẻ của P(x) ( sau khi khai triển ) Tính A , B

B

ài Iv ( 3,5điểm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( M khác B vàC) Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờng trung trực của đoạn CMcắt đờng thẳng AC tại F Qua M dung đờng thẳng Mx vuông góc với EF Mx cắt đờng tròntâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N

a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mxluôn đi qua một điểm cố định K

b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM KN có giá trị không đổi

b) Tìm x để P < 1

B

Trang 30

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán và Tin.Biết rằng nếu chuyển 10 HS của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số HS của hai lớp bằng nhau.Tính số HS ban đầu của mỗi lớp.

B

ài Iv ( 3 điểm) :

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng tròn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngoài với nhau tại A( R > R’ ) Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AO’C của đờng tròn (O’) Dây DE của

đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)

ài I ( 2 điểm) :

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để 2 nghiệm x x1 , 2 của (1) thoả mãn : 2 2

ài Iii ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất ban đầu?

B

ài Iv ( 3 điểm)

Cho đtròn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngoài đtròn (O) vẽ đờng thẳng d vuông góc

với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ các tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) Dây PP’cắt OM , OA lần lợt tại N và B

a) CMR tứ giác MNBA nội tiếp

b) Chứng minh OA.OB = OM ON = R2

c) Cho PMP' 60  0 và R = 5cm Tính diiện tích tứ giác MPOP’

Trang 31

b) Phân giác của góc CKB cắt đờng tròn (O) tai E ( E khác K) CMR : EAKI.

c) Phân giác của góc KBC cắt KE tại F So sánh EF và EC

B

ài v ( 2 điểm)

Có 3 vòi nớc cùng cung cấp nớc cho một hồ nớc cạn Đúng 8 h, cả 3 vòi cùng chảy đựơc mở, đến

10 giờ ngời ta đóng vòi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút thì hồ đầy nớc Biết rằng nếu mỗi vòi chảymột mình làm đầy một phần ba hồ thì phảI mất tất cả 4

14

9 giờ mới đầy hồ và lu lợng của vòi thứ

hai là trung bình cộng của lu lợng của vòi thứ nhất và vòi thứ ba Hỏi nếu mỗi vòi nớc đợc mở mộtmình vào đúng 8 giờ thì đến lúc nào hồ sẽ đầy?

Trang 32

đề thi số 39

Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg tp Hồ chí minhMôn toán - ( Thời gian 150’) (T7/07 tr 5)

B

ài I :

Cho phơng trình 2 2 2  1 3

0 1

đ-a) CMR tam giác INP đều

b) Gọi E và K lần lợt là trung điểm của PB và NC CMR các điểm I ,M ,E ,K cùng thuộc một đ ờng tròn.,

-c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP Hãy tính số đo của góc BCP

B

ài v :

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu côngviệc cùng một lúc Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thànhcông việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 công nhân ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thànhcông việc sớm hơn tổ B một ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ Biết rằng mỗicông nhân mỗi ngày may đợc 20 sản phẩm

đề thi số 40

Năm học 2007 - 2008

PTTH n ăng khiếu đhqg tp Hồ chí minhMôn toán - ( Thời gian 150’) (T1/08 tr 6)

B

ài I :

Trang 33

a) Giải hệ phơng trình :

2 2

a) CMR đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm P sao cho biểu thức AM PB + AN PC đạt giá trị lớn nhất

Trang 34

a) Với a=1, hãy rút gọn P.

b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P 1

đoạn AC tại điểm Q

a) Đặt AP = x, hãy tìm tập hợp giá trị của x

b) Tính giá trị của biểu thức AB AC.

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn :

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	2,09 MB

TUYEN TAP DE THI LOP 10 ( CO LOI GIAI)

ài Iii Giải hệ phơng trình :