Tuyển tập đề thi vào 10(Có đ/a)(09 10)(Miền Trung)

5 ĐỀ TUYỂN SINH MIỀN TRUNG QUẢNG NAM , QUẢNG TRỊ, NGHỆ AN,THANH HÓA 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x b) x −1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) −1  x −1 =  x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) Hướng dẫn: Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa x≥0 a) Trục thức mẫu a) b) 3 = = 2 2 b) x −1 ≠ ⇒ x ≠ 1 = −1 ( ( )( −1 ) +1 ) +1 = +1 +1 = −1  x −1 =  x =1  x =1 ⇔ ⇔  x + y = 1 + y =  y = Giải hệ phương trình :  Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y=x 1 y B A C x K O H b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hoành độ điểm chung (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = ⇒ x1 = −1 ; x2 = − c −2 =− =2 a thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB 2 Cách : SOAB = SCBH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vuông góc OA = AK + OK = 12 + 12 = ; BC = BH + CH = 42 + 42 = ; AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến ⇒ OA=AC) SOAB = 1 OA.AB = 2 = đvdt 2 Hoặc dùng công thức để tính AB = ( xB − xA )2 + ( yB − y A ) ;OA= ( xA − xO ) + ( y A − yO ) Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ ⇒ m ≥ Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + - ) =2[(m + )2 - ]=2(m + )2 4 4 2 Do điều kiện m ≥ ⇒ m + (m + )2 ≥ 1 ≥ 3+ = 2 49 49 13 49 13 ⇒ 2(m + )2 ≥ ⇒ 2(m + )2 ≥ - = 18 2 2 2 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD K ⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân C * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC = HEC = 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC = 1800 (gt) · · HEC + HKC = 900 + 900 = 1800 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : ¶A chung ; AC ⊥ BD K , AC cắt cung BD A suy A điểm cung · · BAD , hay: AB = AD ⇒ ADB (chắn hai cung nhau) = AED Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) ⇒ AD AE = ⇒ AD = AH AE AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm ΔBKC vuông A có : KC = BC − BK = 202 − 122 = 400 − 144 = 256 =16(cm) · ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ΔABC vuông K có : BC2 =KC.AC ⇔ 400 =16.AC ⇒ AC = 25 ⇒ R= 12,5(cm) C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) B” M B A O K C H E d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) D M’ D” ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC ⇒ M ∈ d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O ∈ d ),vì M∈ (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC α ΔBCD cân C nên ·BDC = ·DBC = (1800 − ·DCB) : = 900 − Tứ giác MBDC nội tiếp ·BDC + ·BMC = 1800 ⇒ ·BMC = 1800 − ·BDC = 1800 − (900 − α ) = 1800 − 900 + α = 900 + α 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC α α ¼ ' = (900 + α ) (góc nội tiếp cung bị ⇒ ·BMM ' = ·BMC = (900 + ) : = 450 + ⇒ sđ BM chắn) » = 2BCD · sđ BD = 2α (góc nội tiếp cung bị chắn) α α » < BM ¼ ' ⇒ 2α < 900 + ⇔ 2α − < 900 ⇔ 3α < 1800 ⇔ 00 < α < 600 suy tồn + Xét BD 2 hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC α Tứ giác BDM’C nội tiếp ·BDC = ·BM 'C = 900 − (cùng chắn cung BC nhỏ) α α » = BM ¼ ' ⇒ 2α = 900 + ⇔ 2α − = 900 ⇔ 3α = 1800 ⇔ α = 600 M’≡ D không + Xét BD 2 thỏa mãn điều kiện đề nên M’ ( có điểm M thỏa mãn đề bài) α α » > BM ¼ ' ⇒ 2α > 900 + ⇔ 2α − > 900 ⇔ 3α > 1800 ⇔ 600 < α ≤ 900 (khi BD qua + Xét BD 2 · » không thỏa mãn điều kiện đề tâm O BD ⊥ AC ⇒ BCD = α = 90 ) ⇒ M’ thuộc cung BD nên M’ (chỉ có điểm M thỏa mãn đk đề) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ) Cho hàm số: y = f (x) = − x + x + a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ 2 c) Chứng minh y ≥ Bài ( 1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài ( điểm ) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x ẩn số, m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài ( 3,5 điểm) · Cho tam giác ABC có góc nhọn, BAC = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC DE c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE - HẾT - BÀI GIẢI Bài a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 − x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤   x + ≥  x ≥ −2 Vậy tập xác định hàm số là: x ∈ [-2; 2] b) Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ f (a) = − a + a + ; f ( −a) = − ( −a) + −a + = − a + a + Từ suy f(a) = f(- a) c) Chứng minh y ≥ y = ( − x ) + 2 − x + x + ( + x ) = − x + − x2 + + x = + − x ≥ (vì − x ≥ 0) Đẳng thức xảy ⇔ x = ±2 Bài Gọi x,y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch ĐK: x, y nguyên dương x < 600; y < 600 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 600 (1) 18 21 x (sp), Số sản phẩm tăng tổ II là: y (sp) Số sản phẩm tăng tổ I là: 100 100 Do số sản phẩm hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: 18 21 x+ y = 120 (2) 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 600   18 21 100 x + 100 y = 120 Giải hệ ta x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch tổ I 200, tổ II 400 Bài a)Giảiphương trình (1) m = -1: Thay m = −1 vào phương trình (1) ta phương trình: x2 + x − = ⇔ ( x + x + 1) − = ⇔ ( x + 1) − 32 = ⇔ ( x + + 3) ( x + − 3) = x + =  x = −4 ⇔ ( x + 4) ( x − 2) = ⇔  ⇔ x − =  x=2 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm u; u theo định lí Vi-ét ta có: u + u = 2m (**)  u.u = (m − 1)  u + u = 2m m − + ( m − 1) = 2m u + u = 2m m − 3m = ⇔  ⇔ ⇔ ( **) ⇔  3 u = m −1   u = m −1  u = m −1 u = ( m − 1) PT m − 3m = ⇔ m ( m − 3) = ⇔ m1 = 0; m2 = (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = m = hai giá trị cần tìm Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m vào PT(1) tìm hai nghiệm phương trình , hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu trả lời Ở trường hợp m = PT (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = thỏa mãn x2 = x12 , m = PT (1) có hai nghiệm x1 = 2; x2 = thỏa mãn x2 = x12 Bài a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Vì BD, CE đường cao tam giác ABC nên: A · · · · BDA = CEA = 900 hay HDA = HEA = 900 · · Tứ giác ADHE có HDA + HEA = 1800 nên nội tiếp 45° đường tròn b) Chứng minh: HD = DC · · · O Do tứ giác ADHE nội tiếp nên EAD (cùng bù DHE ) = DHC M · · Mà EAD E = 450 (gt) nên DHC = 450 · Tam giác HDC vuông D, DHC = 45 nên vuông cân H B Vậy DH = DC DE K c) Tính tỉ số : BC · · Tứ giác BEDC có BEC = BDC = 900 nên nội tiếp đường tròn · Suy ra: ·ADE = ·ABC (cùng bù EDC ) · chung nên ∆ADE ∆ABC (g-g) ∆ADE ∆ABC có ·ADE = ·ABC , BAC Do đó: D C DE AE = BC AC AE · = cosA=cos450 = (do tam giác AEC vuông E EAC = 450 ) AC DE = Vậy: BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE Mà Cách 1: Kẻ đường kính AK đường tròn (O) cắt DE M Ta có: ·ADE = ·AKC (cùng ·ABC ) Do tứ giác CDMK nội tiếp · Suy ra: ·ACK + DMK = 1800 Mà ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Nên DMK = 900 Vậy AK ⊥ DE hay OA ⊥ DE (đpcm) Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) · Ta có: xAC = ·ABC (cùng sđ »AC ) ·ABC = ·ADE · Do đó: xAC = ·ADE Suy xy // DE Mà xy ⊥ OA nên DE ⊥ OA (đpcm) x A y 45° O D E H B C ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − 27 + b) − + ( 2− 5) = 1− + − Giải phương trình: x2-5x+4=0 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a/Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô b/Tìm (d) điểm có hoành độ tung độ Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1) a/Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước mảnh vườn ? Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm đường tròn (O) 10 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu (2,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − 27 + = − 3 + = 3 b) − + ( − ) = − + − = − + − = −1 2 Giải phương trình: x2-5x+4=0 Ta có : a=1 ; b=-5 ; c=4 ; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên phương trình có nghiệm : x=1 x=4 Hay : S= {1;4} Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a/Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô - Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy nghiệm hệ : x = x = ⇔ Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy A(0 ;   y = −2 x + y = 4) - Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox nghiệm hệ : y = y = ⇔ Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox B(2 ;   y = −2 x + x = 0) b/Tìm (d) điểm có hoành độ tung độ Gọi điểm M(x0 ; y0) điểm thuộc (d) x0 = y0  x0=-2x0+4  x0=4/3 => y0=4/3 Vậy: M(4/3;4/3) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0 Có: ∆ ’ = [ − ( m − 1) ] − (2m − 3) = m2-2m+1-2m+3 = m2-4m+4 = (m-2)2 ≥ với m  Phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 11 b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m-3 < m< Vậy : với m < phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Gọi chiều rộng mảnh vườn a (m) ; a > Chiều dài mảnh vườn 720 (m) a Vì tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi nên ta có phương trình : (a-4) ( 720 +6) = 720 a ⇔ a2 -4a-480 = a = 24 ⇔ a = −20(< 0)loai Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m a) C/m: OHDC nội tiếp Ta có: DH vuông goc với AO (gt) => ∠ OHD = 900 CD vuông góc với OC (gt) => ∠ OCD = 900 Xét Tứ giác OHDC có ∠ OHD + ∠ OCD = 1800 Suy : OHDC nội tiếp đường tròn b) C/m: OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OD đường trung trực BC => OD vuông góc với BC Xét hai tam giác vuông ∆ OHD ∆ OIA có ∠ AOD chung  ∆ OHD đồng dạng với ∆ OIA (g-g) OH OD = => OH OA = OI OD (1) (đpcm) OI OA c) Xét ∆ OCD vuông C có CI đường cao  áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2) Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA OM OA = OH OM Xét tam giác : ∆ OHM ∆ OMA có : OM OA = ∠ AOM chung OH OM Do : ∆ OHM đồng dạng ∆ OMA (c-g-c)  ∠ OMA = ∠ OHM = 900 ⇒ 12  AM vuông góc với OM M  AM tiếp tuyến (O) d)Gọi K giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S  S = S ∆ AOM - SqOKM Xét ∆ OAM vuông M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R => ∆ OMK tam giác ∠ AOM = 600 1 3 => S ∆ AOM = OA.MH = R.R = R (đvdt) 2 2 2 Π.R 60 Π.R = SqOKM = (đvdt) 360 Π.R 3 −Π ∆ = R2  S = S AOM - SqOKM = R − (đvdt) 6 => MH = R 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) x + y = 2 x + y = Giải hệ phương trình:  Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hoành độ E F x x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN = CG DG · Đặt BOD = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc α Bài (1,0 điểm) Cho số thực m, n, p thỏa mãn : n + np + p = − 3m Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p …………………………… Hết …………………………… 14 Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: 15 ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm ∆’ = – n ≥ ⇔ n ≤ Bài (1,5 điểm) x + y = 2 x + y = x = HPT có nghiệm:  y =1 Giải hệ phương trình:  Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k y = kx + Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Phương trình hoành độ: x2 – kx – = ∆ = k2 + > với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 x PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = - ⇒ đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF ∆ vuông Bài (3,5 điểm) 16 1, Tứ giác BDNO nội tiếp 2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g) ⇒ CN BD DN = = CG AC DG 3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD AC = R2 Bài (1,0 điểm) 3m (1) ⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2 ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = – B2 vế trái không âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − ≤ B ≤ n + np + p = − dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = m = n = p = 3 Min B = − m = n = p = − 17 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ) Cho hàm số: y = f (x) = − x + x + a) Tìm tập xác định hàm số b) Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ 2 c) Chứng minh y ≥ Bài ( 1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ? Bài ( điểm ) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x ẩn số, m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Bài ( 3,5 điểm) · Cho tam giác ABC có góc nhọn, BAC = 450 Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: HD = DC DE c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE - HẾT - 18 BÀI GIẢI Bài a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 − x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤   x + ≥  x ≥ −2 Vậy tập xác định hàm số là: x ∈ [-2; 2] b) Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ f (a) = − a + a + ; f ( −a) = − ( −a) + −a + = − a + a + Từ suy f(a) = f(- a) c) Chứng minh y ≥ y = ( − x ) + 2 − x + x + ( + x ) = − x + − x2 + + x = + − x ≥ (vì − x ≥ 0) Đẳng thức xảy ⇔ x = ±2 Bài Gọi x,y số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch ĐK: x, y nguyên dương x < 600; y < 600 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 600 (1) 18 21 x (sp), Số sản phẩm tăng tổ II là: y (sp) Số sản phẩm tăng tổ I là: 100 100 Do số sản phẩm hai tổ vượt mức 120(sp) nên ta có phương trình: 18 21 x+ y = 120 (2) 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 600   18 21 100 x + 100 y = 120 Giải hệ ta x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch tổ I 200, tổ II 400 Bài a)Giảiphương trình (1) m = -1: Thay m = −1 vào phương trình (1) ta phương trình: x2 + x − = ⇔ ( x + x + 1) − = ⇔ ( x + 1) − 32 = ⇔ ( x + + 3) ( x + − 3) = 19 x + =  x = −4 ⇔ ( x + 4) ( x − 2) = ⇔  ⇔ x − =  x=2 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm u; u theo định lí Vi-ét ta có: u + u = 2m (**)  u.u = (m − 1)  u + u = 2m m − + ( m − 1) = 2m u + u = 2m m − 3m = ** ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ( )     u = m −1   u = m −1  u = m −1 u = ( m − 1) PT m − 3m = ⇔ m ( m − 3) = ⇔ m1 = 0; m2 = (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = m = hai giá trị cần tìm Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m vào PT(1) tìm hai nghiệm phương trình , hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu trả lời Ở trường hợp m = PT (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = thỏa mãn x2 = x12 , m = PT (1) có hai nghiệm x1 = 2; x2 = thỏa mãn x2 = x12 Bài A a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Vì BD, CE đường cao tam giác ABC nên: 45° · · · · BDA = CEA = 900 hay HDA = HEA = 900 · · Tứ giác ADHE có HDA + HEA = 1800 nên nội tiếp đường tròn O M b) Chứng minh: HD = DC E · · · Do tứ giác ADHE nội tiếp nên EAD (cùng bù DHE ) = DHC H · · Mà EAD = 450 (gt) nên DHC = 450 B · Tam giác HDC vuông D, DHC = 450 nên vuông cân K Vậy DH = DC DE c) Tính tỉ số : BC · · Tứ giác BEDC có BEC = BDC = 900 nên nội tiếp đường tròn · Suy ra: ·ADE = ·ABC (cùng bù EDC ) · chung nên ∆ADE ∆ABC (g-g) ∆ADE ∆ABC có ·ADE = ·ABC , BAC Do đó: D C DE AE = BC AC AE · = cosA=cos450 = (do tam giác AEC vuông E EAC = 450 ) AC DE = Vậy: BC Mà 20 d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE Cách 1: Kẻ đường kính AK đường tròn (O) cắt DE M Ta có: ·ADE = ·AKC (cùng ·ABC ) Do tứ giác CDMK nội tiếp · Suy ra: ·ACK + DMK = 1800 Mà ·ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Nên DMK = 900 Vậy AK ⊥ DE hay OA ⊥ DE (đpcm) Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy đường tròn (O) · Ta có: xAC = ·ABC (cùng sđ »AC ) ·ABC = ·ADE · Do đó: xAC = ·ADE Suy xy // DE Mà xy ⊥ OA nên DE ⊥ OA (đpcm) x A y 45° O D E H B C 21 [...]... = R ; OA = 2.OK = 2R => ∆ OMK là tam giác đều 3 và ∠ AOM = 600 2 1 1 3 3 => S ∆ AOM = OA.MH = 2 R.R = R 2 (đvdt) 2 2 2 2 2 2 Π.R 60 Π.R = SqOKM = (đvdt) 360 6 3 Π.R 2 3 3 −Π 2 ∆ = R2  S = S AOM - SqOKM = R − (đvdt) 2 6 6 => MH = R 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài:... + np + p 2 = 1 − dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = ± ⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2 3 2 3 Min B = − 2 khi m = n = p = − 2 3 17 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số: y = f (x) = 2 − x + x + 2 a) Tìm tập xác định của hàm số b) Chứng minh f(a) =...HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu 1 (2,0 điểm) 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) 12 − 27 + 4 3 = 2 3 − 3 3 + 4 3 = 3 3 b) 1 − 5 + ( 2 − 5 ) = 1 − 5 + 2 − 5 = 1 − 5 + 5 − 2 = −1 2 2 Giải... a) Giải phương trình (1) khi m = - 1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại Bài 4 ( 3,5 điểm) · Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, BAC = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh: HD = DC DE c) Tính tỉ số: BC... d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE - HẾT - 18 BÀI GIẢI Bài 1 a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2 − x ≥ 0 x ≤ 2 ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ 2   x + 2 ≥ 0  x ≥ −2 Vậy tập xác định của hàm số là: x ∈ [-2; 2] b) Chứng minh f(a) = f(- a) với −2 ≤ a ≤ 2 f (a) = 2 − a + a + 2 ; f ( −a) = 2 − ( −a) + −a + 2 = 2 − a + a + 2 Từ đó suy ra f(a) = f(- a) 2 c) Chứng minh y ≥ 4... 100 x + 100 y = 120 Giải hệ ta được x = 200 , y = 400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400 Bài 3 a)Giảiphương trình (1) khi m = -1: Thay m = −1 vào phương trình (1) ta được phương trình: x2 + 2 x − 8 = 0 ⇔ ( x 2 + 2 x + 1) − 9 = 0 ⇔ ( x + 1) − 32 = 0 2 ⇔ ( x + 1 + 3) ( x + 1 − 3) = 0 19 x + 4 = 0  x = −4 ⇔ ( x + 4) ( x − 2) = 0 ⇔  ⇔ x − 2... u = m −1 u = ( m − 1) PT m 2 − 3m = 0 ⇔ m ( m − 3) = 0 ⇔ m1 = 0; m2 = 3 (thỏa mãn đk (*) ) Vậy m = 0 hoặc m = 3 là hai giá trị cần tìm Lưu ý: Có thể giả sử phương trình có hai nghiệm, tìm m rồi thế vào PT(1) tìm hai nghiệm của phương trình , nếu hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì trả lời Ở trường hợp trên khi m = 0 PT (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = 1 thỏa mãn x2 = x12 , m = 3 PT (1) có hai nghiệm x1 ... (đvdt) 6 => MH = R 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5... có điểm M thỏa mãn đk đề) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009 MÔN: TOÁN ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ) Cho... diện tích phần tam giác OAM nằm đường tròn (O) 10 HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN Ngày thi: 07/07/2009 Câu (2,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − 27