Đang tải... (xem toàn văn)
tuyển tập gồm 51 đề thi vào lớp 10 của các tỉnh thành trong cả nước có đáp án và thang điểm chi tiết. giúp cho học sinh tự luyện đề, kiểm tra kiến thức của bản thân, đánh giá được năng lực học tập, khả năng vận dụng kiến thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = b) 3 x + y = c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x A= + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình −24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 + x22 − x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x ≠ = + = − + 1 = x x( x − 1) x − x − x x( x − 1) B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 1 (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 1 = (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 1 = (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 = Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − = 2m ; P = = m − a a −24 −24 −6 = M= = 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 4m − 8m + 16 m − 2m + −6 = Khi m = ta có (m − 1) + nhỏ (m − 1) + −6 ⇒ −M = lớn m = ⇒ M = nhỏ m = ( m − 1) + (m − 1) + K Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = T Câu B a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Q MA MF A S ⇒ MA.MB = ME.MF = Nên ME MB (Phương tích M đường tròn tâm O) V H b) Do hệ thức lượng đường tròn ta có M O F E MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒ MA.MB = MH.MO P nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn C c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vuông) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vuông góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:(x + 1)(x + 2) = x + y = −1 2) Giải hệ phương trình: x − y = Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + y=ax Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N x Bài 4: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x – 2x – 3m = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 x2 − = x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = ⇔ x + = hay x + = ⇔ x = -1 hay x = -2 x + y = −1 (1) 5y = −15 ((1) − 2(2)) y = −3 2) ⇔ ⇔ x − y = (2) x = + 2y x = −1 Bài 2: A = ( 10 − 2) + = ( − 1) + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1)( + 1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = ⇒ = a.22 ⇔ a = ½ 2) Phương trình hoành độ giao điểm y = x đường thẳng y = x + : 2 x + = x ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = ⇔ x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) x1 x2 − = ⇔ 3( x12 − x22 ) = x1 x2 ⇔ 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 2) Với x1, x2 ≠ 0, ta có : x2 x1 Ta có : a.c = -3m ≤ nên ∆ ≥ 0, ∀m b c = x1.x2 = = −3m ≤ a a Điều kiện để phương trình có nghiệm ≠ mà m ≠ ⇒ ∆ > x1.x2 < ⇒ x1 < x2 Với a = ⇒ x1 = −b '− ∆ ' x2 = −b '+ ∆ ' ⇒ x1 – x2 = ∆ ' = + 3m Khi ∆ ≥ ta có : x1 + x2 = − Do đó, ycbt ⇔ 3(2)(−2 + 3m ) = 8(−3m ) m ≠ Bài 5: ⇔ + 3m = 2m (hiển nhiên m = không nghiệm) ⇔ 4m4 – 3m2 – = ⇔ m2 = hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1 B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC ⇒ tứ giác CO’OB hình thang vuông Ta có góc ABC = góc BDC ⇒ góc ABC + góc BCA = 900 ⇒ góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE = DA.DC ⇒ DB = DE SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x − + − x −1 x +1 x −1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P x + ay = −4 Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : ax − y = Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a + b3 + c3 > 2 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu C1.1 (0,75 điểm) C1.2 (1,25 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đáp án, gợi ý Điểm x − ≠ 0,5 Biểu thức P xác định ⇔ x + ≠ x − ≠ 0,25 x ≠ ⇔ x ≠ −1 0,25 x 6x − x ( x + 1) + 3( x − 1) − (6 x − 4) + − = P= x − x + ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) 0,5 x + x + 3x − − x + x − 2x + = = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) 0,5 = ( x − 1) x −1 = (voi x ≠ ±1) ( x + 1)( x − 1) x + C2.1 (1,0 điểm) x + y = −4 Với a = 1, hệ phương trình có dạng: x − y = 6 x + y = −12 7 x = −7 ⇔ ⇔ x − y = x − y = x = −1 x = −1 ⇔ ⇔ − − y = y = −2 x = −1 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: y = −2 C2.2 (1,0 điểm) C3 (2,0 điểm) x = −2 x = −4 ⇔ -Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm − y = y = − a -Nếu a ≠ , hệ có nghiệm khi: ≠ a −3 2 ⇔ a ≠ −6 (luôn đúng, a ≥ với a) Do đó, với a ≠ , hệ có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) x x2 => diện tích hình chữ nhật cho là: x = (m2) 2 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x x − va − (m) đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x − 2)( − 2) = ⋅ 2 2 x x2 ⇔ − 2x − x + = ⇔ x − 12 x + 16 = ………….=> x1 = + (thoả mãn x>4); x = − (loại không thoả mãn x>4) C4.1 (1,0 điểm) C4.2 (1,0 điểm) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho + (m) B 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn Ta có: ∠MOB = 90 (vì MB tiếp tuyến) ∠MCO = 90 (vì MC tiếp tuyến) O M => ∠ MBO + ∠ MCO = = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E B’ (vì có tổng góc đối =1800) C =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vuông góc với BB’) => ∠ O1 = ∠ M1 (so le trong) Mà ∠ M1 = ∠ M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => ∠ M2 = ∠ O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vuông góc với BC) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C4.3 (1,0 điểm) C5 (1,0 điểm) => ∠ O1 = ∠ E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp => ∠ MEO = ∠ MCO = 900 => ∠ MEO = ∠ MBO = ∠ BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: Chứng minh Tam giác MBC => ∠ BMC = 600 => ∠ BOC = 1200 => ∠ KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: OC OC 3R CosKOC = ⇒ OK = = R: = OK Cos30 Mà O cố định, R không đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = 3R (điều phải chứng minh) = 4a + 4b3 + 4c ( a + b + c ) a + ( a + b + c ) b3 + ( a + b + c ) c > a + b4 + c = a+b+c =4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 = =2 4 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A” gây rối -Mỗi câu có cách làm khác câu Cach 2: Đặt x = a; y = b;z = c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = Do đó, 0,25 a + b3 + c3 > 0,25 BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô ≥ , giả sử x ≥ x3 ≥ 2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ < BĐT(*) đung Vậy x + y3 + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Côsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012 Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe 2) Rút gọn biểu thức: A= − ÷ x + x ; với x ≥ x +1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD · · 3) BFC = MOC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: + ≥ x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = ∆ = (-7) – 4.2.3 = 25 > 7+5 x1 = = ∆ = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7−5 x2 = = b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = ⇔ t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) 4 ⇔ x2 = ⇔ x = = ± t2 = 9 ( ) Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = ± 2a + b = a = ⇔ 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3) ⇔ −2a + b = −3 b = Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: − =1 x x + 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h x +1−1 ÷ x+ x 2) Rút gọn biểu thức: A = − ÷ x + x = ÷ x +1 x +1 x ÷ x x + = x, với x ≥ = ÷ x + Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m ( ) ( ) ( ) Ta có ∆′ = −(m + 2) − m − 4m − = > với m Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x = 2(m + 2) x1 x = m + 4m + A = x12 + x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA = ⇔ m + = ⇔ m = - A Vậy với m = - A đạt = Câu 1) Ta có EA = ED (gt) ⇒ OE ⊥ AD ( Quan hệ đường kính dây) O C 0 E · · ⇒ OEM = 90 ; OBM = 90 (Tính chất tiếp tuyến) F E B nhìn OM góc vuông ⇒ Tứ giác OEBM nội tiếp B · » ( góc nội tiếp chắn cung BD) 2) Ta có MBD = sđ BD D · » ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) MAB = sđ BD Xét tam giác MBD tam giác MAB có: · · ⇒ MBD = MAB M 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) x − 3x + ÷ x −3 Cho biểu thức: A = ( ) 4x + 12 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = − Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): Câu 3: (2,0 điểm) 2x + y = 2x − y = Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hoành độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK · d) Cho AB = a ACB = 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a 142 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (2,0) (0,5) b) (1,0) Điều kiện: x ≥ x ≠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung Điểm 0,25 0,25 Biến đổi được: x − x + = x −3 = ( x− x + 12 = A= c) (0,5) Câu (2,0) Câu (2,0) ( ( x− x− )( ( ) ( x− )( ) x+ x+ ) 0,25 ) 0,25 0,25 x+ ) Biến đổi được: x = − = ( ( ) ( x+ =2 ) −1 x− ) Tính được: A = – a) (1,0) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b) (1,0) x + y = y = ⇔ x + y = x − y = Tính được: y = x= Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = ( ; 1) a) (0,5) b) (1,0) c) (0,5) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) + Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x = (m − 1)x − 2 ⇔ x2 – 2(m – 1)x +4 = ∆' = ( m − 1) − = ⇔ + Lập luận được: −b ' a > m − > m = −1 hoÆc m = ⇔ m > + Kết luận được: m = −b ' m − − = = =2 + Tìm hoành độ tiếp điểm: x = a 1 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 143 +Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2) Câu Câu Hình (4,0) vẽ (0,25) Nội dung 0,25 Điểm 0,25 a) (1,0) b) (1,0) c) (1,0) · · · · + AM = MC (gt) , KAM (đđ) = HCM = 900 , AMK = CMH + ∆AMK = ∆CMH ( g.c.g ) + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH MA = MC nên tứ giác AKCH hình bình hành + Nêu được: CA ⊥ BK KE ⊥ BC , suy M trực tâm tam giác KBC + Nêu được: KC // AH BM ⊥ KC, suy BM ⊥ AH · · + HDM + HCM = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp · + MCH = 900 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH trung điểm MH + Chứng minh hai tam giác ADM ACH đồng dạng (g.g) AM AD = ⇒ AM AC = AH AD ⇒ AM = AH AD ( vìAC=2AM ) +⇒ AH AC AH AD ⇒ AM = (1) + Ta lại có: MC2 = ME.MH MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) AH AD = ME.MK => AH.AD = 2ME.MK Từ (1), (2), (3) => d) + ∆ ABC vuông A, góc C = 300 nên AC = a (0,75) · · + ACB = MHC = 300 (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là: a 3 MH C = 2π ÷ = πa ÷ = 2π 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 144 d + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a (0,75) · · + CMH = 900 − ACB = 600 MC AC = = AC = a => MH = · cosCMH 2cos600 Diện tích hình tròn (O): 0,25 0,25 0,25 a 3 MH ÷ = πa ÷ = π + S(O) = π 145 ĐỀ CHÍNH THỨC 146 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – = b) x − 12 x + 35 = x + y = 13 c) 3x + y = Câu 2: (2,5 điểm) a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – b) Chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2 c) Tìm a b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) qua điểm M(0; 2) Câu 3: (1,0 điểm) Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – = có nghiệm Tính nghiệm lại Câu 4: (1,0 điểm) a + a a − a Rút gọn biểu thức: A = + ÷1 − ÷, với a ≥ 0, a ≠ a + ÷ a − ÷ Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn · · b) Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn (O) C Chứng minh ABH HK ⊥ OC = HKC Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) độ dài đường sinh l = 20 (cm) 147 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 05 tháng năm 2012 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Giải phương trình: A = + 48 − 300 x2 + 8x – = x − y = 21 c) Giải hệ phương trình: 2 x + y = x đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hoàn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng dội hoàn thành công việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hoàn thành công việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM Q a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N C khác B) · · Chứng minh: BCN = OQN c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn (O) d) Giả sử đường tròn nội tiếp ∆ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA AM Tính giá trị AB Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − m − = (m tham số) Khi phương trình có nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = ( x1 − 1) + ( x2 − 1) + m 2 148 Đáp án bài hình · · · · a) Tứ giác APQN có APQ = ANQ = 90o ⇒ APQ + ANQ = 180o b) Ta có PA = PM PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB · · · (cùng phụ với ABN ) OQN = NAB · · » ) (cùng chắn NB BCN = NAB · · ⇒ BCN = OQN · · c) Cách 1: OQN ⇒ tứ giác AONQ nội tiếp = NAB Kết hợp câu a suy điểm A, O, N, Q, P nằm đường tròn · · ONP = OAP = 90o ⇒ ON ⊥ NP ⇒ NP tiếp tuyến (O) · · Cách 2: PAN (do ∆PAN cân P) = PNA · · (do ∆ONB cân O) ONB = OBN · · · Nhưng PAN (cùng phụ với NAB ) = OBN · · ⇒ PNA = ONB · · · · · Mà ONB + ONA = 90o ⇒ PNA + ONA = 90o = PNO ⇒ ON ⊥ PN ⇒ NP tiếp tuyến (O) d) Gọi I giao điểm PO (O), suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN OE = EI = ∆AEO R (R bán kính đường tròn (O)) ⇒ ∆AIE ⇒ AE = R 2 AE EO 2PA MA AE ∆PAO (g-g) ⇒ = ⇒ = = = PA AO 2AO AB EO R = R 149 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 3− 2+ + 1− 1+ Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: x − y = a) x + x − 20 = b) 2 x + y = Bài 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = -2x2 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x – phép tính Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2( m − 1) x + m − = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Xác định m để giá trị biểu thức A = x12 + x2 nhỏ Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S bên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O; R) M, N với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO ⊥ AB b) Gọi I trung điểm MN H giao điểm SO AB; hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R 150 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x = a − a −6 − 4−a a −2 (với a ≥ a ≠ 4) 28 − 16 Tính giá trị biểu thức: P = (x + 2x − 1) 2012 −1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 − x) − + x = x + xy − 4x = −6 b) Giải hệ phương trình: y + xy = −1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vuông góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 = S2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: + a − 2b + ≥ + a + 2b - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 151 QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a − a −6 − 4−a a −2 ( a + 2)( a − 3) − A= (2 + a )(2 − a ) a −2 a) (0,75) A = = (a ≥ a ≠4) a −3 + 2− a 2− a 0,25 28 − 16 Tính: P = (x + 2x − 1) 2012 −1 b) (0,75) Cho x = (4 − 3) −1 = − ( − 1) = −1 = −1 −1 ⇒ x + 2x − = ⇒ P = (x + 2x − 1) 2012 = Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 = −1 x= Điểm 0,25 0,25 0,25 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 − x) − + x = (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1 − x) + + x − 3(1 − x)(3 + x) = ⇒ 3(1 − x)(3 + x) = − x ⇒ 3(1 − x)(3 + x) = − 2x + x ⇒ x + x − = ⇒ x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 x + xy − 4x = −6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình: (I) (2) y + xy = −1 Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ Do đó: (2) ⇔ x = 0,25 −y −1 (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = ⇔ (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) ⇔y=–1 y=–1 ⇒x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) 0,25 0,25 0,25 152 Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m ⇔ x2 + (3 − m)x + − 2m = (1) ∆ = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được: ∆ = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = ⇔ m2 − 2m − = m2 −2m − = −2 ⇔ m = ± m = ± Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn Ta có: · · ADB = ACB · · · ( phụ với BAC ) AEC = ACB · · ⇒ ADB = AEC ⇒ tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vuông C BC ⊥ AE nên: BE.BA = BC2 0,25 BC =1 BA IB BE = = BE//CD ⇒ ID CD BD = ⇒ ID 4 ⇒ ID = BD tính được: BD = ⇒ ID = (cm) ⇒ BE = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 153 Câu Câu (tt) Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x < ⇒ MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x = ⇒ AN = = Ta có: BC MB MB 4− x 0,25 0,25 0,25 1 x2 BC.ME = − x , S2 = AM.AN = 2 4−x 3 x S1 = S2 ⇔ 5− x = ⇔ x2 + 18x − 40 = 2 4−x S1 = ⇔ x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB Câu (1,0 điểm) Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 0,25 0,25 + a − 2b + ≥ + a + 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: + ≥ + a + 2b 1 + ≥2 + Ta có: = a +1 b + 1 (1) (bđt Côsi) (a + 1)(b + ) a + 2b + 2 a +1+ b + ≤ (bđt Cô si) (a + 1)(b + ) ≤ 2 ≥ (2) ⇒ (a + 1)(b + ) 2 + ≥ Từ (1) (2) suy ra: + a + 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b = ⇔ a = b = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE 154 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu (2,0 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức sau: ( ) + ÷ 6− 6+ 3 5− 2x − x x −1 x x −1 − − b) B = , (với x > 0) x x +1 x + x +1 a) A = Câu (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: ( ) ( ) a) x − x + − x − x + − = 2 x + y = 11 b) 4 − =1 x y Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh phương trình x − 2mx + 3m − = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn ( x1 − ) ( x − ) < b) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa: x + y + z = Chứng minh rằng: 1 x + y3 + z + + ≤ 3+ x + y2 y2 + z2 z2 + x 2xyz Đẳng thức xảy nào? Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ tiếp tuyến Ax, By phía có chứa nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax C; đường thẳng CN cắt By D a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp b) Chứng minh DM tiếp tuyến đường tròn (O’) 3/ Gọi I giao điểm AN CM; K giao điểm BN DM Chứng minh IK song song AB 155 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN CHUYÊN Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A= ( x +8 x x +2 : + − với x ≥ x x + x − x + + x ) 1/ Rút gọn biểu thức A + x Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ x+6−A 2/ Đặt B = Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau 1/ 2x − 8x + x − 4x + 16 = ( ) 2/ x + = 10 x + Bài 3: 2x − y − xy = 13 3/ 1 15 + ÷= x +1 y − 1/ Xác định tất giá trị m để phương trình x − 2x + 2m − = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện ( x1 − mx ) ( x − mx1 ) = −10 2/ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh Bài 4: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b + 3c c + 3a a + 3b Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC D 1/ Chứng minh đường thẳng AD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Gọi I, K hình chiếu D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF BH BD AB2 3/ Chứng minh = CD CH AC 156 [...]... ABC v ACE ta cú: AC2 = BC2 AB2 = x2 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x 5)2 = 2x2 10x (12: 2 )2 = 2x2 10x x2 - 5x 36 = 0 Gii phng trỡnh ta cú nghim x = 9 tho món Vy BC = 9 (cm) O,5 18 S GIO DC V O TO H NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2012 2013 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 21 thỏng 6 nm 2012 Thi gian lm bi: 120 phỳt Bai I (2,5 im) x +4 Tớnh giỏ tr ca A khi x = 36 x +2 x 4 x +... = 1 thỡ Q = Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l 2 2 Vỡ 0,25 0,25 0,25 15 S GIO DC V O TO TUYấN QUANG THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hoc 2011 - 2012 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1 (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 b) Gii h phng trỡnh: 4 x 3 y = 6 3 y + 4 x =10 c) Gii phng trỡnh: x 2 6 x + 9 = x 2011 Cõu 2 (2,5 im) Mt ca nụ chy xuụi dũng t A n B ri chy... x > 0,y > 0 x = 1 1 1 + 3 du = xóy ra x = 3 2y x = 1 x 2y y = 1 y 1 = 0 y = 1 11 S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2012- 2013 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt Ngy thi 19 thỏng 6 nm 2012 thi gm : 01 trang Cõu I (2,0 im) x 1 = x +1 3 x 3 3 3 = 0 2) Gii h phng trỡnh 3 x + 2 y = 11 Cõu II ( 1,0 im) 1 1 + Rỳt gn biu... = 2y xy 2 2 2 5 Vy GTNN ca M l , t c khi x = 2y 2 23 CHNH THC 24 25 26 27 28 29 30 S GIO DC O TO THANH HO CHNH THC K THI VO LP 10 CHUYấN LAM SN NM HC 2012 - 2013 Mụn thi : TON ( gm cú 01 trang) (Mụn chung cho tt cc thớ sinh) Thi gian lm bi :120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi : 17 thỏng 6 nm 2012 Cõu 1: (2.0 im ) Cho biu thc : a +1 1 a 1 P = +4 aữ ữ 2a a , (Vi a > 0 , a 1) a +1 a 1 1... b + c) + 3 T (3) v (4) (2) Kt hp (2) v (1) ta cú iu phi chng minh Du = xy ra khi a = b = c = 1 =2 (4) 35 S GIO DC V O TO THNH PH CN TH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Khúa ngay:21/6/2012 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2,0 im) Gii h phng trỡnh , cỏc phng trỡnh sau õy: x + y = 43 3 x 2 y = 19 1 2 x + 5 = 2 x 18 3 x 2 12 x + 36 = 0 4 x 2011... c ca 2, m (2) = { 1; 2 Ta cú bng giỏ tr tng ng: 2 x 16 1 1 x 17 15 18 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x { 14; 15; 17; 18 } Bai II: (2,0 im) } 2 14 Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), K x > 12 5 Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + 2 (gi) 1 1 Mi gi ngi th nht lm c (cv), ngi th hai lm c (cv) x x+2 12 12 5 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic trong... 4 6 10 + = 4 + 1 =5 x = 2 x + y = 4 x = 2 x x x 2 1 H (TMK) y = 1 6 2 =1 2 + 1 = 2 2 + 1 = 2 2 + y = 2 x y x y x y Vy h cú nghim (x;y)=(2;1) 20 2) + Phng trỡnh ó cho cú = (4m 1)2 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit m x1 + x2 = 4m 1 + Theo L Vi ột, ta cú: 2 x1 x2 = 3m 2 m 2 2 2 Khi ú: x1 + x2 = 7 ( x1 + x2 ) 2 x1 x2 = 7 (4m 1)2 2(3m2 2m) = 7 10m2... ABC vuụng ti A Gi I l giao im cỏc ng phõn giỏc trong Bit AB = 5 cm, IC = 6 cm Tớnh BC Hng dn chm, biu im MễN THI: TON CHUNG im Ni dung Cõu 1 (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x2 6x +9 =0 1,0 Bi gii: Ta cú ' = (3) 2 9 = 0 6 =3 Phng trỡnh cú nghim: x = 2 b) Gii h phng trỡnh: 4 x 3 y =6 3 y +4 x =10 0,5 0,5 (1) (2) 1,0 16 Bi gii: Cng (1) v (2) ta cú: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 x = 2 2 Thay x... ca AD v CH Chng minh I l trung im ca CH Cõu VI ( 1,0 im) 1 1 Cho 2 s dng a, b tha món + = 2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a b 1 1 Q= 4 + 4 2 2 2 a + b + 2ab b + a + 2ba 2 12 S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI HI DNG NM HC 2012 - 2013 HNG DN V BIU IM CHM MễN TON (khụng chuyờn) Hng dn chm gm : 02 trang I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn... luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 2 Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (*) cú hai nghim x1 , x2 tha x2 = 5 x1 Cõu 4: (1,5 im) Mt ụ tụ d nh i t A n B cỏch nhau 120 km trong mt thi gian quy nh Sau khi i c 1 gi thỡ ụ tụ b chn bi xe cu ha 10 phỳt Do ú n B ỳng hn xe phi tng vn tc thờm 6 km/h Tớnh vn tc lỳc u ca ụ tụ Cõu 5: (3,5 im) Cho ng trũn ( O ) , t im A ngoi ng trũn v hai tip tuyn AB v AC ( B, C l cỏc ... giỏc ABC => FA = FC Gi x (km/h) l vt d nh; x > => Thi gian d nh : 37 Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian 120 phút Ngy thi 24/ 06/ 2012 S GD T NGH AN CHNH THC Câu 1: 2,5... V O TO HI DNG CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI NM HC 2012- 2013 Mụn thi: TON (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt Ngy thi 19 thỏng nm 2012 thi gm : 01 trang Cõu I (2,0... 2x2 10x (12: )2 = 2x2 10x x2 - 5x 36 = Gii phng trỡnh ta cú nghim x = tho Vy BC = (cm) O,5 18 S GIO DC V O TO H NI CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2012 2013 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: