CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC LỚP 7 HAY (BDHSG)

Chuyên đề giúp phân loại các dạng toán thường gặp trong việc sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải, một số dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán lớp 7. Giúp các em học sinh rèn luyện tư duy toán học, rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức toán học, kỹ năng suy luận toán học

MỤC LỤC

Tran g

III/ Các giải pháp đã tiến hành để nâng cao hiệu quả của đề tài 5

IV Vai trò của tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong

giải toán

6

II/ Áp dụng kiến thức đã học vào thực tế giảng dạy 7

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi nhận thấy phần kiến thức về tỷ

lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số 7 Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư Trong chương

II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện rất quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn luyện tư duy cho học sinh rất tốt giúp các en có khả năng khai thác bài toán, lập

ra bài toán mới

Qua thực tế giảng dạy, qua những bài kiểm tra ở những năm học trước tôi nhận thấy đa số học sinh đều rất ngại khi gặp những bài toán về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, các em không biết vận dụng kiến thức như thế nào cho đúng, cũng như trình bày như thế nào cho hợp lí Tuy đây chỉ là một mảng kiến thức nhỏ trong chương trình đại số 7 song nó lại bao gồm rất nhiều dạng toán với những cách suy luận và vận dụng khác nhau, đồng thời nó cũng là một công

cụ hữu ích để giải toán, việc nhận biết và sử dụng nó một cách chính xác đem lại cho người học một kết quả rất khả quan Nó còn là một đơn vị kiến thức thường xuyên được sử dụng ở các phần sau và ở các lớp trên Đây cũng là một dạng bài toán cũng thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra học kì và trong các kì thi học sinh giỏi nên việc giúp học sinh nắm vững các dạng toán và giải thành thạo chúng là một yêu cầu cấp thiết trong giảng dạy Vì vậy tôi mạnh dạn thực

hiện đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán” với hy vọng giúp các em

phân loại các dạng toán, làm quen với việc biến đổi tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau để đạt được yêu cầu của bài toán, giúp các em tự tin hơn trong học toán, phát triển khả năng lập luận, tư duy sáng tạo từ đó đạt kết quả cao trong các kì thi

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:

- Nhằm trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản về tỷ lệ thức và tính chất dãy tỷ số bằng nhau từ đó phát triển năng lực tư duy, nâng cao chất lượng môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan đến tỷ lệ thức và tính chất dãy tỷ số bằng nhau

- Tạo ra được hứng thú học tập cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách tham khảo…

- Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm thường gặp khi giải toán về tỷ lệ thức và tính chất dãy tỷ số bằng nhau.

- Giúp học sinh nắm vững một cách có hệ thống các phương pháp cơ bản và

áp dụng thành thạo các phương pháp đó vào giải bài tập

- Thông qua việc vận dụng tỷ lệ thức và tính chất dãy tỷ số bằng nhau giúp học sinh thấy rõ mục đích của việc học toán và học tốt hơn các bài tập về tỷ lệ thức và tính chất dãy tỷ số bằng nhau Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng

và hiệu quả giáo dục

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Các bài toán có vận dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải trong chương trình toán lớp 7

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Đề tài này áp dụng với học sinh lớp 7

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Tham khảo, thu thập tài liệu

- Phân tích, thống kê, tổng kết kinh nghiệm

- Kiểm tra kết quả chất lượng học sinh

- Đưa ra bàn luận theo tổ, nhóm chuyên môn, cùng nhau thực hiện

- Phương pháp điều tra, trắc nghiệm

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Để bồi dưỡng cho học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, lý luận dạy học hiện đại khẳng định: Cần phải đưa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động nhận thức, học trong hoạt động Học sinh bằng họat động tự lực, tích cực của mình mà chiếm lĩnh kiến thức Quá trình này được lặp đi lặp lại nhiều lần

sẽ góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo

Tăng cường tính tích cực phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình học tập là một yêu cầu rất cần thiết, đòi hỏi người học tích cực, tự lực tham gia sáng tạo trong quá trình nhận thức Bộ môn toán học ở phổ thông có mục đích trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức và kĩ năng cơ bản có trình tự xuyên suốt trong quá trình học của học sinh

Môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân, rèn luyện cho người học tư duy lôgic sáng tạo khoa học

Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác

Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau có vai trò quan trọng trong giải toán Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích Trong một tỉ lệ thức nếu biết 3 số hạng ta có thể tìm được số hạng thứ tư Khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta sẽ thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán Và đặc biệt các bài toán về Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một dạng bài tập thường có mặt trong các kỳ thi học sinh giỏi toán cấp THCS

II CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Thực tế giảng dạy những năm học trước, qua kiểm tra tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi giải các dạng bài toán về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau như:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ kiện của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động

- Học sinh chưa mạnh dạn suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm ra nhiều cách giải khác nhau, mặt khác học sinh còn trông chờ vào giáo viên Do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán Cho nên việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập là rất cần thiết, để làm được việc đó cần:

- Giúp học sinh nắm vững lí thuyết và hiểu được chúng, cách vận dụng chúng trong giải bài tập

- Phân dạng, đưa ra các ví dụ điển hình minh họa cho các dạng toán đó

III NỘI DUNG KIẾN THỨC:

2.2 Chú ý:

tử và mẫu của tỉ lệ thức cần chứng minh, ta nhận thấy a, b cùng ở trên tử còn c,

d ở dưới mẫu, do đó ta cần hoán đổi các trung tỉ của tỉ lệ thức ban đầu để có

c = d Ta có

ta được điều cần chứng minh

* Chú ý: Cần tránh sai lầm sau trong trình bày

Mục tiêu ta cần làm là biến đổi dãy tỉ số đã cho để tìm ra một tỉ số chung cụ thể giữa chúng Để làm được việc đó ta cần làm triệt tiêu x, y, z bằng cách áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ở đây ta nhân mỗi tỉ số đã cho với mẫu của chúng sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ đó suy ra điều cần chứng minh.

Tiểu kết: Với dạng bài tập chứng minh tỉ lệ thức học sinh phải biết sử dụng

linh hoạt kiến thức để tạo ra dãy tỉ số bằng nhau hợp lí, có thể kết hợp với mối quan hệ khác mà bài cho để đi đến điều phải chứng minh Lưu ý học sinh khi sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phải nhớ đặt dấu ngoặc, tránh nhầm dấu

Có nhiều cách để chứng minh một tỉ lệ thức nhưng cần lựa chọn cách nào phù hợp với khả năng và mức độ nhận thức của người học sao cho đơn giản mà lại

dễ hiểu, dễ làm, dễ trình bày Mặt khác, trong quá trình chứng minh phải luôn hướng về điều phải chứng minh nhằm tránh “lạc đường”, dài dòng không cần thiết, có khi lại không tới được đích cần đến

Dạng 2 Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau.

Cách 2: Biến đổi tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau thành các tỉ số có

hệ số bằng với hệ số tương ứng của mỗi số trong đẳng thức ở dữ kiện thứ hai, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các số

+) Lưu ý đến dấu của số cần tìm trong trường hợp có số mũ chẵn hoặc tích của 2 số, để tránh tìm ra số không thoả mãn yêu cầu của bài Cũng lưu ý các trường hợp có thể xảy ra để không bỏ xót những giá trị cần tìm.

Cách 2:

Nhận xét: Quan sát dãy tỉ số bằng nhau và đẳng thức liên hệ giữa các biến ta thấy hệ số của x, z khác với hệ số của chúng trong dãy tỉ số bằng nhau, nên chưa thể áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà ta cần biến đổi dãy tỉ số để chúng có cùng hệ số như trong đẳng thức liên hệ giữa các biến bằng cách nhân tỉ

Ta nhận thấy y xuất hiện trong cả hai dãy tỉ số bằng nhau đã cho trong đề bài,

do đó tỉ số của y là tỉ số trung gian, ta để ý hai tỉ số ;

, muốn có điều đó ta nhân hai

vế của dãy tỉ số thứ nhất với 1

5, dãy tỉ số thứ hai với

14

= = = = = = 186

62 = 3 Suy ra: +) = 3 ⇔ x = 3.15 = 45

12 ta thu được điều mong muốn.

18 16 15 18 16 15 49

x = y = z = x y z+ + = =

+ +Suy ra: +) 1 18

= 1Suy ra: +) = 1 ⇔ x1 = 9 + 1 = 10

+ Với y = 0, thay vào dãy tỉ số ta được 1 1

5 x = 4 x (vô lý) => y = 0 không thỏa mãn

+ Với y ≠ 0, suy ra − = x 5 x − ⇔ = 12 x 2 (thỏa mãn x ≠ 0), thay vào dãy

Tiểu kết: Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn

thận thì rất dễ bị nhầm lẫn Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1

+Thay vào biểu thức P ta được: P 2a 2b 2c 2 2 2 6

Vậy: Nếu a + b + c = 0 thì P = -3

 + + + = ⇒ 

Loại bài tập này yêu cầu chuyển lời văn thành biểu thức để tính toán, do đó cần làm cho học sinh nắm được các bước cần tiến hành khi giải:

Bước 1: Đặt kí hiệu cho các đại lượng cần tìm và điều kiện của chúng

Bước 2: Thiết lập dãy tỉ số bằng nhau giữa các đại lượng cần tìm

Thiết lập biểu thức biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng cần tìm.Bước 3: Giải bài với các dữ kiện lập được ở bước 2

Bước 4: Kiểm tra kết quả tìm được với điều kiện của chúng và kết luận bài.

* Lưu ý: Nói x, y, z tỉ lệ với a, b, c Viết là x: y: z = a: b: c hoặc x y z

a = =b c

Ví dụ 1: Tìm hai phân số tối giản Biết hiệu của chúng là: 3

196và các tử tỉ lệ với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7

Gợi ý: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai

phân số tỉ lệ với: 3

4và 5

7 ”

Hướng dẫn

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là x, y

Theo bài toán, ta có : 3 5

=

1 2 3

a b c+ + + + =

18

6 = 3+)

Cho tam giác ABC có µA và µB tỉ lệ với 3 và 15, µC = 4 µA Tính các góc của

tam giác ABC (Biết tổng số đo các góc của tam giác bằng 1800)

Ví dụ 4: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22cm và các

cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5

Hướng dẫn

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y, z (x, y, z∈N*)

Ví dụ 5: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ Trị giá mỗi loại tiền

trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ

x = = =y z x y z+ + = =

+ +Suy ra: +) 2 10

Ví dụ 6: Gạo được chứa trong ba kho tỉ lệ với 1,3; 2 ;11 1

2 2 Gạo trong kho thứ hai nhiều hơn trong kho thứ nhất là 43,2 tấn Sau một tháng tiêu thụ ở kho thứ nhất là 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ ba là 25% của số gạo ở trong mỗi kho Hỏi trong một tháng đã tiêu thụ hết bao nhiêu gạo?

a = b = c = b a− = =

−Suy ra: +) 36 46,8

IV ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN GIẢNG DẠY

Trên đây tôi đã giới thiệu một số dạng toán về Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà tôi đã áp dụng vào thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi

ở những năm học trước

- Sau khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy trong các năm học trước đối với học sinh lớp 7 trường THCS Tiên Lữ tôi nhận thấy học sinh đã nắm chắc các kiến thức và vận chúng vào giải bài tập một cách thành thạo và các em rất có hứng thú trong học tập phần này nói riêng và môn học nói chung Kết quả bài kiểm tra học kì I khoảng 85% các em đã làm được các bài toán về tỉ lệ thức Các

em trong đội tuyển học sinh giỏi đã thực hiện được hầu hết các bài tập liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà tôi đưa ra Đối với học sinh đại trà, sau khi được hướng dẫn, chữa bài tập có nội dung đơn giản (Bài tập SGK, SBT) thì hầu hết các em đã:

+ Nắm được các cách phân tích đa thức thành nhân tử

+ Biết phân loại và sử dụng các phương pháp phân tích thích hợp

+ Tự chọn được các cách giải và biết trình bày bài làm

- Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các kết quả áp dụng cho học sinh khá giỏi thì tỷ lệ rất cao, đồng thời khi áp dụng cho học sinh đại trà thì các em đã vận dụng tốt các kết quả và biết vận dụng vào trong các bài toán một cách tương đối

có hiệu quả Song các kết quả thu được chưa phải là mĩ mãn, cần có một thời gian để học sinh vận dụng kiến thức cơ bản và nhận dạng, phân loại bài toán một cách thành thạo Trên cơ sở đó các em sẽ tìm ra một phương pháp giải thích hợp

PHẦN III: KẾT LUẬN

Qua nghiên cứu, thực nghiệm đề tài bản thân tôi thấy kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt cả về chất lượng lẫn kỹ năng giải toán Tôi thấy đây là việc làm thiết thực và quan trọng để nâng cao chất lượng học tập toàn diện cho học sinh Học sinh phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập.

Có được kết quả cao trong dạy và học môn Toán đặc biệt là các bài toán

về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì một trong các biện pháp thực hiện đó là xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng cụ thể và giúp học sinh nắm vững các kiến thức Trong mỗi phương pháp giải tôi luôn đưa ra hệ thống bài tập

từ dễ đến khó Đối với bài dễ dùng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu còn đối với bài tập khó nâng cao dùng cho học sinh khá, giỏi để các đối tượng học sinh không cảm thấy chán Tuy nhiên trong mỗi bài toán đưa ra cần lưu ý cho học sinh không chỉ có một cách giải trong mỗi bài toán đưa ra cần tìm tòi những lời giải khác nhau để tìm ra lời giải thích hợp nhất Mỗi phương pháp giải tôi đều đưa ra các bài tập khác nhau nhằm mục đích phát triển tư duy và kĩ năng giải toán cho học sinh

Với kinh nghiệm của bản thân còn nhiều hạn chế chắc chắn không thể tránh khỏi những khiếm khuyết trong quá trình vận dụng Tôi rất mong nhận được ý kiến của bạn bè đồng nghiệp và bạn đọc để xây dựng và hoàn thiện hơn

nữa sáng kiến “ Rèn kĩ năng vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán”

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tiên Lữ, ngày 26 tháng10 năm 2015

NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Xuân Hiền

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7 NXB HN

2. Cơ bản và nâng cao toán 7 NXB GD

4. Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 NXB GD

5. Tuyển chọn 400 bài tập toán 7 NXB Đà Nẵng

6. Toán bồi dưỡng đại số 7 NXB HN

7. Toán nâng cao đại số 7. NXB GD

9. Ôn kiến thức-luyện kĩ năng đại số 7 NXB GD

12 Một số sách báo tham khảo khác.