Đề Thi tuyển vào 10 2011 - 2012

TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 1 (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho biểu thức: 3 x x 3 x x x x 1 A x 1 x 2 x 1 x x   + − + − − = − ×  ÷  ÷ − + +   . a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 y x 2 = − . b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( ) 2; 1 và có hệ số góc k. Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P). Tìm toạ độ tiếp điểm. c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 3: Giải phương trình: x x 4 x 6− = + Bài 4: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ » BC . Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lượt với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh: 2 PD PE PF= × HƯỚNG DẪN Bài 1: a) Điều kiện: ( ) 0, 2 1 1 0, 1 0x x x x x> + + = + ≠ − ≠ 0x ⇔ > và 1x ≠ . b) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x + − + − − = − − + + + − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 4 1 1 1 1 x x x x x x x x x + − − − + = = + − + − 1x x x x x x + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x x x + − + + − − + = = = Suy ra: 3 3 1 1 2 1 x x x x x x A x x x x x   + − + − − = − ×  ÷  ÷ − + +   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 4 1 1 x x x x x x x x + − = × = + − Bài 2: a) + Tập xác định của hàm số: R + Sự biến thiên: Hàm số có dạng 2 1 y ax a 0 2   = = − <  ÷   , nên hàm số đồng biến trên R - , nghịch biến trên R + và bằng 0 khi x = 0. + Bảng giá trị: + Đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy. x -2 1 − 0 1 2 2 1 y x 2 = − -2 1 2 − 0 1 2 − -2 y x b) + Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k: y ax b = + và đi qua điểm ( ) 2; 1 nên: 1 2a b b 1 2a = + ⇔ = − . Do đó: phương trình của d là: y ax 1 2a = + − . + Phương trình cho hoành độ giao điểm của d và (P): 2 2 1 x ax 1 2a x 2ax 4a 2 0 (*) 2 − = + − ⇔ + − + = + Để d tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép: 2 ' a 4a 2 0 a 2 6∆ = + − = ⇔ = − ± . +Với 2 6a = − − : hoành độ tiếp điểm là: x a 2 6 y 5 2 6 = − = + ⇒ = − − . Do đó tiếp điểm là: ( ) 2 6 ; 5 6+ − − + Với a 2 6= − + : hoành độ tiếp điểm là: x a 2 6 y 5 2 6 = − = − ⇒ = − + . Do đó tiếp điểm là: ( ) 2 6 ; 5 6− − + c) + Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì: ( ) ( ) 2 a 2 6 hay a 2 6 ' a 4a 2 0 1 P 4a 2 0 a a 2 6 2 S 2a 0 a 0  < − − > − +   ∆ = + − >   = − + > ⇔ < ⇔ < − −     = − >  <   Bài 3: + Điều kiện xác định của phương trình: 0x ≥ . x x 4 x 6 x 5 x 6 0− = + ⇔ − − = ; Đặt X x = , với điều kiện 0X ≥ Phương trình đã cho trở thành: 2 1 2 X 5X 6 0 X 1; X 6 − − = ⇔ = − = Đối chiếu điều kiện, ta có: X x 6 x 36= = ⇔ = . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 36. Bài 4: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y: * x, y N ; x, y 9∈ ≤ Số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x Theo đầu bài ta có hệ 10 63 10 9 9 63 10 10 99 11 11 99 y x x y x y x y y x x y + − = + − + =   ⇔   + + + = + =   Giải hệ này ta đợc nghiệm là: 1; 8x y = = Vậy số đã cho là: 18 Bài 5: a)+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với MN. + · · · OBA OCA OIA 1v= = = , nên B, C, I, O, A ở trên đường tròn đường kính OA. b) + Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp được, vì có hai góc đối diện là 2 góc vuông. + Xét hai tam giác PDE và PFD, ta có: · · · · DPE BCA 2v; DPF CBA 2v + = + = . Mà · · BCA CBA= (góc nội tiếp cùng chắn cung » BC ). Suy ra: · · DPE DPF = + · · DEP DCP= (góc nội tiếp chắn cung » DP ); · · DCP FBP= (cùng chắn cung » BP ); · · FPB FDP = (cùng chắn cung º FP ); + Suy ra: · · DEP PDF = ⇒ ∆PDE ∽ ∆PFD 2 PD PE PD PE PF PF PD ⇔ = ⇔ = × . đơn vị là y: * x, y N ; x, y 9∈ ≤ Số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x Theo đầu bài ta có hệ 10 63 10 9 9 63 10 10 99 11 11 99 y x x y x y x y y x x y + − = + −. TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ 1 (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho biểu. giá trị: + Đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy. x -2 1 − 0 1 2 2 1 y x 2 = − -2 1 2 − 0 1 2 − -2 y x b) + Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k: y ax b = + và đi