Tìm toạ độ tiếp điểm.. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63.. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.. Tìm số đã cho.. Bài 5: Từ một điểm A ở ng
Trang 1TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH NGUYÊN Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Cho biểu thức: A 3 x x 3 x x x x 1
x 1
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
2
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm 2; 1 và có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 3: Giải phương trình: x x 4 x 6
Bài 4: Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn
số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho
Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lượt với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD 2 PE PF
HƯỚNG DẪN
Bài 1: a) Điều kiện: x 0,x 2 x 1 x 1 0, x 1 0 x 0 và x 1.
b)
1
x
1
x x
1 1 1 1 1 2 1
1
A
x
2
x
x
x x
Bài 2: a) + Tập xác định của hàm số: R
+ Sự biến thiên: Hàm số có dạng 2 1
2
, nên hàm số đồng biến trên R-, nghịch biến trên R+ và bằng 0 khi x = 0
+ Bảng giá trị:
+ Đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh O, trục đối xứng Oy
2
1
2
2
2
y
x
Trang 2b) + Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k: y ax b và đi qua điểm 2; 1 nên:
1 2a b b 1 2a Do đó: phương trình của d là: y ax 1 2a
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của d và (P):
1
x ax 1 2a x 2ax 4a 2 0 (*)
2
+ Để d tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép:
2
+Với a 2 6: hoành độ tiếp điểm là: x a 2 6 y 5 2 6
Do đó tiếp điểm là: 2 6 ; 5 6
+ Với a 2 6: hoành độ tiếp điểm là: x a 2 6 y 5 2 6
Do đó tiếp điểm là: 2 6 ; 5 6
c) + Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì:
' a 4a 2 0
1
2
Bài 3: + Điều kiện xác định của phương trình: x 0
x x 4 x 6 x 5 x 6 0 ; Đặt X x , với điều kiện X 0
Phương trình đã cho trở thành: 2
X 5X 6 0 X 1; X 6 Đối chiếu điều kiện, ta có: X x 6 x 36
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 36
Bài 4: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y: x, y N ; x, y 9 *
Số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x
Theo đầu bài ta có hệ 1010x y y x 1063 10y x x y99 119x x119y y6399
Giải hệ này ta đợc nghiệm là: x 1; y 8
Vậy số đã cho là: 18
Bài 5: a)+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đường kính qua O và I vuông góc với
MN
+ OBA OCA OIA 1v , nên B, C, I, O, A ở trên
đường tròn đường kính OA
b) + Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp
được, vì có hai góc đối diện là 2 góc vuông
+ Xét hai tam giác PDE và PFD, ta có:
DPE BCA 2v; DPF CBA 2v
Mà BCA CBA (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Suy ra: DPE DPF
+ DEP DCP (góc nội tiếp chắn cung DP);
DCP FBP (cùng chắn cung BP); FPB FDP (cùng chắn cung FP);
+ Suy ra: DEP PDF PDE ∽ PFD PD PE 2
PD PE PF
PF PD