Trường THPT Thanh Bình TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ SỐ Phan Công Trứ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2.0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu (2.0 điểm ) : + 2sin x + − = 2(cotg x + 1) sin x cos x x3 − y + y − 3x − = Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực x + − x2 − y − y + m = Giải phương trình: Câu (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: x y +1 z − = = (P): 2x − y − 2z − = 0; (d): −1 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Câu (2.0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = Gọi (H) hình giới hạn (P), (d) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu 1 + + thức: P = + xy + yz + zx Câu (2.0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến chung elip (E): x2 y2 + = parabol (P): y2 = 12x 12 1 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton: − x − ÷ x −−−−−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−−−−− Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ ĐÁP ÁN Câu I Điể m Nội dung Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 − 3x2 + + TXĐ: R + Sự biến thiên: y’ = 3x2 − 6x = ⇔ x = x = Hàm số đồng biến trên: (−∞; 0) (2; +∞) Hàm số nghich biến trên: (0; 2) Hàm số đạt CĐ xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT xCT = 2, yCT = y” = 6x − = ⇔ x = Đồ thị hàm số lồi (−∞; 1), lõm (1; +∞) Điểm uốn (1; 2) 0.25 4 3 Giới hạn tiệm cận: lim y = lim x 1 − + ÷ = ±∞ x→±∞ x →±∞ x x 0.25 LËp BBT: x y’ −∞ + − +∞ + +∞ y 0.25 Đồ thị: 0.25 y O ẹe oõn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 x Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ x = 2/ Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = ⇔ x = 2m Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ 0.25 uuu r Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m ), B(2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) 0.25 Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vng góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x 0.25 m − m3 = ⇔ 2m = m Giải ta có: m = ± ;m=0 Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± 2/ Đk: x ≠ k 0.25 2 π 0.25 Phương trình cho tương đương với: + tg x + − = 2cotg x sin x 2(sin x + cos x) ⇔ 3tg x + − = 2cotg x sin x cos x ⇔ 3tg x + 2tg x − = 0.25 π tg x = − x = − + kπ ⇔ ⇔ tg x = x = π + kπ 0.25 ( II ) KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x = x3 − y + y − 3x − = 2/ 2 x + − x − y − y + m = π π + k ; k∈Z 0.25 (1) (2) 1 − x ≥ −1 ≤ x ≤ ⇔ Điều kiện: y − y ≥ 0 ≤ y ≤ 0.25 Đặt t = x + ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t3 − 3t2 = y3 − 3y2 0.25 Hàm số f(u) = u3 − 3u2 nghịch biến đoạn [0; 2] nên: 0.25 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ (1) ⇔ y = y ⇔ y = x + ⇒ (2) ⇔ x − − x + m = Đặt v = − x ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v2 + 2v − = m Hàm số g(v) = v2 + 2v − đạt g (v) = −1; m ax g (v) = [ 0;1] 0.25 [ 0;1] Vậy hệ phương trình có nghiệm −1 ≤ m≤ x = −t 1/ Đường thẳng (∆) có phương trình tham số là: y = −1 + 2t ; t ∈ R III z = + t 0.25 Gọi tâm mặt cầu I Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆) Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) khoảng nên: t = | −2t + − 2t − − 2t − | | 6t + | d ( I ; ∆) = = = 3⇔ 3 t = − 0.25 8 17 ⇒ Có hai tâm mặt cầu: I − ; ; ữ I ; ; ữ 3 3 3 7 Vì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính nên mặt cầu có bán kính R = 0.25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2 2 1 8 7 17 1 x + ÷ + y − ÷ + z ữ = 25 x ÷ + y + ÷ + z + ÷ = 25 3 3 3 3 3 3 r 2 x + y + = 2/ Đường thẳng (∆) có VTCP u = (−1;2;1) ; PTTQ: x + z − = r Mặt phẳng (P) có VTPT n = (2; −1; −2) Góc đường thẳng (∆) mặt phẳng (P) là: sin α = | −2 − − | = 3 6 ⇒ Góc mặt phẳng (Q) mặt phẳng (Q) cần tìm cos α = − = Giả sử (Q) qua (∆) có dạng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = (m2+ n2 > 0) ⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = | 3m | = Vậy góc (P) (Q) là: cos α = 3 5m + 2n + 4mn ⇔ m2 + 2mn + n2 = ⇔ (m + n)2 = ⇔ m = −n Chọn m = 1, n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + = Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ 1/ Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = là: y = 4x − IV 0.25 2 Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: V = π ∫ x dx − ∫ (4 x − 4) dx ÷ ÷ 0 0.25 16π x5 16 − ( x − 1)3 ÷= = π 15 0.5 1 + + 2/ Ta có: [ (1 + xy ) + (1 + yz ) + (1 + zx) ] ÷≥ + xy + yz + zx 0.25 ⇔P≥ 9 ≥ + xy + yz + zx + x + y + z 0.25 ⇒ P≥ = 0.25 Vậy GTNN Pmin = x = y = z 0.25 1/ Giả sử đường thẳng (∆) có dạng: Ax + By + C = (A2 + B2 > 0) (∆) tiếp tuyến (E) ⇔ 8A2 + 6B2 = C2 (1) (∆) tiếp tuyến (P) ⇔ 12B2 = 4AC ⇔ 3B2 = AC (2) Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A C = −2A Với C = −2A ⇒ A = B = (loại) V 0.25 0.25 2A ⇒ Đường thẳng cho có phương trình: Với C = 4A ⇒ B = ± Ax ± 0.25 2A y + 4A = ⇔ x ± y+4=0 3 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: x ± 12 y+4=0 12 0.25 k 12 1 k Ta có: x + − 1÷ = 1 − x + ÷ = ∑ (−1)12−k C12 x + ÷ x x x k =0 Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0.25 Trường THPT Thanh Bình 12 = ∑ (−1) 12−k k =0 12 k k C12 = ∑∑ (−1) 12−k k =0 i =0 k Phan Công Trứ ∑ (x ) i =0 i 12 k 12− k k i k −4i − i x ÷ = ∑∑ ( −1) C12Ck x x k =0 i =0 k −i i Ck 0.25 k i C12Ck x k −5i Ta chọn: i, k ∈N, ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = ⇒ i = 0, k = 2; i = , k = 7; i = 8, k 12 0.25 12 Vậy hệ số cần tìm là: C12 C2 − C12 C7 + C12 C12 = −27159 0.25 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2015 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM KHỐI: A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: dx ∫ 1+ x + −1 1+ x2 Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 + + = x y z CMR: 1 + + ≤1 x + y + z x + 2y + z x + y + z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường thẳng : x = + 2t x +1 − y z + = = (d) (d’) y = + t −1 z = + t Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng Câu VIIa ( điểm ) 4 Tính tổng : S = C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C5C7 + C5 C1 + C5C0 7 7 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : x = t (d) y = + 2t z = + 5t (d’) x = t y = −1 − 2t z = −3t a CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt b Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : 2log ( x +3) = x - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bỡnh Phan Coõng Trửự đáp án ẹe ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 C©u Néi dung Trường THPT Thanh Bình Hµm sè y = §iĨm Phan Công Trứ 2x − cã : x−2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biến thiên: + ) Giới hạn : Lim y = Do ĐTHS nhận đờng thẳng y = lµm x →∞ TCN , lim2y = −∞; lim2 y = + Do ĐTHS nhận đờng thẳng x = làm x x TCĐ +) Bảng biến thiªn: − 0,25 + 0,25 Ta cã : y’ = − x − 2 < ∀x ∈ D ( ) x y’ I 2.0® 1.25 ® y −∞ +∞ - - +∞ 0,25 −∞ Hàm số nghịch biến khoảng ( ;2 ) hàm số cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; ) + Giao ®iĨm víi trơc hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,5 -5 10 -2 -4 Lấy điểm M m; + 1 ÷ ∈ ( C ) Ta có : y ' ( m ) = − m − 2 ( ) m−2 Tiếp tuyến (d) M có phương trình : y=− ( m − 2) ( x − m) + + S m−2 0,25đ Giao điểm (d) với tiệm cận đứng : A 2; + ÷ m−2 2 0,75 Giao điểm (d) với tiệm cận ngang : B(2m – ; 2) 0,25đ B đ A AB2 = m − + ≥ Dấu “=” xảy m = 2 ϕ Đề ôn thi Đại họTa có : đẳng năm( 2011 ) c – Cao ( m − 2) Vậy điểm M cần tìm có tọa độ : (2; 2) C Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2015 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 2 x + x − y = 2 Giải hệ phương trình y − y x − y = −2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ∫ ( x sin x + x )dx 1+ x Câu IV (1.0 điểm) 1 Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện x + y + z ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh cịn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần khơng dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; −1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C c) Viết phương trình mp vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1,0 điểm) 10 + x ÷ với x > Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niuton x Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình : x y2 − = a) Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh viết phương trình đường tiệm cận (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; −1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C c) Viết phương trình mp vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.b (1,0 điểm) 10 + x ÷ với x > Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niuton x TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 18 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 0) Câu II (2,0 điểm) x Giải phương trình : cotx + sinx + t anx.tan ÷ = 2 Giải phương trình : log4 ( x − 1) + log Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = π ∫ dx cos x Câu IV (1, 0điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 x +1 = + log2 x + 2 (1) (2) Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a, · ' AB = BAD = A ' AD = 60o Hãy tính thể tích khối hộp · · A Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn : 1 + + = Chứng minh : x y z 1 + + ≤1 x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = đường phân giác CD: x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; ; 6), B(3 ; −6 ; −2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác ? Tính tổng tất số tự nhiên Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1: x – y + = 0, ∆2: 2x + y + = điểm M(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) với a, b > Gọi M trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b xác định tỉ số a để b hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với Câu VII.b (1,0 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị ? TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 19 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = mx − (Cm) x +1 Xác định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2, đồ thị gọi (C) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) đạt giá trị nhỏ Câu II (2,0 điểm) x + y =1 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm x x + y y = − 3m Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = π ∫ ( x + sin x ) cos xdx Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài cạnh a, lấy điểm M cho AM = x (0 ≤ x ≤ a) Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Chứng minh : (SAB) ⊥ (SBC) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y x Biết x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn : 1 + + = Chứng minh : x y z 1 + + ≤1 x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) elip (E): x y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng : x + 2y − = ∆1 : x − 2z = ∆2 : x −1 y z = = −1 −1 a) Chứng minh ∆1 ∆2 chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ∆1 ∆2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với ẩn n, k ∈ N) : Pn + k +2 < 60 An +3 (n − k )! Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng : Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình x + 2y − = ∆1 : x − 2z = Phan Công Trứ ∆2 : x −1 y z = = −1 −1 a) Chứng minh ∆1 ∆2 chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ∆1 ∆2 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn (P) b) Viết pttt (P) điểm M thuộc (P) có tung độ c) Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 Chứng minh : AB = x1 + x2 + Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với ẩn n, k ∈ N) : Pn + k +2 < 60 An +3 (n − k )! TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TOÁN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 20 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + , m tham số x+m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = (1) 2 Giải phương trình : log3 ( x − 1) + log (2 x − 1) = (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = π ∫ dx cos6 x Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h Góc hai đường chéo hai mặt bên kề kẻ từ đỉnh α (0o < α < 90o) Tính thêt tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương x + y + z ≤ Chứng minh : x2 + 1 + y + + z2 + ≥ 82 x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình đường cao trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác : 3x + y + 11 = x + 2y + = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4 ; ; 5) Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B Câu VII.a (1,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho tạo chữ số 1, 2, 3, hai trường hợp : a) Các chữ số trùng b) Các chữ số khác Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), viết phương trình đường thẳng qua A cắt trục Ox, Oy lần lươt M N cho độ dài đoạn MN nhỏ r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzrcho vecto a = (3 ; −1 ; 2), b = (1 ; ; −2) r r Tìm vecto đơn vị đồng phẳng với a , b tạo với a góc 60o Câu VII.b (1,0 điểm) Cho chữ số 1, ,2 ,3, 4, Từ chữ số cho có cách lập số gồm chữ số khác cho số tạo thành số chẵn bé hay 345 ? TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 21 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x − 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình : x = x − 12 + m (*) Câu II (2,0 điểm) (log a x )2 − log a x + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; −1 ; 2), B(1 ; ; 2), C(4 ; ; 2) D(4 ; −1 ; 2) a Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện b Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A mp Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D c Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + x+8 (1) với a tham số Tìm a để đồ thị hàm số cho có cực trị hồnh độ cực trị hàm số thỏa mãn x12 x2 + x2 x12 >7 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) x y2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): + = có hai tiêu điểm F1, F2 25 16 a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), viết pttt (E) M m > b) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : x = 1− t ∆1: y = t z = −t x = 2t ' ∆2: y = − t ' z = t ' a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 ∆2 chéo b) Viết phương trình mp (P), (Q) qua ∆1, ∆2 song song với c) Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 Câu VII.b (1,0 điểm) x − 2(m + 2) x + 6m + Cho họ đường cong y = , với m tham số Tìm trục Ox x −2 điểm mà đồ thị khơng qua TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 22 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m − 1) x + mx + (3m − 2) x , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho đồng biến tập xác định Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : (2cosx – 1)(sinx + cosx) = (1) 3 Giải phương trình : log ( x + 2) − = log (4 − x ) + log ( x + 6) 4 Câu III (1,0 điểm) Tính : I = π ∫ (2) cos x.dx sin x − 5sin x + Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng A’BC tạo với đáy góc 30o tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = 4 + x 4y II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(3 ; 1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2 ; −2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4 ; ; 0) điểm B(x o ; yo ; 0), xo, yo > cho OB = góc · AOB = 60o Xác định tọa độ điểm C trục Oz để thể tích tứ diện OABC Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tưh nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(4 ; 1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tổng OA + OB nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(2 ; 1; −1), B(3 ; ; 1), C(2 ; −1 ; 3), đỉnh D nằm trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện tích Câu VII.b (1,0 điểm) Từ số 0, 1, 2, ,4 ,5 Hỏi lập số có chữ số không chia hết cho mà chữ số số khác HẾT Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A ĐỀ SỐ 23 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x − (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt có hồnh độ 3 x1 ; x2 ; x3 thoả mãn x13 + x2 + x3 = 10 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình ( ) sin x − cos x − 5s inx + − cos x + + cos x + = Giải phương trình 16 x3 − 24 x + 12 x − = x 2x x I = ∫ − dx ÷ Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau 1+ x ÷ − x2 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' −2π x 4π x 2π x Câu V(1,0 điểm) Tìm GTNN hàm số : y = sin + x + cos + x + 2sin + x đến mặt phẳng (A’BC) ( ) ( ) II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giác ABC vng A có góc đỉnh B 600 , trọng tâm G(2 ; 3) phương trình đường thẳng AB : x + y − = Tìm toạ độ A,B,C biết xA 0) T́m m biết góc hai đường thẳng AB' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) T́m m để phương tŕnh sau có nghiệm phân biệt : 10x + 8x + = m (2x + 1) x + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d1): x − y + 17 = , (d2): x + y − = Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức (z 2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = B Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - = đường tṛn (C): x + y + x − y − = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương tŕnh ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng 2 z2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức z4-z3+ +z+1 = -HẾT Cán coi thi khơng giải thích ǵ thêm Họ tên thí sinh số báo danh Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 ... hai đường thẳng ∆1 ∆2 chéo Ta có x + y = Phương trình đường thẳng ∆2 : 3 y + z + = Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Trường THPT Thanh Bình Phan... x + • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R 0 ,25 x = • Sự biến thi? ?n: y'' = x − x Ta có y'' = ⇔ x = ±1 • yCD = y ( ) = 2; yCT = y ( ) = −2 • Bảng biến thi? ?n: x −∞ +∞ y'' +∞ Đề ôn thi Đại... n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + = Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Trường THPT Thanh Bình Phan Công Trứ 1/ Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ