II. PHẦN RIấNG(3,0 điểm)
2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b (2,0 điểm)
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hĩy viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và cắt cỏc trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho cỏc vecto ar = (3 ; −1 ; 2), br = (1 ; 1 ; −2). Tỡm vecto đơn vị đồng phẳng với ar, br và tạo với ar gúc 60o.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Cho cỏc chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ cỏc chữ số đĩ cho cú bao nhiờu cỏch lập ra một số gồm 3 chữ số khỏc nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bộ hơn hay bằng 345 ?
TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = 1 3 3
4x − x.
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trỡnh : 1 3 9 12 3
4x = x− +m (*) Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh : 2 (log ) 4 log 3 0 log 2 a a a x x x − + < −
2. Giải phương trỡnh : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hàm số y = 1 3 2
3x −x cú đồ thị (C). Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay do hỡnh phẳng
giới hạn bởi (C) và cỏc đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quanh trục Ox.
Cõu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a, gúc tạo bởi cạnh bờn và mặt đỏy là 60o và hỡnh chiếu H của đỉnh A lờn mp(A’B’C’) trựng với trung điểm của cạnh B’C’.
1. Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt đỏy.
2. Tớnh gúc giữa hai đường thẳng BC và AC’.
ẹề õn thi ẹái hóc – Cao ủaỳng naờm 2011
Trửụứng THPT Thanh Bỡnh 2 Phan Cõng Trửự
3. Tớnh gúc giữa mp(ABB’A’) và mặt đỏy.
4. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ.
Cõu V (1,0 điểm)
Giải bất phương trỡnh : (2+ 3)x+ −(2 3)x >4
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :Cõu VI.a (2,0 điểm) Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1 ; −1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2) và D(4 ; −1 ; 2).
a. Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện.
b. Gọi A’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn mp Oxy. Hĩy viết phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’, B, C, D.
c. Viết phương trỡnh tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
Cõu VII.a (1,0 điểm)
Cho hàm số y = 1 3 1 2 8
3x +2x + +x (1) với a là tham số. Tỡm a để đồ thị hàm số đĩ cho cú
cực trị và hồnh độ cực trị của hàm số đú thỏa mĩn 2 2 1 2 2 2 2 1 7 x x x + x > .
2. Theo chương trỡnh Nõng cao :Cõu VI.b (2,0 điểm) Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2 1 25 16
x +y = cú hai tiờu điểm F
1, F2.a) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hĩy viết pttt của (E) tại M khi m > 0.