II. PHẦN RIấNG(3,0 điểm)
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Lọ̃p phương trình đt (∆) đi qua gụ́c tọa đụ̣ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo mụ̣t dõy cung có đụ̣ dài bằng 8.
2. Viờ́t phương trình mặt phẳng (α) đi qua điờ̉m M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lõ̀n lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhṍt.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Đụ̣i hs giỏi của mụ̣t trường gụ̀m 18 em, trong đó có 7 hs khụ́i 12, 6 hs khụ́i 11 và 5 hs khụ́i 10. Hỏi có bao nhiờu cách cử 8 hs trong đụ̣i đi dự trại hè sao ch mụ̃i khụ́i có ít nhṍt mụ̣t em được chọn.
TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m đờ̉ hàm sụ́ có cực đại và cực tiờ̉u, đụ̀ng thời các điờ̉m cực đại và cực tiờ̉u lọ̃p thành mụ̣t tam giác đờ̀u.
Cõu II (2,0 điểm)
ẹề õn thi ẹái hóc – Cao ủaỳng naờm 2011
Trửụứng THPT Thanh Bỡnh 2 Phan Cõng Trửự
1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1)
2. Giải phương trình : 9sin2x +9cos2x =10 (2)
Cõu III (1,0 điểm)
Tính I = 01 2 2 5 ( 4) x dx x + ∫ Cõu IV (1, 0điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, hình chiờ́u vuụng góc của A’ lờn mp(ABC) trùng với tõm O của tam giác ABC. Mụ̣t mp(P) chứa BC và vuụng góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo mụ̣t thiờ́t diợ̀n có diợ̀n tích bằng 2 3
8
a . Tính thờ̉ tích khụ́i lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cõu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba sụ́ thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z ≥6
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biờ́t A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viờ́t phương trình đường phõn giác trong của góc A.
2. Cho 2 điờ̉m A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0
(Q): x – y + z + 1 = 0
Tìm tọa đụ̣ giao điờ̉m K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa đụ̣ điờ̉m C nằm trờn mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đờ̀u.
Cõu VII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiờu sụ́ tự nhiờn có 6 chữ sụ́ khác nhau và chia hờ́t cho 5.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điờ̉m A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trờn d điờ̉m M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhṍt.
2. Cho 3 điờ̉m A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba sụ́ dương thay đụ̉i và luụn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điờ̉m O(0 ; 0; 0) đờ́n mp(ABC) là lớn nhṍt.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ sụ́ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thờ̉ lọ̃p được bao nhiờu sụ́ tự nhiờn chẵn gụ̀m 5 chữ sụ́ khác nhau.
TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
ẹề õn thi ẹái hóc – Cao ủaỳng naờm 2011
Trửụứng THPT Thanh Bỡnh 2 Phan Cõng Trửự
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
2. Dựng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trỡnh : x4 – 4x2 + 4 = a Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh : 2( 2 16) 3 7 3 3 x x x x x − + − > − − − 2. Giải hệ phương trỡnh : 14 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y − − = + =
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn : I = 12
1 1 x dx x + − ∫ Cõu IV (1, 0điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng a 3.
1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
Cõu V (1,0 điểm)
Giải bất phương trỡnh : (3 2 2+ ) (x+ −3 2 2)x >6
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. a) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm M của mp mà từ đú kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau tới đường elip : 2 2 1
6 3
x + y = .
b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1
3 2
x +y = và 2 2
1
2 3
x +y =
c) Chứng minh rằng trong cỏc tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ cỏc điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; −3) cú hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ;
−3) và D(2 ; 2 ; −1).
a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp (BCD).
b) Tiềm tọa độ của H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mp(BCD). c) Viết phương trỡnh mp (P) đi qua B và vuụng gúc với đường thẳng CD. d) Tỡm tọa độ điểm K là trực tõm của tam giỏc BCD.
Cõu VII.a (1,0 điểm)
Tỡm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả cỏc hệ số trong khai triển trờn bằng 1024.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu VI.b (2,0 điểm)
Trửụứng THPT Thanh Bỡnh 2 Phan Cõng Trửự
3. a) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm M của mp mà từ đú kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau tới đường elip : 2 2 1
6 3
x + y = .
b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1
3 2
x +y = và 2 2
1
2 3
x +y =
c) Chứng minh rằng trong cỏc tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ cỏc điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; −3) cú hai tiếp tuyến vuụng gúc với nhau.
4. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ;
−3) và D(2 ; 2 ; −1).
a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp (BCD).
b) Tiềm tọa độ của H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn mp(BCD). c) Viết phương trỡnh mp (P) đi qua B và vuụng gúc với đường thẳng CD. d) Tỡm tọa độ điểm K là trực tõm của tam giỏc BCD.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Tỡm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất cả cỏc hệ số trong khai triển trờn bằng 1024.
TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 1 4 2 3
2x −mx +2
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xỏc định m để đồ thị hàm số cú cực tiểu mà khụng cú cực đại.
Cõu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh : 3(sinx t anx) 2cos 2
t anx sinx x
+ − =
−
2. Giải phương trỡnh : ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
4 5 20
log x− x −1 .log x+ x − =1 log x− x −1
Cõu III (1,0 điểm)
Tỡnh tớch phõn : I = 45 3 3 22 1 2 5 6 x dx x x x + − − + ∫ Cõu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a. Đường chộo BC’ của mặt bờn (BCC’B’) tạo với mặt bờn (ABB’A’) một gúc 30o. Tớnh thể tớch khối lăng trụ đú.
Cõu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x, y > ta cú :
29 9 (1 x) 1 y 1 256 x y + + ữ + ữ ≥ữ . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
ẹề õn thi ẹái hóc – Cao ủaỳng naờm 2011
Trửụứng THPT Thanh Bỡnh 2 Phan Cõng Trửự
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giỏc ABC cú diện tớch S = 3
2, hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tõm G của tam giỏc thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tỡm tọa độ đỉnh C.
2. Lập phương trỡnh mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cỏch từ điểm M0;0;12ữ
đến mp(α) bằng 7
6 3 .
Cõu VII.a (1,0 điểm)
Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 8 chữ số, trong đú chữ số 1 cú mặt 3 lần, mỗi chữ số khỏc cú mặt đỳng 1 lần.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao :
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trỡnh đường thẳng ∆ cỏch điểm A(−2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cỏch điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3.
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trỡnh mp(α) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một gúc nhỏ nhất.
Cõu VII.b (1,0 điểm)
Số a = 23.54.72 cú bao nhiờu ước số.
TRƯỜNG THPT THANH BèNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TỐN NĂM 2015 KHỐI: A
Thời gian: 180 phỳt(khụng kể thời gian phỏt đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax 1 b x + −
1. Tỡm giỏ trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến tại A cú hsg bằng −3. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số ứng với giỏ trị a, b vừa tỡm được.
2. Đường thẳng d cú hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giỏ trị nào của m thỡ d cắt (C)
Cõu II (2,0 điểm)
1. Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm : 1
1 3x y x y x x y y m + = + = −
2. Giải phương trỡnh : cos4x+sin4x c+ osx−4πữ sin 3 x−π4ữ− =32 0
Cõu III (1,0 điểm)
Tớnh tớch phõn : I = 3 2