Tuyển tập 65 đề thi thử Tốt nghiệp và Đại học môn Toán năm 2015 (có đáp án)

TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 1 TỔNG HỢP 65 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN THÂN T THÂN TTHÂN T THÂN T  NG NGNG NG 2014-2015 TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0 + + − + = Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1 + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 3 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 HẾT………………………………………………………… Môn thi : TOÁN ( 2) I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − , có đồ th ị là (C) 1. Kh ả o sát và v ẽ (C) 2. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C), bi ế t ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: cosx cos3x 1 2sin 2x 4 π   + = + +     . 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2  + =   + + =   Câu III. (1,0 đ i ể m) Tính tích phân 2x ln3 x x ln 2 e dx I e 1 e 2 = − + − ∫ Câu VI. (1,0 đ i ể m) Hình chóp t ứ giác đề u SABCD có kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SBC b ằ ng 2. V ớ i giá tr ị nào c ủ a góc α gi ữ a m ặ t bên và m ặ t đ áy c ủ a chóp thì th ể tích c ủ a chóp nh ỏ nh ấ t? Câu V. (1,0 đ i ể m) Cho a,b,c 0:abc 1. > = Ch ứ ng minh r ằ ng: 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + ≤ + + + + + + II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 đ i ể m). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho các đ i ể m A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đườ ng th ẳ ng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm đ i ể m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di ệ n tích b ằ ng nhau. 2. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng vuông góc chung c ủ a hai đườ ng th ẳ ng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = − +  − +  = = = +  −  =  Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm s ố th ự c x, y th ỏ a mãn đẳ ng th ứ c : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 7 + 32i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1.Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho đườ ng th ẳ ng d: x - 2y -2 = 0 và đ i ể m A(0;1) ; B(3; 4). Tìm to ạ độ đ i ể m M trên đườ ng th ẳ ng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nh ỏ nh ấ t. TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 4 2.Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz cho hai đ i ể m A(1;7;-1), B(4;2;0) và m ặ t ph ẳ ng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt ph ươ ng trình hình chi ế u c ủ a đườ ng th ẳ ng AB trên m ặ t ph ẳ ng (P) Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho s ố ph ứ c z = 1 + 3 i. Hãy vi ế t d ạ ng l ượ ng giác c ủ a s ố ph ứ c z 5 . Hết Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m) Câu I (2 đ i ể m) Cho hàm s ố 3 2 y = x -3x + 4 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. G ọ i d là đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m A(3; 4) và có h ệ s ố góc là m. Tìm m để d c ắ t (C) t ạ i 3 đ i ể m phân bi ệ t A, M, N sao cho hai ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M và N vuông góc v ớ i nhau. Câu II (2 đ i ể m) 1. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 x +1+ y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y      (x, y ∈ R ) 2. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 sin(x ).cos x 1 12 π − = Câu III (1 đ i ể m) Tính tích phân 1 2 0 I = xln(x + x +1)dx ∫ Câu IV (1 đ i ể m) Cho hình l ă ng tr ụ ABC . A ’ B ’ C ’ có đ áy là tam giác đề u c ạ nh a , hình chi ế u vuông góc c ủ a A ’ lên m ặ t ph ẳ ng ( ABC ) trùng v ớ i tâm O c ủ a tam giác ABC . M ộ t m ặ t ph ẳ ng ( P ) ch ứ a BC và vuông góc v ớ i AA ’, c ắ t l ă ng tr ụ theo m ộ t thi ế t di ệ n có di ệ n tích b ằ ng 2 a 3 8 . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ ABC . A ’ B ’ C ’. CâuV (1 đ i ể m) Cho a , b , c là ba s ố th ự c d ươ ng th ỏ a mãn abc = 1. Tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P = + + a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 đ i ể m ). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 đ i ể m): 1. Trong mp v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy cho parabol ( P ): 2 y = x - 2x và elip ( E ): 2 2 x + y =1 9 .Ch ứ ng minh r ằ ng ( P ) giao ( E ) t ạ i 4 đ i ể m phân bi ệ t cùng n ằ m trên m ộ t đườ ng tròn. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn đ i qua 4 đ i ể m đ ó. 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho m ặ t c ầ u ( S ) có ph ươ ng trình 2 2 2 x + y + z - 2x + 4y - 6z -11= 0 và m ặ t ph ẳ ng ( α ) có ph ươ ng trình 2 x + 2 y – z + 17 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( β ) song song v ớ i ( α ) và c ắ t ( S ) theo giao tuy ế n là đườ ng tròn có chu vi b ằ ng 6 π . Câu VIIa (1 đ i ể m): Tìm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng ch ứ a x 2 trong khai tri ể n nh ị th ứ c Niut ơ n c ủ a n 4 1 x + 2 x       , bi ế t r ằ ng n là s ố nguyên d ươ ng th ỏ a mãn: 2 3 n+1 0 1 2 n n n n n 2 2 2 6560 2C + C + C + + C = 2 3 n +1 n +1 TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 5 B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb (2 đ i ể m): 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho hai đườ ng th ẳ ng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y – 7 = 0 và tam giác ABC có A (2 ; 3), tr ọ ng tâm là đ i ể m G (2; 0), đ i ể m B thu ộ c d 1 và đ i ể m C thu ộ c d 2 . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC . 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho tam giác ABC v ớ i A (1; 2; 5), B (1; 4; 3), C (5; 2; 1) và m ặ t ph ẳ ng ( P ): x – y – z – 3 = 0. G ọ i M là m ộ t đ i ể m thay đổ i trên m ặ t ph ẳ ng ( P ). Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 MA + MB + MC . Câu VIIb (1 đ i ể m): Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố th ự c m sao cho ph ươ ng trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghi ệ m th ự c. HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 đ i ể m ) Câu I (2 đ i ể m): Cho hàm s ố y = 2 3 2 x x − − có đồ th ị là (C) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố trên. 2. Tìm trên (C) nh ữ ng đ i ể m M sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i M c ủ a (C) c ắ t 2 ti ệ m c ậ n c ủ a (C) t ạ i A, B sao cho AB ng ắ n nh ấ t. Câu II (2 đ i ể m): 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 3 3 sin x.sin3x + cos xcos3x 1 = - π π 8 tan x - tan x + 6 3             2. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)  + =   + =   Câu III (1 đ i ể m): Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin x sin x dx 2 π π ⋅ + ∫ Câu IV (1 đ i ể m): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V (1 đ i ể m): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x y z x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y) + + + + + + + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 đ i ể m ). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 đ i ể m): 1. Cho ∆ ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình ( ∆ ): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến ( ∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến ( ∆ ). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 6 (d 1 ) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = ; (d 2 ) x 1 2t y 2 t (t ) z 1 t = +   = + ∈   = +  ℝ . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). Câu VIIa (1 đ i ể m): Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5 B. Theo chương trình Nâng cao : Câu Vb (2 đ i ể m): 1. Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8. Câu VIIb (1 đ i ể m): Giải hệ phương trình x-y x+y x+y e + e = 2(x +1) e = x - y +1      ( x , y ∈ R ) HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 đ i ể m ) Câu I (2 đ i ể m): Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB ∆ vuông tại O. Câu II (2 đ i ể m) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) x x x xx sin12 cos sin 1cos.cos 2 += + − 2. Giải hệ phương trình:      =+++ =−+ 411 3 22 22 yx xyyx Câu III (1 đ i ể m): Tính tích phân: ( ) ∫ + 2 0 cos 2sin.sin π xdxxe x Câu IV (1 đ i ể m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN). 2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 đ i ể m): Chứng minh rằng: 2 x x e cosx 2 x , x R 2 + ≥ + − ∀ ∈ TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 7 II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 đ i ể m ). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 đ i ể m): 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2512 22 =++− yx theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 2 os . 2sin . 4 4 4sin 0 x y z c x y z α α α + + + − + − − = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 đ i ể m): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb (2 đ i ể m): 1. Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1 x = = 2 3 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Câu VIIb (1 đ i ể m): Tính tổng: 1004 2009 2 2009 1 2009 0 2009 CCCCS ++++= . HẾT…………………………………………………………… TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 8 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 đ i ể m ) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 + = + − xx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1 > = = mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng ' AB và 'BC bằng 0 60 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm z y x , , thoả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 đ i ể m). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 = + − yx và 029136 = + − yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( − − PM . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( = − − + zyx γ Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0 = E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy xét elíp )(E đi qua điểm )3;2( − − M và có phương trình một đường chuẩn là .08 = + x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( = + + yx α Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng ).( α Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2 −++−+− thu được đa thức n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n CC nn 171 32 =+ . HẾT…………………………………………………………… TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 9 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7 ) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m) Câu I (2 điểm) . 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để ph ươ ng trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = có đ úng 4 nghi ệ m. Câu II (2 điểm) . 1. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 ( 2) 1 2 x x x x − + − = − Câu III (1 điểm) Tính gi ớ i h ạ n sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy là hình thoi ,  BAD = α. Hai m ặ t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v ớ i m ặ t đ áy, hai m ặ t bên còn l ạ i h ợ p v ớ i đ áy m ộ t góc β . C ạ nh SA = a. Tính di ệ n tích xung quanh và th ể tích kh ố i chóp S.ABCD. Câu V (1 điểm). Cho tam giác ABC v ớ i các c ạ nh là a, b, c. Ch ứ ng minh r ằ ng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 đ i ể m). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho đườ ng th ẳ ng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai đ i ể m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đườ ng th ẳ ng ∆ m ộ t đ i ể m M sao cho 3 MA MB +   nh ỏ nh ấ t. 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua M(1; 0; 1) và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 . Câu VIIa. (1 điểm) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn: 2 2 0 z z + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm) 1.Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ cho hai đườ ng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 c ắ t nhau t ạ i A(2; 3). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A và c ắ t (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài b ằ ng nhau. 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có đườ ng kính là đ o ạ n vuông góc chung c ủ a d 1 và d 2 . TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 10 Câu VIIb. (1 điểm) Trong các s ố ph ứ c z th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n 1 2 1 z i + + = , tìm s ố ph ứ c z có modun nh ỏ nh ấ t. HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ i ể m) Câu I (2 đ i ể m): Cho hàm s ố y = - 3 x 3 + x 2 + 3x - 3 11 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. 2. Tìm trên đồ th ị (C) hai đ i ể m phân bi ệ t M, N đố i x ứ ng nhau qua tr ụ c tung Câu II (2 đ i ể m): 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 91 2 (1) 91 2 (2) x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu III (1 đ i ể m): Cho s ố th ự c b ≥ ln2. Tính J = − ∫ x ln10 b 3 x e dx e 2 và tìm → b ln2 lim J. Câu IV (1 đ i ể m): Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng ABCD.A’B’C’D’ có đ áy ABCD là m ộ t hình thoi c ạ nh a, góc  BAD = 60 0 . G ọ i M là trung đ i ể m AA’ và N là trung đ i ể m c ủ a CC’. Ch ứ ng minh r ằ ng b ố n đ i ể m B’, M, N, D đồ ng ph ẳ ng. Hãy tính độ dài c ạ nh AA’ theo a để t ứ giác B’MDN là hình vuông. Câu V (1 đ i ể m) Cho x, y, z là các s ố d ươ ng tho ả mãn 1 1 1 2010 + + = x y z . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: P = 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z + + + + + + + + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 đ i ể m). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 đ i ể m): 1. Ph ươ ng trình hai c ạ nh c ủ a m ộ t tam giác trong mp t ọ a độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh th ứ ba c ủ a tam giác đ ó, bi ế t r ằ ng tr ự c tâm c ủ a nó trùng v ớ i g ố c t ọ a độ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox đ i ể m cách đề u đ .th ẳ ng (d) : x 1 y z 2 1 2 2 − + = = và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Câu VIIa (1 đ i ể m): Cho t ậ p h ợ p X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có th ể l ậ p đượ c bao nhiêu s ố t ự nhiên g ồ m 5 ch ữ s ố khác nhau đ ôi m ộ t t ừ X sao cho 1 trong 3 ch ữ s ố đầ u tiên ph ả i b ằ ng 1. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb (2 đ i ể m): 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ cho hai đườ ng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 c ắ t nhau t ạ i A(2; 3). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A và c ắ t (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài b ằ ng nhau. [...]... 6 của khai bằng 21 và C1 + C3 = 2C 2 n n n HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 21) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 1 3 x – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) ) 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2 24 T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC... Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau .HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 14) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu... A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC 20 T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC Câu VIIa (1 điểm): Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm): 1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x...T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC x = 2 t 2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):  y = t ; (d2) :  z = 4  x = 3− t  y = t z =0  Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0 HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9) I PHẦN... VIIb (1 điểm): 0 2 Tính tổng S = C2009 + 2C1 + 3C2009 + + 2010C2009 2009 2009 HẾT…………………………………………………………… 25 T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC Môn thi : TOÁN (ĐỀ 22) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 − 2 x − 2 = m x −1 11π 5 x... Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  HẾT…………………………………………………………… 32 T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + ( 2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2 2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến... x = 2+ t x − 4 y −1 z + 5  d1 : = = và : d 2 :  y = −3 + 3t , t ∈ ℝ 3 −1 −2  z=t  a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d1 và d2 b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình: log 7 x = log3 (2 + x ) .HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 26) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ... đường thẳng d1 : = = và d 2 :  y = t 1 1 2 z = 1 + t  Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VIIa (1 điểm): Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu? B Theo chương trình Nâng cao: 11 T NG H P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC... P THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 ,đường thẳng d: x − 2 y −1 z −1 = = −1 1 −3 Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2  z +i  Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C :   =1 i−z  3 HẾT…………………………………………………………… Môn thi. .. 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? HẾT…………………………………………………………… Môn thi : TOÁN (ĐỀ 16) I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số y = x (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách . TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 1 TỔNG HỢP 65 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN THÂN T THÂN TTHÂN T THÂN T  NG NGNG NG 2014 -2015 TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN. T  NG NGNG NG 2014 -2015 TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) . 1004 2009 2 2009 1 2009 0 2009 CCCCS ++++= . HẾT…………………………………………………………… TNG HP  THI TH MÔN TOÁN TRẦN HOÀNG PHƯỚC 8 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 đ i ể m )