Tuyển tập 65 đề thi thử Tốt nghiệp và Đại học môn Toán năm 2015 (có đáp án)

Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.. Tất cả

Trang 1

2014-2015

Trang 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0

Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex +1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8

Câu VI (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y)P

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z

− = + =

−

Trang 3

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

HẾT………

Môn thi : TOÁN ( 2)

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

2

x y x

+

=

− , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x

=

∫

Câu VI (1,0 điểm)

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2 Với giá trị nào của góc αgiữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

1

a b 1+b c 1+c a 1≤

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0 Tìm

điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ

điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏ nhất

Trang 4

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 Viêt phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1,0 điểm ) Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

-Hết -

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + 43 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M,

N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau

Câu II (2điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2 2

x + 1 + y(x + y) = 4y(x + 1)(x + y - 2) = y

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

CâuV ( 1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Tìm GTLN của biểu thức

P = 2 1 2 + 2 12 + 2 12

a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3

Câu VIa (2 điểm): 1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x và elip (E): 2

2 2x+ y = 19

.Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn

đi qua 4 điểm đó

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 2 2 2

và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và

cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n 4

Trang 5

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 3

2

x x

−

− có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

Câu VIa (2 điểm):

1 Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :

Trang 6

Câu VIIa (1điểm):

Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5

Câu Vb (2điểm):

1 Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,

(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0 Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: ( ) ( x)

x x

sin12cos

sin

1cos.cos2

+

=+

=

−+

411

3

2 2

y x

xy y x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ∫2( + )

0

cos

2sin.sin

π

xdx x

e x

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA⊥(ABCD) và SA = a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm AD, SC

1 Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN)

2 Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD

Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:

Trang 7

1 Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình

(x−2) (2+ y+1)2 =25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2 Chứng tỏ rằng phương trình x2+y2+ +z2 2 os c αx−2 sin α y+4z− −4 4 sin2α=0 luôn là phương trình của một mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác

suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

1 Cho ∆ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C

có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1

x = =

2 3 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S = C20090 + C12009 + C20092 + C + 20091004

HẾT………

Trang 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =x3 −3(m+1)x2+9x−m, với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2

Câu II (2,0 điểm)

2sin(

2cossin

2sincot

1

dx x x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=1,CC'=m (m>0).Tìm m biết rằng

góc giữa hai đường thẳng AB và ' BC' bằng 60 0

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn x2 +y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

z y x zx yz xy

A

+++++

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác , ABC có A(4;6), phương trình các

đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+13=0 và 6x−13y+29=0

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có , M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tìm toạ độ

đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ):x+ y−z−6=0

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E ={0,1,2,3,4,5,6} Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét elíp , (E đi qua điểm ) M(−2;−3) và có phương

trình một đường chuẩn là x+8=0 Viết phương trình chính tắc của (E )

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm , A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2) và mặt phẳng

.022

:

)

(α x+ y+ = Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B,C và mặt phẳng (α)

Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n

x n x

x 2(1 ) (1 )

1− + − 2+ + − thu được đa thức

n

n x a x a a

x

P( )= 0+ 1 + + Tính hệ số a biết rằng 8 n là số nguyên dương thoả mãn

n C

C n n

1713

2 + =

HẾT………

Trang 9

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7 )

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

a3+ + + b3 c3 3 abc ≥ a b ( 2+ c2) + b c ( 2+ a2) + c a ( 2+ b2)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆:x+2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MA+3MB nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2+2z=0

Câu VIb.(2điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1

Trang 10

Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i =1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất

HẾT………

Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = -

3

x3 + x2 + 3x -

311

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D

đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 + + =1 1 2010

x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2x y z+ x 2y z+ x y 2z

1 Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O

2 Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :x 1 y z 2

Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Trang 11

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):

ty

t2x

Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau trong C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0

HẾT………

Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y=x4−4x2+m (C)

7 sin x 5 cos x

dx(sin x cos x)

π

−+

∫

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = 3 Cmr: F ac bd cd 9 6 2

4

+

1 Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(– 15; 1)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng d :1 x y z

Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1

Câu VIIa (1 điểm):

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?

Trang 12

Câu VIb (2 điểm):1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1

916

2 2

điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với

d.Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển

n

2 2xx

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1

12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận ,

tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2

cos.2sin

2sin x -2x 3sin

x x

=+

−+

−

0222

0964

2 2

2 2 4

y x y x

y y x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= sin cos3 dx

2 0

sin 2

x x

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

2

1

; 0) Đường thẳng chứa cạnh

AB có phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình

Trang 13

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10x 2+8x+4=m(2x+1) x2+1.có 2 nghiệm phân biệt

Câu VIb (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2);

P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (∆) và (∆') có phương trình

t' 2 y

t' 2 -2 x : 4

2t -1

y

t 3

x

z z

Viết phương trình đường vuông góc chung của (∆) và (∆')

Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình :mx+1(m2x2 +2mx+2)= x3−3x2 +4x−2

HẾT………

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2

32

y 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất

24cos2sin2cossin2sin

x x x

−

>

−+

x

2

1log)2(22)144(log

2 1 2

x x

x I

1

2ln3ln1ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =

2

a

SA=a 3, SAB SAC = = 300 Tính thể tích

khối chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3

1 3

1

a c c b b a

P

+

+ +

A.Theo chương trình Chuẩn

3

39

16

4-x :)(d

; 1

2-z3

1y2

1);

d

Trang 14

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt: 3x 8y 7z 1 0− + + = Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và (P)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t:

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2x− y+5=0 d2: 3x + 6y – 7 = 0 Lập

phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một

tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y+z−2=0 Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu

đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S) Câu VIIb

(1 điểm): Giải hệ phương trình

=

+

1 1

3

2 3 2 2

2

3 2

1 3

x xy x

x y y

x

HẾT………

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

2

12+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn

AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2 Giải bất phương trình: log22x−log2x2 −3 > 5(log4x2−3)

Câu III (1 điểm):

Tìm nguyên hàm =∫

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm):

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = 3 Tìm GTLN của biểu thức P = a4 + b4 + c4

Trang 15

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt

hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB,

AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :

3

11

Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ

số chẵn và ba chữ số lẻ

HẾT………

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

s inxdxsinx + 3 osxc

π

∫

Trang 16

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB=60 ,0 BSC=90 ,0 CSA=1200

Câu V (1 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log22x+ +1 log22y+ +1 log22z+4 trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = 8

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho2MA+MB=0

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P)

Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số phức: 2

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm):

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau

HẾT………

Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy=x3+2mx2+(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2 Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

1. Giải phương trình: cos2x+ =5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

Trang 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK

Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

(1 b)(1a c) (1+ c)(1b a) (1+ a)(1c b)≥

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A sao cho I là tâm

đường tròn nội tiếp ∆ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: 2 2

x+ −x = + x −x

Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D

PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =

1x

3x

−+

2 Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A

và B Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB

Trang 18

2 2 2

2 2 3 3 3

≥+

+++

++++

ac b

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

Câu VIIa (1 điểm)

Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2

4

1 = 0

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x− − =y 4 0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc

với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho( )α :x+ +y 2z− =5 0 và mặt cầu (S)

(x−1) + +(y 1) + −(z 2) =25

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với ( ) α

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với ( ) α một góc 600

Câu VIIb (1 điểm)

Trang 19

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập

được đều nhỏ hơn 25000?

HẾT………

Câu I: (2 điểm):

Cho hàm số

1

x y

x

=

− (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II: (2 điểm):

1 Giải phương trình: os3x os2x osx 1

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó

và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm): Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: x2+xy y+ 2≤3

Chứng minh rằng : −(4 3 3)+ ≤x2−xy−3y2≤4 3 3.−

Câu VIa: (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 =

0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3log 3 2 log 2

3log 3 log 2x x x x

Trang 20

Câu VIb: (2 điểm): 1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm

A,B sao cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0

a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng (α) qua A ; B; C

b) Tìm giao điểm H của (d) và (α) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VIIb: (1 điểm): Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn

trong A sao cho số đó chia hết cho 15

HẾT………

Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= − +x3 (2m+1)x2− −m 1 (1) m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y=2mx− −m 1

Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách

đều các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu V (1 điểm) Cho 4 số thực x, y, z, t≥1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)

Chứng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC

Trang 21

Câu VIIa (1 điểm):

Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ

số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2

1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) và tạo với đường thẳng (D): x + 3= y - 5

1 2 một góc 450

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham số

a) Lập phương trình hình chiếu ∆ của (d) lên mặt phẳng Oxy

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ∆ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy

Giải phương trình sau trên tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0

HẾT………

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 4

1

x x

−+

2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

1 s inx

e dx1+cosx

π+

Trang 22

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16

a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N Tính độ dài MN

b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): 2 4

x− = y = z−

− và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

Câu VIIa(1 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i2 + i3 + ……… + i2010

1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d1) :

1

31

22

11

1= − = +

−

x

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)

b) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: x x 8 y x y y

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=x4+mx3−2x2−3 x 1 (1)m +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0

2 Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

1 Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2 3 2

8+

Trang 23

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ; (d2) : x = -2 + 3t

y = t





 a) Tính góc giữa (d1) và (d2)

b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M một khoảng là 5

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0

Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh ( )2010 ( )2008 ( )2006

3 1+i =4 1i +i −4 1+i

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1

= 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1)

a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α)

Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 4x −2x+1+2 2 1 sin 2( x − ) ( x+ − + =y 1 2 0)

HẾT………

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

=+

−

25)yx)(

yx(

13)yx)(

yx(

2 2

dxxln21x

xln23I

Câu IV (1 điểm)

Trang 24

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2

y

y2x

4

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G và vuông góc với đường thẳng OG

b) (α) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n

điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144 Viết phương trình

đường thẳng ∆ đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm)

Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton ( x )n

5 lg(10 3 ) (x 2)lg3

2 − + 2 − biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và 1 3 2

C +C =2C

HẾT………

Trang 25

1 Giải bất phương trình: 15.2x+1+ ≥1 2x− +1 2x+1

2 Tìm m để phương trình: 4(log2 x )2− log0,5x + = m 0 có nghiệm thuộc (0, 1)

Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =

Câu IV (1 điểm):Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB)

vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 cos x

sin x(2 cos x sin x)− với 0 < x ≤ 3

π

1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F F biết (E) qua 1, 2 3 ; 4

B Theo chương trình Nâng cao :

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

x t y

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và D2

Tính tổng S C = 02009+ 2C12009+ 3C22009+ + 2010C20092009

HẾT………

Trang 26

Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2

Câu II (2,0 điểm ) 1 Giải phương trình : 11 5 7 3 2009

(x 4)dx

3 x 1 x 3

−

++ + +

∫

Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

x+ y+ z

Câu VI.a ( 2,0 điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình : 2 2

Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình : log (9 x+1)2+log 2 log3 = 3 4− +x log (27 x+4)3

Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2

x +y − m+ x+ my+ m− = là phương trình đường tròn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)

và (P) : x – 2y + z = 0

Trang 27

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) và vuông góc đường thẳng BC b) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất

CâuVII.b ( 1,0 điểm) Cho phương trình : log25x+2 log25x+ − − =1 m 2 0 , ( m là tham số )

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;5 3

HẾT………

Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60= 0, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD),

SA = a Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D' Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

x 1 t( ) : y 1 t

Trang 28

b) Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: z =5và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – 3 = 0 một góc 450

2 Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ): (x−1)2+ +(y 1)2+ −(z 2)2 =25

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S 1.2.= C252 +2.3.C253 + + 24.25.C2525

HẾT………

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1coscos

tan2

27

ab bc+ +ca− abc≤

Câu VIa ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực

cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC

Trang 29

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức

Câu VIb ( 2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0, ∆' :3x−4y+10=0và điểm

A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường

thẳng ∆’

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình

mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình :

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – 2 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu II ( 2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 2

sin

4sin 2 2(sin cos ) 2

Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

Câu V ( 1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 2

x + x+ − x+ =m m∈

Trang 30

Câu VI.a ( 2 điểm)

1 Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d)

đi qua M

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại

A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu VII.a ( 1 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 1

3 x+ +2 x+ −5.6x ≤0

B.Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2 điểm)

1 Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa d1 và d2

b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình: log7x=log (23 + x)

HẾT………

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 4 2

y=x −(2m 1)x+ +2m (m là tham biến)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

−

=+

−

2 2

2

2 2

)yx(7yxyx

)yx(3yxyx

Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

x 2

Trang 31

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a , BAD=900, cạnh SA=a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Với mọi số thực ; ;x y z lớn hơn 1 và thỏa điều kiện 1 1 1 2

x+ + ≥y z Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết phương trình

đường thẳng cách đều các đỉnh của ∆ABC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(4; 0; 0), B(0; 0; 4) và mp (P): 2x− +y 2z− =4 0

a) Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b) Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực của số phức: z= +(1 i)n, trong đó n∈N và thỏa mãn:

log n 3− +log n+ =6 4

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) :

2 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(−1;3;5 ,) (B −4;3; 2 ,) (C 0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z= −1 3.i Hãy viết số z n dạng lượng giác biết rằng n∈N và thỏa mãn:

Môn thi : TOÁN (ĐỀ27)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

2.Giải phương trình sau: ( 6 6 )

8 sin x+cos x +3 3 sin 4x =3 3 cos 2x−9 sin 2x+11

Trang 32

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 2

1(x 1 )e x x dx

x

++ −

a

Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( 2 2)

2 x +y =xy+1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

x y P

xy

+

=+

Câu VIa( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ) Viết phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 2 1

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z2 + i)(z2 – z ) = 0

Câu VIb(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2

1

x y

+ = và đường thẳng ∆:3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên∆

kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) : 3 2 1

x− = y+ = z+

− và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 Lập phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D) ⊥ (d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P)

+

= +

y y

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log 2 log 72 log

log 3 log log

HẾT………

Trang 33

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y =x3+(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 góc α, biết

26

1cosα =

4

2log22

2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

∫

++

+

= 40

2211

1

dx x

x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung

điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH) 0

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

xy z

z zx y

y yz x

x P

+

++

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx+ y+1=0,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

14 2

2 1 0 2 2

10

12

1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a 6

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 55 và trọng tâm G ,

thuộc đường thẳng d:3x+ y−4=0 Tìm tọa độ đỉnh C

Trang 34

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+y−z+1=0,đường thẳng d:

3

11

I một khoảng bằng 3 2

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C :

31

Môn thi : TOÁN (ĐỀ29)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân ∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt

phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’

4 4++

++

=

y x

Câu VIa: (2 điểm)

1 Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường

Trang 35

1.Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

51

13

31

2:2

z y

x

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2x−2)>9log2x−2

HẾT………

Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 3 2 2 3

3

y= x − x + x

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O

Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

tích khối chópS ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó

Câu V: (1,0 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : (x−1)2+ +(y 1)2=25và M(7 ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA = 3MB

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3− ).Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục

Oy

Câu VII.a: (1,0 điểm) 1 Giải phương trình 2.27x+18x =4.12x+3.8x

Trang 36

2 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) tan 2

Câu VIb:(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2

C x +y + x= Viết phương trình tiếp tuyến của

( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)

b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK

Câu VII.b: (1,0 điểm)

1 Giải bất phương trình x4 log3+ x > 243

2 Tìm m để hàm số

21

mx y x

−

= có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất

HẾT………

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai

đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9

1) Giải phương trình sau:

2

2 2

Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường trònđáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình

nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)

1 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;

Trang 37

2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?

Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1

( ; 0) 2

+

=

−a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x m x

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c+ + =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9 c

Trang 38

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

C x +y − x+ y+ = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( )C1 và ( )C2

b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2

a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường

thẳng d x: − − =y 2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4

b) Cho tứ diện OABC có OA=4,OB=5,OC =6 và AOB=BOC =COA=60 0 Tính thể tích tứ diện OABC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y

x

+

=

− 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên

2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và

3sin 2 cos(sin cos )

Trang 39

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC , mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2))

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn ( ) :C x2+ y2– 2 – 2 x y + 1 = 0,

2 2

( ') :C x + y +4 – 5 x = 0 cùng đi qua M(1; 0) Viết phương

trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VII.a (1 điểm):

(1 3 )− x =a +a x+a x + + a x Tính tổng: S= a0 +2a1 +3a2 + + 21a20

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1; 0),

chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là M(3; 1)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

Trang 40

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C m ); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1coscos

tan2

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c+ + =1 Chứng minh rằng: 2 7

27

ab bc+ +ca− abc≤

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 điểm)

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực

cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức

Định dạng
Số trang	239
Dung lượng	2,63 MB