1) Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Ax +By + Cz +D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 0 có VTPT n =(A;B;C) Các trường hợp riêng: D = 0 . mp: A x + By + Cz= 0 qua gốc toạ độ A=0;B 0;C 0: mp By + Cz + D = 0 chứa hoặc// trục o x B=0;A 0;C 0. mp :Ax + Cz + D = 0 chứa hoặc //trục oy C=0;A 0;B 0. mp Ax+By + D = 0 chứa hoặc // trục o z A=0; B= 0 . mp: Cz + D = 0 song song hoặc trùng mp Oxy Các mặt phẳng toạ độ: mp Oxy có pt là z = 0 ; mp Oyz có pt là x = 0 ; mp Oxz có pt là y = 0 2) Các dạng pt mặt phẳng : Mp () qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTPT n =(A;B;C) có pt là: A(xx 0 ) + B(yy 0 ) + C(z z 0 ) = 0 Mp () qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có cặp VTCP a , b => VTPT n =[ a , b ] Mp () qua 3 điểm A,B,C : tính AB , AC có VTPT n =[ AB , AC ] Mp () là trung trực của đoạn AB qua I nhận AB là VTPT với I( 2 ; 2 ; 2 BABABA z z y y x x ) Mp () qua A(a;0;0) ;B(0;b;0); C(0;0;c) có pt là c z b y a x = 1 Mp () qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song mp (): Ax +By +Cz +D = 0 có pt là: A(xx 0 ) +B(yy 0 ) +C(z z 0 ) = 0 Mp () qua A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) và chứa đường thẳng (d) + Đt (d) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP d u + Tính [ 0 M A , d u ] = ? = n là VTPT Mp () qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) vuông góc đ. thẳng (d) (d) a x x 0 = b y y 0 = c z z 0 ; nhận n = u =(a;b;c) làm VTPT Mp () qua 2 điểm A, B và // đ.t (d) có VTPT n =[ AB , d u ] Mp() qua 2 điểm A, B và mp () có VTPT n = [ AB , n ] Mp() qua M và với 2 mp () & () có VTPT n = [ n , n ] Mp() chứa đ. thẳng (d) và mp ; có VTPT n = [ d u , n ] Mp () có VTPT n =(A;B;C) và tiếp xúc mặt cầu (S) + pt mp() có dạng : Ax+By+Cz +D= 0 ( tìm D=?) + Vid () tiếp xúc với (S) => d(I;()) = R => D =? 3) Vò trí tương đối của hai mặt phẳng () : Ax + By + Cz + D = 0 ; ( / ) : A / x + B / y + C / z + D / = 0 () ( / ) <=> / A A = / B B = / C C = / D D () // ( / ) <=> / A A = / B B = / C C / D D () cắt ( / ) <=> / A A / B B / B B / C C / C C / A A Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên các mặt phẳng toạ độ : + Lên mặt phẳng O xy : là M 1 (x ; y; 0 ) + Lên mặt phẳng O xz : là M 2 (x ; 0 ; z ) + Lên mặt phẳng O yz : là M 3 (0 ; y ;z ) Điểm đối xứng của điểm M(x;y;z ) qua các mặt phẳng toạ độ + Đối xứng với M qua mặt phẳng O xy : là M / 1 (x;y;z ) + Đối xứng với M qua mặt phẳng O xz : là M / 2 (x;y;z ) + Đối xứng với M qua mặt phẳng O yz : là M / 3 (x;y;z ) Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên các trục toạ độ : + Lên trục x / Ox : là M 1 (x ; 0; 0 ) + Lên trục y / Oy : là M 2 (0 ; y ; 0 ) + Lên trục z / Oz : là M 3 (0 ; 0 ; z ) Điểm đối xứng của điểm M(x;y;z ) qua các trục toạ độ + Đối xứng với M qua trục x / Ox : là M / 1 (x;y;z ) + Đối xứng với M qua trục y / Oy : là M / 2 (x;y;z ) + Đối xứng với M qua trục z / Oz : là M / 3 (x;y; z ) 4) Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng : Cho A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và mp() : Ax + By + Cz + D = 0 d(A;()) = 222 000 CBA DCzByAx Cách xác đònh toạ độ điểm H ( hình chiếu của A lên mp ) C 1 : + Lập pt đ. thẳng (d) đi qua A ;vuông góc ,nhận n làm VTCP + Giao của đ. thẳng (d) và mp() chính là toạ độ điểm H C 2: : + Điểm H thuộc mp () : Ax+By +Cz +D=0 (1) + Tính AH ; AH và n cùng phương <=> AH = t. n => xx 0 =t.A ; yy 0 = t.B ; zz 0 = t.C thay vào (1) => t …. Cách xác đònh toạ độ điểm A / ( đối xứng với A qua mp ) + Tìm toạ độ điểm H ( hình chiếu của A lên mp() ) + A / đối xứng với A qua mp() => H là trung điểm của AA / 5) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( // / ) d(; / ) = d(M 0 ; / ) với M 0 Lập pt mp () cách mặt phẳng () : Ax+By+Cz +D=0 một khoảng bằng m + () //() => pt () : Ax+By+Cz +D 1 =0 (D 1 D) + Chọn M 0 () ; M 0 (0;0; D/C) + d(() ; ()) =d(M 0 ; ()) = m => D 1 = …? 6) Giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (): Nếu: (d): a x x 0 = b y y 0 = c z z 0 ; () : Ax + By + Cz + D = 0 + Chuyển (d) về tham số , thay pt của (d) vào mặt phẳng () ta có : A(x 0 +at) + B(y 0 +bt) + C(z 0 +ct) + D = 0 => t= ? Suy ra : x=? ; y=? ; z=? * Chính là toạ độ giao điểm A 7) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : (d) a x x 0 = b y y 0 = c z z 0 ; () : Ax + By + Cz + D = 0 Gọi là góc giữa đường thẳng (d) và mp() : 0 0 90 0 Sin = Cos( u ; n )= 222222 . CBAcba CcBbAa (d) //mp() Aa + Bb + C.c = 0 8) Góc giữa hai mặt phẳng : (): A 1 x + B 1 y + C 1 z +D 1 = 0 và (): A 2 x + B 2 y + C 2 z +D 2 = 0 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng : 0 0 90 0 Cos =Cos( n ; n )= 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . CBACBA CCBBAA () () A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0 MẶT PHẲNG A H . Chuyển (d) về tham số , thay pt của (d) vào mặt phẳng () ta có : A(x 0 +at) + B(y 0 +bt) + C(z 0 +ct) + D = 0 => t= ? Suy ra : x=? ; y=? ; z=? * Chính là toạ độ giao điểm A 7) Góc giữa đường