tom tat CT duong thang trong KG

= 0  và 1 2 u,M M       = 0   d 1 // d 2  d 1  d 2  d 1 cắt d 2  d 1 chéo d 2 = 0  và 1 2 u,M M        0  1) P. trình tham số của đ. thẳng : qua M(x 0 ;y 0; z 0 ) và có VTCP  u = (a;b; c) là 0 0 0 x x at y y bt t R z z ct             với a 2 + b 2 + c 2  0  P. trình chính tắc của đ. thẳng  : a x x 0  = b y y 0  = c z z 0  2) Phương Trình tổng quát đ. thẳng  là : A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 với (A 1 :B 1 : C 1 )  (A 2 :B 2 :C 2 ) A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Có VTCP  u =         22 11 22 11 22 11 ;; BA BA AC AC CB CB và chọn điểm M 0   Đ. thẳng qua hai điểm phân biệt A(x A ;y A ; z A ) ; B(x B ;y B ;z B ) nhận  AB làm VTCP :         t )z(zzz t )y(yyy t )x(xxx ABA ABA ABA  Đ. thẳng  đi qua M(x 0 ;y 0; z 0 ) và  mp (): Ax+By + Cz+D = 0 nhận  n =(A;B;C) làm VTCP pt:         Ctzz Btyy Atxx 0 0 0 Trục x / Ox pt:      0 0 z y ; Trục y / Oy pt :      0 0 z x ; Trục z / Oz:      0 0 y x  Đ. thẳng  đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và // đ. thẳng (d) :   u =  d u  Pt đ. thẳng  / là hình chiếu của  lên mp  : +Vì  /  mp() chứa  và vuông góc mp, n   =[ u   , n   ] +  /  mp( ) => đường thẳng  / có VTCP là u    =[ n   , n   ] và đi qua điểm N là giao của  và ()  Pt đường cao AH trong  ABC :+ Lập pt mặt phẳng (ABC)   + VTCP AH u  =[ n   , BC  ] + Đường cao AH qua A và có VTCP AH u   Đường thẳng  qua A , vng góc và cắt đường thẳng (d) : + Tìm H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) + Đường thẳng  chính là AH 3. Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong Không gian : Đ. thẳng d 1 : qua M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) và có VTCP u  =(a;b;c) Đ. thẳng d 1 : qua M 2 (x 2 ;y 2 ;z 2 ) và có VTCP u   =(a / ;b / ; c / ) [ u  , u   ] + Nếu d 1 // d 2 thì : d( d 1 ; d 2 ) = 1 2 [u,M M ] u    + Nếu d 1 chéo d 2 thì d( d 1 ; d 2 )= d( d 1 ; d 2 ) = 1 2 [u,u ].M M [u,u ]        = MN ( đoạn vuông góc chung ) Cách xác đònh toạ độ M ; N : M (d 1 ) ; N (d 2 ) Và M(x 1 + at; y 1 + bt ;z 1 + ct ) ; N(x 2 + a / t / ; y 2 + b / t / ; z 2 + c / t / ) Hệ ĐK :           uMN uMN            0. 0. uMN uMN giải hệ tìm t và t / Đường thẳng đi qua M, N gọi là đường thẳng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) . 4) Vò trí tương đối của đ. thẳng và mặt phẳng trong Không gian Đ. thẳng (d) : Rt ctzz btyy atxx          0 0 0 ; mp (): Ax + By+ Cz + D = 0 C 1: d//   A.a + Bb + C c = 0 và M 0  d    A.a + Bb + C c = 0 và M 0  d cắt   A.a + Bb + C c  0 C 2:Thay pt đt (d) vào mp() ta có: A(x 0 +at) +B(y 0 +bt )+C(z 0 + ct) = 0 giải t :  Nếu d//() thì d(d;()) = d(M 0 ;()) = 5) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz . điểm A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ; đ. thẳng (d) : (d) : 0 x x a  = 0 y y b  = 0 z z c  qua M 0 (x 0 ;y 0 ; z 0 ), VTCP  u = (a;b;c) d(A;(d)) = 0 [AM ,u] u    d(A;(d)) = AH Cách xác đònh toạ độ điểm H ( hình chiếu của A lên (d)) + Giả sử H(x;y;z) ; H  (d) => H(x 0 +at; y 0 +bt; z 0 +ct) + Tính AH  ; ta có AH  .  u =0 => t …. Suy ra tọa độ điểm H 6) Góc giữa hai đường thẳng : d 1 : a x x 0  = b y y 0  = c z z 0  ; d 2 : a xx   / 0 = b yy   / 0 = c zz   / 0 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng : 0 0    90 0 Cos  =Cos(  u ;   u )= 2 2 2 2 2 2 aa bb cc a b c . a b c             d 1  d 2  a.a / + b.b / + c.c / = 0 d 1 // d 2 d 1  d 2 7) Hình chiếu của đường thẳng (d) lên các mặt phẳng toạ độ : (d) : 0 0 0 x x at y y bt z z ct            + Lên mặt phẳng O xy : là d 1 0 0 x x at y y bt z 0           + Lên mặt phẳng O xz : là d 2 0 0 x x at y 0 z z ct           + Lên mặt phẳng O yz : là d 3 0 0 x 0 y y bt z z ct            0  và [ u  , u   ]. 1 2 M M   0 0t = t 0  0 0t = 0 t = t 0 Pt vô nghiệm Pt vô đònh Pt có 1 nghiệm d //  d   d cắt  tại A   mp(  ) =>   u    n  0  và [ u  , u   ]. 1 2 M M  = 0 Đường thẳng A * H M 0  u Góc  = 0 0 . có: A(x 0 +at) +B(y 0 +bt )+C(z 0 + ct) = 0 giải t :  Nếu d//() thì d(d;()) = d(M 0 ;()) = 5) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz . điểm A(x 0 ;y 0 ;z 0 ). chung của (d 1 ) và (d 2 ) . 4) Vò trí tương đối của đ. thẳng và mặt phẳng trong Không gian Đ. thẳng (d) : Rt ctzz btyy atxx          0 0 0 ; mp (): Ax + By+ Cz + D = 0 C 1:. 0 0 0 x x at y y bt z z ct            + Lên mặt phẳng O xy : là d 1 0 0 x x at y y bt z 0           + Lên mặt phẳng O xz : là d 2 0 0 x x at y 0 z z ct        