= 0 và 1 2 u,M M = 0 d 1 // d 2 d 1 d 2 d 1 cắt d 2 d 1 chéo d 2 = 0 và 1 2 u,M M 0 1) P. trình tham số của đ. thẳng : qua M(x 0 ;y 0; z 0 ) và có VTCP u = (a;b; c) là 0 0 0 x x at y y bt t R z z ct với a 2 + b 2 + c 2 0 P. trình chính tắc của đ. thẳng : a x x 0 = b y y 0 = c z z 0 2) Phương Trình tổng quát đ. thẳng là : A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 với (A 1 :B 1 : C 1 ) (A 2 :B 2 :C 2 ) A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Có VTCP u = 22 11 22 11 22 11 ;; BA BA AC AC CB CB và chọn điểm M 0 Đ. thẳng qua hai điểm phân biệt A(x A ;y A ; z A ) ; B(x B ;y B ;z B ) nhận AB làm VTCP : t )z(zzz t )y(yyy t )x(xxx ABA ABA ABA Đ. thẳng đi qua M(x 0 ;y 0; z 0 ) và mp (): Ax+By + Cz+D = 0 nhận n =(A;B;C) làm VTCP pt: Ctzz Btyy Atxx 0 0 0 Trục x / Ox pt: 0 0 z y ; Trục y / Oy pt : 0 0 z x ; Trục z / Oz: 0 0 y x Đ. thẳng đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và // đ. thẳng (d) : u = d u Pt đ. thẳng / là hình chiếu của lên mp : +Vì / mp() chứa và vuông góc mp, n =[ u , n ] + / mp( ) => đường thẳng / có VTCP là u =[ n , n ] và đi qua điểm N là giao của và () Pt đường cao AH trong ABC :+ Lập pt mặt phẳng (ABC) + VTCP AH u =[ n , BC ] + Đường cao AH qua A và có VTCP AH u Đường thẳng qua A , vng góc và cắt đường thẳng (d) : + Tìm H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) + Đường thẳng chính là AH 3. Vò trí tương đối của hai đường thẳng trong Không gian : Đ. thẳng d 1 : qua M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) và có VTCP u =(a;b;c) Đ. thẳng d 1 : qua M 2 (x 2 ;y 2 ;z 2 ) và có VTCP u =(a / ;b / ; c / ) [ u , u ] + Nếu d 1 // d 2 thì : d( d 1 ; d 2 ) = 1 2 [u,M M ] u + Nếu d 1 chéo d 2 thì d( d 1 ; d 2 )= d( d 1 ; d 2 ) = 1 2 [u,u ].M M [u,u ] = MN ( đoạn vuông góc chung ) Cách xác đònh toạ độ M ; N : M (d 1 ) ; N (d 2 ) Và M(x 1 + at; y 1 + bt ;z 1 + ct ) ; N(x 2 + a / t / ; y 2 + b / t / ; z 2 + c / t / ) Hệ ĐK : uMN uMN 0. 0. uMN uMN giải hệ tìm t và t / Đường thẳng đi qua M, N gọi là đường thẳng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) . 4) Vò trí tương đối của đ. thẳng và mặt phẳng trong Không gian Đ. thẳng (d) : Rt ctzz btyy atxx 0 0 0 ; mp (): Ax + By+ Cz + D = 0 C 1: d// A.a + Bb + C c = 0 và M 0 d A.a + Bb + C c = 0 và M 0 d cắt A.a + Bb + C c 0 C 2:Thay pt đt (d) vào mp() ta có: A(x 0 +at) +B(y 0 +bt )+C(z 0 + ct) = 0 giải t : Nếu d//() thì d(d;()) = d(M 0 ;()) = 5) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz . điểm A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ; đ. thẳng (d) : (d) : 0 x x a = 0 y y b = 0 z z c qua M 0 (x 0 ;y 0 ; z 0 ), VTCP u = (a;b;c) d(A;(d)) = 0 [AM ,u] u d(A;(d)) = AH Cách xác đònh toạ độ điểm H ( hình chiếu của A lên (d)) + Giả sử H(x;y;z) ; H (d) => H(x 0 +at; y 0 +bt; z 0 +ct) + Tính AH ; ta có AH . u =0 => t …. Suy ra tọa độ điểm H 6) Góc giữa hai đường thẳng : d 1 : a x x 0 = b y y 0 = c z z 0 ; d 2 : a xx / 0 = b yy / 0 = c zz / 0 Gọi là góc giữa hai đường thẳng : 0 0 90 0 Cos =Cos( u ; u )= 2 2 2 2 2 2 aa bb cc a b c . a b c d 1 d 2 a.a / + b.b / + c.c / = 0 d 1 // d 2 d 1 d 2 7) Hình chiếu của đường thẳng (d) lên các mặt phẳng toạ độ : (d) : 0 0 0 x x at y y bt z z ct + Lên mặt phẳng O xy : là d 1 0 0 x x at y y bt z 0 + Lên mặt phẳng O xz : là d 2 0 0 x x at y 0 z z ct + Lên mặt phẳng O yz : là d 3 0 0 x 0 y y bt z z ct 0 và [ u , u ]. 1 2 M M 0 0t = t 0 0 0t = 0 t = t 0 Pt vô nghiệm Pt vô đònh Pt có 1 nghiệm d // d d cắt tại A mp( ) => u n 0 và [ u , u ]. 1 2 M M = 0 Đường thẳng A * H M 0 u Góc = 0 0 . có: A(x 0 +at) +B(y 0 +bt )+C(z 0 + ct) = 0 giải t : Nếu d//() thì d(d;()) = d(M 0 ;()) = 5) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong KG :O xyz . điểm A(x 0 ;y 0 ;z 0 ). chung của (d 1 ) và (d 2 ) . 4) Vò trí tương đối của đ. thẳng và mặt phẳng trong Không gian Đ. thẳng (d) : Rt ctzz btyy atxx 0 0 0 ; mp (): Ax + By+ Cz + D = 0 C 1:. 0 0 0 x x at y y bt z z ct + Lên mặt phẳng O xy : là d 1 0 0 x x at y y bt z 0 + Lên mặt phẳng O xz : là d 2 0 0 x x at y 0 z z ct