GV: Nguyễn Thị Công Thức.
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Các đẳng thức lợng trong tam giác
2
1) sinA+sinB+sinC=4cos
2) sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC
3) sinA+sinB-sinC=4sin sin
4) sin2A+sin2B-sin2C=4cosA.cosB.sinC
5) sin A+sin B+sin C=2+2cosA.cosB.cosC
6)sin 2A+sin
cos cos
cos
2B+sin 2C=2-2cos2A.cos2B.cos2C
7) sin +sin +sin =1-2sin sin s
9) sin A-sin B-sin C=-2cosA.sinB.sinC
10) sin 2A-sin 2B-sin 2C=2cos2A.sin2B.sin2C
1
in
co cos
2
1) cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin
12) cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC
13) cosA+cosB-cosC=-1+4cos s sin
14) cos2A+cos2B-cos2C=1-4sinAsinBcosC
16) cos A
co
+cos B+cos C=1-2cosA.cosB.cosC 17) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
18) tan2A+tan2B+tan2C=tan2A.tan2B.tan2C
19) tan(nA)+tan(nB)+tan(nC)=???
21) cot +cot +cot =cot co
t cot
22) cotA.cotB+co t cot tC.cotA 1
1 23) bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=
2 24) (b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c=2p
25) bc.cos +ca.cos +ab.cos
26)bc b cosA+ca c -a cosB+ab a -b cosC=0
2
B C co
a b c
p c
+ +
=
−
2 2
2
7)
cos
28) a.sin(B-C)+b.sin(C-A)+c.sin(A-B)=0
29)
sin c
B
A B C
+
+ + +
+
−
=
4
30) r=4Rsin sin sin
r
R psin 2 32) a=
cos cos
3 3 33) sin sin sin
2 3 34) sin sin sin
3
4
3 2
9
4
38)
A
A
+
4
1
2 3
3
2
3 3
3 2
2 3
3
4
46)
B sinC
sin
A co B co C
co co
co A co B co C
A co B co C
co A co B cosC
+ ≥
2
3 3 47) sinA.sinB.sinC
8 1 48) cosA.cosB.cosC
8
3 3 49) cos cos cos
1 50) sin sin sin
≥
≤
≤
≤
≤