BT Lương giác lớp 10

BTĐS 10CB Trần Văn Thanh §1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO 0 0 180 1 1rad= 180 rad π π   =  ÷   Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ 2,4)f;3,2)e; 7 3 )d; 6 11 )c; 3 2 )b; 4 3 )a ππππ Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian a) 45 0 ; b) 150 0 ; c) 72 0 ; d) 75 0 . Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO Độ dài l của cung tròn có số đo α rad, bán kính R: l=R.α Bài 1. Một đường tròn có bán kính 25cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo 0 c/49 3 4 b/ ;; 7 3 /a π Bài 2. Trên đường có bán kính 30cm. Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo 0 c/33 b/2,5;; 7 2 /a π Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ? Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Bài 1. Trên đường tròn lượng giác, tìm tọa độ của điểm cuối M của cung lượng giác AM có số đo tương ứng là 00 330-d/ c/495 4 19 b/ ;;; 3 /a ππ − Bài 2. Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo tương ứng là a/ 2,5 b/ 3,24 c/ -4,23 d/ -6,15 Xác định xem điểm cuối M của các cung đó nằm trong phần tư nào của đường tròn lượng giác. Bài 3. Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung lượng giác AM có số đo tương ứng là ( ) 3 c)k 4 b)k ππ π+ ;;1k2)a với k là số nguyên. 1 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh § 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I/GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α 1/ Định nghĩa OKsin =α OHcos =α α α =α cos sin tan α α =α sin cos cot 2/ Hệ quả (1) ( ) ( ) α=π+αα=π+α sin2ksin;cos2kcos (2) 1sin1;1cos1 ≤α≤−≤α≤− (3) Với mọi m∈R mà – 1 ≤ m≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sinα = m và cosβ =m (4) tanα xác định với mọi Zk,k 2 ∈π+ π ≠α (5) cotα xác định với mọi Zk,k ∈π≠α (6) Dấu các giá trị lượng giác I II III IV cosα + - - + sinα + + - - tanα + - + - cotα + - + - 3/ Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt α 0 6 π 4 π 3 π 2 π Sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 Cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 Tan α 0 3 1 1 3 KXĐ Cot α KXĐ 3 1 3 1 0 II/ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG III/ QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1/ Công thức lượng giác cơ bản • 1sincos 22 =α+α 2 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh • Zk,k 2 , cos 1 tan1 2 2 ∈π+ π ≠α α =α+ • Zk,k, sin 1 cot1 2 2 ∈π≠α α =α+ • Zk, 2 k ,1cot.tan ∈ π ≠α=αα 2/ Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a/ Cung đối nhau : α và –α cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα c/ Cung hơn kém : α và α+π sin( α+π )= - sinα cos( α+π ) = -cosα tan( α+π ) = tanα cot( α+π ) = cotα d/ Cung phụ nhau: α và α− π 2 α=       α− π cos 2 sin α=       α− π sin 2 cos α=       α− π cot 2 tan α=       α− π tan 2 cot Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 120 0 , 750 0 , - 225 0 . Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 6 17 ; 3 11 ππ Dạng 2. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Xác định dấu các số sau a) sin 173 0 ; b) cos( -70 0 ) ; c) tan 537 0 ; c) tan (-385 0 ) Bài 2.Cho π<α< π 2 . Xác định dấu của giá trị lượng giác ( )       π −αα+π       α− π       π +α 2 ;; 3 ; 2 cos)a d)cot c)tan 2 b)sin Bài 3.Cho 2 3π <α<π Xác định dấu của giá trị lượng giác ( ) π+α       α− π       α+ π       π −α d)cot 2 3 c)tan 2 b)sin ;;; 2 cos)a 3 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh Dạng 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu 2 3 , 5 2 sin)a π <α<π−=α ; π<α< π =α 2 2 3 ,8,0cos)b 2 0, 8 13 tan)c π <α<=α ; π<α< π −=α 2 , 7 19 cot)d Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu π<α< π =α 2 , 3 2 sin)a ; 2 3 , 4 1 cos)b π <α<π−=α 2 0, 3 7 tan)c π <α<=α ; π<α< π −=α 2 2 3 , 9 14 cot)d Bài 3.Biết π<α< π =α 2 , 4 3 sin .Tính giá trị các biểu thức : α−α α+α = α+α α−α = cottan cotcos B)b; tancos cot3tan2 A)a 22 Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.Chứng minh các công thức sau αα=α−ααα−= α+α α+α α−α= α+ α− 2222 33 44 2 2 sin.tansintan)c;cossin1 cossin cossin )b;sincos tan1 tan1 )a Bài 2.Chứng minh các công thức sau 2 2 6 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos 2 tan sin ) , ) tan 1 cos sin sin cot cos 1 ) sin .cos tan cot )sin tan 4sin tan 3cos 3 a b c d α α α α α α α α α α α α α α α α α α α + − + = = + − = + + − + = Bài 3.Chứng minh các công thức sau α = α− α+ + α+ α− α+α= −α α+α − α−α α sin 2 cos1 cos1 cos1 cos1 )b cossin 1tan cossin cossin sin )a 2 2 Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A=2cos 4 x-sin 4 x +sin 2 xcos 2 x +3sin 2 x b) B= (cotx+tanx) 2 – (cotx-tanx) 2 . c) D= sin 2 xtan 2 x +2sin 2 x-tan 2 x +cos 2 x Bài 5. Rút gọn các biểu thức 4 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh ( ) ( ) αα++αα+= 33 costan1sincot1A)a α −α+α = 2 22 cot 1cos2sin B)b α−α α−α = 22 22 cotcos tansin C)c ( ) αα−α −α+α = cossincot 1cossin D)d 2 Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT Bài 1.Chứng minh rằng : 0 3 sin 6 cos)b 0 4 cos 4 sin)a =       α+ π −       α− π =       α− π −       α+ π Bài 2. Không dùng máy tính hãy tính : a) sin 315 0 , cos 930 0 , tan 405 0 , cos750 0 , sin 1140 0 . b) Cos 630 0 –sin 1470 0 –cot 1125 0 . c) Cos 4455 0 –cos 945 0 +tan 1035 0 – cot (- 1500 0 ) Bài 3.Rút gọn các biểu thức       π −α−       π −α+       α− π −       α− π =       α+ π −       α+ π −       α− π +       α− π = 2 7 sin 2 7 cos 2 3 sin 2 3 cosB)b 2 sin 2 cos 2 sin 2 cosA)a Bài 4.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính ) a) A =cos40 0 +cos50 0 +cos60 0 –sin 40 0 – sin 50 0 –sin 60 0 . b) B = cos 2 20 0 +cos 2 30 0 +cos 2 40 0 +cos 2 50 0 + cos 2 60 0 +cos 2 70 0 . §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1/ Công thức cộng ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos .cos sin .sin cos cos .cos sin .sin sin sin .cos cos .sin sin sin .cos cos .sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b • − = + • + = − • − = − • + = + ( ) ( ) tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan a b a b a b a b a b a b − • − = − + • + = + 5 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh 2/ Công thức nhân đôi α− α =α• αα=α• α−=−α=α−α=α• 2 2222 tan1 tan2 2tan cossin22sin sin211cos2sincos2cos Công thức hạ bậc 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 α− =α• α+ =α• 3/ Công thức biến đổi tích thành tổng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 1 sin sin cos cos 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b • = + + −    • = + + −    • = − + − −     4/ Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v + − • + = + − • − = − + − • + = + − • − = Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 15 0 ; 75 0 , 105 0 . Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo : 12 ππ ; 12 7 Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG Bài 1. Tính giá trị các biểu thức a/ A = cos32 0 cos28 0 –sin 32 0 sin 28 0 b/ B = cos 74 0 cos 29 0 + sin 74 0 sin 29 0 c/ C= sin 23 0 cos7 0 + sin7 0 cos23 0 6 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh d/ D= sin59 0 cos14 0 -sin14 0 cos59 0 . e/ E= cos220 0 cos170 0 -sin220 0 sin170 0 . g/ 18 7 sin 9 5 sin 18 7 cos 9 5 cosG ππ + ππ = h/ 4 13 cos 7 4 sin 7 4 cos 4 13 sinH ππ + ππ = Bài 2. Cho 3 1 cos =α . Tính       π −α−       π +α 3 2 cos 6 sin Bài 3.Cho 2 3 ,; 2 , 5 4 sin π <β<π=βπ<α< π =α 5 3 -sin Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β) Bài 4. Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào α       π −α+       π +α+α 3 2 cos 3 2 coscos)a       π −αα−       π −α+α 3 sinsin 3 sinsin)b 22 Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2α trong các trường hợp sau 2 0, 4 1 cos)a π <α<=α π<α< π =α 2 , 5 3 sin)b 2 3 , 2 1 tan)c π <α<π=α Bài 2. Chứng minh rằng a/ sin3α= 3sinα-4sin 3 α; b/ cos3α=4cos 3 α- 3cosα x2sin 2 xcotxtan/c =+ x4cos 4 1 4 3 xcosxsin/d 44 +=+ Bài 3.Chứng minh rằng : 7 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh α= α−α α α+ α− =α α+ α =α 4cos 2tan4tan 2tan )c tan1 tan1 2cos)b tan1 tan2 2sin)a 2 2 2 Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Bài 1.Chứng minh rằng ( ) α=α+αα−α α=       α+ π       α− π α sin2cos4cossin25sin)b 3sin 4 1 3 sin. 3 sin.sin)a Bài 2.Tính giá trị các biểu thức sau a) A= sin 10 0 . sin 30 0 . sin 50 0 . sin 70 0 . b) B= cos 25 0 –cos 35 0 +cos 45 0 – cos85 0 . c) C= cos 30 0 +cos 50 0 + cos 70 0 + cos 90 0 +cos 110 0 + cos 130 0 . Bài 3.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử a/ A= cosx+cos3x b/ B= co4x-cos3x c/ C= sin2x+sinx d/ D=sin5x-sin3x Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có 2 C sin 2 B sin 2 A sin41CcosBcosAcos)b 2 C cos 2 B cos 2 A cos4CsinBsinAsin)a +=++ =++ BÀI TẬP ÔN Bài 1.Cho 2 3π <α<π . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau : ( ) ( )       π +απ−α       α− π π+α 2 cos/d;tan/c; 2 3 cos/b;sin/a Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của cung α biết 2 0,6,0sin)a π <α<=α π<α< π −=α 2 ,7,0cos)b 2 3 ,2tan)c π <α<π=α π<α< π −=α 2 2 3 ,3cot)d 8 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh Bài 3. Chứng minh rằng ( ) α−=α− cos270sin)a 0 ( ) α−=α− sin270cos)b 0 ( ) α−=α+ cos270sin)c 0 ( ) α=α+ sin270cos)d 0 Bài 4.Rút gọn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00020202 360cos90sin270tan180tan180sin)a −αα++α+α−+α− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α+ α+α+−α + α− −α 0 000 0 0 270tan 270sin180cos180tan 180sin 90cos )b Bài 5. Chứng minh rằng 1tan 1tan cossin21 cossin )a 22 +α −α = αα+ α−α αα=α−α−α+α 226644 cossincossincossin)b Bài 6. Tính : 02020202020202 75sin65sin55sin45sin35sin25sin15sinB/b 9 7 cos 3 2 cos 9 5 cos 9 4 cos 3 cos 9 2 cosA/a ++++++= π + π + π + π + π + π = Bài 7.Tính α biết : 1sin/e;1sin/d;1cos/c;0cos/b;1cos/a −=α=α=α=α−=α Bài 8.Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không đổi, không phụ thuộc vào x: ( ) ( ) xtan21 1 xsin1 xsin1 /d xcosxsin3xcosxsin2/c ;xtan xsin1 1 xcos 2xsin /b ; xcot1 1 xtan1 1 /a 22 2 4466 2 2 22 + − + − +−+ + + + − + + + Bài 9. Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào α:       π +α+       π +α−       π +α+       π +α−α       π +α+       π +αα π −α       π −αα−       π −α+α       π −α+       π +α+α 5 4 sin 5 3 sin 5 2 sin 5 sinsin/d 8 cos 8 coscos 8 cos2cos/c 3 sin.sin 3 cossin/b 3 2 cos 3 2 coscos/a 22 22 9 BTĐS 10CB Trần Văn Thanh Bài 10.Chứng minh rằng α= α−α α−α 6 22 22 tan coscot sintan )a ( ) ( ) α+α=α+α+α+α cossintan1coscot1sin)b 22 α α = α+ α− − α− α+ sin cos2 cos1 cos1 cos1 cos1 )c Bài 11.Đơn giản các biểu thức sau :       α+ π −       α+ π −       α− π +       α− π 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos)a       π −α−       π −α+       α− π −       α− π 2 7 sin 2 7 cos 2 3 sin 2 3 cos)b ( ) ( ) α−π+       α− π +α−π+       α− π 2cos 2 3 coscos 2 cos)c Bài 12. Cho 0cos, 5 3 sin;0sin, 4 3 cos <β=β>α=α . Hãy tính cos2α, sin2α, cos2β, sin2β, cos(α+β), sin(α-β). 10 . lượng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung lượng giác AM có số đo tương ứng là ( ) 3 c)k 4 b)k ππ π+ ;;1k2)a với k là số nguyên. 1 BT S 10CB Trần Văn Thanh § 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. 2 3 c)tan 2 b)sin ;;; 2 cos)a 3 BT S 10CB Trần Văn Thanh Dạng 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu 2 3 , 5 2 sin)a π <α<π−=α ;. HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG III/ QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1/ Công thức lượng giác cơ bản • 1sincos 22 =α+α 2 BT S 10CB Trần Văn Thanh • Zk,k 2 , cos 1 tan1 2 2 ∈π+ π ≠α α =α+ • Zk,k, sin 1 cot1 2 2 ∈π≠α α =α+ • Zk, 2 k ,1cot.tan