đại số 10 cb:góc cung lượng giác

⇒ Nhắc lại kiến thức cũ về Đường tròn lượng giác x y B(0; 1) A’(-1; 0) B’(0; -1) A(1; 0) O + − Chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương − Chiều cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (T2) II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian 2. Số đo của một cung lượng giác 3. Số đo của một góc lượng giác 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác a. Đơn vị rađian (rad) : II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc. Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian ( đọc là ra – đi – an ) M 1 rad A O R R Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài Bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad 1AOM rad= II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: Nửa đường tròn có độ dài là πR Cung có độ dài R  có số đo: 1 rad x y O A A' B B' π rad Cung có độ dài πR  có số đo: Hay cung có độ dài bằng nửa đường tròn có số đo là π rad π rad II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: x y O A A' B B' π rad 180° = π rad ⇒ 1 180 180 1 o o rad rad π π =   =  ÷   Với π ≈ 3,14 ⇒ 1° ≈ 0,01745 rad 1 rad ≈ 57°17’45” Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad. VD: Cung π được hiểu là Cung π rad VD: Đổi 75° sang rađian: 180 a α π = * Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là : ⇒ Và . 180 a π α = .180 a α π = 75. 5 1,308997 180 12 π π α = = ≈ Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian a) 30° b) 140° c) 80° d) 135° Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ a) b) c) d) 9 π 4 π 2 π 3 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: * Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136) Ra®ian 360 0 270 0 180 0 150 0 135 0 120 0 90 0 60 0 45 0 30 0 §é 2 π 6 π 4 π 3 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π 2 3 π π 2π Độ 30 o 20° 140 o 45 o 80 o 90 o 135 o 171°53’ Rađian 3 6 π 9 π 7 9 π 4 π 4 9 π 2 π 3 4 π Đáp án: 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: c. Độ dài của một cung tròn Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = R.α VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) * Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian 1. Độ và rađian Cung có sđ 1 rad  có độ dài là R Cung có sđ α rad  có độ dài là: R.α 2. Số đo của một cung lượng giác O x y O x y O x y A AA B B B       sđ AB = 2 π sđ AB = 2 2 π π + sđ AB = 4 2 π π + O x y   A C sđ AC = 9 2 4 4 π π π − − = − M  [...]...2 Số đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (A≠M) là một số thực âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2π (k ∈Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k ∈Z) * Chú ý : − sđ AA = k2π (k ∈Z) − Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2π (Vì không cùng đơn vị đo) VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau: y y M A O x A x O N 3π... O N 3π + k 2π sđ AM = 4 π sđ AN = − + k 2π 2 3 Số đo của một góc lượng giác ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng y VD: sđ (OA, OC) = sđ AC = π = − 4 + k 2π O  A x C π VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM = − 4 π Giải: Lấy theo chiều âm một góc ⇒M≡C 4 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác − Là tìm điểm cuối M sao cho sđ AM = α y B... AM = α y B  Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu A’  của tất cả các cung 13π VD: Biểu diễn cung có đo là: − 6  13π   π 12π   π  Giải: Vì  − ÷=  − − ÷ =  − − 2π ÷ 6   6  6   6  13π Nên điểm cuối của cung − là M 6     B’ A M x 4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau: 3π b) − 4 d) 45° N a) 120° 5π c) − 2 P Q M y Đáp án: M... trùng với B’ −Q nằm giữa AB Củng cố: α a Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian : = π 180 Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136) Công thức tính độ dài cung tròn : l = α R Số đo của một cung (góc) lượng giác Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chó ý: Không được viết a° + k2π hay α + k360° . GÓC LƯỢNG GIÁC (T2) II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian 2. Số đo của một cung lượng giác 3. Số đo của một góc lượng giác 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác a số đo của các cung lượng giác sau: sđ AM = 3 2 4 k π π + sđ AN = 2 2 k π π − + O x y A M O x y N A 3. Số đo của một góc lượng giác ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng. 4 2 π π + O x y   A C sđ AC = 9 2 4 4 π π π − − = − M  2. Số đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (A≠M) là một số thực âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α