ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ta có các vấn đề cần quan tâm: Vấn đề 1 : viết phương trình tham số của đường thẳng Vấn đề 2 : viết phương trình tổng quát của đường thẳng Vấn đề 3 : vò trí tương đối của hai đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng Vấn đề 4 : khỏang cách từ một điểm đến một đường thẳng và đường phân giác Vấn Đề 1 : Viết Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng Phương pháp : Để viết phương trình tham số của đường thẳng (d) ta thực hiện các bước : Tìm vectơ chỉ phương 1 2 ( ; )u u u= ur của đường thẳng (d) Tìm một điểm 0 0 0 ( ; )M x y thuộc (d) Phương trình tham số của đường thẳng (d) là 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + Chú ý : nếu (d) có hệ số góc k thì (d) có vectơ chỉ phương (1; )u k= ur nếu (d) có vectơ pháp tuyến ( ; )n a b= ur thì (d) có vectơ chỉ phương ( ; )u b a= − ur Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a/ (d) đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương (3;4)u = ur b/ (d) đi qua điểm M(5;-2) và có vectơ pháp tuyến (4; 3)n = − ur Bài 2 : Viết phương trình tham sốcủa đường thẳng (d) trong các trường sau : a/ (d) đi qua điểm M(5;1) và có hệ số góc k = 3 b/ (d) đi qua hai điểm A(3;4) và B(4;2) Bài 3 : Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau : a/ (d) đi qua điểm A(-5;-2) và có vectơ chỉ phương (4; 3)u = − ur b/ (d) đi qua hai điểm ( 3;1)A và (2 3;4)B + Vấn Đề 2 : Viết Phương Trình Tổng Quát Của Đường Thẳng Phương pháp : Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta thực hiện các bước sau : Tìm một vectơ pháp tuyến ( ; )n a b= ur của (d) Tìm một điểm 0 0 0 ( ; )M x y thuộc (d) Viết phương trình đường thẳng (d) theo công thức: 0 0 ( ) ( ) 0a x x b y y− + − = GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Biến đổi về dạng : ax + by + c = 0 với ( ; )n a b= ur Bài 4 : lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau : a/ (d) đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến (1;2)n = ur b/ (d) đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương (4;3)u = ur c/ (d ) đi qua A(2;-1) và có hệ số góc 1 2 k = − d/ (d) đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-3) Bài 5 : cho tam giác ABC , biết A(1;4) B(3;-1) C(6;2) . Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác . Bài 6 : lập phương trình 3 đường trung trực của một tam giác có các trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1;0), N(4;1), P(2;4). Bài 7 : cho tam giác ABC , biết phương trình đường thẳng AB : x- 3y+ 11= 0 , đường cao AH: 3x+ 7y -15 = 0 , đường cao BH : 3x -5y +13 = 0 .Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác . Bài 8 : cho tam giác ABC có A(-2;3 ) và hai đường trung tuyến : 2x –y +1 = 0 và x+ y – 4 = 0 . hãy viết phương trình đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác . Vấn Đề 3 : Vò Trí Tương Đối Của Hai Đọan Thẳng Và Góc Giữa Hai Đường Thẳng Phương pháp @ Để xét vò trí tương đối của hai đường thẳng : 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) d a x b y c n a b d a x b y c n a b + + = → = + + = → = ur ur Ta xét số nghiệm của hệ phương trình sau : 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + = + + = Nếu : 1 1 2 2 a b a b ≠ thì hệ có 1 nghiệm duy nhất 1 d và 2 d cắt nhau Nếu : 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = ≠ thì hệ vô nghiệm 1 d và 2 d song song với nhau Nếu : 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = thì hệ có vô số nghiệm 1 d và 2 d trùng nhau @ góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d được tính bởi công thức · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos( , ) . a a b b d d a b a b + = + + Bài 9 : tìm góc giữa hai đường thẳng : 1 d : x + 2y + 4 = 0 và 2 d : 2x – y + 6 = 0 Bài 10 : cho hai đường thẳng 1 d : x – 2y +5 = 0 và 2 d : 3x – y = 0 a/ tìm giao điểm của hai đường thẳng. GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 2 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG b/ tính góc giữa 1 d và 2 d Bài 11 : với giá trò nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc : 1 d : mx + y + q = 0 và 2 d : x – y + m = 0 Vấn đề 4 : khỏang cách từ một điểm đến một đường thẳng và đường phân giác Phương Pháp @ Để tính khỏang cách từ một điểm 0 0 0 ( ; )M x y cho đến một đường thẳng(d): ax + by + c=0 ta dùng công thức 0 0 0 2 2 ( , ) ax by c d M d a b + + = + @ Nếu đường thẳng (d) : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng có bờ là (d), ta luôn có : một nửa mặt phẳng chứa các điểm 1 1 1 ( ; )M x y thỏa mãn : d() = 1 1 1 0a x b y c+ + > nửa mặt phẳng còn lại chứa các điểm 1 1 1 ( ; )M x y thỏa mãn : d(M2) = 2 2 2 0a x b y c+ + < @ Cho hai đường thẳng 1 d và 2 d có phương trình 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) d a x b y c n a b d a x b y c n a b + + = → = + + = → = ur ur phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi 1 d và 2 d là : 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 a x b y c a x b y c a b a b + + + + = ± + + Bài 12 : tính khỏang cách từ điểm đến đường thẳng được cho trước tương ứng như sau : a/ A(3;5) và (d1) : 4x + 3y + 1 = 0 b/ B(1;2) và (d2) : 3x – 4y + 1 = 0 Bài 13 : lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng: (d1) : 2x + 4y + 7 = 0 và (d2) : x – 2y – 3 = 0 Bài 14 : tìm phương trình tập hợp các đếu hai đường thẳng : (d1) : 5x + 3y – 3 = 0 và (d2) : 5x + 3y + 7 = 0 Bài 15 : cho đường thẳng (d) : x – y + 2 = 0 và hai điểm O (0;0) , A(2;0) a/ chứng tỏ rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đ.thẳng (d). b/ tìm điểm O’ đối xứng của O qua (d). c/ tìm điểm M trên (d) sao cho độ dài của đọan gấp khúc OMA ngắn nhất . Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 3 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ta có các vấn đề cần quan tâm : vấn đề 1 : nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn tìm tâm và bán kính vấn đề 2 : lập phường trình của đường tròn vấn đề 3 : lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn Vấn đề 1 : nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn tìm tâm và bán kính. Phương pháp : Đưa phương trình về dạng : 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = (1) (lưu ý : trong phương trình (1) hệ số trước 2 x và 2 y phải đồng thời là 1 ) Xét điều kiện 2 2 0a b c+ − > , nếu thỏa thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b) , bán kính 2 2 R a b c= + − Bài 1 : trong các phương trình sau đây , phương trình nào biểu diễn đưởng tròn , tìm tâm và bán kính nếu có : a/ 2 2 6 8 100 0x y x y+ − − + = b/ 2 2 4 6 12 0x y x y+ + − − = c/ 2 2 4 8 2 0x y x y+ − + − = Bài 2 : cho phương trình 2 2 2 4 6 1 0x y mx my m+ − + + − = (*) a/ với giá trò nào của m thì (*) là phương trình của đường tròn ? b/ nếu (*) là phương trình của đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo m . Vấn đề 2 :lập phương trình của đường tròn phương pháp : cách 1 : sử dụng đối với bài tóan dễ tìm được bán kính và tâm đường tròn tìm tọa độ tâm I(a;b) và bán kính R của đường tròn . viết phương trình đường tròn theo dạng : ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = chú ý : nếu đường tròn qua điểm A, B 2 2 2 IA IB R= = nếu đường tròn đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A thì ( / )IA d I d= nếu đường tròn tiếp xúac với hai đường thẳng 1 d và 2 d 1 2 ( / ) ( / )d I d d I d R= = cách 2 : sử dụng đối với dạng bài tóan thøng đi qua 3 điểm gọi phương trình của đường tròn là : (C) 2 2 2 2 0x y ax by c+ − + + = (2) ứng với mỗi điểm đường tròn đi qua thành lập được 1 phương trình (nghóa là ứng với 3 điểm ta sẽ có được 3 phương trình gồm 3 ẩn a, b, c) GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 4 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG giải hệ 3 phương trình trên tìm ra a, b, c thay a, b, c vào (2) ta được phương trình đường tròn . Bài 3 : Lập phương trình của đừơng tròn (C) trong các trường hợp sau : a/ (C ) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : x- 2y + 7 = 0 b/ (C ) có đường kính là AB với A(1 ;1) và B(7 ;5) Bài 4: trong mặt phẳng Oxy , hãy lập phương trình của đường tròn (C ) có tâm là điểm I(2 ;3) và thõa mãn điều kiện sau : a/ (C ) có bán kính là 5 b/ (C ) đi qua gốc tọa độ c/ (C) tiếp xúc với trục Ox d/ (C) tiếp xúc với trục Oy e/ (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) :4x + 3y -12 = 0 Bài 5(*) : lập phươngtrình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng (d):3x + y -3 = 0. Bài 6 : cho 3 điểm A(1;4) ,B(-7;4) ,C(2;-5) a/ lập phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC. b/ tìm tâm và bán kính của (C) . Vấn đề 3 : lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương pháp : Lọai 1 : lập phương trình tiếp tuyến tại 0 0 0 ( ; )M x y thuồc đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại 0 0 0 ( ; )M x y có dạng : 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − = Lọai 2 : lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm Dùng điều kiện tiếp xúc để xác đònh (d) : (d) tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R d(I/d) = R Bài 7 : viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : ( ) ( ) 2 2 1 2 25x y− + + = tại điểm M(4;2) thuộc đường tròn (C). Bài 8 : lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2 4 2 0x y x y+ − − = biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (3;-2) Bài 9 : viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn 2 2 4 6 3 0x y x y+ − + + = biết rằng (d) song song với đường thẳng (d1) : 3x – y + 2010 = 0 . Bài 10 : cho đường tròn (C) : 2 2 7 0x y x y+ − − = và đường thẳng (d):3x + 4y – 3 = 0 a/ tìm tọa độ giao điểm của (d) và (C). b/ lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó. c/ tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến. Bài 11: lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) : 2 2 6 2 0x y x y+ − + = biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 4 = 0 Bài 12 : cho đường tròn (C) : 2 2 6 2 6 0x y x y+ − + + = và điểm A(1;3) GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 5 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG a/ chứng tỏ rằng điểm A nằm ngòai đường tròn (C). b/ lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A. Bài 13(*) : lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2) , B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x + y – 3 = 0 . GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 6 . 2 d : 2x – y + 6 = 0 Bài 10 : cho hai đường thẳng 1 d : x – 2y +5 = 0 và 2 d : 3x – y = 0 a/ tìm giao điểm của hai đường thẳng. GV: NGUYỄN VĂN HUY trang 2 ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG. )M x y thỏa mãn : d() = 1 1 1 0a x b y c+ + > nửa mặt phẳng còn lại chứa các điểm 1 1 1 ( ; )M x y thỏa mãn : d(M2) = 2 2 2 0a x b y c+ + < @ Cho hai đường thẳng 1 d và 2 d có. 2 2 4 6 3 0x y x y+ − + + = biết rằng (d) song song với đường thẳng (d1) : 3x – y + 2 010 = 0 . Bài 10 : cho đường tròn (C) : 2 2 7 0x y x y+ − − = và đường thẳng (d):3x + 4y – 3 = 0 a/