Bài 1 : Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 x y xy x xy y + + = + + = Giải Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2 5 7 S P S P + = − = Cộng lại ta có phương trình : S 2 + S – 12 = 0 Giải phương trình ta có : 1 2 3 2 4 9 S P S P = = ⇔ = = Ta có các phương trình : 1 2 2 2 1 3 2 0 2 4 9 0 X X X X X X PTVN = − + = ⇔ = + + = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 1 2 x y = = hoặc 2 1 x y = = Bài 2 : Giải hệ phương trình : ( ) 2 2 6 2 x y x y x y + = + = + Giải Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 6 2 2 2 0 x y x y x y x y x y xy x y + = + = ⇔ + = + + − − + = Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2 6 2 2 0 S S P S = − − = ⇒ 6 2 – 2P – 2.6 = 0 ⇒ 2P = 36 – 12 = 24 ⇒ P = 12 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X 2 – 6X + 12 = 0 Phương trình trên vô nghiệm nên không có x, y thoả mản đề bài Bài 3 : Giải hệ phương trình : 5 13 6 x y x y y x + = + = Giải Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 5 5 13 6 13 6 12 13 0 6 25 0 6 x y x y x y x y x y x y xy x y xy xy x y xy y x + = + = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ + = + = + − − = + − = Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2 5 6 19 0 S S P = − = Thế vào : 6.5 2 – 25P = 0 ⇒ 19P = 6.25 ⇒ 25P = 150 ⇒ P = 6 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X 2 – 5X + 6 = 0 ⇒ 1 2 5 1 5 1 3; 2 2 2 2 2 b b x x a a − + ∆ + − − ∆ − = = = = = = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 3 2 x y = = hoặc 2 3 x y = = 1 Bài 4 : Giải hệ phương trình : 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y + + = + + = Giải Ta có : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 17 3 17 5 5 x x y y x y xy x y xy x xy y x y xy + + = + − + + = ⇔ + + = + + = Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 3 3 3 17 5 S PS P S P − + = + = Từ phương trình (2), ta có : S = 5 – P Thế vào phương trình (1) : (5 – P) 3 – 3P(5 – P) + P 3 = 17 ⇔ 125 – 75P + 15P 2 – P 3 – 15P + 3P 2 + P 3 – 17 = 0 ⇔ 18P 2 – 90P + 108 = 0 ⇒ 1 2 90 18 108 90 18 72 3; P 2 2 2.18 36 2 2.18 36 b b P a a − + ∆ + − − ∆ − = = = = = = = = P 1 = 3 ⇒ S = 5 – 3 = 2 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X 2 – 2X + 3 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm P 2 = 2 ⇒ S = 5 – 2 = 3 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X 2 – 3X + 2 = 0 ⇒ Phương trình có nghiệm x 1 = 1 và x 2 = 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 1 2 x y = = hoặc 2 1 x y = = 2 . Bài 1 : Giải hệ phương trình : 2 2 5 7 x y xy x xy y + + = + + = Giải Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2 5 7 S P S P + = − = Cộng. X PTVN = − + = ⇔ = + + = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 1 2 x y = = hoặc 2 1 x y = = Bài 2 : Giải hệ phương trình : ( ) 2 2 6 2 x y x y x y + = +. 2 2 2 b b x x a a − + ∆ + − − ∆ − = = = = = = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 3 2 x y = = hoặc 2 3 x y = = 1 Bài 4 : Giải hệ phương trình : 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y +