Chuyên đề Căn bậc hai - Ôn thi vào 10

Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.. Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian dự định.. Hai ca nô cùng khởi

Bài tập tổng hợp CHƯƠNG 1

1

A

= − ữ ữ  − ữữ

    kq:

1 1

x x

+

−

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A

2, Rút gọn A

3, Tính giá trị của biểu thức A khi 1

6 2 5

x=

−

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2

1

x

− +

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max

9, So sánh A với − x+ 1

Bài 2. Cho biểu thức: 1 4 1 : 2

B

= − + ữữ

  kq:

3 2

x x

−

−

1, Tìm x để biểu thức B xác định

2, Rút gọn B

3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2−

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x− 1

Bài 3. Cho biểu thức:

3

3

1 1 1

x

= − − + + ữữ   + − ữ ữ  kq: x−1

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?

2, Rút gọn C

3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7 −

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3

− .

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x+ 3

7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

8, So sánh C với 2

x

−

D

2 3

x−

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D

2, Rút gọn D

3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13− 48

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

9, Tìm x để D nhỏ hơn 1

x

E

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa

2, Rút gọn E

3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 −

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a+ 3

7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

8, So sánh E với 1

= − − + + ữữ − ữ

  kq: 4a

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F

2, Rút gọn F

3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 6

2 + 6

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a− 1

6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

7, Tìm giá trị của a để F >F ( 2 1

0 0

4

F − F > ⇔ < <a )

8, So sánh E với 1

a

Bài 7. Cho biểu thức:

2

M

  kq: − +x x

1, Tìm x để M tồn tại 2, Rút gọn M

3, CMR nếu 0 <x < 1 thì M > 0 (1− x > 0; x > ⇒ 0 M > 0)

3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25

4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1

6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2

7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x

10, Tìm x để M lớn hơn 2 x

Bài tập 8 Cho biểu thức A = x x 1 x x 1

−

3 1

1

x x

−

a, Tìm ĐKXĐ của A

b, Rút gọn A

c, Tính A khi x = 1

6 2 5 − .

d, Tìm x nguyên để A nguyên

e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm)

f, Tìm x để A = -3

g, Tìm x để A > 2

1

x

−

− .

h, Tìm x để A -1 max

i, Tìm x để 1

A max

Bài tập 9 Cho biểu thức B = 1 4 1

x

2 1

x

−

−

a, tìm ĐKXĐ của B b, Rút gọn B

c, Tìm x để B = 1

2 d, Tìm B khi x = 11 6 2−

e, Tìm x Z∈ để B Z∈ f, Tìm x để B dơng (âm)

g, Tìm x để B = -2 h, Tìm x để B > x− 1, B <1− x

II, Bài tập chuong 2.

Bài 1 Cho hàm số y = (m - 1)x + m

a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?

b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?

e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?

f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?

g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?

h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có) Bài 2 Xác định hàm số y = ax + b biết:

a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3

b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)

c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2

d, ĐTHS đi qua C( 1

2

− ; -1) và D(1; 2)

Bài 3 Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số) CMR: họ đờng thẳng 2

y mx m



 + −

đi qua 1 điểm cố định

Bài 4 Cho đờng thẳng y = 3x + 6

a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho

Bài 5 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 2

d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2

e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

III,

Bài tập:

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến tại M trên

ằAB cắt Ax tại C và By tại D AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q CM:

1 CD = AC + BD

2 ãAMB= 90 0, ãDOC =900

3 Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?

4 AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD

5 OP OC = OQ OD

6 BC cắt AD ở N CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB

7 MN cắt AB tại H CMR: NH = NM

8 Tìm M trên ằAB sao cho CABCD nhỏ nhất

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.

Dạng 1: Toán chuyển động

Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B

HD: Gọi vA=x, vB=y, Ta có HPT x+y=80, x+10=2y

Bài 2 Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ Tính quãng

đờng AB, vận tốc và thời gian dự định

HD: Gọi vận tốc là x, thời gian dự định là y, Ta có HPT: (x+14)(y-2)=xy; (x-2)

(y+1)=xy;

Bài 3 Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau

và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

HD:

Bài 4 Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của ca nô

Bài 5 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy

Bài 6 Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút

HPT:

2 1

1 1 3

x y

y x

 − =





 − =



Bài 7 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau Tính quãng đ-ờng AB và vận tốc của mỗi xe Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút

HPT:

10 2

1 ( 2 ) 2( ) 5

x y

− =







Bài 1 Một ngời đi từ A đến B gồm quãng đờng AC và CB hết thời gian là 4h20 phút Tính quãng đờng AC và CB biết rằng vận tốc của ngời đó trên AC là 30 km/h trên CB là

20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn CB là 20 km

Bài 2 Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm

20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1h Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô

Bài 3 Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB Thời gian đi rên AB là 4h20 phút, thời gian về BA là 4h Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng

nh lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng nh lúc về) là 15 km/h Tính quãng

đờng AC, CB

Bài 4 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì

số HS ở hai lớp bằng nhau Tính số HS mỗi lớp

Bài 5 Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90% Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10

Bài 6 Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải

kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

Dạng 2: Toán năng xuất

Bài 1 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể

Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể

Bài 2 Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm trong

5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu

Bài 1 Một thửa ruộng có chu vi 200m nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 m2 Tính diện tích thửa ruộng đó

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy thì sau 5h50 phút sẽ đầy bể Nếu để cả hai vòi cùng chảy trong 5h rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai chảy thêm hai giờ nữa mới đầy bể Tính xem mỗi vòi chảy một mình thì sau nao lâu sẽ đầy bể

Dạng 3: Toán hình học

Bài 1 Một hình chữ nhật có chu vi là 28 cm Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm

chiều dài còn một nửa thì chu vi tăng thêm 4 cm Tính kích thớc của hình chữ nhật

Bài 2 Một hình chữ nhật có chhu vi là 100 m Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm

chiều dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m2 Tính chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Bài 3 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 20 cm Nếu giảm chiều chiều rộng đi 2

cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2 Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho

Bài 4 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 100 m Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai

lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vờn mới sẽ là 240 m Tính diện tích của khu vờn ban đầu

Bài 5 Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích của mảnh vờn đó,

biết rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vờn

đó không thay đổi

Bài 6 Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh

đáy tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m2

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:

- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Bớc 1: + Lập PT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết

Ngày soạn:………

Ngày dạy:……….

- Lập PT.

* Bớc 2: Giải PT.

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và h ớng dẫn:

Dạng 1: Toán chuyển động

*Ph ơng pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải

- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên cột đầu

- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng

- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các

đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng

- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia)

*Bài tập:

Bài 1 Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

10

x+ (h)

x (h)

PT: 100 100 1

10 2

+ Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về

A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h

( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên)

Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết 9 giờ Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h

3

3

x− (h) PT: 120 120 9

Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên)

PT: 120 78 1

+ − Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h

( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)

PT: 24 16 2

Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định Khi đi đợc 2

3 quãng

đờng xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/

h trên đoạn đờng còn lại Tính vận tốc dự định đi của ô tô

x (h)

Thực tế

.150 100

x (h)

Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km 50

10

(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian

dự định )

PT : 100 50 1 150

10 4

+ (15 phút =

1

4 giờ)

Ngày soạn:………

Ngày dạy:……….

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:

- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT

* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Bớc 1: + Lập PT

- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập PT

* Bớc 2: Giải PT.

* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và h ớng dẫn:

Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là

45 km/h Sau khi đi đợc 3

4 quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đ-ờng còn lại Tính quãng đđ-ờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút

3

4x

3 4

45 60

=

Đoạn sau 45 + 5 = 50

4

50 200

=

PT: 7

30 60 200 3

− − = (2 giờ 20 phút = 7

3giờ)

Dạng I1: Toán Về năng suất lao động

(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động)

Bài 1 Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn Hỏi đội có mấy xe?

Năng suất(Số tấn hàng mỗi xe chở

đ-ợc)

x