Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ôn thi vào 10 có đáp án

Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10.Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10.

1

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như:

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B2 | |A B B ( 0).

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn: A B  A B A2  0 ;B0 

2

A B  A B A B

| |

AB B

4 Trục căn thức ở mẫu: C C A A 0 

A

A B







(phép trục căn thức ở mẫu chính là phép nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của mẫu Khi đó mẫu số có dạng hằng đẳng thức: (A B A B )(  ) A2B2

5 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ và phép đặt nhân tử chung

- Trước khi thực hiện các phép biến đổi cần xác định điều kiện cho biểu thức có nghĩa

- Khi rút gọn biểu thức ta thực hiện các bước biến đổi đơn giản đã nêu ở trên để đưa biểu thức phức tạp về biểu thức đơn giản hơn

- Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết: tính trong ngoặc trước

- Với bài toán có phân số khi ta quy đồng gặp rất nhiều khó khăn ta nên thực hiện các phép nhóm đặt nhân tử chung và sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi từ đó

có thể rút gọn phân số của từng số hạng trong biểu thức, hay ta sẽ nhìn ra được mẫu

số chung một cách đơn giản hơn

Chú ý: + bài toán xuất hiện hằng đẳng thức số 6 và số 7 dưới dạng:

A A B B  A  B  A B A AB B với A=1 hoặc B=1

+, Kỹ năng thêm dấu trừ để biến đổi a b   b a (RẤT HAY SỬ DỤNG)

Khi làm bài toán liên quan đến rút gọn cần phải cẩn thận và đặc biệt chú ý về dấu

khi nhân đa thức!

Bất đẳng thức Cô-si: với 2 số a, b không âm ta có: a b 2 ab

2

Bài 1 Cho biểu thức: 1 2 2 5

4

A

x



3 2

x

x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A2

Bài 2 Cho biểu thức:

2

2 2 .(1 )

A

a) Rút gọn A nếu x0,x1 b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A

ĐS: a) A x x b) 0 x 1 c) 1 1

max

A khi x

Bài 3 Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

A

1 3

x A x





 a) Rút gọn A b) Tìm x để A 1

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6

ĐS: a) 2a 2 a 2

A

a

4;

4

a a c)a0,a1

Bài 5 Cho biểu thức: 15 11 3 2 2 3

A

a) Rút gọn A b) Tìm x để A 1

2

x

2 5 3





 b) x

1 121



a) Rút gọn A b) Tìm x để A 0 ĐS: a) A x

x

2 1





 b) 0 x 4 Bài 7 Cho biểu thức:

1

A

a) Rút gọn A b) Tìm a đểA2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

min A

4 khi a 4

  

Bài 8 Cho biểu thức:

2

A

      

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 0 c) Tìm a để A 2

ĐS: a) 1 a

A

a



 b)a1 c)a 3 2 2

Bài 9 Cho biểu thức: 2 1 2

A

1 :

1

a

ĐS A

a a





  a) Rút gọn A b) Tìm a để 6

1 6

A

 c) Chứng minh rằng

2 3

A

1 :

A

       

a) Rút gọn A b) Tìm x đểA1 ĐS: a) 5

3

A

x



 b)x4;x9;x25

Gợi ý: Ý b bài 7, ý

c bài 8, ý b bài 9 ta

sử dụng phép thêm bớt để nhóm thành HĐT: (A B )2

3

A

         

a) Rút gọn A b) Tìm a để 1

6

3

a A

a



 b)a16

:

A

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khix 3 8 c) Tìm x để A 5 ĐS: a) 2

1

4

x

x

 b) x 2 c) 1

5

x x 

Bài 13 Cho biểu thức: B x y xy : x y x y

x y xy y xy x xy

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khix3, y 4 2 3 ĐS: a)B y x b) B 1 Bài 14 Cho biểu thức:

B



a) Rút gọn B b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y625 vàB0, 2

ĐS: a)B x

y

 b)x2;3; 4

x y

1 1 . 2 1 1 :

     



a) Rút gọn B b) Cho x y 16,x y 16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất (sử dụng BĐT Cô-si)

ĐS: , B x

x

y

  b, minB1 khi x y 4

B

a b a a b b a b a a b b a ab b

a) Rút gọn B b) Tính B khia16, b4 ĐS: 1

,

a B

a b ab



 

x y B

y x



a) Rút gọn B b) Chứng minh B0.(sử dụng BĐT Cô-si) ĐS: a B, xy

x y xy



 

B

        

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B nếu a 2  3 và 3 1

1 3

b 

 ĐS: a B,   ab. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu a b 4 (sử dụng BĐT Cô-si)

Bài 19 Cho biểu thức: 2 1 3 112

A

   với x  3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < 2 c) Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 20 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4

x x

1 1



4 max

3

A khi 1

4

x Bài 21 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A 1 6 x9x2  9x212x 4 ĐS: Sử dụng tính chất a    , dấu "=" xảy ra b a b  ab 0 min A 1 1 2

khi x

   Bài 22 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

1 3

x A x





 ĐS:x{49; 25;1;16; 4} Chú ý: 1 4

3

A

x

 

 Để A  Z thì x Z và x  là ước của 4 3 Bài 23 Cho biểu thức: 2 2 1

1

Q

x

  



a) Rút gọn Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

Bài 24 Cho biểu thức: 1 1 2 24 1 2003

A

   

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 25 Cho biểu thức 2 1 4

9 1 3x

x P

   



  với x 0.

a) Rút gọn P; b) Tìm x để 1

9

P ; c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P Bài 26 Cho biểu thức 1 1 3 3

x M

  với x0; x 1.

a) Rút gọn M; b) Tìm x để M có giá trị nguyên

Bài 27 Cho biểu thức 2 3 3 : 2 2 1

9

Q

x

    với x; x 9. a) Rút gọn Q; b) Tìm x để 1 ;

3

Q  c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 28 Cho biểu thức : 2 2

1 1

P

      

a) Rút gọn P; b) Tìm x để P 2; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 29

Tính giá trị biểu thức







B 4 2 3

D 2 3 2 3

E 11 6 2 11 6 2        

F

3 3 13 4 3

G   