Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ôn thi vào 10 có đáp án

Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10. Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10.Chuyên đề rút gọn biểu thức ôn thi vào 10.

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai GV: Đỗ Thế Hải_0981.12.11.91 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp phép biến đổi đơn giản như: Đưa thừa số dấu căn: A2 B | A | B ( B  0) Đưa thừa số vào dấu căn: A B  A2 B  A  ; B   A B   A2 B A  B Khử mẫu: AB AB  B |B| C C A  A A Trục thức mẫu:  A  ; B  0 C C  A B  AB  0, B  0  A  0  A B A B   A  0, B  0, A  B  (phép trục thức mẫu phép nhân tử số mẫu số với biểu thức liên hợp mẫu Khi mẫu số có dạng đẳng thức: ( A  B)( A  B )  A2  B Sử dụng đẳng thức đáng nhớ phép đặt nhân tử chung - Trước thực phép biến đổi cần xác định điều kiện cho biểu thức có nghĩa - Khi rút gọn biểu thức ta thực bước biến đổi đơn giản nêu để đưa biểu thức phức tạp biểu thức đơn giản - Thực phép tính theo thứ tự biết: tính ngoặc trước - Với toán có phân số ta quy đồng gặp nhiều khó khăn ta nên thực phép nhóm đặt nhân tử chung sử dụng đẳng thức để biến đổi từ rút gọn phân số số hạng biểu thức, hay ta nhìn mẫu số chung cách đơn giản Chú ý: + toán xuất đẳng thức số số dạng: A AB B     A3  B  ( A  B ) A   AB  B với A=1 B=1 +, Kỹ thêm dấu trừ để biến đổi a  b    b  a  (RẤT HAY SỬ DỤNG) Khi làm toán liên quan đến rút gọn cần phải cẩn thận đặc biệt ý dấu nhân đa thức! Bất đẳng thức Cô-si: với số a, b không âm ta có: a  b  ab Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 A Bài Cho biểu thức: a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa a) Rút gọn A x  0, x  xx a) Rút gọn A  x 2 x   (1  x)2    x 1 x  x   b) Tìm x để A dương A a) Rút gọn A c) a  0, a  ĐS: a) A  25 x x 3 b) x  b) Tìm x để A  ĐS: a) A  x 2 1 x b)  x  a  a 2a  a  1 a  a 1 a b) Tìm a để A  c) Tìm giá trị nhỏ A 1 b) a  c) A   a  4 A a) Rút gọn A ĐS: a) A  a  a Gợi ý: Ý b 7, ý c 8, ý b ta sử dụng phép thêm bớt để nhóm thành HĐT: ( A  B ) 2 a) Rút gọn A ĐS: a) A  1 a a Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A 121  x   x 3 x 2 x 2  A  1    :    x   x   x x  x   Bài Cho biểu thức: Bài Cho biểu thức: x 1 x 3 15 x  11 x  2 x    x  x  1 x 3 x b) Tìm x để A  Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) a  4; a  A ĐS: a) A  a a 1 a a     a 1 a  1   a     a a a a  a   a 1 a  1 b) Tìm a để A  c) Tìm a để A  2a  a  a Bài Cho biểu thức: c) Tìm giá trị lớn A 1 c) max A  x  4 x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x b) Tìm x để A  Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Rút gọn biểu thức A b)  x  A Bài Cho biểu thức: ĐS: a) A  x x 2 c) Tìm x để A  ĐS: A= A Bài Cho biểu thức: ĐS: a) A  GV: Đỗ Thế Hải_0981.12.11.91  a   a 1 a 1  A        a    2 a   a 1 b) Tìm a để A  c) Tìm a để A  2 b) a  c) a   2  2a  a  a a  a  a  a  a A      1 a a  1 a  a 1 b) Tìm a để A  ĐS : A  c) Chứng minh A  1 a 1 a  a 1  x5 x   25  x x 3 x 5 Bài 10 Cho biểu thức: A    1 :     x 5 x    x  25   x  x  15 a) Rút gọn A b) Tìm x để A  ĐS: a) A  b) x  4; x  9; x  25 3 x Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai   a 1 a 2  A     :  a   a 2 a    a 1 Bài 11 Cho biểu thức: b) Tìm a để A  a) Rút gọn A b) a  16 c) Tìm x để A  b) Tính giá trị A x   a) Rút gọn A 4x 1 x2 b) x  2  Bài 13 Cho biểu thức: B   x   c) x  ; x 5 y  xy   x y x y   :  x  y   xy  y xy  x xy  y  x b) B  ĐS: a) B  b) Tính giá trị B x  3, y   a) Rút gọn B a 2 a ĐS: a) A  x   x  x  1  A  :      x  x  1  x  x  x   Bài 12 Cho biểu thức: ĐS: a) GV: Đỗ Thế Hải_0981.12.11.91 x3 2x 1 x  xy  y x  x  xy  y  x b) Tìm tất số nguyên dương x để y  625 B  0, Bài 14 Cho biểu thức: B  a) Rút gọn B ĐS: a) B  x y b) x  2;3; 4 Bài 15 Cho biểu thức: a) Rút gọn B si) ĐS: a, B   1  1  x  y x  x y  y3 B      :   x y  x  y x y  x y  xy b) Cho x y  16 , x y  16 Xác định x, y để B có giá trị nhỏ (sử dụng BĐT Cô- x y Bài 16 Cho biểu thức: a) Rút gọn B xy  ab   ab  ab  B         :  a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b  b) Tính B a  16, b  ĐS: a, B  a  b  ab  x y x3  y B   x y yx  Bài 17 Cho biểu thức: a) Rút gọn B b, B  x  y   :    x y   xy x y b) Chứng minh B  (sử dụng BĐT Cô-si) ĐS: a, B  xy x  y  xy  a 1 ab  a   a  ab  a    :   1    ab    ab  ab  ab      Bài 18 Cho biểu thức: B   a) Rút gọn B b) Tính giá trị B a   b  1 1 ĐS: a, B   ab a  b  (sử dụng BĐT Cô-si) 2x x   11x   Bài 19 Cho biểu thức: A  với x  3 x  3  x x2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 20 Tìm giá trị lớn biểu thức: c) Tìm giá trị nhỏ B Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai A Bài 21 GV: Đỗ Thế Hải_0981.12.11.91 ĐS: max A  x  x 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x  A   x  x  x  12 x  ĐS: Sử dụng tính chất a  b  a  b , dấu "=" xảy  ab  A  x 3 Bài 22 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: x 1 A x 3 ĐS: x  {49; 25;1;16; 4} Chú ý: A   Để A  Z x  Z x  ước x 3  x 2 x   x 1 Bài 23 Cho biểu thức: Q     x  x  x 1 x 1  a) Rút gọn Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên  x  x  x  x   x  2003 Bài 24 Cho biểu thức: A     x 1 x  x x    a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên   Bài 25 Cho biểu thức P   x    x với x  x 1  x9 b) Tìm x để P  ; c) Tìm giá trị lớn nhỏ P   Bài 26 Cho biểu thức M     x  với x  0; x   x 1 x x 1  x  x a) Rút gọn M; b) Tìm x để M có giá trị nguyên  x  x   :  x   1 với x ; x  Bài 27 Cho biểu thức Q   x     x 3 x 9   x 3  x 3  a) Rút gọn Q; b) Tìm x để Q   ; c) Tìm giá trị nhỏ Q  x  x :  2 x  Bài 28 Cho biểu thức P       x 1 x 1   x x x  x  a) Rút gọn P; b) Tìm x để P  2; c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 29 a) Rút gọn P; Tính giá trị biểu thức 1  A  2 200  : 2 2  D  2  2 B 42 6 E  11   11  G    13  4 C F 2  2     3   2