13 đề thi thử vào 10

Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.Đề thi thử toán vào 10.

Trang 1

ĐỀ SỐ 1

    với x0, x9, x 4. a) Rút gọn B

b) Tìm x để B 1

c) Tìm x nguyên để B là số nguyên

Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa

15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

x y







2) Cho parabol  : 1 2

4

P   và đường thẳng  d :y mx 2m 1

a) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt về phía bên phải trục tung Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và

O sao cho AI= AO.2

3 Kẻ MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn

MN C M, N, B  Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AM =AE.AC 2

c) Chứng minh AE.AC AI.IB không đổi khi C thay đổi

d) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Với x tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0 2 1

4

x

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 điểm): Cho biểu thức

:

P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x 9

Hai đội công nhân làm chung một công việc thì 12 ngày sẽ xong Nếu đội I làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội II làm trong 15 ngày thì cả hai hội hoàn thành được 75% công việc Hỏi làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Trang 2

Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình: x2(2m1)x2m 2 0 (1)

a) Giải phương trình (1) vớim 2

b) Chứng minh rằng PT(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để biểu thức

A x x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC 2R , A là điểm chính giữa cung BC M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D

a) Tính diện tích tam giác ABC theo R

b) Chứng minh: AM.AD không đổi

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho 1   Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: x 1

2

y  x   x x

ĐỀ SỐ 3

A

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT đều là 10% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng là 2,18 triệu đồng Hỏi: Nếu không tính thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng

Câu 3 (2 điểm) Cho hai hàm số y   và 2x 4 y mx m 2 (m là tham số)

a) Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số khi m 3

b) Với các giá trị nào của m thì hai hàm số có một điểm chung duy nhất? Có vô số điểm chung?

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng (d) không cắt (O) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ hơn R 2 M là một điểm di động tên (d), từ M vẽ các tiếp tuyến

MA, MB với (O) A,B (O) , AB cắt MO tại N

a) Chứng mimh tứ giác MAOB nội tiếp;

b) Chứng minh ON.OM=R ;2

c) Khi M di chuyển trên đường thẳng (d) thì tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển trên đường nào?

d) Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM, tia này cắt

MB tại M’ Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MOM’ nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M  | 5 2 | | 2x  x 1|

ĐỀ SỐ 4

Trang 3

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức 1 : 2

x P

7

P c) So sánh P và P2 Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai khối 8 và 9 của một trường THCS có 420 học sinh khá giỏi chiếm 84% Khối 8 đạt tỉ lệ 80% họ sinh khá giỏi, khối 9 đạt 90% Tính số học sinh mỗi khối

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình: (5 2)x210x 5 2 0.

2 Cho ( ) :P y x và ( ) :2 d y mx  1

a) Tìm điểm cố định của (d)

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O) Đường thẳng đi qua O song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại

B, C Chứng minh rằng:

a) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao của AO với (O)

b) Tứ giác MNCB là hình thang cân

c) MA MB R  2

d) Lấy D thuộc cung nhỏ MN Vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM, AN tại P và Q

4

BC

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

A

 



 

Trang 4

ĐỀ SỐ 5

4

A

x



a) Rút gọn A B) Tìm x để A=2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém hơn vận tốc của ô tô là 24km/h Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A Tính vận tốc của mỗi xe Biết quãng đường AB dài 120km

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình: 22 2 1 2 1

1

x

2 Cho parabol ( ) :P y x và đường thẳng ( )2 d

a) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2; 2) và B( 2;10)

b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C Gọi I là trung điểm của OB, E là điểm thuộc đường tròn (O), tia EI cắt đường tròn (O) tại F Các đường thẳng AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại K và D Chứng minh rằng:

c) Xác định vị trí điểm E để OEBF là hình thoi

d) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Chứng minh rằng O’ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E di chuyển

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x2 y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2x2 y2 2xy

xy

ĐỀ SỐ 6

4

2 2

P

a



1 2

Q a



 với 0; 4

a a

a) Tính giá trị biểu thức Q khi a 8 b) Rút gọn :P Q

c) Tìm giá trị của a để : 1

2

P Q Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nhưng họ làm chung được 3 ngày thì người thứ nhất phải chuyển đi làm công việc khác Người thứ 2 tiếp tục làm trong 4,5 ngày thì hoàn thành công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Câu 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình x22mx4m  5 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ

A x x x x

Trang 5

2 Cho hệ phương trình 2 1

2x y my x m  2

   Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn 4x5y 3

Câu 4 (3 điểm)Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngoài (O; R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB và góc AMB nhọn Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính AN cắt các đường thẳng AB và MA lần lượt tại I và K (khác A)

a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp

b) Chứng minh ΔNHI∽ΔNIK

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI; D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt

MA tại E Chứng minh CI EA.

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐỀ SỐ 7 Câu 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: P

1 1

x x



 

 với x0; x 1. a) Tính giá trị của biểu thức P và Q khi x 9

b) Rút gọn biểu thức BP : Q

Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trinh

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km với vận tốc dự định Nhưng khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc thêm 4km/h Vì vậy đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tính vận tốc dự định ban đầu

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

0 2

1 2

x y







2) Cho parabol  P y mx m:  2 (  và ( ) :0) d y2(m2)x m  Tìm m để (d) và (P) 3 cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh tứ giác ACNM và BDNM nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ΔANB∽ΔCMD

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM Chứng minh IK//AB d) Qua N kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại E và F Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AEFB đạt giá trị nhỏ nhất

2

a b

Trang 6

ĐỀ SỐ 8

1

x

A



a) Rút gọn C;

b) Tìm x để C dương;

c) Tìm giá trị lớn nhất của C

Hai tổ cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng hai tổ làm cùng trong 4 giờ, thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong 10 giờ thì xong công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc?

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình: x2 ( x3)(x5)(x6) 180

2 Cho parabol  P y x:  và đường thẳng ( );2 d y mx m   Tìm m để (d) cắt 1 (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 | | |x1  x2| 4

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M bất kỳ nằm ngoài đường tròn O MA, MB cắt (O) lần lượt tại C và D AD cắt BC tại H

a) Chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp

b) Chứng minh MA.MC MB.MD

c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHD

Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x1; y1, x y  Tìm giá trị lớn nhất của 6 M  x 1 y 1

Trang 7

ĐỀ SỐ 9

Câu 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 4

2

x A x





B

  với x16, 0.x a) Tính giá trị của A khi x 8

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để biểu thức S B A (  là số nguyên 1)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy một mình đầy bể thì nhiều hơn vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 4 giờ Hỏi thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?

Câu 3 (2 điểm)

1) Cho phương trình: x4x2   m 1 0 (1)

a) Giải phương trình khi m  1

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

2) Cho parabol ( ) :P y  và đường thẳng ( ) :x2 d y mx m   Tìm m để (d) tiếp 1 xúc với (P)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm

và C thuộc cung nhỏ MN) Gọi I là trung điểm MN

a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp;

b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và ED B E C ,  Chứng minh   CED BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O) Chứng minh A, T, Q thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a0, b , chứng minh rằng: 0

Trang 8

ĐỀ SỐ 10

Câu 1 (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 2 7 2 6

4

x B

x



a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên

và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu Tính số xe lúc đầu và lượng hàng phải trở thực tế của mỗi xe Biết rằng mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu của đoàn không quá 15 xe

Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình x24x m 2 3m0 (1)

a) Giải phương trình với m  3;

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 2

1 2 6

x x  Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC R. Qua C kẻ đường thảng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất

kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q

a) Chứng minh tứ giác ACPM nội tiếp;

b) Chứng minh: BM.BP không đổi;

c) Chứng minh: PC//NQ;

d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên đường tròn (O)

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số , a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 0

Trang 9

ĐỀ SỐ 11

Câu 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 1

1

x A

x





 và

B

a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm x để B A nhận giá trị nguyên

Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm Sang tháng 2, do sự thay đổi nhân sự nên sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của của tổ I, số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II Vì vậy tổng số sản phẩm trong tháng

2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3 (2 điểm)

1) Cho hàm số y x có đồ thị (P) và hàm số 2 y mx  có đồ thị (d) 2

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m=1

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 4 2

x  x 2) Giải phương trình: (x1)(x2)(x3)(x4) 24

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường cao AD và đường kính AK Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK

a) Chứng minh 4 điểm: A, B, D, E cùng thuộc đường tròn; bốn điểm A, C, F, D cùng thuộc đường tròn;

b) Chứng minh DF//BK;

c) Cho góc ABC 60 , 0 R4cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK

và cung nhỏ CK;

d) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định Câu 5 (0,5 điểm) Cho x y z xy yz xz      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6

2 2 2

S x y z

Trang 10

ĐỀ SỐ 12 Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức 1 1 :

a) Xác định x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm x để P=3 Câu 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó

Câu 3 (2 điểm) Cho phương trình: x2 (2 m  1) 4 x m    3 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x  12 x22

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường trong (O) đường kính AB 2R  và dây cung AC Gọi M là điểm chính giữa cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM tại K và cắt tia OM tại D Gọi H là giao điểm của OD và AC

a) Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp; b) Chứng minh CD MB; DM CB   c) Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn;

d) Giả sử AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x  0; y  0 thỏa mãn xy  1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

y x

A

ĐỀ SỐ 13 Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

A

    với x4;x9;x0.

a) Rút gọn A b) So sánh A với 1

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x 2  2( m  1) x m    3 0

a) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

1 2 10

x  x  b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

Câu 3 (2 điểm)

1 Cho đường thẳng (d): y    x 6 và Parabol (P): y x  2

a) Xác định tọa độ gia điểm A và B của (d) và (P) b) Tính diện tích tam giác OAB

2 Giải phương trình: x2 4 x   4 3 x   1 x với x  2

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, EF là đường kính di động Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF tại D cắt MN tại I

a) Chứng minh bốn điểm O, D, I, B cùng thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật;

c) Chứng minh AE.AM=AF.AN

d) Chứng minh I là trung điểm MN;

e) Gọi H là trực tâm tam giác MFN Chứng minh rằng khi đường thẳng EF di động, H luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn; x y z    1 Chứng minh rằng:

49

P

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	10,92 MB